第五讲 规划问题的matlab计算
7 x1 3x 2 9 x 3 1, 8x 5x 4 x 1, 1 2 3 s.t. 6 x1 9 x 2 5x 3 1, x1 , x 2 , x 3 0
>> c=[-1 -1 -1]; >> A=[7 3 9;8 5 4;6 9 5]; >> b=[1;1;1]; >> Ae=[];be=[];vlb=[0 0 0];ulb=[]; >> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,A,b,Ae,be,vlb,ulb)
>> [x,fval,exitflag,output]=fminunc(@zuisu1,x,options) x = 1.2671 1.6062 fval = 0.0714 exitflag = 0 output = iterations: 23 funcCount: 252 stepsize: 1.0000e-003 firstorderopt: 0.2239 algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search' message: 'Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the function evaluation limit,options. MaxFunEvals = 250 (the selected value).
>> f=[100,30,40,45]; >> A=[-50 -30 -25 -10;-7 -2 -1 例5 -1 -1 -10;0 1 1 -1]; -4;-2 >> b=[-20;-4;-2;1]; >> [x,fval,exitflag,output]=bintprog(f,A,b,[],[],[]) Optimization terminated. x= 0 1 0 1 fval = 75 exitflag = 1 output = iterations: 15 nodes: 11 time: 1.1388 algorithm: 'LP-based branch-and-bound' branchStrategy: 'maximum integer infeasibility' nodeSrchStrategy: 'best node search' message: 'Optimization terminated.'
>> [x,fval]=bintprog(c,A,b) Optimization terminated.
X12,x23,x34,x41,x55取1，其余取0。
x=
(2,1)
1
(8,1)
(14,1) (16,1)
1
1 1
三、无约束优化
1、无约束最优性判别条件（略） 2、语法：
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)
3. 求解格式3
min z cx Ax b, s.t .Qx p , vlb x vub
x=linprog(c,A,b,Q,p,vlb,vub,x0)
例3Βιβλιοθήκη X0表示初始解，默认不写。vlb 表示决策变量x的 下界，vub 表示变量x的上界。 例3 求解例2，增加下界(0 0 0 0 0 0)。
Optimization terminated. x=
0.0870
0.0356
0.0316
fval = -0.1542 exitflag = 1
output = iterations: 7 algorithm: ‘large-scale: interior point’ cgiterations: 0 (共轭迭代0次) message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0 firstorderopt: 3.2143e-014 lambda = ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [3x1 double] lower: [3x1 double]
二、0-1整数规划 1、bintprog函数
[x,fval,exitflag,output]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0,options)
所有变量说明如前。 例5 求解0-1线性规划问题
min f 100 y1 30 y 2 40 y 3 45 y 4 50 y1 30 y 2 25 y 3 10 y 4 20, 7 y 2 y y 4 y 4, 1 2 3 4 s.t. 2 y1 y 2 y 3 10 y 4 2, y y y 1 3 4 2 y1 , y 2 , y 3 , y 4 {0,1}
g为导数解析式
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
[1] 不含解析的计算 g=[200*(x(2)-x(1)^2)*(-2)*x(1)-2*(1-x(1)),200*(x(2)-x(1)^2)];
>> x=[2;2]; >> options=optimset('LargeScale','off','HessUpdate', 'steepdesc','gradobj','off','MaxFunEvals',250,'display','iter');
‘MaxFunEvals’ ,250 最大函数计算次数 250
‘display’,’iter’ 显示迭代过程
例7 利用最速下降法计算无约束优化问题
min
f 100 ( x 2 x ) (1 x1 )
2 2 1
2
function f=zuisu1(x)
不含导数解析式
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; function [f,g]=zuisu2(x)
例6 某装修公司有甲、乙、丙、丁、戊5个装修队，现 在公司接到5项装修任务A、B、C、D、E。各个装修 例6 0-1指派问题 队对5项任务的装修时间估计如下表 A B C D E
甲
乙 丙
32
21 24
17
31 29
34
21 40
