七年级数学试卷
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 2-()2-1212-()()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯()223xy -()232-1x =-27x m +=m ()4-3-()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=1∠ABC ∠B ∠()A ．B ．C ．D ．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“” 12．合并同类项： ．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-87-78-<>)62a a -=T T n n :三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+A B C D E A B C D E 223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．a a 6-4-2-x E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D A B 4-P A P t（1）、两点的距离为 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD 与CB 重合时停止旋转，探究∠ACD 与∠ECF 满足的数量关系，并说明理由．A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ t2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：．了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；．了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．2-()2-1212-2-A ()A B C D D ()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯10n a ⨯1||10a <…n n a n 10…n 1<n解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．【分析】有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．解：．属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案．解：的系数是，次数是，故选：．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7714000007.1410=⨯A 10n a ⨯1||10a <…n a n ()A B C D D 223xy -()232-223xy -23-123+=A 1x =-27x m +=m ()4-3-【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．解：是方程的解，，解得，．故选：．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据角的表示方法进行分析即可．解：、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；1x =-m m 1x =- 27x m +=127m ∴-+=4m =B 1x =-m ()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=A 527--=-AB 123233183-÷⨯=-⨯⨯=-B C 241633-=-C D 239()24=D C 1∠ABC ∠B ∠()A 1∠ABC ∠B ∠B 1∠ABC ∠B ∠C 1∠ABC ∠B ∠D 1∠ABC ∠B ∠故选：．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④【分析】由数轴得到，，，进一步得出，，，从而作出判断．解：由数轴得，，，，，，，故正确的有①③④，故选：．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．【分析】由折叠的性质，可知，，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论．解：由折叠的性质，可知：，．，即，B a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()0a <0b >||||a b >a b ->a b <-0b a ->0a <0b >||||a b >a b ∴->a b <-0b a ->B E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒902AEB DEC α∠'+∠'=︒-AED AEB B EC DEC ∠=∠'+∠''+∠'AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒ 2()180AEB DEC α∠'+∠'+=︒，．故选：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“”【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．合并同类项： ．【分析】根据合并同类项的法则直接进行计算即可．解：．故答案为：．【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 20 个棋子．【分析】观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．解：根据图形得出：1(180)9022AEB DECαα∴∠'+∠'=︒-=︒-909022AED AEB B EC DECααα∴∠=∠'+∠''+∠'=︒-+=︒+A902AEB DECα∠'+∠'=︒-87-<78-<>)8778-<-<62a a-=4a624a a a-=4aT TT随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“”字需要5；第2个“”字需要；第3个“”字需要；；第个“”字需要．故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“”字需要棋子枚数是：．故答案为：20．【点评】本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 7 ，【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，，解得．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） 有六个顶点，有九条棱，有五个面 ．【分析】根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．【点评】本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．T T 538+=T 53211+⨯=⋯⋯n T 53(1)32n n +-=+T 36220⨯+=n n n 3n - 3n -34n ∴-=7n =n (3)n -(2)n -:三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；（2）先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．解：（1）补全条形统计图如下：22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+23279242438=÷+⨯-⨯3169=+-199=-10=A B C D E A B C D E（2）各组所占的百分比为：组：，组：，组：，组：，组：，各组所对应的圆心角度数：组：，组：，组：，组：，组：，画出扇形统计图如下：【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．