2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第87讲集合运算的方法

第87讲 集合运算的方法

【知识要点】 一、集合间的基本关系

1、子集

对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集,记为A ?B 或B ?A .如：集合{x |x 1}

<就是集合{x |x 3}<的子集. 2、真子集

对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ?或B A ?.如：集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系

如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.记作A =B .

二、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A ∩B (读作” A 交B ”)，即A ∩B ={x|x ∈A ，且x ∈B }.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：A ∪B (读作” A 并B ”)，即A ∪B ={x|x ∈A ，或x ∈B }.

3、交集与并集的性质：

A ∩A =A A ∩φ= φ A ∩

B =B ∩A ； A ∪A =A A ∪φ= A A ∪B = B ∪

A .

4、全集与补集

（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.

（2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集. 记作：{|}U C A x x U x A =∈?且

三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.

四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：A B ?,则A 有可能是空集；

A B ?()B φ≠则B 也有可能是空集.

五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.

六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验.

【方法讲评】

【例1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）

A ．3 B.6

C.8

D.10

【点评】由于集合A 的元素个数很少，集合B 的元素又与集合A 的元素有关系，所以采用列举法解答，直观准确.

【反馈检测1】定义集合运算：,设A ={1，2},B ={3,6},则集合

的所

有元素之和为 .

【例 2】设全集{|010,}U x x x N *=<<∈，若{3}A B = ，{1,5,7}U A C B = ， U U C A C B

{9}=，集合A = ，B =________．

【点评】由于本题涉及有限集合的运算，并且关系较为复杂，所以选择维恩图解答更方便快捷. 【反馈检测2】如图，已知U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}, 集合A ={2，3，4，5，6，8},B ={1，3，4，5，7},C ={2，4，5，7，8，9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .