电路分析-第12章

uS _ U0
us _
电路图
解：1、求大信号时工作点 u 0
10 u 2i u 4i 2i 2
2
u _
I Q 1A U Q 8V I Q 2(舍 去 ）
+ us _
R
i
+
2、求动态电阻，作小信号等效电路图
du rd di
Rd
du di
可见，无论是静态电阻还是动态电阻都与电路工作状态有关。
例12-1
解:
设某非线性电阻的伏安特性为 u = 20 i+ 0.5 i 2。求 （1）i1 = 1A，i2 = 2A时所对应的电压u1、u2。 （2）i3 = i1+ i2时所对应的电压u3。 （3）i = 2cosωt时所对应的电压u。
例12-2 图示电路(a)中， 非线性电阻的伏安特 性及其分段线性化折 线逼近情况如图(b)所 示。求回路电流i。 解：由图（b）可得
RAi U 01 2i 1， u Rd i U 0 RB i U 02 0.4i 2.5，
15 U 0 得 i 5 Rd
1、串联适用都是单调型或流控型 电阻
则两电阻串联后满足 u = f1(i1) + f2(i2) = f1(i) + f2(i) = f (i) 串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。 若非线性电阻中有一个为压控型，则串联后的等效电阻无 法写出如上式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻 的伏安特性如图 (c)所示。
某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段， 当电路工作在此区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条 直线来近似代替这一段曲线。即在此区域工作的非线性电 阻的特性可由下式直线方程表示： u = U0 + Rdi 从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线 性化后，就可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。 这种方法称为近似线性化法，也称直线近似法。
由电路两类约束条件， 可列电路方程
U 0 Δus Ri u i g ( u)

小信号分析法过程（续1）
A
用大信号求解静态工作点
当us=0，即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得
i u U0 R R
i = g (u)
两式联立求解，即可求得电路的 工作点Q，如图 (c)所示。
（1）i1 = 1A时， u1 = 20i1+0.5i12 = 201+0.512 = 20.5 V i2 = 2A时， u2 = 20i2+0.5i22 = 202+0.522 = 42 V
（2）i3 = i1+ i2时，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 203+0.532 = 64.5 V 显然，u3 u1 + u2， 即叠加定理不适用于非线性电阻。
12.2.3、分段线性化－－简介举例
在0 < i < IB区间，曲线AB段可近似用斜率为1/RAB的直线 AB代替，该直线方程为 u = RAB i 0 < i < IB
直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻
在IB < i < IC区间，曲线BC段可近似用u轴截距为UBC、 斜率为负1/RBC的直线BC代替，该直线方程为 u = RBC i + UBC IB < i < IC 等效为一线性电压源串联一个负电阻支路 在i > IC区间，曲线CD段可近似用u轴截距为UCD、 斜率为1/RCD的直线CD代替，该直线方程为 u = RCD i + UCD i > IC 其可等效为一线性含源支路
第12章
非线性电路基础
非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的 意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线 性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路 而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性 不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性 电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分 析方法。
q dq C , Cd u du
dq dq du du i Cd dt du dt dt
12.1.3、非线性电感
1、特点
电流控制型电感 Ψ = f (i)
磁链控制型电感 i = g (Ψ )
2、参数
非线性电感元件同样具有静态电感 L , L和动态电感Ld之分，如图 (b)所示 i
教学要点
非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析，非线 性电阻电路的静态工作点和负载线、分段线性化方法；非 线性电容元件的库——库伏特性；非线性电感元件的磁通 链——电流特性；非线性电路方程的编写；小信号分析法； 含有二极管的电路 。
教学提示
充分掌握非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路 分析；充分掌握小信号分析法分析含有非线性电阻元件 的电阻电路的方法；本章的其他知识一般了解。
u
_
rd
(b)等效电路
非线性电路问题转化为线性问题进行求解
小信号分析法过程（续3）
C 最后合成总的电路响应－ －既有小信号又有大信号
把A、B求得的大信号(UQ、IQ )和小信号 Δi或Δu 合成
u U Q Δu i I Q Δi
为最后所求。