A 660100%10%÷⨯=B 1860100%30%÷⨯=C 2460100%40%÷⨯=D 960100%15%÷⨯=e 360100%5%÷⨯=A 36010%36︒⨯=︒B 36030%108︒⨯=︒C 36040%144︒⨯=︒D 36015%54︒⨯=︒E 3605%18︒⨯=︒223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C（2）结合相反数的概念可得，将，的值代入计算即可．解：（1）．（2）与互为相反数，，．当，时，，的值为．【点评】本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）【分析】（1）根据“购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同”列方程求解；（2）根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．解：（1）设每件款服装的进价是元，则，解得：，答：每件款服装的进价是250元；（2）设款服装购进件，则，解得：，答：款服装购进60件．2(2)4C A B a ab =-+=-+a b 222(23)2()A B a ab a ab +=-++222322a ab a ab=-++24a ab =-A 2B C +20A B C ∴++=(2)C A B ∴=-+2(4)a ab =--24a ab =-+1a =-2b =2441(2)426a ab -+=-⨯+-=--=-C ∴6-A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯A B A x 45(50)x x =-250x =A B y 2500.2(100)(200 1.20.9200)2960y y ⨯-+⨯⨯-=60y =B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 和均为15 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．【分析】（1）求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；（3）设第三行第三列一个数为，构建方程即可求解．解：（1）在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为．故答案为：和均为15；；（2），即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：a a 6-4-2-x m a 9a 9a (6010284624)36-++++-+-+÷=（3）设第三行第三列一个数为，，，解得，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．【分析】（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；（2）①结合（1）根据线段的和差即可求出；m 261832x x m m ---+=-+∴261832x x ---=-4x =-x ∴4-E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D AB②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可；（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小．解：（1）如图1，即为符合题意的图形；（2）①，．，；②，或；所以或8；（3）如图2，连接，交于点，，最短，因为两点之间线段最短，所以点到、、、四个顶点的距离之和最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．G A ABCD O A B C D 8BC = 3CF CD ==5BF BC CF ∴=-=25AB BE BF ∴===3AG = 532BG AB AG ∴=-=-=538BG AB AG =+=+=2BG =AC BD O OA OC OB OD AC BD ∴+++=+O A B C D22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．（1）、两点的距离为 12 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解；（2）根据“当运动到的中点时”列方程求解；（3）根据“时”列方程求解．解：（1），故答案为：12；（2）由题意得：，解得：，答：当运动到的中点时，的值为3；（3）点表示的点为：，点表示的数为：，则：，解得：或（不合题意，舍去），答：当时，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；A B 4-P A P t A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ =t P AB 12PQ BQ =8(4)12AB =--=12122t =⨯3t =P AB t P 42t -+Q 85t -1|(42)(85)|52t t t -+--=⨯2419t =83t =12PQ BQ =t 2419（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；（2）设∠ACD为x°，可得∠DCF＝x°+30°，根据CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD为15°，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为；（3）分两种情况：当∠ACD＜30°时，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，从而∠ACD+2∠ECF ＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．解：（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为15°；（2）设∠ACD为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝x°，∴∠DCF＝x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD为15°，∵＝，∴线段CD扫过的面积为；（3）当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD ﹣2∠ECF＝30°．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个2.根据下列表述，能确定一个点位置的是()A.北偏东B.某地江滨路C.光明电影院6排D.东经，北纬3.81的算术平方根为()A. B.3 C. D.94.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是()A.1B.2C.5D.75.如图，在中，，，CD平分，则的度数是()A. B. C. D.6.用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是()A. B. C. D.7.一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是()A. B.C. D.9.如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、如果，的周长为17cm，那么AB的长为()A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm10.如图，中，，，于点D，于点E，若，，则DE的长为()A.2B.3C.4D.711.如图在的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，BD是的角平分线，且是BD延长线上一点，，连接AE、以下结论：①≌；②；③；④若，则其中正确的结论是()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.当______时，函数，是正比例函数.14.已知和是实数x的两个平方根，则x的值是______.15.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点、“马”位于点，则“兵”位于点______.16.已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是______.17.平面直角坐标系中，若一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位后，所得到的图象表达式是，则函数的表达式为______.18.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是______.19.如图，中，，，，，连接AD，则AD的长度是______.20.如图，的面积是6，，，D、E分别是BC、AB上的动点，连接AD、DE，则的最小值是______.三、解答题：本题共7小题，共60分。
