中考人教版数学(广西专版) 中考总复习 广西中考数学模
广西中考模拟试题1
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. －6的绝对值是（ ） A ．-6
B ．6
C ．
6
1
D ．6
1-
2. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
（第2题图）
3. 下列运算正确的是（ ） A .
416±= B. 43-27=1 C.18 ÷2=9 D. 24·3
2=6
4．把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）
A ．(a+ab)(a －ab)
B ．a (a 2－b 2)
C ．a(a+b)(a －b)
D ．a(a －b)2 5. 用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．2
(1)6x += B ．2
(2)9x +=
C ．2(1)6x -=
D ．2
(2)9x -=
6. 一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图，已知直线AB CD ∥，∠C=120º，∠A=42º， 那么∠E 的大小为（ ） A ．72° B ．74° C ．76° D ．78°
（第7题图）
8. 下列说法中正确的是（ ）
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
D
C
A
B
E B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3 D ．一组数据的波动越大,方差越大
9. 已知线段AB ＝7cm ．现以点A 为圆心，3cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，4cm 为
半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) A ．外切
B ．外离
C ．内含
D ．相交
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线2
23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，
所得抛物线的解析式是（ ）．
A ．2
(1)2y x =-++ B ．2
(1)4y x =--+ C ．2
(1)2y x =--+ D ．2
(1)4y x =-++
11、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为
16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A.(45)+cm B. 9cm
C. 45cm
D. 62cm （第11题图）
12. 如图是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内？3
(1ml 1cm )= Ａ．3
10cm 以上，3
20cm 以下 Ｂ．320cm 以上，3
30cm 以下 Ｃ．3
30cm 以上，3
40cm 以下
Ｄ．3
40cm 以上，3
50cm 以下
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
步骤一： 步骤二： 步骤三： （第12题图）
A
B
C
D
E
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 当x = 时，分式
2
2
+-x x 的值为零. 14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，
若DE =3, 则AB = . （第14题图）
15.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与
∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝12cm ，BC ＝10cm ，
则AB 的长度是 cm ． （第15题图）
16. “惠民”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。
17. 如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比值是 ．
18. 如图，已知点A(1，1)，B(3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分6分）计算：01
82cos 454π--
+︒+（-2）； （第17题图）
O A
B C
D E A ′
B ′
C ′
D ′
E ′
20. （本题满分6分）解方程组：
38 534 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
21. （本题满分8分）如图,已知矩形ABCD的两条对角线
相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求∠AOB的度数.
(2)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
（第21题图）
22. （本题满分8分）某市体育中考现场考试内容有三项：1000米跑为必测项目；另在立定跳远、引体向上（二选一）和仰卧起坐、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。
（1）每位考生有选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。
（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
23. （本题满分8分）如图，某高速公路建设中需要确定
隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的
飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别
为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：3=1.73）
（第23题图）
24. （本题满分10分）小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y
（千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示。
（1）小王从B 地返回A 地用了多少小时？ （2）求小王出发6小时后距A 地多远？
（3）在A 、B 之间友谊C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远？
（第24题图）
25. （本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝4，∠B ＝30°，C 是弦AB 上
的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ． (1)弦长AB 等于____. 结果保留根号）； (2)当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；
(3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三
角形相似？请写出解答过程．
O
A
B
C
D
(第25题
图)
26.（本题满分10分）如图正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由：
（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？
（第26题图）。
第四节 反比例函数及其应用+++课件+2025年中考数学人教版一轮复习(广西)
15
50
波长λ(m)
30
20
6
则当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ的值为 4 m.
2025版
3
8．(1)反比例函数y＝
x
数学
广西专版
1
(x>0)与正比例函数y＝
3
x的交点坐标为 (3，1) ；
k－3
(2)函数y＝
的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是k<3
x
.
2025版
数学
广西专版
9．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝
断，其中函数值较大，表现在图象上为图象在上方；函数值较小，表现
在图象上为图象在下方．
2025版
4．求几何图形面积：
常见求图形面积的示例如下：
1
S△AOB＝
2
1
OB•AD＝
2
|xB|•|yA|
数学
广西专版
2025版
1
S△ADB＝
2
|xB|•|yA－yB|
数学
广西专版
2025版
数学
S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOD
x
6
将B(m，－1)代入y＝ ，得m＝－6，
x
∴点B(－6，－1)，将A，B代入y＝ax＋b，得
2a＋b＝3，解得
－6a＋b＝－1，
1
a＝ ，
2
b＝2，
6
1
∴反比例函数的解析式为y＝ ，一次函数的解析式为y＝
x
2
x＋2.
2025版
数学
广西专版
(2)－6<x<0或x>2.
(3)设直线AB与x轴、y轴分别交于点D，C，
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g2.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．3.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（）A．它精确到千分位B．它精确到0.01C．它精确到万位D．它精确到十位4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b28.下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=" -3x" –1；③y=-0.6x；④y=7-x.A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④9.一根长竹签切成四段，分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（ ） A ．2a+2b+c=0 B ．4a+2b+c=0 C ．a=cD ．b 2﹣4ac=011.如图,在长方形ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为AB 的中点,点F,G 分别在CD,AD 上,若CF=4,且△EFG 为等腰直角三角形,则EF 的长为（ ）A ．10B ．10C ．12D ．1212.如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.某冷库的室温为-4 ℃，一批食品需要在-28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过________小时后能降到所要求的温度．2.当x=___________时，二次根式取最小值，其最小值为___________。
第一节 圆的基本性质 课件 2025年九年级中考数学人教版一轮复习(广西)
数学
广西专版
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
1．如图①，在⊙O中，点A，D分别在直径BC两侧的圆上，连接AB，AC，
(3)如图②，连接CD，若CD＝BD，⊙O的半径为2.
Ⅰ)AB的长为 2 ；
Ⅱ)BD的长为 2 .
2025版
数学
广西专版
2．如图，在⊙O中，OA与弦BC相交于点D，E为⊙O上一点，连接AE，
BE，OC，且OA⊥BC.
