数据模型与决策试题及参考答案

《数据模型与决策》复习（附参考答案）

2018.9

一、填空题（五题共15分）

1. 已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是 ① 。 解：N(167.48,0.609)

考查知识点：已知总体服从正态分布，求样本均值的分布。

2. 某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为 ② 。 解：[1040,1936]

考查知识点：区间估计的求法。正态总体均值的区间估计是[n s Z X α

--1,n

s

Z X α-+1] 其中X 是样本平均数，s 是样本的标准差，n 是样本数。 详解：直接带公式得：区间估计是 [n s Z X α

--1,n

s

Z X α-+1]= [100224021488-,100224021488+]

=[1040,1936]

3. 从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48。已知小李第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是 ③ 。 解 p=0.4653

考查知识点：离散概率计算方法。

详解：假设B1=第1胎生男孩，B2=第2胎生男孩，B3=第3胎生男孩 G1=第1胎生女孩，G2=第2胎生女孩，G3=第3胎生女孩

P （B3）=P （B3B2）+P （B3G2）（直观解释是：第二胎生男孩的情况下第三胎生男孩，第二胎生女孩的情况下第三胎生男孩，两个概率之和为P （B3））

= P（B3|B2）P(B2)+P（B3|G2）P(G2)

=0.48×(1-0.55)+(1-0.55) ×0.55

=0.4653

4. 调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是④。

解p=0.5

考查知识点：了解正态分布概率含义。

5. 结合生活实际，判断两个量之间的相关系数大概有多大？比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是。（请在0.3、0.6和0.9中选一个）

考查知识点：了解相关系数。

本题答案：孩子与父母平均身高的相关性比较高，应该选0.9

6. 简述模拟仿真的关键步骤。

考查知识点：模拟仿真的思想

二、单项选择题（五题共15分）

1. 下列事件中，属于小概率事件的随机事件是（）

A. 抛一枚均匀的硬币2次，结果全是正面

B.抛一枚均匀的硬币3次，结果全是正面

C. 抛一枚均匀的硬币4次，结果全是正面

D.小王某天上班路上捡到10元钱

解: D

考查知识点：认识哪些事件是小概率事件？

2. 关于假设检验，下列说法正确的是（）。

A. P值<0.05,拒绝原假设

B. P值<0.05,接受原假设

C. P值>0.05,拒绝原假设

D. P值>0.05,接受原假设

解: A

考查知识点：假设检验的思想

3. 天气预报常常用区间表示一天温度的变化，比如明天温度在[a,b]之间，这种预报其实是一个置信度为95%的区间。描述置信度与精确度的关系。

4. 不确定型决策方法。

5. 检验两个变量之间是否有关系，如“吸烟与患肺病有关系吗？”应采用（）。

A. U检验

B. t检验

C. 2检验

D. F检验

解 C

考查知识点：分组数据检验方法。

三、简答题（两题共40分）

1. 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数有关，表2给出的资料是从上海市某运输队收集来的：

表2 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数统计

利用Excel，得到下列输出结果，回答后面的三个问题。

回归统计

Multiple R 0.913

R Square 0.833

Adjusted R

Square

0.785

标准误差0.616

观测值10

方差分析

df SS MS F Sig F

回归分析 2 13.253 6.626 17.464 0.002 残差7 2.656 0.379

总计9 15.909

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept

A

0.802 2.762 0.028 0.318 4.110 X Variable 1 2.688 0.792 3.395 0.012 0.816 4.560 X Variable 2 0.377

0.109

3.449 0.011 0.119 0.635

(1) 从上述输出结果看，这个模型拟合效果如何？ (2) 上表中的截距A 为多少？

(3) 写出货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程。 (4) 倘若某次行驶距离为50公里，跑4次，估计花费多少时间？

解：(1) 从模型检验的F 值为17.464对应的p 值等于0.002小于5%看模型拟合效果很好，另外，R 2=0.833也表明模型的解释能力达到83.3%，说明模型拟合效果不错。 (2) 上表中的截距A=（0.318+4.11）/2=2.214.

(3)货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程为：

21377.0688.22.214y

ˆx x ++= (4) 将x1=0.5，x2=4次带入回归方程21377.0688.22.214y

ˆx x ++=，得花费时间约为5.07小时。

考查知识点：回归方法的操作、模型选择、估计和预测。

2.（10分） Westdata 公司正在考虑如何管理其数据处理操作系统，它有两种方案选择，一是继续让自己的员工管理（自营），二是聘请供应商管理（外包）。管理数据处理操作系统的费用取决于未来的需求，市场部经理预测未来需求有高、中、低三个等级，并且预测当未来的需求高时，自营的费用是1300，外包的费用1800，当未来的需求中时，自营的费用是1300，外包的费用1200，当未来的需求低时，自营的费用是1200，外包的费用600，请回答问题:

（1）给出Westdata 公司决策问题的支付矩阵（收益表）；