甘肃省白银市2024-2025学年上学期期中七年级数学试题(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果把向东走5km记作“+5km”，那么向西走3km应记作（ ）A．﹣2km B．+2km C．﹣3km D．+3km2．钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A．6.34×106B．6.34×107C．634×104D．6.34×1053．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A．设 B．丽C．中D．国5．下列各组数中，相等的是（ ）A．2和﹣2B．+（﹣2）和﹣（﹣2）C．2和|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|6. 多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（ ）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，17．已知数轴上A、B两点间的距离为7，若点A表示的数为3，则点B表示的数为（ ）A．10B．﹣4C．﹣4或10D．±78．下列说法中，正确的是（ ）A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数B．两个数相加，和一定大于其中一个加数C．有理数分为正有理数和负有理数D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数9．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则3⊕（﹣2⊕4）＝（ ）A．﹣5B．5C．8D．1310．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．9B．89 C．169 D．294二、填空题（每小题4分，共32分）11．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．（用一数学原理解释）12．﹣2023的倒数是 ，相反数是 ．13．单项式 ―3πa 2b 45的系数是 ，次数是 ．14．若3x 4y m 与﹣2x n +1y 3是同类项，则m +n ＝ ．15. 若|x ﹣2|与|2y +6|互为相反数，则x +y ＝ ．16. 照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为﹣3，则输出的值为 ．17. 有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图所示，则化简_ ___．18. 观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是_____．三、解答题：（共88分）19．计算（每小题4分，共16分）（1）16 －8＋（－6）－12 （2） （3） （4）20. 化简（每小题5分，共10分） （1） （2）21. 化简并求值(8分)已知2x +y ＝3，求代数式3（x ﹣2y ）+5（x +2y ﹣1）﹣2的值．)23()32(2)(b a b a b a -+--+a c a b c b ++--+=1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,========⋅⋅⋅234520*********++++++⋅⋅⋅+()3211623-+÷-⨯-51124824⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭x x x x 5-1210-6-22+22.（8分） 数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a ，b 分别取，并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由。
2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。
江苏省苏州市六区2024-2025学年上学期七年级数学阳光调研试卷(含答案)
2024—2025学年苏州市初一数学阳光测评卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．1．的倒数是（ ）A ．3B．C ．D ．2．下列各数中，比小的数是（ ）A ．B ．C ．0D ．53．单项式的系数、次数分别是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长．数据4350000用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．七年级（3）班男生有x 人，比女生少2人，则这个班女生人数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，两数互为相反数的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与7．小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形网格中，点分别用数对表示，在图中确定点C ，连接，得到以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C 的数对是（ ）3-133-13-2-3-1-22a -2,22,2-2,32,3-HUAWEIMateXT 10:08443510⨯543.510⨯64.3510⨯70.43510⨯2x -2x +22x -22x +(2)-+(2)+-(3)--|3|-25-2(5)-34-3(4)-73515÷7355÷3⨯3÷10⨯10÷,A B (2,1),(7,1),,AB BC CAA ．B ．C ．D ．9．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A 重合的是（ ）A ．点B B ．点C C ．点D D ．点E10．思格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（ ）家庭类型恩格尔系数富裕家庭小于小康家庭温饱家庭贫困家庭大于A ．富裕家庭B ．小康家庭C ．温饱家庭D ．贫困家庭二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11．若一个负整数比大，则这个负整数可以是_______．（只需写出一个符合要求的负整数即可）12．一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里_______球可能多一些．（填“红”或“蓝”）13．小慧在某平台上按“八五折”的优惠价格购买了4张《志愿军：存亡之战》电影票，若每张电影票的原价是50元，则小慧需支付_______元．14．如图，数轴上点分别表示有理数，则_______0．（填“>”“<”或“=”）15．如图，在长为a ，宽为b 的长方形中，E 为边上一点，则图中阴影部分的两个三角形的面积之和为_______．（用含的代数式表示）(2,5)(2,6)(7,5)(7,6)40%40%50%-50%60%-60%3.1-,A B ,a b 2a b +ABCD CD ,a b16．