(1)若∠BEA＝30°，则∠AOC的度数为 60° ；
(2)若BC＝2 3，则CD的长为 ；
AD，BD，AO，且AD与BC交于点E，已知∠ACB＝30°.
回答下列问题：
2025版
数学
广西专版
(1)∠BAC的度数为 90° ，∠OAC的度数为 30°，∠AOB的度数为 60°，
∠ADB的度数为 30° ；
(2)如图①，连接OD，若∠ABD＝120°，则∠AOD的度数为 120°，∠OAD
的度数为 30° ；
(3)若CO的延长线交⊙O于点E，OD＝2，则BE的长为 4 ；
(4)若CO＝5，BC＝8，则OD的长为 3
；
(5)若BC＝4，AD＝1，则⊙O的半径长为 2.5
微专题(三) 函数的图象与系数的关系+++课件+2025年中考数学人教版一轮复习(广西)
2025版
数学
广西专版
3．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝xc的图象如图所示，则二次函 数y＝kx2＋bx＋c的图象可能是( D )
2025版
数学
广西专版
4.(2024•合浦县期末)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么 一次函数y＝bx＋c与反比例函数y＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象大 致是( D )
2025版
数学
广西专版
5．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象大 致是( A )
2025版
数学
广西专版
类型2：分类讨论系数解决函数图象共生问题
6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋k与反比例函数y＝kx 的图象 可能是( A )
2025版
数学
广西专版
7．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是( C )
数学
广西专版
(2)函数y＝\f(k,x)(k≠0)在不同k取值下的图象如图④⑤所示，请根据图象 判断k与0的大小关系；
④k > 0
⑤k < 0
2025版
数学
广西专版
(3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，在不同a，b，c取值下的图象如图所示，请 根据图象判断a，b，c与0的大小关系．
⑥a> 0，b＝0，c＝0； ⑦a > 0，b> 0，c＝0； ⑧a < 0，b > 0，c > 0
2025版
数学
广西专版
类型1：已知函数图象得出系数正负再判断新函数图象
1.已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(b>0)的图 象可能是( B )
第三节 与圆有关的计算+++课件+2025年中考数学人教版一轮复习(广西)
数学
广西专版
命题点3：阴影部分面积的计算(近6年考查3次)
5．(2018•北部湾第10题3分)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为
圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，
则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )
A．π＋ 3
B．π－ 3
C．2π－ 3
D．2π－2 3
【解析】连接BO，∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝24°，∴n＝ ＝15.
24
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
【考情分析】广西近6年主要考查弧长、扇形面积、圆锥侧面展开图、西专版
命题点1：弧长与扇形面积的有关计算(近6年考查2次)
1．(2023•梧州第9题3分)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧
2025版
第三节
数学
广西专版
与圆有关的计算
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
2025版
数学
广西专版
1．请回答以下问题：
(1)若扇形的半径为2，圆心角为120°，则扇形的弧长为
积为
4
3
π ，围成的圆锥底面圆半径为
面积为
＋ －
.
π
π
【解析】连接OE，OB，S阴影＝S扇形OAB－S△AOB－S弓形AE＝ － －（ － ）＝
4
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大2.下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b;B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0;D．若a≠b，则 a2≠b2.3.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．二、选择题1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，255.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm6.不解方程，判别方程的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A ．5：8B ．3：4C ．9：16D ．1：28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：⑴ac ＜0； ⑵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ⑶3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根； ⑷当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个三、填空题1.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d.若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．2.函数y=的自变量x 的取值范围是______．3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）4.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．四、解答题1.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为__________2.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．4.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．5.（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．6.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？7.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）8.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【答案】C【解析】根据有理数的绝对值为：正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为其相反数，故A不正确；根据正数的绝对值为正数，负数的绝对值为其相反数，故B不正确；根据负数的绝对值为其相反数，故C正确；当这个数为负数时，绝对值越大，这个数越小，故D不正确.故选：C点睛：此题主要考查了绝对值的性质，解题关键是明确一个数的绝对值，一个正数的绝对值为正数，0 的绝对值为0，负数的绝对值为其相反数，即.2.下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b;B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0;D．若a≠b，则 a2≠b2.【答案】C【解析】根据有理数的乘方的性质进行判断.解：A、当a=1，b=-1时，则a2=b2，故本选项错误；B、若a=1，b=-1时，a2=b2，则a2<b2，故本选项错误；C、若a=1，b=-2时，a>b，此时a2<b2，故本选项错误；D、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故本选项正确.“点睛”本题考查了有理数的乘方，解题时，采用了去特殊值的方法进行解答的.3.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【答案】C【解析】∵(x﹣2)(x+1)=x2-x-2,∴m=-1,n=-2,∴m+n=-1-2=-3.故选C.4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．二、选择题1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】图1,5是轴对称图形，图2,4，是轴对称图形也是中心对称图形，图3不是轴对称图形也不是中心对称图形.3.如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：A 、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；B 、∠2=∠3，不能判断直线l 1∥l 2，故此选项符合题意；C 、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；D 、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l 1∥l 2，故此选项不合题意；故选：B ．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25B ．23，23C ．25，23D ．25，25【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25．故选D ．5.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm【答案】B ．【解析】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB="AC=x" cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ，∴，解得5cm ＜x ＜10cm ．故选B ．【考点】1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．6.不解方程，判别方程的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【答案】B．【解析】方程整理得，∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【考点】根的判别式．7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．5：8B．3：4C．9：16D．1：2【答案】A【解析】通过拼接，阴影部分有10个小正方形，大正方形有16个小正方形，所以面积比为10:16=5:8选A.8.