实验中学初四数学二模
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
2024年河南省实验中学中考数学二模试卷
2024年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ） A ．﹣5元B ．0元C ．+5元D ．+10元2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（ ） A ．0.13×1010B ．1.3×109C ．1.3×1010D ．13×1094．（3分）如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点O ，若∠C ＝65°，则∠AOE 的度数为（ ） A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a ＝1 B ．（﹣3m ）2＝6m 2 C ．2+√2=2√2D ．（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣4ab +b 26．（3分）下列问题适合全面调查的是（ ） A ．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B ．了解全省九年级学生的视力情况C ．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查D ．了解黄河的水质情况7．（3分）关于x 的方程x 2﹣x +a ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的值可能为（ ） A ．2B ．2.5C ．3D ．3.58．（3分）不等式组{x −1≤2x +1＞0的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）兴趣小组同学借助数学软件探究函数y =ax (x−b)2的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（ ） A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0第4题图第9题图第10题图10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），D的坐标为（0，4），矩形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线y＝kx+3上，若点B的横坐标为﹣4，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．−34D．−23二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知反比例函数y=kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．12．（3分）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为．13．（3分）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为度．14．（3分）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为．第14题图第15题图15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，动点P从点B出发，沿BA 方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接PF，PQ，点D关于直线PF的对称点为D′点，当点D′恰好落在△PQB的边上时，t的值为．11.12.13.14.15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：|√2−1|﹣（2024﹣π）0+（−13）﹣1；（2）化简：a2+aa2−1÷(2a−1−1a)．17．（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80a b51.4乙班808080c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生50人，乙班其有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？18．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线与边AB和AC分别交于点D、E．若AC＝8，BC＝4，求AE的长．19．（9分）如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度C，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732）．20．（9分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？21．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．22．（10分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比，发出的声音就比较和谐、例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so．研究15，12，10这三个数的倒数发现112−115=110−112，我们称15，12，10这三个正整数为一组“调和数”．（1）已知三个数x，5，3（x＞5）是一组“调和数”，则x的值为．（2）若a，b，c是一组调和数，其中a＞b＞c＞0，证明：a+c＞2b．23．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF，DE交AF于点G．（1）∠DGF的度数为．（2）如图2，若点E为AB的中点，AB＝4．连结CG，求CG的长．（3）如图3，点H在线段DG上，且HG＝AG，∠DGF的平分线交CH于点I．用等式表示线段IH与IC的数量关系，并证明．。
山东省青岛实验中学中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. B. 3 C. D.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A.B.C.D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C. 3 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：=______．10.已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是______．11.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm．12.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为______cm．13.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集为______．14.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．16.（1）用配方法解一元二次方程：2x2-4x-5=0．（2）化简：÷（x+2-）．17.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．18.为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是______（填“普查”或“抽样调查”）．（2）写出折线统计图中A所代表的值是______．（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况（字数不超过30字）．19.如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan21°≈，sin21°≈，c0s21°≈）20.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（）陈经理查看计划数时发现：类图书的标价是类图书标价的倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？21.如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件______时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．22.某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：（）求出每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-制造成本）23.