第三节
第三节国民政府的内外政策
表现 结果
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内因：国民党代表的官僚资产阶级、大地主 阶级利益，反共反人民是它的本质决定的。
中共领导的抗日武装力量的壮大和发展，抵 御了半数以上的侵华日军，从而大大减轻了 正面战场的军事压力，国民党不能放弃统一 战线。
二 国民党的内外政策
积极反共 对 内
实行独裁统治 进行经济掠夺
表现
消极抗战
对 外
废除一些特权
第三节 国民政府的内外政策
一、国民党政策转向反动
1 背景：1938年秋相持阶段，日本改变了 侵华的策略 2 转变的标志：国民党的五届五中全会
3 时间：1939年
4 特点：即想抗日有想投降，既要反共
又不敢彻底决裂。
外因：在日本的诱降政策的影响下，国民党 的抗战决心发生发展动摇。但由于日本帝国 主义灭亡中国的方针没有改变。国民党不能 放弃抗日。
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望 总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂 三、
第三节 化学键(一)
（C）离子化合物中可能含有极性共价键或非极性共价 键 正确 （D）氦分子中含有共价键
氦气是单原子分子，不存在化学健。
点燃
NaCl的形成过程
Na
+11
281
e
Cl
+17
287
Na+
+11
2 8
Cl-
+17
288
Na
+
Cl观看动画
一、离子键
1.定义： 带相反电荷离子之间的相互作用（静
电作用）
阴、阳离子
静电引力和 静电斥力
思考 哪些物质能形成离子键？
2.形成：
活泼金属（ ⅠA 族、 ⅡA 族） 与活泼非金属（ ⅥA 族、 ⅦA 族）
练习：下列各数值表示有关元素的 原子序数,其所表示的各原子组中 能以离子键相互结合成稳定化合物 的是（ C ） A.10与12 C.11与17 B.8与17 D.6与14
3.离子化合物： 含有离子键的化合物叫离子化合物
特例： NH4+形成的铵盐也是离子化合物。
一般的：含有金属离子或铵根的 就是离子化合物
（C）离子化合物中只含离子键
多元素离子化合物除含离子键外，可能含共价键，如NaOH。
（D）共价化合物中不含离子键
正确。若含离子键，应属离子化合物。
三、化学键： 1、化学键的定义： 分子里相邻的原子之间强烈的相互作 用，通常叫做化学键 。
⑴分子是广义的分子，不仅指H2、O2、 CO2等分子，还包括C、Si、SiO2、NaCl、 CaCl2、Al 、Cu等物质。原子也是广义的 原子，不仅指H、O、Cl、S等原子，还包 括Na+ 、Cl-。
第三节词义的构成
（2）词的理性义具有民族性和社会性 词的理性意义的民族性，主要表现为在不同民 族的语言里，词义所概括的对象不同。例如在汉语 中用“哥哥、弟弟、姐姐、妹妹”表示同一父母所 生的子女，而英语只用brother表示哥哥或弟弟， 用sister表示姐姐或妹妹。又如汉语中有“大爷、 叔叔、舅舅、姑夫、姨父”之分，而在日语中上述 称谓统统用ぉじさん表示（ぉじぃさん：祖父辈的 男性亲属；おばあさん：祖母辈的女性亲属；おば さん：除母亲外的父辈女性亲属）。再如人的上肢 这一意义，汉语用“手”和“胳臂”两个词表示， 据说俄语中就只用一个词来表示。
2．词义具有概括性 词义的概括性表现在以下三个方面： （1）词义反映客观对象时，只反映客观对象共有 的、一般的属性，而舍弃了具体的、个别的属性。 正如列宁在《哲学笔记》所说的“任何词（语言） 都已经是概括”。例如： ①侯鸟：随着季节的变化而迁徙的鸟。 ②笔：用于书写或绘画等的工具。
（2）词义只反映客观对象的本质属性，而舍弃了 非本质属性。 本质属性是该类事物所特有，他类事物所没有，借 助它可以将一类事物同另一类区分开来的属性。例 如： ①侯鸟：随着季节的变化而迁徙的鸟。 ②人：有思维、有语言、能够制造并使用劳动 工具进行劳动的高级动物。
词义的模糊性 词义的模糊性是指有些词的意义界限不清楚， 它来源于词义所指的客观对象的边界不清楚。 例如，“高”、“矮”这些词就无法以一个精确的 数字加以规定，我们不能说人的身高1.75米属于高， 1.74米就属于矮。这种模糊性在词义里相当普遍如 “大、小、多、少、胖、瘦、美、丑”等等都没有 一个明确的界限。 再如表示时间的词语，“早晨”、“中午”、 “下午”等等也没有一个明确的界限。