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】二次函数过（-1，-1），（0,3），（1,5），，解得,y=-.对称轴,,(1)正确，（2）开口向下，对称轴，x＞1时y先增大再减小,错误，（3）+2,解得，.正确，（4）+2,所以由（3）得到函数与x轴的交点，作图知，﹣1＜x＜3时,y>0正确. 所以（1）（3）（4）正确.选B.三、填空题1.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|＝10，|a－d|＝12，|b－d|＝9，则|b－c|＝________．【答案】7【解析】∵|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，∴c-a=10，d-a=12，d-b=9，∴（c-a）-（d-a）+（d-b）=c-a-d+a+d-b=c-b=10-12+9=7，∵|b-c|=c-b，∴|b-c|=7，故答案是：7．【点睛】解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．2.函数y=的自变量x的取值范围是______．【答案】且．【解析】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为：且．【考点】函数自变量的取值范围．3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEF（答案不唯一，符合要求即可）【解析】已知∠A=∠D，当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，因为AB∥DE时，∠B=∠DEF，添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．【考点】相似三角形的判定．4.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．【答案】【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，∴DE==4，∴sinC==，故答案为：．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【答案】n2+2n【解析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．四、解答题1.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为__________【答案】【解析】由树状图易得差为正数的概率为.2.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．【答案】4【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“点睛”此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【答案】见解析【解析】先证明四边形AODE是平行四边形，再利用∠AOD=90°，证明四边形AODE是矩形.试题解析：证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形．点睛：矩形的判定定理一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形所以证明四边形是矩形最常用的方法是先证明四边形是平行四边形，再找一个角是直角或者对角线相等即可.4.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【答案】（1）16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）【解析】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==3/8．5.（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【答案】见解析【解析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．试题解析：（1）连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．【考点】切线的判定．6.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度.【解析】（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；…………5分（2）因为当小华家用电量x=280时，180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，所以小华家用电量超过280度. …………7分设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350…………11分答：小华家六月份最多可用电350度.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解；7.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【答案】从A地跑到D地的路程约为47m【解析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．试题解析：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC="60°" BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB=≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．【考点】解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题．8.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，BP 2=BD•BC ；（3）当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（1，0）【解析】（1）由抛物线y=ax 2+bx ﹣4过点A （4，0）、B （﹣2，0）根据待定系数法求解即可；（2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD•BC ，在中，令x=0时，则y=﹣4，即可求得点C 的坐标，由PD ∥AC 可得△BPD ∽△BAC ，再根据相似三角形的性质求解即可；（3）由△BPD ∽△BAC ，根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0）两点∴，解得∴抛物线的解析式为； （2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2=BD•BC ，在中，令x=0时，则y=﹣4∴点C 的坐标为（0，﹣4） ∵PD ∥AC ∴△BPD ∽△BAC∴∵，AB=6，BP=x ﹣（﹣2）=x+2 ∴，即∵BP 2=BD•BC ，∴，解得x 1=，x 2=﹣2（不合题意，舍去）∴点P 的坐标是（，0） ∴当点P 运动到（，0）时，BP 2=BD•BC ； （3）∵△BPD ∽△BAC ，∴∴，又∵， ∴∵＜0，∴当x=1时，S △BPC 有最大值为3 ∴点P 的坐标为（1，0）时，△PDC 的面积最大。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广西卷)
2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数2024−的相反数是（ ） A ．12024B ．12024−C ．2024D ．2024−【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024−的相反数是2024， 故选：C ．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D ．3．下列计算正确的是（ ） A ． 336a a a +=B ． 248a a a ⋅=C ． 624a a a ÷=D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A ；根据同底数幂相乘法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据幂的乘方法则计算并判定D ．【详解】解：A ．3332a a a +=，故此选项不符合题意； B ．246a a a ⋅=，故此选项不符合题意； C ．624a a a ÷=，故此选项符合题意； D ．()326a a −=−，故此选项不符合题意；故选：C ．4．不等式3x +1＜10的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＜3【答案】D【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】移项，得：3x ＜10﹣1， 即3x ＜9，则x ＜3． 故选D ．出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A ．2是变量 B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量【答案】C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量， 故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2,3,5B．3,4,8C．4,5,7D．5,6,12【答案】C【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．【详解】解：A、由235+=，结合三角形三边关系可知2,3,5无法构成三角形，不符合题意；B、由348+<，结合三角形三边关系可知3,4,8无法构成三角形，不符合题意；C、由7435,4597−=<+=>，结合三角形三边关系可知4,5,7能构成三角形，符合题意；D、由561112+=<，结合三角形三边关系可知5,6,12无法构成三角形，不符合题意；故选：C．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C．D【答案】C【分析】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A3=，不是最简二次根式；B=，不是最简二次根式；C．D5，不是最简二次根式；故选：C．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A．23B．25C．35D．56【答案】C【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的有3种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率35 =，故选：C ．9．将点()35P −−，向右平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．()05−，B ．()65−−，C ．()32−−，D ．()38−−，【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：将点()35P −−，向右平移3个单位长度，得到点Q 的坐标为()335−+−，， 即()05−，． 故选：A ．10．