问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…①请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成______个部分．问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…③请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成______个部分；⑤设n个平面最多可以把空间分割成S n个部分，设n-1个平面最多可以把空间分割成S n-1个部分，前面的递推规律可以用S n-1和n的代数式表示S n；这个等式是S n=______．24.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为S ABCD，求是否存在一个时刻t，使S：S ABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题考查的是相反数的求法．2.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、（-2a3）2=（-2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了平均数的意义．6.【答案】C【解析】解：如图所示：A1的坐标为（2，2），故选：C．利用坐标系根据题目意思进行平移即可．此题主要考查了图形的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.【答案】B【解析】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选：B．首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8.【答案】A【解析】[分析]本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解[解答]解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°-∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，1∴BD=DB 1=，∴A 1D==．故选A．9.【答案】-1【解析】解：原式==2-3=-1故答案为：-1根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，∴，解得，m=2，故答案为：2．根据题意可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值，注意二次项系数不本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，说明△=0且二次项系数不为零．11.【答案】3π【解析】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故答案是：3π．根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．12.【答案】36【解析】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：把A的坐标代入y=x+m得：1=2+m，解得：m=-1，把A的坐标代入y=得：1=，解得：k=2，即m=-1，k=2；∴一次函数的解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=，在y=x-1中，当y=0时，x=1，即C的坐标为（1，0），∵A（2，1），∴不等式组0＜x+m≤的解集是1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．把A的坐标代入两函数解析式，由一次函数的解析式可求出C的坐标，根据A、C的坐标，结合图象得出答案即可．本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，能够求出函数的解析式和A′的坐标是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．14.【答案】256或128π【解析】解：①底面周长为8高为8π，π×（）2×8π=π××16π=256；②底面周长为8π高为8，π×（）2×8=π×16×8=128π．答：这个圆柱的体积可以是256或128π．故答案为：256或128π．分两种情况：①底面周长为8高为8π；②底面周长为8π高为8；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．15.【答案】解：如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．【解析】如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．本题考查作图-复杂作图、平行线的判定、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，x2-2x+1=1+，（x-1）2=，x-1=±，x1=1+，x2=1-；（2）÷（x+2-）=÷=×=．【解析】（1）利用配方法解出方程；（2）根据分式的加减法法则计算即可．本题考查的是一元二次方程的解法、分式的加减法，掌握配方法解方程的一般步骤、分式的加减法法则是解题的关键．17.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】抽样调查；68【解析】解：（1）抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）A=68，故答案为：68；（3）老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．即抽取人数为600人．∴中年人人数为600×=300人，∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数300×=90人；（4）该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况是：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A的值；（3）求出老年人人数除以所占的比例，求得被调查的总人数，即可得到结论．（4）根据统计图中的信息即可得到结论．本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．19.【答案】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=33×2=66（海里），设PA=x海里．∵在Rt△APN中，∠ANP=90°-∠CNP=90°-57°=33°，∴AN=≈=x．∵在Rt△APM中，∠AMP=90°-∠BMP=90°-69°=21°，∴AM=≈=x．∵AM-AN=MN，∴x-x=66，∴x=79.2，∴PA=79.2海里．故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里．【解析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得-10=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．【解析】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．21.【答案】解：（1）：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB；（2）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形；（3）∠ABC=90°.【解析】【分析】.本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出△EFD≌△GFB．（1）根据全等三角形的判定证明即可；（2）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（3）根据正方形的判定解答即可．【解答】（1）见答案（1）；（2）见答案（2）；（3）当△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出，故答案为：∠ABC=90°．22.