高考数学考前指导知识方法篇
福建省泉州七中高考数学考前指导(知识方法篇)
引言——献给即将踏入考场的弟子们。火红的六月依约来临,带来希望与期待,这是生命中第一次严峻的挑战和抉择! 无情岁月增中减,有味诗书苦后甜,让我们彼此导航,努力、努力再努力!
在这里我们为大家精心打造这经典之作,为大家加油助威,望大家在风雨之后,最终达到光辉的彼岸! 一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;
}12|),{(2++==x x y y x C ;},12|{2x
y z x x y z G =++==;}12|{2++==x x x x D
2、条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况
3、}|{B x A x x B A ∈∈=且I ;}|{B x A x x B A ∈∈=或Y
C U A={x|x ∈U 但x ?A};B x A x B A ∈∈??则;真子集怎定义？ 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?
5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U
6、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集(非空子集)个数为2n －1;
7、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”);复合命题的形式:p 或q(同假为假, 否则为真);p 且q(同真为真, 否则为假);非p(记”┑p”,与p 真假相反). 8、原命题:若p 则q;逆命题:若q 则p;否命题:若?p 则?q ； 逆否命题:若?q 则?p ；互为逆否的两个命题是等价的. 9、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。
10、若 ___;则p 是q 的充分非必要条件;若 ___ ;则p 是 q 的必要非充分条件;若 ___;则p 是q 的充要条件; 若 ______ ；则p 是q 的既非充分又非必要条件
11、数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直 角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化。 二、不等式
1、a>b ?a-b>0; a
2、ab >0,a >b b
1a 1
3、a>b,c>d ?a+c>b+d,a-d>b-c;
4、a>b,c>0?ac>bc, a>b,c<0?ac 5、a>b>0,c>d>0?ac>bd, c b d a >;6、n n b a b a >?>>0,n n b a >,n ∈N + 7、ab b a R b a 2,,2 2 ≥+∈则;2 22)2 (2b a b a +≥+;+∈R b a ,,则ab b a 2≥+; ab 2 )2 ( b a +≤;求最值:①一正二定三取等;②积定和最小,和定积最大③构造 8、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a 9、证法:①比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比 ②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。 ⑤放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质) ⑥换元法(三角换元和代数换元)⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立. 10、ax 2 +bx+c>0(a>0)若△>0,x 1 ax 2+bx+c<0(a>0)若△>0,x 1 ④公式法：|f(x)|>g(x)? ;|f(x)| 1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量 2、加、减法的平行四边形与三角形法则:=+;=- 3 +±≤()() =+++=+++=+,, 4、()A B A B y y x x --=,;若()()2211,,,y x b y x a ==→ → ，则λ=(11,y x λλ); ()2121,y y x x b a ±±=±→→ ;θcos ||||→ →→→?=?b a b a =2121y y x x +; →→→→=?≠b a b a λ)0(//01221=-?y x y x (λ>0→ →b a 与同向;λ<0反向) 非零向量0=??⊥→ →→ → b a b a 02121=+?y y x x 22)()(||A B A B y y x x -+-== ,221 1 y x a +==ρ cos ><, 2 2 2 22 12 12121y x y x y y x x +?++,在a 5、()()→ →→→→→→→→+=?? ? ??++=+=??? ??b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,, 6、??? ???=??? ???=???? ???=?→→→→→→→ →→→b a b a b a a b b a λλλ,；→ →→→→→→?+?=??? ? ??+c b c a c b a 7、S ⊿AOB ＝A B B A y x y x -2 1;| || |( OB OA OP + =λ则P 在∠AOB 平分线上; 8、→ 1e 和→ 2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→ → → +=2211e e a λλ(21,λλ唯一) 9、P 分21P P 的比为λ,则P P 1=λ2P P ,λ＞0内分;λ＜0且λ≠-1外分. ＝λ λ++121OP OP ;若λ＝1 则＝ 2 1 (1+2OP );设P(x,y),P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)则??? ? ?? ?++=++=.1,12121λλλλy y y x x x ;中点??? ????+=+=.2,22121y y y x x x 重心??????? ++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321 10、点),(y x P 按),(k h a =ρ平移得),(y x P ''',则P O '＝+a ρ 或???+='+='k y y h x x 函数)(x f y =按),(k h a =ρ 平移 得函数方程为：)(h x f k y -=- 11、思想与方法:树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数;向量是新工具,它常与三角、数列、不等式、解几等结合进行综合考查,是知识的交汇点。 四、排列、组合、二项式定理 1、计数原理①分类:N=n 1+n 2+n 3+…+n m ②分步:N=n 1·n 2·n 3·…·n m 2、排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)= )! m n (! n -(m ≤n,m 、n ∈N * ), 0!=1; n n A =n!; !=(n+1)!-n!;11--=m n m n nA A ;1 1-++=m n m n m n mA A A 3、组合数公式：1 23)2()1()1()1(! ?????