36
22 28
25
19 39
丁
戊
26
33
35
27
41
31
33
42
29
22
Grad：最优点的导数（梯度）
Hessian：最优点的二阶导数，海赛矩阵。
3、无约束优化的几种算法选择
3.1
最速下降法
在语法中，将输入参数options设置为
Options=optimset(‘LargeScale’,’off’,’HessUpdate’,’steepdesc’,’gr adobj’,’on’,’maxFunEvals’,250,’display’,’iter’); ‘LargeScale’,’off’ 大规模计算模式 关闭 ‘HessUpdate’,’steepdesc’ Hess矩阵修正，采用最速下降法 （不需要修正） ‘gradobj’,’on’ 目标函数导数解析式，on使用，off不使用(差分)
Output：优化结果的约束信息
Lambda,exitfla：算法停止原因 1 算法收敛于x； 0 算法达到最大迭代次数停止迭代，x不一定是最优 解；
-2 算法没有找到可行解，无可行解；
-3 原问题为无界解；
…（其它信息可以查阅相关的help信息）
例4 求解线性规问题 min f x1 x 2 x 3
>> clear
>> c=[-2,-1]; A=[0,2;6,2;1,1]; b=[15;25;5]; >> x=linprog(c,A,b)
注意：matlab规 划模块不会自动 认为决策向量x非 负，如果要求x非 负，需要给出下 界Lb。
2、求解格式2 terminated. cx min z Optimization
参数输入： Fun： x0： 目标函数，一般用M文件给出 优化的初始点
Options: 参数设置（后面说明）
函数输出：
X：最优点（或最后迭代值） Fval：最后迭代值的目标函数值 Exitflag：函数结束的信息 Oupput：函数基本信息，包括迭代次数，目标函数最 大计算次数，使用的算法名称，计算规模
>> c=[13 9 10 11 12 8]; >> A=[0.4 1.1 1 0 0 0;
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
>> b=[800;900];
>> Q=[1 0 0 1 0 0;
因为x没有下界， 计算中断
exiting:0One 0; more of the residuals, duality gap, or total 0 1 0 1 or relative error has grown 100000 times greater than its minimum0value so far: the dual appears to be infeasible 0 0 1 0 1]; (and the primal unbounded). (The primal residual >> p=[400;600;500]; < TolFun=1.00e-008.) x = 1.0e+042 * ( -1.6376 0.1424 0.4984 1.6376 0.1424 -0.4984) >> x=linprog(c,A,b,Q,p)
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将详细介绍如何使用Matlab来求解线性规划和整数规划问题。
一、线性规划问题的求解线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最佳值，以使线性目标函数在一组线性约束条件下最大或者最小化。
下面以一个简单的线性规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
假设有以下线性规划问题：最大化目标函数：Z = 3x + 5y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x, y ≥ 01. 创建线性规划模型在Matlab中，可以使用linprog函数来创建线性规划模型。
首先，定义目标函数的系数向量c和不等式约束条件的系数矩阵A以及不等式约束条件的右侧常数向量b。
c = [-3; -5];A = [2, 1; 1, 3];b = [10; 15];2. 求解线性规划问题然后，使用linprog函数求解线性规划问题。
该函数的输入参数为目标函数的系数向量c、不等式约束条件的系数矩阵A、不等式约束条件的右侧常数向量b以及变量的下界和上界。
lb = [0; 0];ub = [];[x, fval, exitflag] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub);其中，x是最优解向量，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志。
3. 结果分析最后，打印出最优解向量x和最优解对应的目标函数值fval。
disp('最优解向量x：');disp(x);disp('最优解对应的目标函数值fval：');disp(fval);二、整数规划问题的求解整数规划是一种优化问题，与线性规划类似，但是变量的取值限制为整数。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
下面以一个简单的整数规划问题为例来说明如何使用Matlab求解。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题标题：Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模和优化问题求解。
本文将介绍如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题，并结合实例详细阐述求解过程。
一、线性规划问题的求解1.1 定义线性规划问题：线性规划是一种优化问题，目标函数和约束条件均为线性函数。
通常包括最大化或最小化目标函数，并满足一系列约束条件。
1.2 确定决策变量和约束条件：根据问题的实际情况，确定需要优化的决策变量和约束条件。
决策变量表示问题中需要求解的未知量，约束条件限制了决策变量的取值范围。