第三节 词义的性质和构成 一、词义的性质 （一）定义
词义是词这种语言符号所表示的内容。
第三节 DNA聚合酶
第三节 DNA 聚合酶分子生物学研究工作中经常使用的 DNA 聚合酶见表 2-4. 这些 DNA 聚合酶的共同特点在于, 它们都能够把脱氧核糖核苷酸连续地加到双链 DNA 分子引物链的 3′-OH 末端, 催化核苷酸的聚合作用,而不发生从引物模板上解离的情况. 一. DNA 聚合酶 I 与核酸杂交探针的制备 大肠杆菌中纯化出了三种不同类型的 DNA 聚合酶,即 DNA 聚合酶 I,DNA 聚合酶Ⅱ和 DNA 聚合酶Ⅲ,它们分 别简称为 PolⅠ,PolⅡ和 PolⅢ.PolⅠ和 PolⅡ的主要功能是参与 DNA 的修复过程,而 PolⅢ的功能看来是同 DNA 的复制有关.PolⅠ同 DNA 分子克隆的关系最为密切. (1)DNA 聚合酶Ⅰ PolⅠ酶有三种不同的酶催活性,即 5′→ 3′的聚合酶活性,5′→3′的核酸外切酶活性和 3′→5′的核酸外 切酶活性. 只有在具备了下述三种条件的情况下,DNA 聚合酶Ⅰ才能够催化合成 DNA 的互补链.这些条件包括: ①全部四种脱氧核苷 5′-三磷酸 dNTPs(dATP,dGTP,dCTP,dTTP)和 Mg2+离子. ②带有 3′-OH 游离基团的引物链. ③DNA 模板,它可以是单链的,也可以是双链的. DNA 聚合聚Ⅰ催化的聚合作用,是在生长链的 3′-OH 末端基团同参入进来的核苷酸分子之间发生的.因此说, DNA 聚合酶Ⅰ催化的 DNA 链的合成是按 5′→3′方向生长的(图 2-10). (2)DNA 缺口转移 DNA 聚合酶Ⅰ在分子克隆中的主要用途是,通过 DNA 缺口转移, 制备供核酸分子杂交用的带放射性标记的 DNA 探 针. 在 DNA 分子的单链缺口上,DNA 聚合酶Ⅰ的 5′→ 3′核酸外切酶活性和聚合作用可以同时发生.当外切酶活性 从缺口的 5′一侧移去一个 5′核苷酸之后,聚合作用就会在缺口的 3′一侧补上一个新的核苷酸.但由于 PolⅠ不 能够在 3′-OH 和 5′-P 之间形成一个键,因此随着反应的进行,5′一侧的核苷酸不断地被移去,3′一侧的核苷酸 又按序地增补, 于是缺口便沿着 DNA 分子合成的方向移动. 这种移动特称为缺口转移 (nick translation) (图 2-11) . (3)DNA 杂交探针的制备 应用缺口转移法制备 DNA 杂交探针, 其典型的的反应体系是, 25μl 总体积含有 1μg 纯化的特定的 DNA 片段, 在 并加入适量的 DNaseⅠ,PolⅠ,α-32P-dNTPs 和未标记的 dNTPs.其中,DNaseⅠ的作用在于给 DNA 分子造成断裂或 缺口, 随后 PolⅠ则作用于这些单链缺口进行缺口转移, 使反应混合物中的 32P 标记的核苷酸取代原有的未标记的核 苷酸,并最终形成从头至尾都被标记的 DNA 分子.这就是所谓的 DNA 分子杂交探针(图 2-12). 二 .大肠杆菌 DNA 聚合酶Ⅰ的 Klenow 片段与 DNA 末端标记 大肠杆菌 DNA 聚合酶Ⅰ的 Klenow 片段 (E.coliDNA PolⅠ Klenow fragment) 又叫做 Klenow 聚合酶或 Klenow , 大片段酶.它是由大肠杆菌 DNA 聚合酶Ⅰ全酶,经枯草杆菌蛋白酶(一种蛋白质分解酶)处理之后,产生出来的分 子量为 76×103dal 的大片段分子.Klenow 聚合酶仍具有 5′→ 3′的聚合活性和 3′→ 5′核酸外切酶活性,但失 去了全酶的 5′→ 3′的核酸外切酶活性. 在 DNA 分子克隆中,Klenow 聚合酶的主要用途有: (i)修补经限制酶消化的 DNA 所形成的 3′隐蔽末端; (ii) 标记 DNA 片段的末端;(iii)cDNA 克隆中的第二链 cDNA 的合成;(iv)DNA 序列测定. 选用具有 3′隐蔽末端的 DNA 片段作放射性末端标记最为有效.