上海市七宝中学2019_2020学年高二数学9月月考试题(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 上海市七宝中学2019-2020学年高二数学9月月考试题（含解析）

一.填空题

1.若“0x <”是“x a <”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是________ 【答案】0a > 【解析】 【分析】

“0x <”? “x a <”,但是“x a <”?“0x <”，即可求解.

【详解】“0x <”是“x a <”的充分非必要条件，故前者是后者的真子集，即可求得0a >。 【点睛】本题考查充分必要条件，是基础题

2.函数0(2)()lg(3)1

x f x x x -=-++的定义域是________

【答案】(3,)+∞ 【解析】 【分析】

结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。

【详解】解：3020310x x x x ->??

-≠?>??+≠?

，故原函数定义域为(3,)+∞.

【点睛】本题考查定义域的求法，属于基础题。

3.已知向量(2,1)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r

方向上的投影为________

【答案】25

- 【解析】 【分析】

a r 在向量

b r

方向上的投影为a b b

r r g r ，即可求解.

【详解】向量a r 在向量b r

方向上的投影为642cos ,55a b a b a a b a a b b -+<>====-r r r r

r r r r g g g r r r g

【点睛】a r 在向量b r 方向上的投影a b b r r g r ， b r 在向量a r 方向上的投影a b a

r r

g r ，可以直接使用，基础题。

4.已知点P 是

直线12PP 上一点，且1213

PP PP =-uu u r uuu

r ，若2

12

P P PP λ=uuu r uuu r ，则实数λ=________

【答案】23

-

【解析】 【分析】

利用向量的三角形加法法则，即可求解。

【详解】解：1

213

PP PP =-uu u r uuu

r ?122213PP PP PP PP +=-+uu u r uuu r uuu r uuu r ?12223PP

PP =uuu r uuu r

?2122

3P P PP =-uuu r uuu r 故：λ=2

3

-

【点睛】本题考查向量的加法法则，属于基础题。

5.已知向量a r 、b r 满足||1a =r ，||2b =r ，且它们的夹角为120°，则向量2a b +r r 与向量a r

夹角

的大小为________

【答案】13

π- 【解析】 【分析】

根据平面向量的数量积以及夹角公式，计算即可。

【详解】解：2a b +=

=

=

r r

()

112122cos 2,2a b a a b a a b a

??+- ?+<+>==

==+r r r g g g r r r r r r g

又∵ 向量夹角的范围为[]0,π ，∴向量2a b +r r 与向量a r

夹角的大小为π- 【点睛】此题考查向量求模和向量的数量积公式，以及学生的计算能力，属于基础题。

6.已知正方形ABCD 中，M 是BC 的

中点，AC AM BD λμ=+u u u r u u u u r u u u r

，则λμ+=________

【答案】

53

【解析】 【分析】

找一组基向量分别表示出,,AC AM BD u u u r u u u u r u u u r

，再用待定系数法即可求得。

【详解】解：令,,AB a AD b ==u u u r r u u u r r

则1,,=2

AC a b AM a b BD b a =+=+-u u u r r r u u u u r r r u u u r r r ，

有∵AC AM BD λμ=+u u u r u u u u r u u u r

，∴11+=+22

a b a b b a a b λ

μλμλμ+=+--r r r r r r r r （）（）()+()， ∴=11+=12λμλμ-??

??? 解得：4

=31=3

λμ???????

∴5

+=

3

λμ 【点睛】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．

7.已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n，n ＋1)，n∈N *，则n= . 【答案】2 【解析】 【分析】

把要求零点函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b

根据2＜a ＜3＜b ＜4，

对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1

在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，

∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.

考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．

8.若a 、b 是函数2

()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同的零点，且a 、b 、4

-适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则p q +=________ 【答案】26 【解析】 【分析】

a ，

b 是函数f （x ）＝x 2?px ＋q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，可得a ＋b ＝p ，ab ＝q ，p

＞0，q ＞0，△＝p 2?4q ＞0．不妨设a ＜b ．由于a ，b ，?4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得?4，a ，b 或b ，a ，?4成等差数列，a ，?4，b 或b ，?4，a 成等比数列，即可得出．

【详解】解：∵a ，b 是函数f （x ）＝x 2?px ＋q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点， ∴a ＋b ＝p ，ab ＝q ，p ＞0，q ＞0，△＝p 2?4q ＞0．