若，则与的和的值为_______．17．是计算机存储容量的常用单位，其关系为，．1部超高清电影约占存储空间，一个移动硬盘最多可以存储_______部这样的超高消电影．18．如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可能的值）三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）计算：．21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）为满足21世纪中国的粮食需求，农业部于1996年提出超级杂交水稻培育计划．经过努力，1998年项目亩产量约800公斤，之后不断刷新水稻亩产量高度，到2016年，该项目亩产量约1500公斤．与1998年相比，2016年亩产量提高了百分之几？23．（本题满分8分）如图，用若干个棱长为1厘米的小正方体搭成一个立体图形．320x y -+=52x -61y -,,,,B K M G T 1010121024,121024K B B M K K ====1010121024,121024G M M T G G ====300G 2T 511764310⎛⎫÷+⨯ ⎪⎝⎭237(6)|2(5)|49⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭222122323a ab ab a a ⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13,2a b ==-（1）在正方形网格中画出这个立体图形从上往下看到的图形；（2）求这个立体图形的体积与表面积．24．（本题满分8分）某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下：时段起步价里程费单价时长费单价9.00元 1.50元/公里0.40元/分钟其他时段10.00元 2.50元/公里0.45元/分钟（1）张阿姨用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；（2）李叔叔用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长．25．（本题满分8分）狮山文化广场数字跑道是苏州高新区充分利用数字化创新技术，深度结合狮山区域优美的自然环境与历史文化真赋打造的数字化全民健身场景．数字跑道的外围一圈近似圆形，环绕狮山，全长约，将狮山的一景一色串联起来，奔跑或健走的同时还能一览狮山美景．国庆期间，小慧与妈妈沿狮山文化广场外田圆形跑道健走，已知小慧的速度为每分钟80米，妈妈的速度为每分钟100米．（1）若小慧与妈妈同时从起终点处出发，均按逆时针方向而行，当妈妈行走至处时，请列式计算并判断此时小意是否已走过处．（2）若小慧与妈妈同时从起/终点处出发，妈妈按逆时针方向而行，小慧按顺时针方向而行，两人相约在处汇合，请通过计算说明小慧和妈妈谁先到达处，先到达多少分钟？26．（本题满分8分）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用2表示，奇数可以用表示，其中n 为整数．我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下：解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中为整数，则它们的和为5:007:00-9:0023:00-17:008:00 2.5km 0km /2()5km ．2km 1.5km 0km /2(.5km)1.5km 1.5km 21n +2m 21n +,m n．因为为整数，所以为整数．所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数．【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．27．（本题满分10分）设m 为有理数，数轴上点A 表示有理数a ，给出以下两个定义：定义为点A 向右移动m 个单位长度后得到的点；定义为数轴上的一点从原点出发向右移动个单位长度后得到的点．（说明：向右移动负数个单位长度表示向左移动正数个单位长度．例如，向右移动个单位长度表示向左移动2个单位长度）（1）①若点A 表示有理数，则表示的有理数是_______；②若点分别表示有理数，则与之间的距离为_______．（2）如图，点分别表示有理数．①若与到原点的距离相等，求有理数m ；②试说明与之间的距离为定值，并求出这一定值．2212()1m m m n ++=++,m n m n +2()1m n ++(,)T A m ()2P A m am 2-2-(,5)T A ,A B 2,1.5-(,3)P A (,2)P B -,A B 3,2-(,)T A m (,)P A m (,2)T A m (,)P B m参考答案1．【答案】D2．【答案】A 3．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A11．【答案】12．【答案】蓝13．【解析】解：元【答案】170元14．【答案】<15．【答案】16．【解析】解：【答案】817．【解析】解：【答案】618．【解析】解：如图所示；【答案】7或919．【解析】解：原式20．【解析】解：原式21．【解析】解：原式将代入得22．【解析】解：答：2016年亩产量提高了．2-4500.85170⨯⨯=12ab 52612642(3)4448x y x y x y -+-=-++=-++=+=2204820483006248T G =÷=⋯，57761210=÷⨯51276710=⨯⨯1=3736349⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭27283=-+-2=-222223a ab ab a a =-+-+ab=13,2a b ==-ab 13322⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭150080080087.5%-÷=（）87.5%23．【解析】解：（1）如图所示（2）体积：，表面积：24．【解析】解：（1）（元）（2）（分钟）25．【解析】解：（1）则：已走过（2）答：小慧先到达2.5分钟．26．【解析】解：设三个奇数分别为三个连续奇数的和是整数，是整数∴三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除27．【解析】解：（1）②当A 表示时，当B 表示1.5时，则：与之间的距离为故填①3，②3（2）①I：35cm 2(443)222cm ++⨯=92 1.5041518+⨯+⨯=．14.5100.4510-÷=（）2km 2000m=2000100801600m 16km÷⨯==．16km 15km >．．1km 1000m 100080125m /min=÷=，．1.5km 1500m 150010015m/min=÷=，1512525min-=．．212325m m m +++，，21232569m m m m =+++++=+(69)323m m +÷=+n 23n +253-+=①2-(,3)6P A =-(,2)3P B -=-(,3)P A (,2)P B -3(6)3---=(,)3T A m A m m=+=-+(,)3P B m Am m==-3334m m m -+=-⇒=Ⅱ：②则：与之间的距离为定值，值为3．33(3)02m m m -++-=⇒=-(,2)2T A m A m =+ (,)2P B m m=322|3PT m m =-+-=(,2)T A m (,)P B m。
安徽省宿州市泗县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含简单答案)
泗县2024-2025学年度第一学期七年级期中质量检测数学试卷考试时间：100分钟；总分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卷上。