1.3 使用Matlab求解线性规划问题：利用Matlab提供的优化工具箱，使用线性规划函数linprog()进行求解。
通过设置目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数得到最优解。
二、整数规划问题的求解2.1 定义整数规划问题：整数规划是在线性规划的基础上，决策变量限制为整数值。
整数规划问题在实际应用中更具有实际意义，例如资源分配、路径选择等。
2.2 确定整数规划问题的特点：整数规划问题通常具有离散性和复杂性，需要根据实际情况确定整数规划问题的特点，如整数变量的范围、约束条件等。
2.3 使用Matlab求解整数规划问题：Matlab提供了整数规划函数intlinprog()，通过设置目标函数系数、约束条件和整数变量的范围，调用intlinprog()函数进行求解。
三、线性规划问题实例分析3.1 实例背景介绍：以某公司的生产计划为例，介绍线性规划问题的具体应用场景。
3.2 定义决策变量和约束条件：确定决策变量，如产品的生产数量，以及约束条件，如生产能力、市场需求等。
3.3 使用Matlab求解线性规划问题：根据实例中的目标函数系数、约束条件和边界条件，调用linprog()函数进行求解，并分析最优解的意义和解释。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划是一种数学优化问题，通过线性函数的最大化或者最小化来实现目标函数的优化。
整数规划是线性规划的一种特殊情况，其中变量被限制为整数值。
在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
下面将详细介绍如何使用Matlab来求解这些问题。
1. 线性规划问题的求解首先，我们需要定义线性规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
例如，考虑以下线性规划问题：目标函数：最大化 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 <= 10x1 - x2 >= 2x1, x2 >= 0在Matlab中，可以按照以下步骤求解该线性规划问题：1. 定义目标函数的系数向量c和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
c = [2; 3];A = [1, 1; -1, 1];b = [10; -2];2. 定义变量的上下界向量lb和ub。
lb = [0; 0];ub = [];3. 使用linprog函数求解线性规划问题。
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);运行以上代码后，可以得到最优解x和目标函数的最优值fval。
2. 整数规划问题的求解对于整数规划问题，我们可以使用intlinprog函数来求解。
与线性规划问题类似，我们需要定义整数规划问题的目标函数、约束条件和变量范围。
然后，使用intlinprog函数求解整数规划问题。
例如，考虑以下整数规划问题：目标函数：最小化 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + 5x2 >= 10x1, x2为非负整数在Matlab中，可以按照以下步骤求解该整数规划问题：1. 定义目标函数的系数向量f和约束矩阵A，以及约束条件的右侧向量b。
f = [3; 4];A = [-2, -5];b = [-10];2. 定义变量的整数约束向量intcon。
数学建模中规划问题的MATLAB求解
min P ( x, M )
的最优解 x 也是原问题的最优解。
【例 2-10】求非线性规划问题的解
min f ( x) x1 x2 8
2 x1 x2 0 2 s.t. x1 x2 2 0 x , x 0 1 2
2 2
function g=test(x) M=50000; f=x(1)^2+x(2)^2+8; g=f-M*min(x(1),0)-M*min(x(2),0)-M*min(x(1)^2-x(2),0)... +M*abs(-x(1)-x(2)^2+2);
命令窗输入[x,y]=fminunc('test',rand(2,1))
第二章
规划问题的MATLAB求解
2.1 线性规划 2.2 非线性规划
2.3 整数规划
数学规划模型
序：
规划问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题 一般都可以通过规划模型来求解。因此快速求解规划问题是 数学建模的基本素质。利用MATLAB提供的规划模型求解命 令，可以快速得到想要的结果。
2.1 线性规划
以下介绍外罚函数法，内罚函数法参考PPT“内罚函数 法”。
设规划模型为 min f ( x)
gi ( x ) 0, i 1 ~ r s.t. hi ( x ) 0, i 1 ~ s k ( x ) 0, i 1 ~ t i
取充分大的数 M 0 ，构造函数 P ( x , M ) f ( x ) M max( g i ( x ), 0) M min( hi ( x ), 0)
用Matlab解法求解线性规划问题
实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题
实验一：
题目:求解线性规划问题：
方法一：Matlab解法
算法设计：
1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。
2、将第一个约束条件改为 。以便与另外两个约束条件保持不等号方向的一致。
3、根据所给的约束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解
求值程序：
c=[-3,-1];
a=[-1,1;1,-2;3,2];
b=[2;2;14];
[x,fval]=linprog(c,a,b)
运行结果：
x =
4.0000
1.0000
fval=-13.0000
结果处理及分析：当x1=4 , x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13.