不妨设a ＜b ．

由于a ，b ，?4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， ∴?4，a ，b 或b ，a ，?4成等差数列，a ，?4，b 或b ，?4，a 成等比数列， ∴b ?4＝2a ，ab ＝（?4）2， 解得a ＝2，b ＝8． ∴p ＝10，q ＝16． 满足△≥0． 则p ＋q ＝26． 故选：C ．

【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.若将函数()cos()8

f x x π

ω=-

（0>ω）的图像向左平移

12

π

个单位后，所得图像对应的函

数为偶函数，则ω的最小值是________ 【答案】

3

2

【解析】 【分析】

由三角函数图象的平移变换得：g()cos()128

x x ωπ

π

ω=+

-，因为g()x 为偶函数，所以=,12

8

k k Z ωπ

π

π-

∈，由(0)>ω，所以ω的最小值为32，得解．

【详解】解答：解：将函数()cos()(0)8

f x x π

ωω=-

>的图象向左平移

12

π

个单位后，所得图

象对应的函数为g()cos ()+cos(+),128128

x x x π

πωππωω??=-=-???

? 因为g()x 为偶函数， 所以

3

=,12,12

82

k k Z k k Z ωπ

π

πω-

∈∴=+∈， 由0>ω，

所以ω的最小值为32

， 故答案为：

32

． 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及函数的奇偶性，属中档题．

10.若数列{}n a 满足110a =，11810n n a a n +=++（*n ∈N ），记[]x 表示不超过实数x 的最大

整数，则n →∞

=________ 【答案】

1

6

【解析】 【分析】

由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入n →∞

求得答案． 【详解】解：由11810n n a a n +=++，得110a =， 又110a =，

∴2118110a a -=?+，

3218210a a -=?+，

…

118(1)10n n a a n --=-+，

累加得：[]2118(1)

1812(1)10(1)1092

n n n a a n n n n n ?-=++++-+-=+

=+L ．

3n ==

=

则1

6n n →∞

→∞

== 【点睛】本题考查数列的极限，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，

8，13，21，???，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一

列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，那么2222

123n

n

a a a a a +++???+（3n ≥）是斐波那

契数列的第________项 【答案】1n + 【解析】 【分析】

利用21n n n a a a ++=+，结合叠加法，即可得出结论． 【详解】解：∵21n n n a a a ++=+，

∴2

111()n n n n n n n n a a a a a a a a +--=+=+g g

， 2

1121112()n n n n n n n n a a a a a a a a -------=+=+g g

， …

232221a a a a a =+g g ，

∴2222

1121n n n n a a a a a a +-=++++g L ，

∴

2222

1231n

n n

a a a a a a +++++=L 故答案为：1n +．

【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．

12.已知数列{}n a 满足*

(,01)n n a n k n N k =?∈<<，给出下列命题：

①当1

2

k =时，数列{}n a 为递减数列； ②当

1

12

k <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当1

02

k <<时，数列{}n a 为递减数列； ④当

k

1k

-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项. 请写出正确的命题的序号__________． 【答案】③④

【解析】

分析：由于()()1

111n n n

n n k n k

a

a n k n

+++?+=

=

?，再根据k 的条件讨论即可得出.

详解：①当12k =时，12n

n a n ??=? ???

，()1

1111

2212n n n n n a n a n

n ++??

+? ?

+??∴

==

??? ???

，当1n =时，12a a =，因此数列{}n a 不是递减数列，故①不正确；

②当1

12k <<时，()()1

111n n n

n n k n k

a a n k n +++?+?∴==

?，由于()111

122n k k k n n

+<<<+<

因此数列{}n a 一定有最大项，故②不正确；

③当1

02k <<时，()()1

11111

2n n n

n n k n k a n a n k n

n

+++?+?+∴

==<≤?，1n n a a +∴<，因此数列{}

n a 为递减数列，正确；

④当k

1k -为正整数时，()()1

1111

n n n

n n k n k a a n k n

+++?+?=

=

=?，因此数列{}n a 必有两项相等的

最大项，故正确. 综上可知：只有③④正确. 故答案为：③④.

点睛：本题考查了数列的单调性，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.

二.选择题

13.若0x >，则函数1

21

y x x =++的最小值为（）

1

2

1

2

1

1

【答案】B 【解析】 分析】

构造两式之积是个定值，再用基本不等式求解。

【详解】∵0x >

，∴111112

=1212222y x x x x =+

++-≥-++（当且仅当1

1

2=1

22

x x ++时，

即1

=

2

x 时，取“=”），故选B. 【点睛】本题考查了构造思想，基本不等式的性质的运用，属于基础题．

14.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则11S a 、22S a 、3

3

S a 、???、1919S a 中，

最大项为（）

A. 1

1

S a

B. 99S a

C. 1100

S a

D.