【答案】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得，解得：，∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=-2x+100；（2）由题意得，z=y（x-18）=（-2x+100）（x-18）=-2x2+136x-1800；（3）∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于=50万件，y=-2x+100≤50，解得：x≥25，又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，∵z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，∴x=27时，z最大为：404万元．当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元．【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．23.【答案】[1+]；176；S n-1+[1+]【解析】解：①根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分，所以，5条直线最多可以把平面分割成16个部分；②根据规律得，n条直线最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+…+n=1+，故答案为1+；③根据规律得，空间中有6个平面时，新增的一个平面与已知的5个平面最多有5条交线，这5条交线会把新增的这个平面最多分成16部分，而从多出16个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16=42个部分，所以，6个平面最多可以把空间分割成42个部分；④根据规律得，空间中有10个平面时，新增的一个平面与已知的9个平面最多有9条交线，这9条交线会把新增的这个平面最多分成37部分，而从多出37个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16+…+37=176个部分，所以，10个平面最多可以把空间分割成176个部分；故答案为：176；⑤根据规律得，空间中有n个平面时，新增的一个平面与已知的（n-1）个平面最多有（n-1）条交线，这（n-1）条交线会把新增的这个平面最多分成[1+]部分，∴S n=S n-1+[1+]故答案为：S n-1+[1+]．①寻找规律，即可得出结论；②寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；③同①的方法寻找出规律即可得出结论；④同③的方法寻找出规律即可得出结论．⑤同③的方法寻找出规律即可得出结论．此题主要考查了规律的寻找，连续n个正整数的和的公式，解本题的关键是申清题意，找出变化规律，是一道中等难度的题目．24.【答案】解：（1）如图1中，连接PM．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=8，OB=OD=6，AB∥BC，∵QM∥BC，∴AP∥QM，当PA=QM时，四边形AMQP是平行四边形，此时AQ与PM互相平分．在Rt△BOC中，BC==10，∵=，∴=，∴QM=（8-t），∵PA=QM，∴2t=（8-t），∴t=，∴当t=时，AQ与PM相互平分．（2）不存在．理由如下：如图2中，作QH⊥AD于H，∵△AOD∽△AHQ，∴=，∴=，∴QH=（16-t），∴S=•[2t+（8-t）]•（16-t）=-t2+t+48，∵S：S ABCD=2：5，∴•[2t+（8-t）]•（16-t）：×16×12=2：5，整理得3t2-8t-128=0∴t=8或-，∵0＜t＜5，∴t=8或-都不符合题意，（3）①如图3中，当∠PMQ=90°时，∵△MPD∽△AOD，∴=，∴=，∴t=．②如图4中，当PQ⊥MQ时，∵△APQ∽△AOD，∴=，∴=，∴t=，综上所述，当t=s或s时，△PQM是直角三角形．【解析】（1）当AP=QM时，列出方程即可解决问题；（2）不存在．理由如下：如图2中，作QH⊥AD于，由△AOD∽△AHQ，可得=，推出=，推出QH=（16-t），根据梯形的面积公式计算即可；（3）分两种情形①如图3中，当∠PMQ=90°时，②如图4中，当PQ⊥MQ时，分别利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、菱形的性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题(含解析)
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B 8．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的，使．再分别以点内交于点P ，作射线A ．B ．9．下列函数图象中,当．．．100︒,OC OD OC OD =AOB ∠SAS x >D ．10．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：甲说：我密接了，需要隔离；乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；丙说：甲没有密接，不要被他骗了；若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断二、填空题16．已知如图：，三、解答题DE BC ∥DE20．近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、（成绩得分用x 表示，共分成四组：，，），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数10.A 8085x ≤<.B 8590x ≤<95100x ≤≤10998099869996901008982，，，，，，，，，929293b参考答案：8．D【分析】根据SSS 证明三角形全等即可；【详解】解：由作图可知，，在和中，，∴，∴，即射线就是的平分线，故选：D ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当时，随的增大而减小的函数．【详解】解：、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大而增大，符合题意；、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大先减小而后增大，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．10．B【分析】分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．【详解】解：假设甲说的是真话，则甲是密接者，所以乙说的是真话，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，所以真正密接的人是乙，故选：BOC OD ＝CP DP ＝POC △POD OP OP OC OD PC PD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝POC POD SSS ≌（）V V POC POD ∠∠＝OP AOB ∠0x >y x A 0x >y x B 0x >y x C 0x >y x D 0x >y x【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正切三角函数的定义是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据扇形统计图的数据及调查总人数即可解答；4094，81012共有12种等可能的结果，其中恰好抽中100分的学生参赛的结果占∴概率 ．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数和众数的定义，样本估算总体，概率的统计方法，61122P ==由得：22342y ax bx c y ax a b⎧=++⎨=++(22ax b +∵，∴AE CB ∥180EAC ACB ∠+∠=∴，∵四边形DENF 是圆内接四边形，由（2）得：∴，∴，即∵圆的半径为r ，∴，2EAF N ∠=∠FDC N ∠=∠DCF NCE △∽△CD CF CN CE=CD CE ⋅AE AD AF r ===答案第15页，共15页。
2024届甘肃省兰州市城关区天庆实验中学中考二模数学试题含解析
