2020-2021学年九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法同步练习

及画法同步练习（全国通用版）
[27.3 第1课时位似图形的概念及画法]
一、选择题
1．图K－14－1中是位似图形的是( )
图K－14－1
2．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是( )
A．②③B．①②
C．③④D．②③④
3．如图K－14－2，已知BC∥ED，下列说法不正确的是( )
图K－14－2
A．△ABC与△ADE是位似图形
B．点A是△ABC与△ADE的位似中心
C．B与D，C与E是对应点
D．AE∶AD是相似比
4．如图K－14－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( )
图K－14－3
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A ．2DE ＝3MN
B ．3DE ＝2MN
C ．3∠A ＝2∠F
D ．2∠A ＝3∠F
5．xx·绥化如图K －14－4所示，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为( )
图K －14－4
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．4∶5
D ．4∶9
6．如图K －14－5，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形；
③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2； ④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.
图K －14－5
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题
7．xx·兰州如图K －14－6，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA ＝3
5
，
则
FG
BC
＝________．
图K －14－6
8．如图K －14－7所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝________.
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图K －14－7
三、解答题
9．如图K －14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．
图K －14－8
10．如图K －14－9，已知△ABC 和点O ，以点O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，使它与△ABC 的相似比为1
2
.链接听课例4归纳总结
图K －14－9
11．如图K －14－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1
和△A 2B 2C 2.
(1)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1；
(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 2B 2C 2.
及画法同步练习（全国通用版）12．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
图K－14－11
13．如图K－14－12，图中的小方格都是边长为1的正方形．△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC的相似比等于3∶2.
链接听课例4归纳总结
图K－14－12
探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G 作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.
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(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．
(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．
图K－14－13
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详解详析
[课堂达标]
1．[解析] D 根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于一点．
[点评] 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查．
2．[解析] A ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.
3．D
4．[解析] B 根据位似变换的性质可得DE MN ＝AB FG ＝2
3，∴3DE ＝2MN.
5．[解析] A 由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC. ∵△A′B′C′与△ABC 的面积比是4∶9， ∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为2∶3， ∴OB′∶OB ＝2∶3.
6．[解析] C 根据位似的性质得出：①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1，
∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，知△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．故选C.
7．[答案] 3
5
[解析] ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴OF OB ＝OE OA ＝35，∴FG BC ＝OF OB ＝35. 8．[答案] 18
[解析] 因为OA ＝2AA′，所以OA ∶OA′＝2∶3，则S △ABC
S △A′B′C′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49
.又因为S △ABC ＝8，所
以8
S △A′B′C′＝4
9
，所以S △A′B′C′＝18. 9．解：如图所示：
10．解：情况1，OB ，OC 的中点A′，B′，C′，顺次连接点A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．
情况2：如图所示，分别连接AO ，BO ，CO ，在线段AO ，BO ，CO 的延长线上分别截取线段
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OA 1，OB 1，OC 1，使OA 1＝12OA ，OB 1＝12OB ，OC 1＝1
2OC ，顺次连接点A 1，B 1，C 1，则△A 1B 1C 1即
为所要求作的图形．
11．解：(1)(2)如图所示．
12．解：∵矩形ABCD 的周长为24∴AB ＋AD ＝12.设AB ＝x ，
则AD ＝12－x ，AB′＝x ＋4，AD′＝14－x. ∵矩形ABCD 与矩形AB′C′D′是位似图形， ∴AB AB′＝AD AD′， 即x x ＋4＝12－x 14－x
， 解得x ＝8，
∴AB ＝8，AD ＝12－8＝4. 13．解：(1)如图所示．
(2)△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2. (3)如图所示．
[素养提升]
解：(1)四边形GHIJ 是正方形．
证明：如图①，∵GJ ⊥OA ，GH ⊥GJ ，HI ⊥OA ， ∴∠GJO ＝∠JIH ＝∠JGH ＝90°， ∴四边形GHIJ 是矩形．
∵四边形CDEF 是正方形，CD 边与矩形GHIJ 的IJ 边在同一条直线上， ∴FC ∥HI ，EF ∥GH ，
及画法同步练习（全国通用版）∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，
∴OF
OH
＝
FC
HI
，
OF
OH
＝
EF
GH
，∴
FC
HI
＝
EF
GH
.
又∵FC＝EF，∴HI＝GH，
∴四边形GHIJ是正方形．
(2)如图②，正方形MNGH
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