用 Klenow 聚合酶标记 DNA 片段末端的原理可简 单地概括成如下的流程: 具有 3′隐蔽末端的待标记的 DNA 片段: 5′G A T C T…3′ ∣ 3′ A…5′ ↓ 在反应物中加入 Klenow 聚合酶及 α-32P-dGTP,一道温育后生成: 5′G A T C T…3′ ∣∣ 3′ 32P-G A…5′ 或者是(当 α-32P-dGTP 无用时)同 α-32P-dATP+dGTP 一道温育生成: 5′G A T C T…3′ ∣∣∣ 3′32P-A G A…5′ 或加 α-32P-dCTP,α-32P-dTTP 等等. 三 .T4 DNA 聚合酶和取代合成法标记 DNA 片段 T4 DNA 聚合酶,它是由噬菌体基因 43 编码的,具有两种酶催活性,即 5′→ 3′的聚合酶活性和 3′→ 5′ 的核酸外切酶活性.T4DNA 聚合酶也可以用来标记 DNA 平末端或隐蔽的 3′-末端. T4 DNA 聚合酶催化的取代合成法制备的高比活性的 DNA 杂交探针,比用缺口转移法制备的探针具有两明显的优 点:第一,不会出现人为的发夹结构(用缺口转移法制备的 DNA 探针则会出现这种结构);第二,应用适宜核酸内 切限制酶切割,它们便可很容易地转变成特定序列的(链特异的)探针(图 2-13).。
第三节中央立法权与地方立法权
第三节中央立法权与地方立法权在立法权限的划分体制中，中央与地方的立法权限通常是一国宪政制度中的重要内容，这种划分体制往往与国家结构形式的关系更为密切一些。
从现代世界各国的立法体制来看，不论是复合制国家还是单一制国家，都比较注重中央与地方立法权力的划分，并成为各国立法体制的核心内容。
这里仅探讨我国中央立法权与地方立法权的划分情况。
一、我国中央与地方立法权力划分体制的产生与发展我国中央与地方立法权力划分体制的产生与发展经历了四个阶段。
第一阶段：中华人民共和国成立至1954年宪法制定。
这个阶段是我国初步建立了中央与地方的两级立法体制。
根据1949年中国人民政治协商会议通过的《中国人民政治协商会议共同纲领》规定，由中国人民政治协商会议的全体会议执行全国人民代表大会的职权，制定中华人民共和国中央人民政府组织法，并规定在全国政协闭会期间，中央人民政府委员会是行使国家政权的最高机关，制定并解释国家法律，颁布法令，并监督其执行；废除或修改政务院与国家法律、法令相抵触的决议与命令；规定国家的施政方针。
在《共同纲领》中并没有规定行政机关的立法权。
但是在1949年12月16日和1950年1月6日政务院根据1949年9月27日中国人民政治协商会议第一届全体会议通过的《中华人民共和国中央人民政府组织法》第15条第1项的规定，政务院不是立法主体，但“有权颁布决议和命令，并审查其执行”。
先后通过的各级地方政府组织通则中规定了县级以上各级人民政府都是地方立法的主体，即大行政区、省、市和县人民政府分别有权拟定与地方政务有关的暂行法令、条例以及单行法规报上级人民政府批准或者备案。
此外，根据1952年8月8日中央人民政府委员会第十八次会议批准的《中华人民共和国民族区域自治实施纲要》的规定，民族自治地方在中央人民政府和上级人民政府法令所规定的范围内，依其自治权限，制定本自治地方的单行法规，呈报上两级人民政府批准，并报中央人民政府政务院备案。
第三节 防患于未然
7、当自己的合法权益受到侵害时，下列维权途径正确的是 （ A ）① 及时报警 ② 学会请律师 ③ 寻求法律援 助 ④不顾一切与侵害者搏斗 A①②③ B①②④ C①③④ D②③④
通过列举身边的不良行为及其危害，请说 说：不良行为有哪些特征？（P123）
①与公认的社会规范相对立； ②不受社会规范的约束，并试图 打破社会规范的约束； ③具有扰乱社会行为准则与是非 观念，破坏社会秩序与公共安全 的危害性； ④是走上犯罪道路的先兆和基础。
判定下列行为是不良行为还是违法 行为？如果是违法行为，违反了什 么法律？属于哪类违法行为？
对自己的危害：影响学习成绩、产生不良心理和品德 _______________________ 损害心身健康、甚至会走上违法犯罪道路。 _____________________________________
会给他人带来身心上的伤害。 对他人的危害：______________________ 增加家长压力，伤害亲情，影响家庭幸福。 对家庭的危害： _______________________ 败坏社会风气，降低社会文明程度。 对社会的危害： ______________________ 影响社会的和谐稳定。 ____________________________________