方法二：图像法
程序代码：
b=[180;200];
aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
maxz=-fval
运行结果：
x =
34.0000
0.0000
44.0000
fval =
-584.0000
maxz =
584.0000
x=-4:1:4;
y1=x-2;
y2=2*x+2;
y3=1/3*(14-2*x);
y4=1/3*(13-x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’)
经过对直线的适度调整后，得到图像为：
结果处理及分析：根据约束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知，蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。
Matlab数学规划问题求解
Matlab数学规划问题求解1. 线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：min n R',f∈xxsub.to：b⋅xA≤A e q=⋅xb e q≤lb≤xub其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。
当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog调用格式：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f, A, b)%求min f ' *x, sub.to bA≤⋅线性规划的最优解。
返回x值x为最优解向量。
x=linprog(f, A, b, Aeq, beq) %含有等式约束beq⋅，若没有不等式xAeq=约束b⋅，则令A=[ ]，b=[ ]。
A≤xx = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) %指定x的范围ub≤xlb≤x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0) %设置x0为初值点。
线性规划问题Matlab求解
线性规划问题M a t l a b求解(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除用MATLAB优化工具箱解线性规划命令：x=linprog（c，A，b）命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解x及x处的目标函数值fval.例1解编写M文件小如下：c=[ ];A=[ ; 0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0 ];b=[850;700;100;900];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解: 编写M文件如下：c=[6 3 4];A=[0 1 0];b=[50];Aeq=[1 1 1];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题线性规划（Linear Programming）是一种优化问题的数学建模方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
整数规划（Integer Programming）是线性规划的一种扩展形式，要求变量取整数值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来求解线性规划和整数规划问题。
以下将详细介绍如何使用Matlab进行线性规划和整数规划的求解。
1. 线性规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数：首先，需要定义线性规划问题的目标函数。
目标函数可以是最小化或者最大化某个线性表达式。
b. 定义约束条件：其次，需要定义线性规划问题的约束条件。
约束条件可以是等式或者不等式形式的线性表达式。
c. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个线性规划模型。
d. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如linprog，对线性规划模型进行求解。
e. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
2. 整数规划问题的求解步骤：a. 定义目标函数和约束条件：与线性规划问题类似，首先需要定义整数规划问题的目标函数和约束条件。
b. 构建模型：将目标函数和约束条件组合成一个整数规划模型。
c. 求解模型：使用Matlab中的优化工具箱函数，如intlinprog，对整数规划模型进行求解。
d. 分析结果：分析求解结果，包括最优解和对应的目标函数值。
下面以一个具体的例子来说明如何使用Matlab求解线性规划和整数规划问题。
例子：假设有一家工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。
生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要4小时。
工厂的生产能力限制为每天最多生产10个单位的产品A和8个单位的产品B。
求解如何安排生产，使得利润最大化。
1. 定义目标函数和约束条件：目标函数：maximize 100A + 200B约束条件：2A + 4B <= 8A <= 10B <= 8A, B >= 02. 构建模型：目标函数可以表示为：f = [-100; -200]，即最大化-f的线性表达式。
Matlab求解线性规划和整数规划问题
Matlab求解线性规划和整数规划问题引言概述：Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括线性规划和整数规划问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解这两类问题，并分析其优点和适用范围。
正文内容：1. 线性规划问题1.1 线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数求解最优解的问题。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右侧向量。
1.2 Matlab中的线性规划求解函数Matlab提供了linprog函数来求解线性规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界，来求解线性规划问题的最优解。
1.3 线性规划问题的应用线性规划问题在实际应用中非常广泛，例如生产计划、资源分配、运输问题等。
通过Matlab求解线性规划问题，可以高效地得到最优解，为实际问题的决策提供科学依据。
2. 整数规划问题2.1 整数规划问题的定义整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，决策变量的取值限制为整数。
其数学模型可以表示为：max/min f(x) = c^T * xs.t. Ax <= bx >= 0x为整数其中，c、A、b的定义与线性规划问题相同，x为整数。
2.2 Matlab中的整数规划求解函数Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数可以通过设定目标函数系数向量c、约束条件的系数矩阵A和右侧向量b，以及决策变量的上下界和整数约束条件，来求解整数规划问题的最优解。
2.3 整数规划问题的应用整数规划问题在实际应用中常见，例如生产调度、投资决策、路径规划等。
通过Matlab求解整数规划问题，可以考虑到决策变量的整数性质，得到更为实际可行的解决方案。
规划问题matlab求解
• B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？
12小时 1桶牛 奶 或 8小时
3千克 A1 1千克
2小时,3元
获利24元/千克
0.8千克 B1
获利16元/kg
获利44元/千克
4千克 A2
1千克
2小时,3元
0.75千克 B2
获利32元/千克
决策 变量 目标 函数 约束 条件
出售x1 千克 A1, x2 千克 A2， x5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B2 利润
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量 目标 Max Z 3100 ( x11 x12 x13 ) 3800 ( x21 x22 x23 ) 函数( 3500 ( x31 x32 x33 ) 2850 ( x41 x42 x43 ) 利润)
0-1规划模型
课号
1 2
约束条件
先修课要求
课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验
3 4 5 6 7 8 9
微积分；线性代数 计算机编程 微积分；线性代数 计算机编程 应用统计 微积分；线性代数
应用统计 微积分；线性代数
要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？ 选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
0-1规划模型
课号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 所属类别 数学 数学 数学；运筹学 数学；计算机 数学；运筹学 计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机