11

11

S a 【答案】C 【解析】 【分析】

由条件得到此数列为递减数列，再根据符号确定110

S a 最大

【详解】解：由119191019()

1902

a a S a +=

=>，得到100a >；

由12020101120()

10()02

a a S a a +=

=+<，得到110a <，

∴等差数列{a n }为递减数列．

则1210,,,a a a L 为正，1112,,a a L 为负；1219,,,S S S L 为正，2021,,S S L 为负，

则191112

111219

0,0,,0,S S S a a a <<>>>L ，12100a a a >>>>L ，得到10911091

0,S S S

a a a >>>>L ，则1100S a 最大．

故选：C ．

【点睛】此题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，熟练

掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．

15.已知在△ABC 中，2AB =，AC =，则△ABC 的面积的最大值为（）

A. B. 2

C.

【答案】C 【解析】 【分析】

设BC a =，则AC =，利用余弦定理可求得22

211

cos 162

a B a =+-，再利用三角形的面

积公式可求得sin ABC S a B =V ，继而可求2

2

21(12)816

ABC S a =-

-+V ，从而可得△ABC 面积的最大值．

【详解】解：依题意，设BC a =，则AC =

，又2AB =，

由余弦定理得：222)2cos a AB a AB B =+-g ， 即24cos 40a a B +-=

∴241cos ,44a a

B a a -==-

∴22

211

cos ,162

a B a =+-

∴22

2

231

sin 1cos ,216a B B a

=-=--

∵11

sin 2sin sin 22

ABC S AB BC B a B a B =

=?=V g ∴22

2

2

2

2222311

sin ()(12)821616

ABC

a S

a B a a a ==--=--+V

当212a =时，即a = 2、

∴2

max 8S =

∴max S =故选： C ．

【点睛】本题考查余弦定理与正弦定理的应用，着重考查转化思想与二次函数的配方法，求得2

2

21(12)816

ABC S a =--+V 是关键，也是难点，属于难题．

16.设a r

，b r

，c r 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a r

与b r

不共线，

a r ⊥c r ，|a r |=|c r

|，则|b ?r c r |的值一定等于 （ ）

A. 以a r

，b r

为邻边的平行四边形的面积 B. 以b r

，c r

为两边的三角形面积

C. a r ，b r

为两边的三角形面积

D. 以b r

，c r

为邻边的平行四边形的面积 【答案】A 【解析】

【详解】记OA u u u r =a r ，OB uuu r =b r ，OC u u u r =c r ，记a r 与b r ，b r 于c r

夹角分别为,αθ,因为这三向量的

起点相同，且满足a r

与b r

不共线，a r ⊥c r ，|a r |=|c r

|，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b r c ?r

|=||b r

|?|c r

|cos ＜b r

，c r

＞|=||OB uuu r ||OC u u u r |cosθ|==||OB uuu r ||OA u u u r

|sin α |，又由于12

BOA

S ?=|OB uuu r ||OA u u u r |sin α，所以||OB uuu r ||OA u u u r |sin α |等于以a r ，b r

为邻边的平行四边形的面积，故选A

三.解答题

17.已知2{|2cos 3cos 10,}A αααα=-+≤∈R ，sin {|21,}B ααα=>∈R . （1）求集合A B I ；

（2）若对任意的x A B ∈I ，都有cos24sin()sin()04242

x x

x m π

π-+-+>恒成立，求m 的取值范围.

【答案】（1）{|22,}3

A B k k k π

απαπ=<≤+∈Z I ；（2）3

2

m >

【解析】 【分析】

（1）求出集合A B 、的α的取值范围，再取交集即可。

（2）问题转化为对任意的x A B ∈I ，[]min 12cos (cos 1)m x x -<-，即可求解。 【详解】解：（1）依题意：∵{|(2cos 1)(cos 1)0,}A αααα=--≤∈R

∴1

{|

cos 1,}2

A ααα=≤≤∈R ，即{|22,}33A k k k Z ππαπαπ=-+≤≤+∈,

同理{|22,}B k k απαππα=<<+∈R ，故{|22,}3A B k k k π

απαπ=<≤+

∈Z I

（2）∵cos24sin()sin()04242x x

x m π

π-+-+>， ?cos24sin()cos()04242

x x

x m ππ-+++>，

?cos22sin(

)02

x x m π

-++>，

?22cos 2cos 1x x m ->-，

?2cos (cos 1)1x x m ->-对任意的x A B ∈I 恒成立， 即对任意的x A B ∈I ，[]min 12cos (cos 1)m x x -<-恒成立， 当x A B ∈I 时，1cos ,12x ??