2024届甘肃省兰州市城关区天庆实验中学中考二模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）A ．2mB ．52 mC ．3mD ．6m2．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10104．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1255．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长6．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣369．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A．5B．136C．1 D．56二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．12．已知一个斜坡的坡度1:3i=，那么该斜坡的坡角的度数是______．13．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．14．正六边形的每个内角等于______________°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．19．（5分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？23．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（14分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【题目详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：55 2x<<.故选择C.【题目点拨】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.2、D【解题分析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．3、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【题目详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4、B【解题分析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B ．【题目点拨】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．5、B【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.422a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6、B【解题分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值．【题目详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy 的最大值为1．故选B ．【题目点拨】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy 的最大值．7、B【解题分析】解：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B =∠C =45°，BH =CH =AH =BC =2，当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．8、B【解题分析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.9、B【解题分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
2023年山东省潍坊市昌邑市实验中学中考二模数学试题
初中学业水平考试复习自测（二）数学试题注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分；共150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题，40分）一、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．）1．下面四个实数中最大的是（ ）A ．12B ．0C D ．32．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知□ABCD 中，∠A ＝55°，分别以点B ，点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，分别交于点M ，N ，作直线MN 交DC 于点E ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝10，则EF 的长是（ ）A ．2B ．1.5C ．2.5D.35．定义新运算()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩，例如：3355⊕=，()3355⊕-=--，则()30y x x =⊕≠的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与弧AB 交于点C ，连接AC ．若OA ＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）A．324π- B．524π- C．322π- D ．32π二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）7．若x为实数，在“)1x □”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 可能是（ ） A1BC．D．28．关于x ，y 的二元一次方程组332x y a x y a -=++=⎧⎨⎩，下列说法中正确的是（ ）A ．当a ＝－3时，x ＝yB ．若x ＋y ＜0，则a ＞3C ．x ，y 满足关系式x ＋3y ＝－6D ．若248x y⋅=，则a ＝279．已知二次函数的表达式为223y x x =--+，将其图象向右平移k （k ＞0）个单位，得到新的二次函数1y 的图象，使得当－1＜x ＜3时，1y 随x 增大而增大；当4＜x ＜5时，1y 随x 增大而减小．则实数k的取值可以是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，一架梯子AB 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A 处，底端在水平地面的点B 处．保持梯子底端B 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D 处，连接AD ，F 是线段AD 的一点，且BF AC ∥．若AC ＝2米，BC ＝1.5米，顶端D 距离地面的高度DE 比AC 少0.5米，则下列结论成立的是（ ）A ．AB 的长为2.5米 B ．CE 的长为3.5米C ．四边形ACED 的面积是494平方米 D ．BF 的长为2514米 第Ⅱ卷（非选择题，110分）三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）11．国家统计局网站显示，今年3月份，全国社会消费品零售总额为37855亿元，同比增长10.6%，37855亿用科学记数法表示为3.785510n ，则n ＝______．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点O 在AB 上，⊙O 的半径为3，AC ＝2，若点D 是圆上的动点，则点D 到BC 距离的最大值为______．13．某学生的眼睛离地面的距离为m 米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角为30°，继续向正前方走n 米再看篮球框，测得仰角为60°，篮球框距地面的高度为______米．14．在如图所示的平面直角坐标系中，11OA B △是边长为2的等边三角形，作221B A B △与11OA B △关于点1B 成中心对称，再作233B A B △与221B A B △关于点2B 成中心对称，…，如此作下去，则202320232022B A B △的顶点2023A 的坐标是______．四、解答题（本题共8小题，共94分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）15．（本题满分10分） 以下是某同学化简分式22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭的部分运算过程： 原式()()221212111x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦① ()()22211112x x x x x --++=⨯+-②()221212x x x x +--=⨯+- ……（1）上面的运算过程中从第______步出现了错误；错误原因是______． （2）请你写出完整的解答过程． 16．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2230m x x ---=．（1）若x ＝－1是方程的一个根，求m 的值及另一个根；（2）若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 17．