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N （注：画弧时，半径保持不变）；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 如果CD AC =，15B ∠=︒，那么ACB ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒【答案】D【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，得到CD BD =，即DBC DCB ∠=∠；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA ∠以及A ∠的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【详解】∵由作图可知，MN 垂直平分BC ， ∴CD BD =，∴15DCB DBC ∠=∠=︒． ∴30CDA DCB DBC ∠=∠+∠=︒ ∵CD AC =， ∴30A CDA ∠=∠=︒．∴1801801530135ACB B A ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 故选D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．11．如图，点A ，B ，C ，E 在O 上，OC AB ⊥于点D ，22.5E ∠=︒，OB =BC 的长为（ ）AB CD ．π【答案】B【分析】连接OA ，则OA OB ==根据垂径定理得到BC AC =，由圆周角定理得到245AOC E ∠=∠=︒，根据弧长公式计算出AC 的长，即可得到BC 的长．【详解】解：连接OA ，则OA OB ==∵OC AB ⊥于点D ， ∴BC AC =， ∵22.5E ∠=︒， ∴245AOC E ∠=∠=︒，∴AC =∴BC 的长为2． 故选：B ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键．12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．【答案】A【详解】解：分析题中所给函数图像，−段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E−段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F−段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．考点：普查和抽样调查的选择点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．14．因式分解：225a −= ． 【答案】(5)(5)a a +−【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =−=+−．故答案为：()()55a a +−．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：AD =2：3，BC =6，则平行四边形ABCD 的周长是 ．【答案】20【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∵AB ：AD =2：3，BC =6 ∴AB ＝CD =4 ∴AB +BC ＝4+6＝10，∴平行四边形ABCD 的周长是20， 故答案为：20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．16．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABCS= ．【答案】4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABCAPQSS==⨯=．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点， ∴PQ BC ∥，12PQ BC =， ∴APQ ABC ∽， ∴221124APQ ABCS PQ SBC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴4414ABCAPQSS==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位17．如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25︒时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地而夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离(B ，F ，C 在一条直线上），则教学楼AB 的高度为 m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin 250.42︒≈．cos250.91︒≈，tan 250.47)︒≈【答案】23【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作EH AB ⊥于H ，根据正切的定义用AH 表示出EH ，根据等腰直角三角形的性质得到AB BF =，结合图形列出方程，解方程得到答案．【详解】解：作EH AB ⊥于H ，AB BC ⊥，DC BC ⊥，EH AB ⊥，∴四边形HBCE 为矩形，3∴==BH CE ，EHBC =，在Rt AHE △中，tan AHAEH EH∠=， 100tan 2547AH EH AH ∴==︒， 在Rt ABF 中，45AFB ∠=︒，3BF AB AH ∴==+，由题意得，100(3)2047AH AH −+=， 解得，20AH ≈，23AB AH BH ∴=+=，故答案为：2318ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，则BOD 的面积为 ．【答案】512【分析】过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，根据5OC OB =，可得2BH OB =，即有2ABH AOB S S =V V ，结合A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，可得52AOH S =V ，即有5252123ABH S =⨯=+V ，证明BOD BHA ∽V V ，即有221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，问题随之得解． 【详解】解：过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，如图：∵ABC 是等腰三角形，AH x ⊥轴于H ， ∴BH CH =，AH OD ∥， ∵5OC OB =， ∴2BH OB =， ∴2ABH AOB S S =V V ， ∵A 在反比例函数()50y x x=＞的图象上， ∴52AOH S =V ， ∴5252123ABH S =⨯=+V ， ∵AH OD ∥，∴BOD BHA ∽V V ， ∴221124BOD ABH S OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ， ∴115544312BOD ABH S S =⨯==V V ． 故答案为：512．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：2(54)32(2)−⨯+÷− 【答案】1【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可作答． 【详解】解：2(54)32(2)−⨯+÷−()()54342=−⨯+÷−()1342=⨯+÷−()32=+−1=20．（满分6分）解方程：323x x=−． 【答案】x =-6【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】解：323x x=−， 3x =2（x -3）， 3x =2x -6， 3x -2x =-6， x =-6，经检验，x =-6是方程的根， ∴原方程的解为x =-6．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 21．（满分10分）如图，已知AE BF ∥，AC 平分BAE ∠．(1)尺规作图：作ABF ∠的平分线交AC 于点O ，交AE 于点D ；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：ABO ADO △≌△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行线的性质： （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行线的性质得到ADB FBD ∠=∠，再由角平分线的定义分别证明ABD ADB ∠=∠，BAO DAO ∠=∠，据此可利用AAS 证明ABO ADO △≌△．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE BF ∥， ∴ADB FBD ∠=∠， ∵BD 平分ABF ∠， ∴ABD CBD ∠=∠， ∴ABD ADB ∠=∠， ∵AC 平分BAE ∠， ∴BAO DAO ∠=∠， 又∵OA OA =，∴()AAS ABO ADO ≌．22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分） 进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据(1)填空：=a _____，b =_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】(1)90；82.5 (2)650人(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数90a =； 把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数808582.52b +==, 故答案为：90；82.5； （2）解：8510006502585+⨯=+++人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人； （3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数． 综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23．（满分10分）如图，点O 在直角ABC 的边BC 上，90C ∠=︒，以O 为圆心、OC 为半径的O 与边AB 相交于点D ，连接AO 交O 于点E ，连接CE 并延长交AB 于点F ．已知,10AC AD BC ==． (1)求证：AD 是O 切线； (2)若2cos 3BAC ∠=，求O 半径．【答案】(1)见解析 (2)4【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握解直角三角形是解题关键．