-?-?--???-?= =m m m m n n n m A C m n m n = )!(!!m n m n -（m ≤n ）, 10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1 r 1n r n r 1r r r +++=+???++1 1--= m n m n C m n C ; 4、解题原则:①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想;④正确分类与分步; 5、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)⑦模型 6、二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( 特别地：(1+x)n =1+C n 1 x+C n 2x 2 +…+C n r x r +…+C n n x n 7、二项展开式通项: T r+1= C n r a n －r b r ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注 意区别二项式系数与项的系数； 8、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C n m =C n n －m ②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(哪项?) ③二项式系数和;2;213120210-=???++=???++=+???+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C 9、f(x)=(ax+b)n 展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为)]1()1([2 1--f f ;偶次项系数和为 )]1()1([2 1 -+f f ;n by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得. 10、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。 五、复数 1、a+bi=c+di ?a=c 且b=d(a,b,c,d ∈R); 设z=a+bi 则z = a-bi 2、①z=a+bi ∈R ?b=0 (a,b ∈R);②z ∈R ?z=z ;③z ∈R ?z 2 ≥0; 3、①z=a+bi 是虚数?b ≠0②z=a+bi 是纯虚数?a=0且b ≠0(a,b ∈R); ③z 是纯虚数?z ＋z ＝0（z ≠0）;④z 是纯虚数?z 2 <0; 4、代数运算:①设z 1=a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d ∈R)则:z 1±z 2 =(a ±c)+(b ±d)i. z 1·z 2 =(a+bi)·(c+di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i; z 1÷z 2=) )(())((di c di c di c bi a -+-+(z 2≠0) m m m mn n m n m n m z z z z z z z z z 2121)(;)(;=?==?+(n,m ∈N * ) 5、共轭与模的性质: ;z z z );(2222221221221≠+=-++为虚数，则若z z z z z z ;2 2 z z z z ==?||||||2121z z z z ?=?;||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-; | ||||| 2121z z z z =;和差积商的共轭复数等于共轭复数的和差积商. 6、;;2)1(2i ai b bi a i i =-+±=± i 4n =1; i 4n+1 =i; i 4n+2 =-1; i 4n+3 =-i;若i 2 321+- =ω 则;01; ,1223 3=++===ωωωωωωz z z z z 111= ?=?=； 7、模|z|=|a+bi|=22b a +;2212212121)y y ()x x (|Z Z ||z z |-+-==- 8、解题方法:①代数法,设z=a+bi;②整体法,用共轭与模的性质;③几何法; 六、数列、极限与归纳法 1、a n ={ ) ,2() 1(* 11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。 2、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=?=-?-+- ?,,,);0()(2=+=?+=?B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次 3、 );q()N n 2,(n a a a }a 1 1n 1-n 2 n n 定中项等比｛=? ∈≥?=?-+n n a a 4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 )00 (001 1???≥≤?? ?≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?) 5、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+ =d n n na n 2 )1(--=2) (1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1 ;当q=1,S n =na 1 当q ≠1,S n =q q a n --1)1(1=q q a a n --11 6.等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n m a a d n m --= ;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m ; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；项数为n 2时，则 q S S =奇 偶; 7.{a n }、{b n }等差则{ka n +bb n }等差;{a n }、{b n }等比则{ka n }(k ≠0)、{a n b n }等比; {a n }等差,则{} n a c (c>0)成等比.{b n }(b n >0)等比,则{log c b n }(c>0且c ≠1)等差。 8.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq ； 9.等差(或等比)数列的等距连续片断和仍等差(或等比)(例：S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m ) 10.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd;项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ; 11.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 求通项常法:公式、迭加、迭乘、构造等差等比如：a n =ka n －1+b(k ≠0,k ≠1)； 12.自然数有关命题常用数学归纳法证.