一、单选题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．99B．C．D．2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．如果a与b互为相反数，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．4．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示为的数是（）A．1888B．188.8C．0.001888D．188806．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（）A．B．C．D．7．今年10月14日泗县最低气温是16，温差是9，那么这一天的最高气温是（）A．24B．25C．7D．208．已知代数式的值是9，那么代数式的值是（）A．32B．33C．35D．369．下列图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（）99-99-199199-a b+=0a b-=a b=a b=-a b>0ab<0b a->0a b+>31.88810⨯ba b a+10b a+10a b+℃℃℃℃℃℃21x x++2339x x++A ．4nB ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。
12．次数是________。
13．比较大小：________。
14．在数轴上，如果A 点表示，那么与点A 距离4个长度单位的点表示的数是________。
15．若与是同类项，则________。
16．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，，，，，________。
西安西工大附中2023-2024学年第一学期七年级数学期末考试试卷附详细答案
西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.122.如图所示的几何体的左视图是( )3.如图，已知点B 在点A 的北偏东65°方向，点C 在点A 的南偏西20°方向，则∠BAC 的度数为( ) A.135°B.130°C.125°D.120°4.下列计算，正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6B.a 2+a 3=a 5C.(－a 2)3=－a 6D.a 6÷(－a)3=－a 25.点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，其中点A 、B 到原点O 的距离相等，点A 、C 之间的距离为2.若点C 表示的数为x ，则点B 所表示的数为( ) A.x +2B.x －2C.－x +2D.－x －26.已知a 是两位数，b 是三位数，把b 直接写在a 的右面，就成为一个五位数，这个五位数用代数式可表示成( )第3题图第5题图D.C.B.A. 第2题图A.abB.100a+bC.a+100bD.1000a+b7.若M(5x －y 2)=y 4－25x 2，那么代数式M 应为( ) A.5x 2－y 2B.5x +y 2C.－y 2+5xD.－5x －y 28.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( ) A.x+23=x 2－9B.x 3+2=x−92C.x 3－2=x+92D.x−23=x 2+99.计算24046×(－0.25)2024的结果为() A.－22022B.22022C.14D.－1410.有理数a 、b 、c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a －b|－|2c －a|+|c －b|的结果是( ) A.cB.3c －2bC.2a －3cD.－3c二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11.西安市冬季里某一天的气温为－7℃～－1℃，这一天西安市的温差是____℃. 12.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为________.13.小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n 个图形中有小木棒____根.第13题图第3个图形第1个图形第2个图形第4个图形…第10题图14.已知m 、n 为有理数，且4x 2+m x +9=(2x +n)2，则m+n 的值为____.15.如图，∠AOB=126°，射线OC 在∠AOB 外，且∠BOC=2∠AOC ，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则∠MON=____°.16.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字(其中每个代数式或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为____. 三、解答题(共7小题，计52分) 17.计算题(每小题4分，共12分) (1)－14÷(－5)2×(－53)－|0.8－1|(2)(－2x 2)3+ x 2·x 4－(－3x 3)2(3)解方程：3+x−12=x －x+1418.(5分)先化简，再求值：[(x －2y)2－(x +3y)(x －3y)+3y 2]÷(－4y)，其中x =2023，y=－14.19.(6分)列方程解决下面问题.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇.乙的速度比甲快20km/h ，相遇后乙再经1h 到达A 地.求甲、乙两人的速度. 20.(6分)如图，B 、C 两点把线段AD 分成2︰5︰3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 的长度.第20题图ABM C D第15题图AN BC MO0 信实守诚－8－11 x +1 －x －3第16题图21.(6分)为了解某校七年级学生数学期中考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题.(1)这次抽样调查的样本容量为_____. (2)请补全条形统计图.(3)这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22.(7分)如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线0C ，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②，使得点N 在OC 的反向延长线上，求∠MOB 的度数.(2)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由.第21题图A B C D 25%50%10%CD 等级23.(10分)探究与实践 问题发现(1)用四个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的正方形ABCD ，由此可以得到(a+b)2、(a －b)2、ab 的等量关系是_____. 问题探究(2)如图②，将边长为a 的正方形APCD 和边长为b 正方形BPEF 拼在一起，使得A 、P 、B 共线，点E 落在PC 上，连接AB.若AB=8，△APE 的面积为7.5，求CE 的长度. 问题解决(3)如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE 、CF 为两条互相垂直的道路，且BG=CG ，EG=FG ，四边形ABGF 与四边形CDEG 为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE 的长度为80米.若种值花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？(道路的宽度均不计)第22题图图①B 图②BN 图③BM西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.121.解：2-1=121=12，故选D 。
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潜江市七年级数学试卷第1页（共6页）
潜江市2019—2020学年度下学期期末质量检测
七年级数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且仅有一个正确答案，请你将所选答案的字母代号填在题后的括号内）1．在下列各数中，你认为是无理数的是（