例
Hale Waihona Puke 用小信号分析法求图中电压u。直流电压源U0=10V，其 中干扰的小信号uS 10mv ，已知非线性电阻的伏安特 性为 4i 2 2i 2 i0 i 2 u + i0 0 + +
12.2.1、含一个非线性元件的电路
可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视 为一个线性含源一端口网络，利用戴维南定理将其等效化 简为电压源串联电阻支路。
含一个非线性元件的电路及图解 然后 联立两个方程 i = g (u) 求解静态工作点 或图解曲线相交
u = uoc R0 i
12.2.2、非线性电阻的串联/并联
2、非线性电阻参数－静态、动态电阻
由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线 性电阻不能像线性电阻那样用常数表示电阻值。对于非 线性电阻元件通常引用静态电阻和动态电阻的概念。
非线性电阻元件在某一工作状 态下的静态电阻定义为该点的电压 与电流之比
u UQ R i IQ
非线性电阻元件在某一工作点 Q的动态电阻为该点的电压对电流 的导数 点Q称为此时该非线性 电阻的工作点。UQ称为工作 点电压，IQ称为工作点电流。
2、非线性电阻的并联
并联适用都是单 调型或压控型电阻
两电阻并联后满足 i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u) 若非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻 无法写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采 用图解法求出等效电阻的伏安特性。
12.2.3、分段线性化 －－非线性伏安特性的直线近似
（3）i = 2cosωt时，u1 = 202cosωt +0.522cos2ωt = 1+ 40cosωt +cos2ωt V
12.1.2、非线性电容
1、特点 电压控制型电容 q = f (u) 电荷控制型电容 u = g (q ) 2、参数 静态电容C定义为非线性电容在某一工作点Q上的电 荷与电压之比，动态电容Cd定义为非线性电容在某一工 作点Q上的电荷对电压的导数，动态电容Cd又称为增量 电容。 关联参考方向 时
di Δi du
1 Δu gd Δu Δu u U Q rd
小信号分析法过程
如图 (a)所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可 用戴维南定理等效为一电压源us串联电阻R支路，其中电源 电压us在一恒定电压U0上有一个微小变化量us，us满足 us << U0 。 对于给定的这一电路，us会使电路中的各电压、电流 产生相应的变化。 us=U0+us 如图 (a) 所示，电源电压 us：
i 1
u
_
8i 2 i 1 10
3、磁滞回线
d Ld di
图(c)所示为电子技术中常使用的铁芯、磁芯电感的Ψi特 性，通常称为磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对I、对 Ψ都是多值函数。
12.2 非线性电阻电路
仅由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受 控源组成的电路称为非线性电阻电路。 分析非线性电路的基本依据仍是KCL、KVL和元件的伏 安关系。KCL、KVL仅与电路连接的结构有关，而与所连接 元件的特性无关，所以，由KCL、KVL所列出的仍是线性方 程。 表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是线性 方程，对于非线性电阻元件则是非线性方程。求解一般非线 性方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方 程的数值解。 如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可等效 化简、非线性元件具有分段折线性以及在小信号工作条件下 等，可采用较简单的方法求解非线性电路。
U0/R IQ
i i = g ( u)
Q
U0+us = R(IQ+i)+UQ+u IQ+i = g(UQ+u)
0 UQ U0 u
在u = UQ处将g(u)展开为泰勒级数：
(c) 小信号分析图解
di I Q Δi g(U Q ) du
u U Q
Δu 高 阶 项
由于u足够小，略去高阶项，且IQ = g(UQ)，
AP段 PB段
i 1, 1 u 3 1 i 5, 3 u 4.5
15 U 02 15 2.5 i 2.315 A 5 RB 5 0.4
15 U 02 15 2.5 i 2.315 A 5 RB 5 0.4