（1）连接OD ，证明(SSS)AOD AOC ≌，则90ADO ACO ∠=∠=︒，即可证明AD 是O 切线；（2）设O 半径为r ，则10BO BC r ==−，OD OC r ==，利用同角的余角相等得到BAC BOD ∠=∠，则2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，得到2103OD r OB r ==−，即可得到O 半径； 【详解】（1） 证明：连接OD ，在AOD △和AOC 中，AC ADOC OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)AOD AOC ∴≌，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，AD OD ∴⊥，OD 是O 的半径，AD ∴是O 切线；（2）解：设O 半径为r ，则10BO BC OC r =−=−，OD OC r ==，90ABC BAC BOD ABC ∠+∠=∠+∠=︒，BAC BOD ∴∠=∠，2cos3BAC ∠=， ∴2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=， ∴2103OD r OB r ==−， 解得4r =， 即O 半径为424．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，根据用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同列出方程求解即可；（2）用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同，根据利润=单价利润⨯销售量求出“宸宸”和“琮琮”的利润，然后求和得到W 关于m 的一次函数关系式，再根据“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，列出不等式组求出m 的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元， 由题意得，100012002x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解， ∴212x +=，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（2）解：设购买“宸宸”m 个，总利润为W 元，则购买“琮琮”()100m −个， 由题意得，()()()161020121002800W m m m =−+−−=−+， ∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴()8010121001120m m m ≤⎧⎨+−≤⎩， 解得4080m ≤≤， ∵20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当40m =时，W 最大，最大值为240800720−⨯+=， ∴10060m −=∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示： 表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题： (1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由．【答案】(1)3.961.68， (2)()0.014²4y x =−−+ (3)12d d =，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.（1）根据表1数据直接得出m 的值； 由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把4x =代入解析式得出y 的值即可；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令（2）中解析式0,y =解方程求出x 的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令0y =，解方程求出x 得值.【详解】（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: 3.96m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为()0y kx b k =+≠，把()0,3.36、 ()8,0代入, 得：3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得： 0.42,3.36k b =−⎧⎨=⎩ ∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =−+， 当4x =时，0.424 3.36 1.68y =−⨯+=， 表格2中， 1.68n =；故答案为: 3.961.68，； （2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为()44，， ∴设此抛物线的解析式为()4²4(0)y a x a =−+<， 把()0,3.84代入, 得: ()3.8404²4a =−+， 解得：0.01a =−，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为()0.014²4y x =−−+； （3）12d d =，理由为：当0y =时， ()00.014²4x =−−+， 解得： 116x =−(舍去)，224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为()16,3.20， ∴设这条抛物线的解析式为()16² 3.2(0)y m x m =−+<， 把()8,0代入, 得()0816² 3.2m =−+， 解得：0.05m =−，∴这条抛物线的解析式为()0.0516² 3.2y x =−−+，当 0y =时， ()00.0516² 3.2x =−−+， 解得： 128,24x x ==， 224dm d ∴=， 12d d ∴=．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD ，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与点E 所在的直线折叠，点B 落在点B '处，连接 B C '，如图1，请直接写出AEB '∠与ECB '∠的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与BE 上的点G 所在的直线折叠，使点B 落在EF 上的点P 处，连接PD ，如图2，猜想APD ∠的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A 关于直线CP 的对称点A '，连接PA '，BA '，AC ，如图3，求PA B '∠的度数．【答案】初步尝试：AEB ECB ''∠=∠；能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由见解析；拓展延伸：15PA B '∠=︒ 【分析】初步尝试：连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出90BB C '∠=︒，推出AE CB '∥，即可得出答案； 能力提升：根据正方形的性质和折叠的性质，易证()SAS AFP DFP ≌，从而证明APD △是等边三角形，即可得到答案；拓展延伸：连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，进而得出30PDC ∠=︒，再结合等边对等角的性质和三角形内角和定理，求得15PAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，证明()SSS AA B CA B ''≌，得到30CA B '∠=︒，再由15CA P CAP '∠=∠=︒，即可求出PA B '∠的度数．【详解】解：初步尝试：AEB ECB ''∠=∠，理由如下：如图，连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥， ∴BE CE BE '==，∴EBB EB B ''∠=∠，ECB EB C ''∠=∠，∵()2180EBB EB B EB C ECB EB B EB C ''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒， ∴90BB C '∠=︒，即BB CB ''⊥， ∴AE CB '∥， ∴AEB ECB '∠=∠， ∴AEB ECB ''∠=∠；解：能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由如下： 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90ADC ∠=︒，由折叠性质可得：AF DF =，EF AD ，AB AP =，在AFP 和DFP △中，90AF DF AFP DFP FP FP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS AFP DFP ≌， ∴AP PD =， ∴AP AD PD ==， ∴APD △是等边三角形， ∴60APD ∠=︒；解：拓展延伸：如图，连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，∴60PAD PDA APD ∠=∠=∠=︒，AP DP AD ==，∵90ADC ∠=︒，∴30PDC ∠=︒，又∵PD AD DC ==， ∴()118030752DPC DCP ∠=∠=⨯︒−︒=︒，45DAC DCA ∠=∠=︒， ∴604515PAC PAD DAC ∠=∠−∠=︒−︒=︒，754530ACP DCP DCA ∠=∠−∠=︒−︒=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，∴60ACA '∠=︒，∴ACA '是等边三角形，在AA B '与CA B '△中，A A A C A B A B AB BC =⎧⎪=='''⎨'⎪⎩，∴()SSS AA B CA B ''≌， ∴1302AA B CA B AA C '''∠=∠=∠=︒， 又∵15CA P CAP '∠=∠=︒，∴15PA B CA B CA P '''∠=∠−∠=︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．2.计算的结果是（）A．2a5B．6a6C．8a6D．8a53.将6．18×10﹣3化为小数的是（）A．0．618B．0．0618C．0．00618D．0．000618 4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）5.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）6.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°7.不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13．8 B．14，15 C．13，14 D．14，14．59.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．1410.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度（）A． B． C． D．11.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q 的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4．5，2）B．（－4，2）C．（－5，2）D．（－5．5，2）二、填空题1.计算：．2.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ．3.一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为、，则+的值为．4.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．5.如图，在矩形中，于点，，，则cos∠ADE=________．6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留）．三、解答题1.（本题满分6分）解方程：2.（本题满分6分）化简：3.（本题满分6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．4.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．（1）求证：OE=OF ．（2）当∠DOE 等于 度时，四边形BFDE 为菱形．（直接填写答案即可）5.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪； （3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．6.（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．7.如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．（1）求证：平分∠；（2）求证：PC=PF；（3）tan ABC=，AB=14，求线段的长．8.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．【答案】 A【解析】由题意可知，四个选项都是负数，负数进行比较，绝对值大的反而小，绝对值小的最大，-1的绝对值最小，所以-1最大．【考点】实数的大小比较2.计算的结果是（）A．2a5B．6a6C．8a6D．8a5【答案】 C【解析】先利用积的乘方法则，把2和分别立方，2的立方是8；再根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，所以等于，故选C．【考点】整式乘法中幂的乘方和积的乘方运算3.将6．18×10﹣3化为小数的是（）A．0．618B．0．0618C．0．00618D．0．000618【答案】 C【解析】根据负整数指数幂的意义，原题等于6．18×0．001，所以等于0．00618，故选C．【考点】科学计数法形式改写成小数4.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）【答案】 C【解析】俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，A是三角形，B是六边形，C是正方形，D是圆，故选C．【考点】三视图的识别5.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）【答案】 D【解析】由题意得k＜0，过二，四象限，且交于y轴的负半轴，所以过二，三，四象限，故选D．【考点】一次函数图像性质及常数k，b对函数图像的影响6.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】 C【解析】因为DE∥BC所以∠1=∠C=35度，又因为在△ABC中，∠A=90度，所以根据三角形的内角和是180度，∠B=180°-90°-35°=55°，故选C．【考点】1．平行线性质 2．三角形内角和定理7.不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】第一个不等式两边同除以3得，所以此不等式组的解集是，其中的整数解是3和4，故选B．【考点】不等式的性质8.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A．13，13．8 B．14，15 C．13，14 D．14，14．5【答案】C【解析】众数是出现次数最多的数据，13出现两次，最多，所以是13．把降雨量的6个数据加起来再除以6就是平均数，得14，所以选C．【考点】众数的概念和平均数的求法9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】菱形的四条边相等，周长是28，则边长是7，又因为AH=DH，BO=DO，所以OH是三角形ABD的中位线，平行AB且等于AB的一半，所以7除以2等于3．5，故选A．【考点】1．菱形的性质 2．三角形中位线定理10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得∠ECA=30°，CE=8，所以AE=CE×tan30°=8×=，而∠ECB=45°，三角形EBC是等腰直角三角形，所以EB=EC=8，所以AB为（8+）m，故选D．【考点】锐角三角函数及解直角三角形11.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4．5，2）B．（－4，2）C．（－5，2）D．（－5．5，2）【答案】B【解析】因为QP平行x轴，所以Q点纵坐标和P点纵坐标相同是2，然后连接MP，MQ，做PC垂直MO于C，在直角三角形MPC中，设MP=x，则MO=x，MC=x-1，PC=2根据勾股定理得：2的平方加上（x-1）的平方=x的平方，解得x=2．5，所以MO=2．5，MC=2．5-1=1．5，做QD垂直x轴于D，则可证MD=MC=1．5，所以DO=4，因为Q在第二象限，所以Q点坐标是（-4，2），所以选B．【考点】1．切线性质 2．勾股定理的运用3．平行线间的距离概念4．圆的有关性质二、填空题1.计算：．【答案】3【解析】把被开方数相乘，然后根号9开出来是3．【考点】二次根式乘法2.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ．【答案】2【解析】从最小的正整数1开始，若a是1代入则是根号8，不是最简二次根式，若a是2代入则是根号11，是最简二次根式，所以最小的正整数a是2．【考点】最简二次根式的意义3.一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为、，则+的值为．【答案】【解析】根据根与系数关系+等于，a=2，b=-3，所以等于．【考点】一元二次方程根与系数关系4.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．【答案】12【解析】用黄球的个数除以（红球+黄球）的个数等于，即解得x=12【考点】概率的计算5.如图，在矩形中，于点，，，则cos∠ADE=________．【答案】【解析】由题意可知∠ADE=∠CAB（同是∠DAE的余角相等），所以cos∠ADE=cos∠CAB===【考点】1．锐角三角函数2．矩形性质6.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC=120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则 图中阴影部分的面积为 （结果保留）．【答案】【解析】由菱形的性质可得DC=BC ，又因为BD=BC ，所以BD=BC=DC ，所以△BCD 是等边三角形，所以∠DBC=60度，BC=2，利用扇形面积公式．【考点】1．菱形性质 2．扇形面积公式三、解答题1.（本题满分6分）解方程：【答案】x=1【解析】解分式方程应先去分母化为整式方程，解出整式方程后，把解带入原分式方程的最简公分母，进行检验，如果最简公分母为0，此解不是原分式方程的解，原分式方程无解，如果不为0，则此解是原分式方程的解． 试题解析：首先两边同乘以最简公分母2x （x+3）得： 移项得：x-4x=-3解得：x=1．再把x=1代入2x （x+3）检验：经检验x=1是原方程的根． 【考点】解分式方程2.（本题满分6分）化简：【答案】【解析】先把括号里的两个分式通分做分式加法，然后除法转化成乘法，最后做加法．注意结果要约成最简分式或整式．试题解析：原式括号内通分，并把除法转化成乘法再约分化简，并把1化成同分母分数：，最后做加法．【考点】分式混合运算3.（本题满分6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．【答案】（1）（﹣3，2）． （2）参见解析； （3）A （﹣2，3）．【解析】（1）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B 的坐标是（3，2），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A 向左移三个格得到A 1，O 向左平移三个单位得到O 1，B 向左平移三个单位得到B 1，再连线得到△A 1O 1B 1．（3）因为A 的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A是（-2，3）．1【考点】1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律4.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）【答案】（1）参见解析；（2）90度【解析】（1）证明线段相等，通常证明所在的三角形全等，因为EO和FO分别在△EOD和△FOB中，所以考虑这两个三角形是否全等，根据四边形ABCD是平行四边形，所以DE∥BF，能得到内错角相等，即∠EDO=∠OBF，另外题中给出BO=DO，再根据对顶角相等，从而得到两个三角形全等，进而OE=OF．（2）四边形BFED已经具备对角线互相平分，所以对角线只要垂直就是菱形了，所以∠DOE= 90度．试题解析：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行BC，所以DE平行BF，所以∠EDO=∠OBF，又因为O是BD的中点，所以BO=DO，又因为对顶角相等，所以∠EOD=∠FOB，根据角边角判定△DOE≌△BOF，所以OE=OF．（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因为OE=OF，OB=OD，所以四边形BFED是平行四边形，所以只要BD垂直EF就可以了，所以∠DOE= 90度．【考点】1．平行四边形性质 2．三角形全等 3．菱形的判定5.（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是；学校在各班共随机选取了名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．【答案】（1）抽样调查；100；（2）21；18；25；25％；（3）396人；【解析】（1）调查方式有两种：全面调查和抽样调查，全面调查是全体对象的调查，抽样调查是抽取部分对象进行调查，此题是随机选取部分学生所以是抽样调查；共选取多少学生，是已知部分求整体，用篮球的人数除以篮球占总体的百分比求出．（2）先求出“其他”占的百分比，即用1减去已知的三个百分数．再用总人数分别乘以篮球，乒乓球，羽毛球所占的百分比即得到每类活动的人数．（3）就是求1100的36﹪是多少，用1100×36﹪等于396人．试题解析：（1）①选取部分学生所以填抽样调查；②用篮球的人数36除以篮球占总体的百分比36﹪等于100名．（2）先求出“其他”占的百分比：1－36％－18％－21％=25％；再求出各类活动的人数：羽毛球：100×21％=21（人）乒乓球：100×18％=18（人）其他：100×25％=25（人）（3）用部分估计总体：1100×36％=396（人）【考点】统计调查及数据的分析知识6.（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）x=250，y=210（2）10台（3）不能，理由参见解析．