二、积极调适不良心理
分析案例
案例一： 教材P128 蓝色板块
是什么原因使15岁的少 年走上了犯罪道路的？
主要是他自己没有正确把握 好奇心，不辨是非，盲目好 奇，消极模仿，贸然尝试。
案例二： 教材P128 下端虚线框 案例中的张某为 何触犯刑法，走 上了犯罪之路？ 他缺乏独立思考能 力，不坚持原则， 盲目从众结伙，逞 强好胜；自控力较 差，冲动莽撞；不 辨是非。
第三节 美洲
二、自然地理环境特征：
2、气候中的常考点
二、自然地理环境特征：
(三) 河流和湖泊
二、自然ห้องสมุดไป่ตู้理环境特征：
巴拿马运河
在墨西哥与南美大陆间有狭长的中美地峡,连接了北美和南美大陆,有“美 洲大陆桥梁”之称。巴拿马运河位于中美地峡最窄处,仅宽70千米,运河全长 81.3千米,可通航5—10万吨级轮船。 巴拿马运河缩短了太平洋和大西洋之间的航程，如纽约到旧金山之间的航 程可缩短14500多千米。
二、自然地理环境特征：
(二) 气候
2、分布
2．热带草原气候：雨林两侧的巴西 高原、圭亚那高原。 3．热带沙漠气候：安第斯山西侧沿 海30º S以北到赤道附近（副高、信 风和秘鲁寒流影响），主要位于智 利和秘鲁境内。 4．亚热带湿润气候：东南沿海20º S －40º S（巴西和阿根廷）。 5．地中海气候：安第斯山西侧沿海 30º S－40º S，狭长，智利。 6．温带海洋气候：安第斯山西侧沿 海40º S－55º S，智利南部和火地岛。 7．温带大陆气候：巴塔哥尼亚高原 （安第斯山脉南部阻挡了西风）。 8．高山气候
二、自然地理环境特征：
(二) 气候
(3)地形对气候的影响: 北美气候受地形 影响明显,主要表现在 气温和降水两方面: ②对气温的影响 : 中 央大平原贯通南北 ,冬 季极地冷气流可以从 北冰洋上空长驱直达 墨西哥湾沿岸 ,导致沿 途气温急速下降。所 以墨西哥湾沿岸仍可 受到寒潮的影响。夏 季 ,墨西哥湾的暖湿气 流也可以自由北上 ,使 中部和东部普遍暖热。 冬季气温普遍偏低 ,夏 季普遍暖热,使北美地 区温差较大,大陆性特 征明显。
第三节 北美洲
一、地理位置
1、半球位置
一、地理位置 2、经纬度位置 北温带为主，
第三节有机化合物及生物大分子
（2）磷脂的作用与脂质的溶解 性有什么关系？ 磷脂是细胞膜和各种细胞 器膜的重要成分，磷脂不溶于 水，对于维持生物膜的正常形 态和功能，有十分重要的作用。
（3）植物蜡对植物细胞起保护作用
（4）胆固醇是人体所必需的，是细 胞膜的重要成分，参与血液中脂质运 输，但血液中含量过多可能引发心脑 血管疾病。
（2）氨基酸通式及特点
氨基
特点：每种氨基酸至少 羧基 都含有一个氨基和一个 羧基，并且都有一个氨 基和一个羧基连接在同 一个碳原子上
侧链基团 思考：1、判断某分子是否是氨基酸的依据是什么？
每种氨基酸至少都含有一个氨基和一个羧基，并且 都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上 思考：2、不同的氨基酸分子的区别在哪儿？
H2 O
H H N
H C R1
O C
H N
H C R2
O C
H N
H C R3 COOH
三肽
H
H C R1
O
H N
H
O
H
H
H
N
C
C
R2
C
N
C
CO
H
C CO HN
R3 HN
R4
H HOOC C Rn HN CO C R5 H
多肽——肽链
3、蛋白质化学结构
脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基
（－COOH）和另一个氨基酸分子的氨
5、蛋白质结构的多样性
蛋白质的种类多种多样，例如人体内含蛋白
质的种类约有 10万种，整个生物界的蛋白质 种类估计有100亿种。
蛋白质的多样性决定于结构的多样性，那为
什么蛋白质的结构具有多样性呢？
第三节(泰勒级数展开)
< 1)
1 n −1 = 1 − 2 z + 3z 2 − L + (− 1) nz n−1 + L , 上式逐 项求导: (1 + z )2
(z
< 1)
11
例 求 数 数 主 ln(1+ z)在 = 0处 泰 展 式 对 函 的 值 z 的 勒 开 .