（本题满分12分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育，该校九年级数学兴趣小组利用课余时间，对九年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一次调查研究． ①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下： 3，1，2，2，3，3，2，3，1，x ，4，0，5，5，2，6，1，6，3，1； ②整理、描述数据：（得到下面不完整的图表）③分析数据：根据以上信息，解答下列问题：（1）兴趣小组计划抽取该校九年级20名学生进行问卷调查，下面抽取方法中，合理的是______； A ．从该校九年级1班中随机抽取20名学生 B ．从该校九年级女生中随机抽取20名学生 C ．从该校九年级学生中随机抽取男、女各10名学生（2）填空：x ＝______；m ＝______；n ＝______；a ＝______；b ＝______；（3）已知一周参加家庭劳动的次数在4≤x ＜8的这5名学生中，有2名女生，3名男生，现准备从这5名学生中，随机抽取两人，请他们谈谈体会．请你利用列表法或树状图求“谈体会的两人都是男生”的概率． 18．（本题满分10分）对于任意一个四位正整数，我们可以记为abcd ，即100010010abcd a b c d =+++．若规定：对四位正整数abcd 进行F 运算，得到整数()4321F abcd a b c d =+++。
实验中学第二次模拟考试数学试题
郾城实验中学中招模拟考试数 学 试 卷一、 选择题：请把答案填在表格内（每小题3分，共18分）1．一个数的绝对值等于8，则这个数是A ．－8B ．±8C ．8D ．－182．近两年来，自然灾害频发，严重威胁着粮食生产。
但作为中国大粮仓的河南，2010年粮食总产再创历史新高，总产量达1087.4亿斤，数据1087.4亿用科学记数法表示且保留三位有效数字为A ．10.8³1010B ．10.6³1010C ．1.08³1011D ．1.09³10113．下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映许昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。
其中正确的是A ．①和③B ．②和④C ．①和②D ．③和④ 4．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1＝20°，则∠2的度数为A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°5．有一组数据如下：3、0、x 、2、1，它们的平均数是2，那么这组数据的方差是A ．10B ．C ．2 D6．如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论：①EF ∥AB 且EF ＝12AB ；②∠BAF ＝∠CAF ； ③S四边形ADFE＝12AF ²DE ；④∠BDF ＋∠FEC ＝2∠BAC ， 其中结论正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共27分）7．已知：a 、b 为两个连续的整数，且，则a ＋b ＝ 。
8．请写出符合以下两个条件的一个函数的解析式。
①过点（－1，1）②当x>0时，y随x的增大而减小；9．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若∠CDB＝35°，则∠ABC 的度数为。
2020年河南省实验中学中考数学二模试卷
2020年河南省实验中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的sarbecoyirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RMA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100m（纳米），1m＝109nm，100nm可以表示为（）mA．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10﹣113．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．（3分）下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896 A．20、15B．20、20C．20、17.5D．15、158．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）A．6B．6C．4D．89．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的弧AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．110．（3分）二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y 的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3）0﹣÷+6×2﹣1＝．12．（3分）不等式组的所有整数解的积是．13．（3分）随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB 于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE ＝．三、解答题[本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G．（1）求证：HG＝GB；（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M，填空：①连接OE，ME，DM，当EG＝时，四边形OEMD为菱形；②连接OE，当EG＝时，四边形OEAG为平行四边形．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动，德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．20．（9分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．22．（10分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝，D为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠P AB＝∠CAB，求m的值；（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n，过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个使△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围．2020年河南省实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的sarbecoyirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RMA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100m（纳米），1m＝109nm，100nm可以表示为（）mA．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10﹣11【解答】解：100nm＝100×10﹣9＝1×10﹣7．故选：C．3．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝【解答】解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝6a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【解答】解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4×2（k+1）＝（k﹣1）2，∵（k﹣1）2≥0，即△≥0，∴方程有两个实数根．故选：C．7．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896 A．20、15B．20、20C．20、17.5D．15、15【解答】解：∵20出现了9次，它的次数最多，∴众数为20．∵随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（15+20）÷2＝17.5，即中位数为17.5．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）A．6B．6C．4D．