步骤:10 验证n ＝n 0成立;20 假设n=k(k ≥n 0)时成立,证n=k+1时命题仍成立(要诀:一凑假设,二凑结论);30 总结. 13、极限的四则运算法则:和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商. 14、数列常用极限:C C lim n =∞ →(C 为常数);0n 1lim n =∞→,0lim =→∞ n n q (|q|<1);无穷递缩等比数列各项和 q a S S n n -= =∞ →1lim 1 （0<1 15、函数的极限:lim ()lim ()lim ()x x x f x f x a f x a →+∞ →-∞ →∞ ==?=;x →∞极限类型:多项式型(同除最高次项);指数 型(同除底数较大 较小项);无理式型(有理化). 00 lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x f x a f x a - + →→→==?=: x →x 0极限类型:00 ;0-0; 16、0 0lim ()()x x f x f x →=?f(x)在x 0连续;基本初等函数在定义域各点处连续。 七、概率与统计 １、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0 对立事件(A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生):P(A )+P(A )＝1; 独立事件(事件A 、B 的发生互不影响):P(A?B)＝P(A)·P(B); 重复试验:P n (K)=C n k p k (1-p)n-k 为A 在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率。 3、离散型随机变量的分布列的性质:①;,2,1,0Λ=≥i p i ②121=++Λp p . 离散型随机变量ξ的数学期望:E ξ=ΛΛ++++n n p x p x p x 2211;方差为 D ξ=(x 1- E ξ)2·p 1+(x 2–E ξ)2·p 2+…+(x n -E ξ)2 ·p n +…;ξσD =为标准差 4、期望方差的性质：E(a ξ+b)=aE ξ+b; D(a ξ+b)=a 2D ξ; D ξ=E ξ2-(E ξ)2 5、若ξ～B （n ，p ）,则,)(k n k k n q p C k P -==ξE ξ=np,D ξ=npq,q=1-p ξ服从几何分布,则,)(1p q k P k -==ξ E ξ= p 1 ,D ξ=2p q ,q=1-p 6、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②系统抽样(等距离抽样)③分层抽样(用于个体有明显差异时). 7、标准正态分布N(0,1)中, P ()0x <ξ=()0x φ;若0x <0,则()0x φ=1-()0x -φ 正态分布N(μ,σ2 )中μ为均值,σ为标准差P () x <ξ=F(x)=?? ? ??-σμφx . ()()()1221x P x P x x P <-<=<<ξξξ=()()?? ? ??--??? ??-=-σμφσμφ1212x x x F x F . 若ξ?)3,3(σμσμ+-为小概率事件;理解频率直方图、条形图的意义; 8、回归直线方程为$y a bx =+;相关系数r 满足|r|≤1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小.|r|≤临界值,表示表相关不显着。 八、三角 1、终边相同(β=2k π+α);象限角(如:2k π+2π<α<2k π+π);轴线角(如α=2 πk );α、2α、2α关系(如:α终边在一、二象限则 2 α 终边在一或三象限) ?; 3、函数y=++?)sin(?ωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T= ω π2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+ 2 π 时偶函数.③轴处y 取最值,中心处值为b;余弦正切可类比.④变换:φ正左移负右移；b 正上移负 下移; 4、α= R L ;L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ?π,π=1800,1弧= 5、正弦定理:2R= A a sin = B b sin = C c sin ; 内切圆半径r=c b a S ABC ++?2余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos ,bc a c b A 2cos 222-+=;111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B === 术语:坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等; 6、同角基本关系：⑴商的关系：①θtan =x y =θθcos sin ②θ θθsin cos cot ==y x ③θθθtan cos sin ?==r y ④θθθcot sin cos ?== r x 符号规律:一全正,二正弦, 三是切,四余弦 ⑵倒数关系：1cot tan sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθ ⑶平方关系：1cot csc tan sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθ 7、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．?．为锐角）．．．． 8、和差倍半角公式： βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±； αααcos sin 22sin = 22cos 1sin 2α α-= ；22cos 1cos 2αα+=．2cos 12sin αα-±=；2 cos 12cos αα+±=；αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=;2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± 9、反三角函数： 10、已知三角函数值求角的步骤：①求相应锐角 ||arcsin a =θ,||arccos a =θ, ||arctan a =θ②根据角的象限得 一周范围内的角，如：1象限为θ,2象限为π－θ,3象限为π＋θ,4象限为2π－θ或－θ③考虑是否加2k π. 11、变形策略:①1的代换②项与角的拆并(如:α=(α+β)-β)③升降次④化函数名(化弦法)⑤辅助角:asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)(?=?)⑥换元、配方、单调性、有界性、单位圆三角函数线及判别式法、向量法等。 九、函数与导数 1、映射(象唯一,原象未必有且未必唯一)、一一映射、函数的概念(三要素). 2、分数指数幂: n m n m a a =;||a a n n = (0,,a m n N *>∈,且1n >), 运算法则：a s ·a t =a s +t ;(a s )t =a s t ;(ab)s =a s b s ;s s a a 1 = -(s,t ∈Q,a>0) 3、log a N=b ?a b =N(a>0,a ≠1,N>0);N log a a =N;log a a b =b;log a b 符号:同正异负 运算法则:log a M n =nlog a M ;log a MN=log a M+log a N; log a N M =log a M-log a N; 换底:log log log m a m N N a =.