解
奇点z = −1, ∴ 它在 z < 1内可展开成 z的幂级数 . y
∞
ak ( z − z 0 ) k ∑
k =0
f (ζ ) 1 f ( k ) ( z0 ) 其中 ak = ∫CR1 (ζ − z0 ) k +1 dζ = k ! 2πi
包含z且与 R同心的圆。 包含 且与C 同心的圆。 且与
C R1 为圆 R内 为圆C
1
证明： 如图，为避免涉及在圆周C 证明： 如图，为避免涉及在圆周 R上级数的
f ( z ) = ln z , f f ′( z ) = 1 , z (1) = ln 1 = n 2π i ( n ∈ Z ) f ′(1) = + 1
1! ， f ′′(1) = − 1 2 z 2! (3) f ( z ) = 3 , f ( 3 ) (1) = + 2! z 3! f ( 4 ) ( z ) = − 4 , f ( 4 ) (1) = − 3! z L L f ′′( z ) = −
可知泰勒级数的收敛半径为无限大，只要 可知泰勒级数的收敛半径为无限大，只要z
是有限的，则泰勒级数就是收敛的！ 是有限的，则泰勒级数就是收敛的！
例2
在z0＝0的邻域上把 f1 ( z ) = sin z , f 的邻域上把
2
第三节 氧化还原反应
7．根据电极反应判断 原电池：“负氧正还”；电解池：“阳氧阴还”。主要应 用于电极判断、电极方程式的书写以及电极产物的判断。 (1)原电池 还原性：负极>正极。 (2)电解池 阴极(氧化性)：先析出＞后析出， 阳极(还原性)：先反应＞后反应。
(双选)常温下，往 H2O2 溶液中滴加少量 FeSO4 溶液， 可发生如下两个反应： ＋ ＋ ＋ 2Fe2 ＋H2O2＋2H ===2Fe3 ＋2H2O； 2Fe3＋＋H2O2===2Fe2＋＋O2↑＋2H＋。 下列说法正确的是( ) A．H2O2 的氧化性比 Fe3＋强，其还原性比 Fe2＋弱 B．在 H2O2 分解过程中，溶液的 pH 逐渐下降 ＋ ＋ C．在 H2O2 分解过程中， Fe2 和 Fe3 的总量保持不变 D．H2O2 生产过程要严格避免混入 Fe2＋
考点一 氧化还原反应中相关概念的关系
温馨提示： (1)氧化还原反应的有关概念较多，因对概念的内涵理解不 透、外延掌握不全面，很容易发生错误判断。应注意加深对概 念的理解。 (2)在氧化还原反应中，氧化剂和还原剂可以是不同的反应 物，也可以是同一反应物，氧化产物和还原产物可以是不同的 生成物，也可以是同一生成物。 (3)由于有些氧化还原反应中，氧化剂或还原剂并没有全部 发生氧化还原反应，因此在求氧化剂或还原剂的物质的量(或质 量)或两者的比例时易发生错误。
6．根据反应结果判断 (1)同一物质在相同条件下， 被不同氧化剂氧化的程度越大， 氧化剂的氧化性越强。 △ 点燃 如 Fe＋S=====FeS；2Fe＋3Cl2=====2FeCl3。 氧化剂的氧化能力：Cl2＞S。
(2)同一物质在相同的条件下， 被不同还原剂还原得越彻底， 还原剂的还原性越强。 如 HCl＋H2SO4(浓)―→不反应； 2HBr＋H2SO4(浓)===Br2＋SO2↑＋2H2O； 8HI＋H2SO4(浓)===4I2＋H2S↑＋4H2O； 还原剂的还原能力：HI＞HBr＞HCl 。
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3. (教材改编题)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距 离的2倍，那么点的轨迹方程为 ( ) A. x2+y2=32 B. x2+y2=16 C. (x-1)2+y2=16 D. x2+(y-1)2=16 4. (2011· 青岛模拟)若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线 y-x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=________.