【解析】（1）因为题意中给出售价不变，所以根据表格信息设两个未知数建立二元一次方程组求解．（2）由进货款不多于5400元，总进货台数30台，还有题意中给出的A种进价200元，B种进价170元，设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇就是（30﹣a）台，建立一元一次不等式，求出a的最大整数值．（3）由（2）得：进A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇就是（30﹣a）台，由利润计算公式得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，求出a的取值，等于20，与上题中的a≤10矛盾，所以不能实现利润1400元的目标．试题解析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，建立二元一次方程组解出未知数：x=250，y=210设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇就是（30﹣a）台．A的总进价就是200a，B的总进价就是170（30﹣a），建立一元一次不等式：：200a+170（30﹣a）≤5400，解出：a≤10（3）A种型号一台的利润是（250﹣200）元，a台利润就是（250﹣200）a元，B种型号一台利润是（210﹣170）元，（30﹣a）台就是（210﹣170）（30﹣a）元，所以列一元一次方程：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400解出a=20，∵上题中a≤10∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【考点】用二元一次方程组与一元一次不等式解决实际问题7.如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．（1）求证：平分∠；（2）求证：PC=PF；（3）tan ABC=，AB=14，求线段的长．【答案】（1）参见解析（2）参见解析（3）24【解析】（1）因为OC是圆O的切线，所以OC垂直DP，OC和AD是平行的，内错角相等，∠ACO＝∠DAC由同圆的半径相等可得OA=OC，于是两个底角相等∠ACO＝∠CAO，然后等量替换∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）证一个三角形的两条线段等，通常证线段所对的底角相等，即∠PFC＝∠PCF，而根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以∠PFC＝∠CAO＋∠ACF，又因为∠PCF＝∠PCB＋∠BCF，CE平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF，又因为直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB＝90°．因为∠DAC和∠PCB都是∠ACD的余角，所以∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，所以∠PFC＝∠PCF，所以PC＝PF．（3）由AB的值可知OC的值，又tan∠ABC＝，所以，由题意可知∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，所以＝，在直角三角形OCP中设，由勾股定理得可求出k值，再乘以4就是线段PC的长了．试题解析：（1）先证明OC∥AD，因为OC和AD都垂直于DP，然后由平行证明内错角相等∠ACO＝∠DAC，再由半径相等，两个底角相等得∠ACO＝∠CAO，等量代换得出∠DAC＝∠CAO即AC平分∠DAB．（2）考虑证∠PFC＝∠PCF，由三角形的外角性质可得出∠PFC＝∠CAO＋∠ACF，而∠PCF＝∠PCB＋∠BCF，∠ACF和∠BCF是相等的，因为CE是∠ACB的平分线，又因为∠DAC和∠PCB都是∠ACD的余角，所以∠DAC＝∠PCB，所以∠PFC＝∠PCF，所以PC＝PF．（3）由题意可知∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，所以＝，所以，在直角三角形OCP中OC=7，设PC为4k，PB位3k，PO就是3k+7，由勾股定理列式：，求出k="6" ， k=o（不合题意，舍去）．所以PC=4×6=24【考点】1．圆的有关知识及切线性质2．相似三角形判定3．勾股定理的运用8.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF ，求m 的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+4x+5；（2）m=2或m=；（3）存在满足条件的点P ，点P 坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）． 【解析】（1）把A 和B 两点坐标代入，解得b=4，c=5，所以解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）线段PE 是P 点和E 点的纵坐标相减的绝对值，线段EF 是E 点和F 点纵坐标相减的绝对值，所以当PE=5EF 时，分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，②当点E 在点F 下方时，列解脱掉绝对值的方程，并把不符合m 的取值舍去，（3）画出图形，P 是动点，PC 则是动线，但不变的是E 和E′关于直线PC 对称，所以可证四边形PECE'是菱形，用m 表示出CE 的长度，列式PE=CE ，当－1<m<0时，﹣m 2+m+2=﹣；0<m<5时﹣m 2+m+2=，解出m 值，把不符合取值的m 值舍去，并代入解析式求出纵坐标，最后写出满足条件的P 点坐标．试题解析：（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，解关于b ，c 的二元一次方程组，求出b ，c ，并代回解析式求得抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）因为抛物线与y 轴交于（0，5）一次函数与y 轴交于（0，3）若满足PE=5EF ，则动点P 必在y 轴右侧，且在x 轴上方，所以P 点横坐标m 的范围是0<m<5，用m 表示出点P ，E ，F 的坐标，P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣m+3），F （m ，0）则线段PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，线段EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|－m+15|，分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，则﹣m 2+m+2=－m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m 1=2或m 2=（舍去）；②当点E 在点F 下方时，E 点的纵坐标是负的，开出相反数，所以﹣m 2+m+2=﹣（－m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m 1=或m 2=（舍去）所以结论是m=2或m=．（3）若点E 和E′关于直线PC 对称，则∠E'CP=∠ECP ，因为PE 平行y 轴所以∠EPC=∠PCE=∠E'CP ，所以PE=EC ，CE=CE'，PE=CE'，PE 平行CE'，所以四边形PECE'是菱形，过E 做EH 垂直y 轴于H ，可证三角形CHE 相似三角形COD ，因为EH=m ，所以CE ：m=CD ：OD=5：4，所以CE=，因为PE=﹣m 2+m+2，列式PE=CE ，当－1<m<0时，﹣m 2+m+2=﹣；0<m<5时﹣m 2+m+2=，解得：m 1=﹣，m 2=4，m 3=3﹣，m 4=3＋（舍去）代入抛物线解析式求出纵坐标，所以存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（﹣，），（4，5）（3﹣，2﹣3）． 【考点】1．一次函数和二次函数的综合题 2．动点问题。
广西初三初中数学中考模拟带答案解析
广西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣2.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m3.下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体4.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣35.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．76.已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四7.不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°10.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．811.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1="b"B．ab+1="c"C．bc+1="a"D．以上都不是12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.的平方根是．2.分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．3.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．5.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．6.如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题1.（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．2.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．3.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．4.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．5.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．7.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．广西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣D．﹣【答案】B【解析】【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，所以四个实数中，最大的实数是﹣1．故选B．【考点】实数大小比较2.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，即6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B．【考点】单项式除单项式3.下列几何体中，主视图是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．