推论:log log m n a a n b b m =,a b b a log 1 log = 4、指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数(a>0,a ≠1) 比较两指(对)数大小:构造指(对) 数函数,底不同则化同底,注意与1或0比较; 已知函数y=log a (x 2 +bx+c)定义域 为R 则△<0;值域为R 则△≥0。 5、一次函数:y=ax+b(a ≠0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数; 6、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2 +bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2 +k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?) ②单调性:当a>0时:增区间 ;减区间 ;当a<0时:增区间 ;减区间 ;b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;例? 7、反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+=(中心为(b,a)) 8、函数x a x y + =是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞f(x 2),则],[)(b a x f 在上递减;②导数法:函数y=f(x)在某区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若 0)(<'x f ,则f(x)递减.③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 10、f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);判断奇偶性要注意定义域关于原点对称否,要善于化简或用f(x)±f(-x)=0、f(-x)/f(x)=±1;奇函数在对称区间内单调性相同;偶函数在对称区间内单调性相反;f(x)=0,x ∈(-a,a)既奇又偶; 11、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(x －a)或f(x ±2a)=f(x)恒成立,2a 为周期; 若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=) x (f 1±),则2a 为f(x)的一个周期; 其它类比正余弦(如偶(奇)函数又有对称轴x=a,则2|a|(4|a|)为一个周期) 12、图形变换:平移y=f(x)→? y=f(x+a)+b;按向量a =(ｍ,ｎ)平移?对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于ｙ轴对称;y=f(x)→y=-f(x),关于ｘ轴对称; y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ轴上方的图象保留,ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称; y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ轴右边图象保留,并将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称. 伸缩变换y=Af(ωx+φ)参照三角。若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2 b a +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2 a b -对称;证图像对称性即证图像上任意点关于中心(轴)的对称点仍在图像上; 13.反函数:①定义域上单调的函数有反函数②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1 (x)]=x(x ∈B), f -1 [f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域;⑦求反函数步骤是“一解”“二换”“三定义域” 14、题型方法总结①判定相同函数:定义域相同且对应法则相同②求函数表达式:定义法(拼凑);换元法;待定系数法;赋值法③求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；.④求值域:配方法;判别式法;反函数法;换元法;均值不等式;单调性法;有界性;导数法;分离参数法;⑤解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.⑥恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立?a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立?a ≤[f(x)]min ; 15、导数的定义:x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=) ()(lim )(000 00 (点x 0处导数);f(x)的导函数y ′ =x y x f x ??='→?0 lim )(=x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0 16、可导与连续:y=f(x)在点x 0处可导,则y=f(x)在x 0处连续;反之不成立; 17、几何物理意义:k=f / (x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。 V ＝s / (t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度。 18、基本公式:cosx;)(sinx Q);(m mx )(x );(C 01-m m ='∈='='为常数C ; log 1)(log ;x 1)(lnx lna;a )(a ;e )(e -sinx;)(cosx e a x a x x x x x ='= '=='=' 法则:;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u ' -'=''+'=''±'='±;x u x u y y '?'=' 19、导数应用:⑴求切线斜率;⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f / (x)>0得增区间;解不等式f / (x)<0得减区间;注意f / (x)=0的点; ⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 20、主要题型:定义问题、几何物理意义、函数特性题(连续、单调、奇偶、极最值)、方程(等式)与不等式(最值与单调性拓展）、几何二项式数列等应用. 十、立几 1.平面的基本性质--三个公理及推论;共点、共线、共面问题;斜二测作图法。 2.