变式3-1 已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0)，B(1,0)，点P为圆 上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最大值、最小值． 解： 设P(x0，y0)，则 d=|PA|2+|PB|2 =(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02 =2(x02+y02)+2. 欲求d的最值，只需求w=x02+y02的最值，即求圆C上的点到原 点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点 P1，P2即为所求． 设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点， 则wmin=(|OC|-1)2=16=|OP1|2， 此时dmin=2*16+2=34， wmax=(|OC|+1)2=36=|OP2|2， 此时dmax=2*36+2=74.
2 2
D2 E 2 4F 2
D2+E2-4F＞0
2. (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
3. |b|=r |a|=r
4. E=0 D=0
D=E
5. x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0 x02+y02+Dx0+Ey0+F=0
x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0
基础达标
题型四 与圆有关的轨迹问题 【例4】 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆 (x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程． 解：设点M的坐标为(x，y)，点A(x0，y0)．
因为M是线段AB的中点，且B(4,3)， 0
所以
x 4 x 2 0 y y 3 2
1. (教材改编题)点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 不确定 2. 是( A. B. C. D. )
(原创题)以点P(3，-2)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程 ) (x-3)2+(y-2)2=4 (x-3)2+(y+2)2=4 (x-3)2+(y+2)2=9 (x+3)2+(y-2)2=9
∴
故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20. 方法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为圆心在x轴上
1 a 2 16 r 2 2 2 3 a 4 r
解得
a 1 2 r 20.
，则-E/2=0，即E=0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以
4. 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于x轴对称，则___________; 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y轴对称，则________； 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y=x轴对称，则_______________; 5. 点M(x0，y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系： M在圆内⇔_________________________； M在圆上⇔___________________________； M在圆外⇔_________________________. 答案：1. (1)(a，b) (2) D , E
42 2 b 2 r 2 2 2 2 3 3 b r
⇒
b 1 2 r 25
即所求圆的方程为x2+(y+1)2=25. 令x=0代入方程解得y=4或-6(舍去)． 所以拱顶E距路面AB至少需4 m.