8【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝2，∴AD＝＝4，∵∠EAC＝∠B+∠C，∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAM＝∠MAC，∵∠B＝∠C，∴∠EAM＝∠B，∴AM∥BC，∴∠MAD＝∠ADC＝90°由作图过程可知：DF平分∠ADC，∴∠ADF＝45°，∴∠AFD＝45°，∴AF＝AD＝4，∴DF＝＝8．故选：D．9．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的弧AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：＝＝，＝2（秒），2020÷4＝505，故在第2020秒时点P的纵坐标为0，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y 的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵当2≤x≤3时，y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得a＝．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3）0﹣÷+6×2﹣1＝2．【解答】解：原式＝1﹣2÷+6×＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．12．（3分）不等式组的所有整数解的积是6．【解答】解：解不等式得，∴＜a≤3，∴不等式组的整数解为2，3，∴所有整数解的积是6，故答案为6．13．（3分）随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是．【解答】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB 于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．【解答】解：连接ED，作EM⊥AC于M，∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝tan60°×BC＝2，∴CD＝DE＝AD＝，∴∠CDE＝2∠A＝60°，∴EM＝DE＝，阴影部分的面积S＝S扇形BCF+S扇形DCE+S△ADE﹣S△ACB＝++﹣＝π﹣，故答案为：π﹣．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝或．【解答】解：当点F在AB上方时，过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，∵tan∠BAF＝＝，设FM＝x，则AM＝3x，BM＝6﹣3x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：BF2＝FM2+BM2，∴x2+（6﹣3x）2＝10，∴x＝1或x＝2.6（舍去）∴FM＝1，BM＝3，∴NF＝﹣1，∵∠EFB＝90°，∴∠NFE+∠BFM＝90°，∠NFE+△NEF＝90°，∴∠NEF＝∠BFM，又∵∠FNE＝∠BMF＝90°，∴△ENF∽△FMB，∴，∴NE＝＝，∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠C＝90°，∴四边形BCNM是矩形，∴CN＝BM＝3，∴CE＝3﹣＝，当点F在AB下方时，同理可求CE＝故答案为：或．三、解答题[本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．【解答】解：原式＝＝2x+2不能代入0，1，2所以只能代入3得：8．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G．（1）求证：HG＝GB；（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M，填空：①连接OE，ME，DM，当EG＝2时，四边形OEMD为菱形；②连接OE，当EG＝2时，四边形OEAG为平行四边形．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵HG与⊙O相切，∴∠HEO＝90°，∴∠HEC+∠CEO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠H+∠HEC＝90°，∠DCB+∠ECO＝90°，∴∠H＝∠CEO，∵OE＝CO，∴∠H＝∠CEO＝∠ECO，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB＝90°，∵∠DCB+∠ECO＝90°，∴∠B＝∠ECO＝∠H，∴HG＝HB；（2）①连接ED∵⊙O的直径为4，⊙O的半径为2，即OC＝OE＝OM＝OD＝2，假设四边形OEMD是菱形，则OE＝EM，∵OE＝OM，∴OE＝OM＝EM，∴△OEM是等边三角形，∴∠EOG＝60°，∵GE与⊙O相切于E，∴∠OEG＝90°，∴∠EGO＝90°﹣∠EOG＝30°，∴OG＝2EO＝4，∴EG＝，∴当EG＝2时，四边形OEMD为菱形；故答案为：2．②连接OE，当OE∥AG、AE∥GO，四边形OEAG为平行四边形，∵O为直径CD的中点，OE∥AG、AE∥GO，∴E为直径AC的中点，G为直径AD的中点，∴EG是三角形ACD的中位线，∴EG＝CD＝2，∴当EG＝2时，四边形OEAG为平行四边形，故答案为：2．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动，德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了60名学生；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．【解答】解：（1）本次抽取的学生总数是：3÷5%＝60（名），读4本的人数有：60×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是：×100%＝35%，补全统计图如下：故答案为：60；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数是：500×＝50（本）．19．（9分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．【解答】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．20．（9分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，，解得，，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+3.5（10﹣z）≥46.4，解得，z≥7.6，∵z为整数，∴z＝8或9或10，设总运费为w元，根据题意得，w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，∵200＞0，∴w随z的增大而增大，∴当z＝8时，w的值最小为w＝200×8+3000＝4600，答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．【解答】解：（1）把A（，4）代入y＝得n＝×4＝6，∴反比例函数解析式为y＝，把B（3，m）代入y＝得3m＝6，解得m＝2，∴B（3，2），把A（，4），B（3，2）代入y＝kx+b得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6；（2）设E（0，t），当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，则D（0，6），∵S△BDE﹣S△ADE＝S△ABE，∴×（6﹣t）×3﹣×（6﹣t）×＝，解得t＝1，∴E点坐标为（0，1）；（3）结合图象得当x＜0或≤x≤3时，kx+b≥，∴不等式kx+b≥的解集为x＜0或≤x≤3．22．（10分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【解答】解：（1）EG⊥CG，＝；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CM⊥EC，交ED的延长线于M，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDM＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDM＝∠CBE，∵∠ECM＝∠BCD＝90°，∴∠DCM＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△MDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CM，DM＝EB＝1，∴△ECM是等腰直角三角形，∴EM＝CE，∵EM＝ED+DM＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝，D为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠P AB＝∠CAB，求m的值；（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n，过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个使△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）∵OC＝OB＝3，点A与点B（3，0）关于直线x＝对称，∴C（0，﹣3），A（﹣2，0），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，∴，解得，∴该抛物线的解析式为y＝x2x﹣3；（2）如图1，作PE⊥x轴于点E，则∠PEA＝∠COA＝90°，∵∠P AB＝∠CAB，∴．