）A
．
2
πB ．
7
22C ．9
D ．3.14159265
2．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（
）
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．频数直方图
3．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（
）A ．m ＋2＞n ＋2
B ．m －2＞n －2
C ．2m ＞2n
D ．－2m ＞－2n 4．如图，下列说法错误的是（
）
A ．∠3和∠5是同位角
B ．∠2和∠4是对顶角
C ．∠2和∠5是内错角
D ．∠4和∠5是同旁内角5．下列调查适合采用抽样调查的是（
）
A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B ．调查一批节能灯泡的使用寿命
C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P （x ，y ）满足2x ＋3y =7，
则满足条件的点有（）A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列整数中，最接近79的是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A ，则
点A 表示的数是（）A ．2B ．4C ．π
D ．2π
（第8题图）
（第4题图）
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9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为（）
A ．⎩⎨
⎧=-=-1
25
.4y x y x B ．⎩⎨
⎧=-=-15.05.4x y y x C ．⎩⎨
⎧=-=-1
25.4y x x y D ．⎩⎨
⎧=-=-1
5.05.4y x x y 10．在直角坐标系中，动点P 按如图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，－1），…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到点（）A ．（17，1）
B ．（17，0）
C ．（17，－1）
D ．（18，0）
二、填空题（每小题3分，共24分．请将结果直接写在横线上）
11．若⎩
⎨⎧==21y x ，是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y =3的解，则a =______________．
12．将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式：
．
13．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇
形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是______________．
14．若方程x ＋2y =－4，kx －y －5=0，2x －y =7有公共解，则k 的值是______________．15．如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到点C 的
方向平移到三角形DEF 的位置，平移距离为6cm ，若AB =10cm ，DO =4cm ，则阴影部分面积为______________cm 2．
（第15题图）
O
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16．关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-<-b x b
x 22312无解，则常
数b 的取值范围是______________．17．如图，已知AB ∥CD ，∠A =49°，∠C =27°，
则∠E 的度数是______________．
18．市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，
3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______________元．三、解答题（共8个小题，满分66分）19．（6分）计算：()
2
31664331+--
-+
-．
20.（6分）解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧->+--≥+-1213
512x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21.（6分）如图，已知AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3．
求证：AD 平分∠BAC ．请将下面证明过程补充完整．证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知），∴∠ADC ＝∠EGC ＝90°（）．
∴AD ∥EG （）．∴∠1＝∠E （），∠2＝∠3（
）．
又∵∠3＝∠E （已知），∴∠1＝∠2（）．
∴AD 平分∠BAC （
）．
（第20题图）
-5-4-3-2-1012345
（第17题图）
（第21题图）
22.（8分）已知三角形ABC的顶点分别为A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），
三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P′（x＋6，y＋4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）写出点A′，C′的坐标；
（3）请在图中建立直角坐标系，求三角形A′B′C′的面积．
（第22题图）
23．（10分）工厂接到订单，生产如图1所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成．仓库现有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图2），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图3），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
图1图2图3
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24．（10分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科学制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是；
（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
（3）求参与摄影社团所在扇形的圆心角度数；
（4）请你估计全校有多少学生报名参加科学制作社团活动．
25.（10分）如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分
别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．
A C P D M
B N
（第25题图）
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26．（10分）某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．现有A，B两种型号的设备可选，其中每台的价格和月处理污水量如下表：
A型B型
价格（万元/台）108
处理污水量（吨/月）180150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案；
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
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