链接高考
(2010·广东)已知圆心在x轴上，半径为 5 的圆O位于y轴左侧， 且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是___________. 知识准备：1. 知道圆心横坐标为负，纵坐标为0； 2. 知道圆心到切线的距离等于半径． 答案：(x+5)2+y2=5 解析：设圆心为(a,0)(a＜0)，
在Rt△APO中，可得|OP|=2|OA|=2, 所以点P的轨迹是以点O为圆心、半径为2的圆，其方程为
x2+y2=4.
题型五 圆的方程的实际应用 【例5】 某工程设计一条单行隧道，其横截面如图所示，下部 ABCD为长8 m高2 m的矩形，上部是圆弧CED的一部分. 欲使宽6 m 高3 m的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需多少米？ ． 解：以AB中点为原点O，AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，如图. 则C(4,2)、M(3,3). 设圆弧所在圆的方程为x2+(y-b)2=r2，则
题型三 与圆有关的最值问题 【例3】 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. y (1)求 的最大值和最小值； (2)求y-x的最大值和最小值； (3)求x2+y2的最大值和最小值． 解：原方程可化为(x-2)2+y2=3，表示以(2,0)为圆心， 3 为半 径的圆．
x
(1) y 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设 y
答案：
1.A 解析：由题意可知，圆心坐标为(0,0)，P点到圆心的距离为
m 02 5 02 m 02 25 25 24
所以点在圆外．
2. C
解析：圆的半径为r=3，所以圆的方程为(x-
3)2+(y+2)2=9. 3. B 解析：设P(x，y)，则4[(x-2)2+y2]=(x-8)2+y2，化
∴圆心坐标为C(-1,0)．
∴半径r=|AC|=
1 12 42
=
20 .
即所求圆的方程为(x+1)2+y2=20. 又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为
d=|PC|=
2 12 4 2
=5>r，
∴点P在圆外．
变式1-1 圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)， B(0，-2)，则圆C 的方程是 ( ) A. (x-2)2+(y+3)2=5 B. (x+2)2+(y-3)2=5 C. (x-3)2+(y+2)2=5 D. (x+3)2+(y-2)2=5 答案：A 解析：由题意知圆心一定在直线y=-3上，又圆心在直线2x-
第三节 圆的方程
基础梳理
1. 圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为________， 半径为r； (2)圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标__________， 半径为________．方程表示圆的充要条件是____________． 2. 以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为 ________________． 3. 若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与x轴相切，则________；若圆(xa)2+(y-b)2=r2与y轴相切，则________.
x
=k，即y=kx.当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值 ，此时 | 2kk 01| = 3 ，解得k=〒 3 ，如图1，所以的最大值为 3 ， 最小值为- 3 .
2
x
(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切
时，纵截距b取得最大值或最小值，此时
|20b| = 2
x0 2 x 4 所以 ① y0 2 y 3.
又点A在圆(x+1)2+y2=4上运动， 所以(x0+1)2+y02=4.② 把①代入②，得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4， 整理得 x 3 2+ y 3 2=1. 2 2 所以点M的轨迹是以 3 , 3 2 2
y-7=0上，故圆心坐标为(2，-3)，半径r=
故所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.
2 0 2 3 4 2
= 5，
题型二 圆的对称问题 【例2】 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线xy-1=0对称，则圆C2的方程为 ( ) A. (x+2)2+(y-2)2=1 B. (x-2)2+(y+2)2=1 C. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x-2)2+(y-2)2=1 Nhomakorabea
为圆心，半径为1的圆．
变式4-1 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB, 切点分别为A、B， ∠AOB=120°(O为坐标原点)，求动点P的轨迹方程． 解：连接OP，因为PA、PB为切线，切点分别为A、B，所以
OA⊥AP，OB⊥BP.因为∠AOB=120°，所以∠APO=∠BPO=30°.
y 1 x 2 1 x 2 y 1 1 0 2 2
所以 x 0 y 1
圆心到直线3x+4y-11=0的距离d= | 3 0 4 1 11| =3，