∈????，当1

cos 2x =

时，2cos (cos 1)x x -取得最小值12

-，故1

12

m -<-，即32m >。

【点睛】本题考查了集合运算，考查三角函数的运算，考查函数恒成立问题，本题是一道中档题．

18.已知数列{}n a 的前n 项和为2

38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.

（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求311

n

n n a c b =

-的最大项的值，并指出是第几项.

【答案】（1）31n b n =+；（2）87

2

，是第四项 【解析】 【分析】

(1)运用111,n a S ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得n a ，再由等差数列的通项公式可得

n b 的通项；

(2)311n n n a c b =-=

256103

n +-,当4n =时,n c 取得最大值872

. 【详解】(1)当1n =时,111a =；

当2n ≥时,()()2

2138318165n n n a S S n n n n n -=-=+----=+； 而65n a n =+，对1n =也成立，所以65n a n =+． 又因为{}n b 是等差数列,设首项为1b ,公差为d ,

则由1n n n a b b +=+得()()1:6522n d n b d +=+-,且该等式恒成立；

所以1

2625d b d ?=?-=?,解得143b d =??=?；

所以31;n b n =+

法二:当1n =时,1211;b d =-当2n =时,2217b d =-,解得3d =；

所以数列{}n b 的通项公式为312

n n a d

b n -=

=+. (2)311n n n a c b =-=()()3653111n n ++-=

256103

n +-,所以当4n =的时候取得最大值87

2

. 【点睛】本题考查数列通项的求法，注意运用数列递推式和等差数列通项公式，考查数列中的最大值，注意运用数列的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

19.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一

年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列{}n a ，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

【

答

案】（1）见解析，

*

*21120,22021,n n n n N a n n N ?-+≤≤∈?=??≥∈?，

，,1**3214,26.755,n n n n N b n n N -????≤≤∈? ?=????≥∈?

，，；（2）2029年累计

发放汽车牌照超过200万张． 【解析】 【分析】

（1）利用2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照按每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型车的牌照的数量维持在这一年水平不变，即可填写表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式，可得216843200444

n n -+-≥，即可得出结论．

【详解】（1）

当120n ≤≤且*n N ∈，()()211010.522

n n a n =+-?-=-+； 当21n ≥且*n N ∈，0n a =，

**21

120,22021,n n n n N a n n N ?-+≤≤∈?=??≥∈?，

，

，

而4415.2515a b +=>，∴1

**3214,26.755,n n n n N b n n N -????≤≤∈? ?=????≥∈?

，

，;

（2）当4n =时，()()1234123453.25n S a a a a b b b b =+++++++=， 当520n ≤≤时，()()1212345n n n S a a a b b b b b b =++?+++++++?+

()()432121110 6.75432212

n n n n ????-??

???-??

????=+?-++- ???-

216843444

n n =-+-

由200n S ≥

得216843

200444

n n -+

-≥，即2688430n n -+≤，得3416.3020n -≈≤≤，

到2029年累计发放汽车牌照超过200万张． 考点：数列的实际应用．

20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20S =，2n n S n na +=（*n ∈N ）. （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足12335(21)23n

n n b b b n b a +++???+-=?+，求证：数列{}n b 是等比数列；

（3）由数列{}n a 的项组成一个新数列{}n c ：11c a =，223c a a =+，34567c a a a a =+++，

???，1112212221n n n n n c a a a a ---++-=+++???+，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，试求lim 4n n

n T →∞的值.

【答案】（1）详见解析，23n a n =-；（2）12n n b -=；（3）1

【解析】 【分析】

（1）通过计算出前几项的值，猜想通项公式，进而利用数学归纳法证明；

（2）通过12335(21)23n

n n b b b n b a +++???+-=?+与

123135(23)n b b b n b -+++???+-1123n n a --=?+作差，进而计算即得结论；

（3）通过（2），利用分组法求和，进而计算可得结论． 【详解】（1）解：当1n =时，由1121S a +=，得11a =-； 由2120S a a =+=，得21a =；

当3n =时，由33323233S a a +=+=，得33a =； 当4n =时，由444242104S a a +=+=，得45a =； 猜想：23()n a n n N *