∵P（m，m2m﹣3），∴，整理，得m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴m＝6．（3）如图2，设AP交y轴于点H．∵∠P AB＝∠CAB，AO＝AO，∠AOH＝∠AOC＝90°，∴△AOH≌△AOC（ASA），∴OH＝OC＝3，∴H（0，3）；设直线AP的解析式为y＝kx+3，则﹣2k+3＝0，解得k＝，∴y＝x+3，当x＝时，y＝×+3＝，∴Q（，）；由y＝x2x﹣3＝（x﹣）2，得D（，），∴AD2＝+＝，DQ＝+＝，当点M与点A重合，且∠DMN＝∠DQA时，则△DMN∽△DQA，∴，∴DN＝＝，由题意，得，解得，∴n的取值范围是．。
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实验中学中考模拟数学试题
一、选择题：（1-6每题3分,7-12每题4分，共42分） 1 . -5的绝对值是（ ）
A. -5
B. 51
C. 5
1
- D. 5
2. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将
22 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 8
0.2210⨯ B. 7
2.210⨯ C. 6
2.210⨯ D. 6
2210⨯ 3. 如图是一个正方体的平面展开图，
则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ） A ．让 B ．生 C ．活 D ．更
4.如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上， 若︒=∠561，则2∠的度数为（ ） A. 54° B. 44° C. 34° D. 24°
5.下列计算正确的是（ ）
A. a a a 632=+
B. 632a a a =⋅
C. 842
a a a ÷= D. ()
2
3624a
a -=
6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．经过平面内任意三点可作一个圆；B ．相等的弧
所对的弦相等C ．相等的圆心角所对的弧一定相等；D ．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和． 7.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚 线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A 、 矩形
B 、 三角形
C 、 梯形
D 、 菱形
8．将矩形纸片ABCD 按如上图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1 B ．2 2 C ．2 3 D ．12
9．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）
（A ）
34 （B ）23 （C ）916
（D ）12 10样本中五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
65
11．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的
情况是（ ）
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5
12．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A
的坐标为（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）
二、填空题：（每题4分,共20分）
13．分解因式：x 2
y － 4xy +4y = ．
14.如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC
于点E ，则图中阴影部分的面积为___________．
15. 如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 边上的动点，N 在CO 上，且
1
,4
CN CD =若AB=1，设BM=x,当x= 时，以A 、B 、M
为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似．
2
1
P
b a
14题
第7题 x
B C D
16．执行下图所示的程序框图，若输入10
x=，则输出y的值为．
17．如图，直线1
：y=x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB 关于直线l对称，则点C的坐标为
三、解答题：（共58分）
18.（7分）解不等式组：
262(1),
23
.
4
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
≤
⎪⎩
19. （8分）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,BC的延长线交DF于点E，连接
BD. 已知BC=2EF. 求证：△BEF≌△BED
20. （8分）2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009
年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）
.
请根据提供的信息解答下列问题：
（1）完成统计图；
（2）计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；
（3）如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收
入的金额达到多少百亿元？
17题
16题
21. （8分） 列方程（组）解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
22．（8分）某市为改善农村饮用水条件，投资建设“改水工程”．已知2009年投资100万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”144万元．按计划2012年将投资“改水工程”多少万元？甲、乙两名同学根据题意分别列出方程的一部分如下：
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程，未知数x 表示的意义分别为： 甲：___________________；乙：__________________ （2）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程． （3）按计划2012年将投资“改水工程”多少万元？
23．（9分） （1）探究归纳：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：①如图2，点M,N 在反比例函数()00k
y k x x
=
＞，＞的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．证明：MN ∥EF ．
图
2
②如图3，点M,N在反比例函数y=10
x
的图象上，且M（2,m）,N是第三象限内反比例
函数y=10
x
的图象上一动点．过点M作ME⊥y轴，过点N作EF⊥x轴，垂足分别为E，F．说
明MN∥EF．并求当四边形MEFN的面积为12时点N 的坐标．24．（10分）已知：抛物线2(2)2
y x a x a
=+--（a为常数，且0
a>）.
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C.
①当AC=
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t>0），同时将直线l：3
y x
=沿y轴正方向平移t个单位.平移后的直线为'l，移动后A、B的对应点分别为'A、'B.当t为何值时，在直线'l上存在点P，使得△''
A B P为以'
'B
A为直角边的等腰直角三角形?。