立方体【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．【考点】简单几何体的主视图4.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【答案】A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=（x+2）2﹣3．故选：A．【考点】二次函数图象与几何变换5.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5.故选：B．【考点】正多边形的中心角6.已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【答案】B【解析】先根据一次函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限．故选B．【考点】一次函数与系数的关系7.不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，得到不等式的解集x＜，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数为1，2，3，4，共4个．故选C．【考点】一元一次不等式的整数解8.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【考点】统计的有关知识9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A=36°，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．【考点】等腰三角形的性质10.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8【答案】A【解析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．【考点】圆锥的计算11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1="b"B．ab+1="c"C．bc+1="a"D．以上都不是【答案】A【解析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式ac+1=b．故选A．【考点】二次项系数与系数的关系12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴，∴CDAE=EFCG．故④正确，故正确的有4个．故选：D．【考点】1、全等三角形的判定及性质，2、相似三角形的判定二、填空题1.的平方根是．【答案】±2【解析】先由=4，再根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可得的平方根是±2．【考点】平方根的定义2.分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ．【答案】﹣3x（x﹣1）2【解析】原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．【考点】因式分解3.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【答案】m＜﹣4【解析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围m＜﹣4．【考点】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．【答案】【解析】根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式，代入求出即可求得结果为．【考点】1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定5.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】连接BD，BE，BO，EO，首先根据圆周角定理得出扇形半径R=2以及圆周角度数为30°，进而利用锐角三角函数关系得出BC=AB=，AC==3，利用=图中阴影部分的面积求出图中阴影部分的面积为：=﹣=.【考点】扇形的面积计算6.如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．【答案】（，3）【解析】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为=OC·BC=mn，=OC·|﹣n|=mn，=OD·|﹣m|=m，=OD·OC=m，根据=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m=， B（，3）．【考点】反比例函数和一次函数的交点问题三、解答题1.（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【答案】（1）8（2）【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2=2﹣1﹣4×+9=8；（2），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【考点】1、实数的运算，2、解二元一次方程组2.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【答案】作图见解析【解析】（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．试题解析：（1）如图1所示．；（2）如图2所示．．【考点】作图﹣基本作图3.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【答案】（1）y=（2）【解析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可．试题解析：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BEBF=×2×=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题4.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m 2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根， ∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．【考点】列一元二次方程解实际问题的运用5.如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC=PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】（1）连结OB ．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA ，∠P=∠CBP ，由于OP ⊥AD ，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB ．由AD 是⊙O 的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt △ABD ∽Rt △AOP ，得到比例式，即可得到结果．试题解析：（1）连结OB ．∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，又∵BC=PC ，∴∠P=∠CBP ， ∵OP ⊥AD ， ∴∠A+∠P=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， ∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP ）=90°， ∵点B 在⊙O 上， ∴直线BC 是⊙O 的切线，（2）如图，连结DB ．∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°， ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ，∴，即，AP=9， ∴BP=AP ﹣BA=9﹣2=7．【考点】1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理6.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）【解析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ，∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3），把C （0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：，解得：， ∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18，解之得：t 1=，t 2=；综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．【考点】二次函数的图象与性质7.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立【解析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．试题解析：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．【考点】1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质。
重难题型二反比例函数与几 2025年中考数学人教版一轮复习(广西)
a
2
可求得k的值．
2025版
数学
广西专版
2．(2023•北部湾第12题3分)如图，A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两
1
点分别作x轴的平行线交双曲线y＝
x
D2－OC2的值为( C )
A．5
B．3 2
C．4
D．2 3
(x>0)于点C，D.若AC＝ 3BD，则3O
2025版
数学
广西专版
1
1பைடு நூலகம்
【解析】设A(a，a)，B(b，b)，则C（ ，a），D（ ，b），用a，b表示AC，
广西专版
k
5．(2023•齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝
x
k
B在反比例函数y＝－
2x
(k≠0)图象的一支上，点
图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABC
D是面积为9的正方形，则实数k的值为－6
.
2025版
数学
广西专版
6．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2，
k
面积，且以①为主，解题时策略是利用k的几何意义，或者设双曲线上点
的坐标建立关系求解，写答案时注意k的符号，难度中等．
2025版
数学
1．(2023•广西第12题3分)如图，过y＝
1
y轴的平行线交y＝－
x
广西专版
k
x
(x>0)的图象上一点A，分别作x轴，
的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABC
a
b
BD的长，由AC＝ 3BD，得
1
－a＝
a
1
3(b－ )，两边平方即可得解．
b