=-∈． 下面用数学归纳法证明：

①当2n =时， 21a =，结论显然成立； ②假设当2n k =≥时，23k a k =-， 由条件知2n n S na n =-， 故11222k k k a S S ++=-

＝()()111k k k a k ka k ++-+--???? ＝()111k k k a ka ++--，

于是()()()111(23)1121k k k a ka k k k k +-=+=-+=--， 从而12(1)3k a k +=+-，

故数列{}n a 的通项公式为：23()n a n n N *

=-∈；

（2）证明：当1n =时，11231b a =+=，当2n ≥时，由条件得

(21)n n b -＝[]12335(21)n b b b n b +++???+--[]123135(23)n b b b n b -+++???+-

()()112323n n n n a a --=?+-?+()()1223225n n n n -=---()1221n n -=-

从而12n n

b -=，

故数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列； （3）解：由题意，得

1112212221n n n n n c a a a a ---++-=+++???+

()()()()()111223221221227225n n n n n ---=-+-++++-+-g g g L g g

()()11122232253

422

4

n n n n n --+??-+-??

=

=-g g g g 故232313

(4444)(222)4

n n n T +=

++++-+++L L 234(41)2(21)

44121

n n --=-

--g 4423n n =-+g ，

从而11lim lim 14()3()1424n n n n n n T →∞

→∞?

?=-+=????

. 【点睛】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

21.已知集合M 是具有下列性质的函数()f x 的全体，存在有序实数对(,)m n ，使

()()f m x f m x n +?-=对定义域内任意实数x 都成立.

（1）判断函数()2f x x =，()2x g x =是否属于集合M ，并说明理由； （2）若函数()1

x a

f x bx +=

-（0ab ≠，a 、b 为常数）具有反函数，且存在实数对(0,)k 使()f x M ∈，求实数a 、b 满足的关系式；

（3）若定义域为R 的函数()f x M ∈，存在满足条件的实数对(0,1)和(1,4)，当[0,1]x ∈时，()f x 值域为[1,2]，求当[0,2019]x ∈时函数()f x 的值域.

【答案】（1）()f x M ?，()g x M ∈；（2）1ab =；（3）2019

[1,2]

【解析】 【分析】

（1）根据已知中集合M 的定义，分别判断两个函数是否满足条件，可得结论； （2）假定()f x M ∈，求出的a b 、的关系；

（3）利用题中的新定义，列出两个等式恒成立将x 用2x +代替，两等式结合得到函数的递推关系；用不完全归纳的方法求出值域．

【详解】解：（1）当()2f x x =时，22()()2()2()4()f m x f m x m x m x m x -+=-+=-g g

不是常数，所以()2f x x M =?； 当 ()2x g x =时，2()()2

22m x

m x m g m x g m x -+-+==g g ，故存在有序实数对()0,1，

使得(0)(0)1g x g x -+=g 对定义域内的任意实数都成立．故()g x M ∈．

（2）因为()1

x a

f x M bx +=

∈-， 所以()2

2222

()()()1()1(1)m a x m x a m x a

f m x f m x n b m x b m x bm b x

+-++-++-===+-----g g 对定义域内的任意实数都成立，∴()()

222

11b n m a n bm ?=??+=-??， ∴2

21()()m a m b +=-， ∴1

a b

=±

． 当1a b

=-时，1

1()1x b f x bx b -

==-，此时()f x 无反函数， 当1a b =时，2()1

b x b f x bx +=-存在反函数符合题意．

故1a b

=

．

（3）依题意得()()1f x f x -=且 (1)(1)4f x f x +-=， 在()()1f x f x -=中，则有1

()()

f x f x =

-， 当[]1,0x ∈-时，[]0,1x -∈， 11(),1()2f x f x ??

=

∈??-??

， ∴[]1,1x ∈-时， 1(),22

f x ??∈????

，

又∵(1)(1)4f x f x +-=则有()(2)4f x f x -=，即4

()(2)

f x f x =

-

故

14

()(2)

f x f x =--，即4()(2)f x f x -=-，则有(2)4()f x f x +=， ∴[]1,3x ∈时，1

3

()2,2f x ??∈??，

[]3,5x ∈时，35

()2,2f x ??∈??， []5,7x ∈时，57()2,2f x ??∈??，

…

以此类推可知： []21,21x k k ∈-+时，21

21()2,2k k f x -+??∈??，

故[]2017,2019x ∈时， 2017

2019()2

,2f x ??∈??，

综上所述：[]0,2019x ∈时，2019

()1,2f x ??∈??．

【点睛】本题考查了反函数，属难题．