位置①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:a ?α、a ?α(a ∥α、a ∩α=A) ③平面与平面:α∥β、α∩β=a 3.棱柱①定义、分类;直棱柱、正棱柱平行底截面、侧面、侧棱性质②平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系③S 侧＝C 直l 、V=Sh 4.棱锥①定义;截面性质②S 正侧＝ 21 Ch ′、V=3 1Sh ③正棱锥定义;截面、侧面、侧棱性质④三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?; 5.球面(体)、大小圆截面与性质;S 球=4πR 2 ;V 球＝3 4πR 3 ;求球面两点A 、B 距离①求|AB|②算球心角∠AOB 弧度数③用公式L 球面距离=θ球心角×R;纬(经)度数? 6.求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算①异面直线所成角(00,900]: 平移法;补形法.②线面角[00,900]:作垂线找射影.③二面角:定义法(适合等腰或对称形);三垂线定理(逆定理);垂面法;射影面积公式S ′=S cos θ;无棱时先找棱. 7.空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;化成平行线与面距离;函数极值法. ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求; 8.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 9.射影:过面外同一点的斜线段长(等、短),则射影长(等、短); Rt △射影定理? 10.从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上； 11.三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;长方体:对角线长l 若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有cos 2α+cos 2β+cos 2 γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长; 12.向量法常用结论:①2 3222123 22 2 1332211,cos b b b a a a b a b a b a b a ++++++>= <→ →②空间任一点O 和不共线三点A 、B 、C,满足 OP xOA yOB zOC =++uuu r uu u r uuu r uuu r ,则四点P 、A 、B 、C 共面?x+y+z=1 ③222z y x AB ++=()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= ,b a ,b a ,b a b //a 332211λλλ===?→ → 0b a b a b a b a 332211=++?⊥→ → ④点P 面α距离:| |n PN = (N 为 垂足,M 为斜足,n 为α法向量)⑤线PM 与面α所成角:| ||||sin |n PM ?= θ(α?M ,n 为α法向量)⑥异面直 线AB 与CD 所成角:| |||cos CD AB ?=θ|cos |2121=θ(1n ,2n 为法向量) ⑧求法向量:找现成或解不定方程组??? ??=?=?0 n b n a 得(b a ,为α内两相交向量) 13.常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ????????;αββα////a a ?? ???;ααββα//a a a ??? ? ?? ?⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////??? ???=??βαβα ;b a b a //????⊥⊥αα;b a b a ////??????=?=?γβγαβα;b c c a b a //////?? ?? ③面面平行:βαββαα////,//,??? ? ?? =???b a O b a b a ;βαβα//????⊥⊥a a ;γαβγβα//////???? ④线线垂直:b a b a ⊥?? ???⊥αα;所成角900 ；PA a AO a a PO ⊥??? ??? ⊥?⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥??? ???⊥⊥=???l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥??????⊥?=?⊥a l a a l ,;βαβα⊥????⊥a a //;αα⊥?? ??⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900 ; βααβ⊥????⊥?a a ;βααβ⊥?? ?? ⊥a a // 14.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化. 十一、解几 1.倾斜角α∈[0,π),α=900 斜率不存在;斜率k=tan α= 1 21 2x x y y -- 2.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121 121x x x x y y y y --= --;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B) 3.两直线平行和垂直①若l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2?k 1∥k 2,b 1≠b 2; ⑨找坐标:直接法(作垂线);几何法(用向量平行、相等、加减运算、比例) l 1⊥l 2?k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0(k 不存在或A 1、A 2、B 1、B 2为0时需讨论) l 1∥l 2?2 12121C C B B A A ≠=;③l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离 d=2 221||B A C C +- 到l 2的角tan θ=1 2121k k k k +-;夹角tan θ=|1 2121k k k k +-|;点线距d=2 200||B A C By Ax +++; 5.圆:标准方程(x －a)2 +(y －b)2=r 2 ;一般方程:x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0(D 2 +E 2 -4F>0) 参数方程:?? ?+=+=θ θ sin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 6.若(x 0-a)2 +(y 0-b)2 (=r 2 ,>r 2 ),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2 +(y-b)2 =r 2 内(上、外) 7.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ?相离;d=r ?相切;d 8.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ?两圆相离;d ＝r+R ?两圆相外切;|R －r| 9.把两圆x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+C 1=0与x 2 +y 2 +D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方 程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0 10.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 11.椭圆①方程1b y a x 2222=+(a>b>0);参数方程???==θθ sin b y cos a x ②定义:相应d |PF |=e<1; |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ③ e=22 a b 1a c -=,a 2 =b 2 +c 2 ④六点坐标？x,y 范围?长短轴交点为中心⑤焦半径左PF 1=a+ex,右PF 2=a-ex;左焦 点弦)x x (e a 2AB B A ++=,右焦点弦)x x (e a 2AB B A +-=⑥准线x=c a 2±、通径(最短焦点弦)a b 22 ,焦准距 p=c b 2 ⑦2 1F PF S ?=2 tan b 2θ,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大,近地a-c 远地a+c; 12.双曲线①方程1b y a x 2222=-(a,b>0)②定义:相应d |PF |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ③e=22a b 1a c +=,c 2=a 2+b 2④ 四点坐标？x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=c a 2±、通径(最短焦点弦)a b 22,焦准距p=c b 2 ⑦ 21F PF S ?=2cot b 2 θ⑧渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±=;焦点到渐进线距离为b; 13.抛物线①方程y 2 =2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F( 2 p ,0),准线x=-2p ,④焦半径2p x AF A +=;焦点弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2,x 1x 2=4 2 p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,焦准距p; >0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 15.四线一方程:对于二次曲线Ax 2+Cy 2+Dx+Ey+F=0,用x 0x 代x 2，用y 0y 代y 2,用2 x x 0+代x,用2 y y 0+代y 即得方程Ax 0x+Cy 0y+D 2 x x 0++E 2 y y 0++F=0, 曲线切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均可由此方程得到.如:过圆x 2+y 2=r 2 上点P(x 0,y 0)的切线 为:x 0x+y 0y=r 2 ;过圆x 2 +y 2 =r 2 外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方程:x 0x+y 0y=r 2 ;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴. 16.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 17.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式| a |) k 1(x x k 1AB x x 2122?+=-?+=1 22 y y k 11-?+ =|a |)k 11(y y 2?+=②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a x 22 22=±(a,b>0)上A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =22 a b μ;对抛物 线y 2 =2px(p ≠0)有K AB ＝2 1y y p 2+ 18.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等. 19.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2 +Bx 2 ＝1;共渐进线 x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(b y a x 2 2 22=-为参数,λ≠0);抛物线y 2=2px 上点可设为(p 2y 20,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理、和分比定理、角平分线定理(内容?)及圆锥曲线定义.(待续) 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 高中数学基础知识汇总 第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性． (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 3．A ∩(?U A )＝?；A ∪(?U A )＝U ；?U (?U A )＝A . 四、充分条件与必要条件 若q p ?，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ?，p 是q 的________条件。 口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ） :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集； 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○ 4消元法： 三、函数的单调性 1、定义：增函数：)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（） 形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平 6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（， 7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） B 转化成（ =++≥+2当且仅当= ≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数 2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、 公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是高考数学基础知识梳理
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