高考考前数学小题强化训练六
高考考前数学小题强化训练六
时量：45分钟 满分：70分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，
在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知m 为实数，则函数f (x ) = x 2
cos x + m 是（ B ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
2．下列直线中，不是圆C ：(x +1)2 + (y –1)2 = 1的切
线方程的是（ C ） A ．x = 0 B ．y = 0 C ．y = x – 1
D ．y = x +2+
2
【解析】数形结合知y = x – 1不是圆C 的切线. 3．已知等差数列{a n }中a 5 + a 7 = 12，a 2 = 3，则a 10的值是（ B ） A ．10 B ．9 C ．8
D ．7
【解析】∵a 5 + a 7 = a 2 + a 10 = 12，又a 2 = 3， ∴a 10 = 9.
4．在锐角△ABC 中，设x =sin A sin B ，y =cos A ·cos B ，
则x ，y 的大小关系是（ C ） A ．x ≥y B ．x ≤y C ．x ＞y
D ．x ＜y
【解析】∵y – x = cos A cos B – sin A sin B = cos (A + B )，又A 、B 为锐角三角形两内角. 则
π
π
<+
，∴cos(A + B )＜0，即y – x ＜0，
∴x ＞y .
5．已知球O 的截面把垂直于截面的直径分成1:3
的两部分，若截面圆的半径为3，则球O 的体积为（ A ） A ．16π
B ．
3
16π
C ．
π3
32
D ．π34
【解析】设球的半径为R ，则R 2
=2
2
)
2
(
3
R +，
∴R 2
= 4，∴S 球 = 4ππ162=R .
6．已知条件p ：|x + 1|＞2，条件q ：5x – 6＞x 2，则┐p 是┐q 的（ B ）
A ．充分和要条件
B ．充分非必要条件
C ．必要非充分条件
D ．既非充分又非必要条件
【解析】∵┐p ：|x + 1|≤2?–2≤x + 1≤2?–3≤x ≤1，又┐q ：5x – 6≤x 2即x 2 – 5x + 6≥0?x ≤2或x ≥3，故┐p ?┐q ，但┐q ?┐p .
7．若f (m ) =n
n
m n n
i n n c m c m mc c m ++++∑
= 220
100，则
)
1(log
)3(log 2
2f f 的值为（ B ）
A ．
2
1 B ．
2 C ．3
1
D ．3
【解析】∵f (m ) = m 0C n 0 + m 1C n 1 + m 2C n 2 +…+m n C n n = (1 + m )n ，∴f (3) = 4n ，f (1) = 2n ， ∴
22
log
4log )
1(log
)3(log 2
22
2==
n
n f f .
8．已知向量a = (1, 1)，b = (1, –1)，c =α
cos 2(
，
)sin 2α)(R ∈α，实数
m 、n 满足m a + n b = c ，
则(m – 3)2 + n 2
的最大值为（ D ） A ．2 B ．3 C ．4
D ．16
【解析】由已知m a + n b = (m + n , m – n ) = c =)sin 2,
cos 2(
αα
∴????
?=
-=+ααsin 2cos 2n m n m ，∴???
???
?-=+=
)sin (cos 22)sin (cos 2
2
ααααn m
∴(m – 3)2 + n 2 = m 2 + n 2 – 6m + 9 = 10 – 3
2
(cos α+ sin α) = 10 – 6sin )
4
(π
α
+
≤16.
9．从6人中选出4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、
莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种
D ．96
【解析】先进1人到巴黎有4种方案，再从余下的5人中选3人到伦敦、悉尼、莫斯科，有A 3
5
= 60种方案，由分步计数原理，共有4×60 = 240种，选B. 10．定义运算
bc
ad d
b c
a -=，则符合条件
1
21211-+--x y
y x = 0的点P (x , y )的轨迹方程为
（ A ）
A ．(x – 1)2
+ 4y 2
= 1 B ．(x –1)2 – 4y 2
= 1 C ．(x –1)2
+ y 2 = 1
D ．(x –1)2
– y 2
= 1
【解析】由已知
)
21()
1(1
212112
y x x y
y x +--=-+--
(1 – 2y ) = 0，即(x – 1)2 + 4y 2 = 1.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共
20分） 11．计算：
α
ααcos )
60cos()30sin(?++?+= 1 . (数字
作答)
【解析】原式=α
ααcos )
60cos()60cos(+?+-?
=
1cos cos 60cos 2=?α
α
12．为了让学生了解丢弃塑料袋对环境的影响，某
班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31；如果该班有45名学生，根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃的塑料袋共约 1512 个.
【解析】五家庭丢弃塑料袋的平均数
51685
31
2526282533=+++++=
x ，则45个家
庭丢弃的塑料袋总量为45×
1512
5
168=.
13．若函数f (x ) =?????≥<+-)2(2
)
2()2(x x x f x
，则f (–3)的值为
8
1
.
【解析】f (–3) = f (–3 + 2) = f (–1 + 2) = f (1 + 2)
= f (3) = 2–3 =81
.
14．甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从
中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张
1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的
卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲
获胜的概率是 .
【解析】取一张卡片甲获胜的概率
3
13
3311=
??=P ，取两张卡片后甲获胜的概率
9
1)21)(12(2
3
2
32=???=
A A P .
故甲获胜的概率为P = P 1 + P 2 =9
49131=+.
15．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，
k
PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；
②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若)(2
1OB OA OP +=
，则动点P
的轨迹为椭圆；
③方程2x 2 – 5x + 2 = 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线9
25
2
2
y
x
-
=1与椭圆
135
2
2
=+y
x
有相同
的焦点.
其中真命题的序号为 4 . (写出所有真命题的序号)
【解析】依题意有：P = 4n
，S = 2n
， ∴4n + 2n = 272， ∴22n + 2n – 272 = 0， ∴2n = 16，∴n = 4.
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。高三数学高考考前提醒100条
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