江苏盐城中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(培优专题)
一、选择题
1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ）
A ．0＞a ，0＞b
B ．0＜a ，0＞b
C ．0＞a ，0＜b
D ．0＜a ，0＜b 2．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A ．(3,4)
B ．(5,4)
C ．(7,0)
D ．(8,1)
3．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 4．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交
5．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ）
A ．(510)-，
B ．(510)-，
C ．(105)-，
D ．(105)-，
6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）
A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)， ，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部四号暗堡的坐标为(2,4)
的位置大约是（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．82
D ．16
二、填空题
12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．
14．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．
15．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．
16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．
17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．
20．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 21．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________
三、解答题
22．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．
（1）在坐标系中画出△ABC ；
（2）求△ABC 的面积；
（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)
（1）画出ABC ；
（2）求出ABC 的面积；
（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标
24．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值
（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；
（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．
25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．
（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．
一、选择题
1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）
A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
3．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A ．(3,4)
B ．(5,4)
C ．(7,0)
D ．(8,1)
4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5
6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）
A ．北偏东75︒方向上
B ．北偏东65︒方向上
C ．北偏东55︒方向上
D ．北偏西65°方向上
8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上 9．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2020，0）
B ．（3030，0）
C ．（ 30303）
D ．（30303）
10．已知点(224)P m m +，
﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-
11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．82
D ．16
二、填空题
12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．
13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．
14．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 15．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____． 16．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．
17．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__
18．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．
19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限
20．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____
21．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．
三、解答题
22．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点'A 的坐标是()2,2-，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点'A ，点'B 、'C 分别是B 、C 的对应点．
（1）请画出平移后的三角形'''A B C （不写画法），并写出点'B 、'C 的坐标； （2）求三角形ABC 的面积．
23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
24．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．
（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；
（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）
25．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111O B C ，并求出其面积．
一、选择题
1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1
2．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）
A ．(-3，5)
B ．(5，- 3)
C ．(-5，3)
D ．(3，5)
3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）
A ．（-2，3）
B ．（2，-3）
C ．（3，2）
D ．不能确定 4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同
C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
5．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)--
B ．(0,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)- 6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）
A ．1颗
B ．2颗
C ．3颗
D ．4颗
7．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ）
A ．(-3，1)
B ．(0，-2)
C ．(3，1)
D ．(0，4)
8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）
A ．北偏东75︒方向上
B ．北偏东65︒方向上
C ．北偏东55︒方向上
D ．北偏西65°方向上
9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．()2016,1
B ．()2016,0
C ．()2016,1-
D ．()2016,0π 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交
二、填空题
12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
13．平面直角坐标系中，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标是__________．
14．在x轴上方的点P到x轴的距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标为________．15．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP
△的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标_____________．（不超出格子的范围）
16．填一填
如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三
角形的顶点坐标都是整数．若点P（1
2
，﹣
1
5
）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′
内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．
19．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．
20．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．
三、解答题
22．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；
（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；
（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是 ． 23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．
（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；
（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；
（3）求A B C ''的面积是多少？
24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．
25．已知点P （2x ﹣6，3x ＋1），求下列情形下点P 的坐标．
（1）点P 在y 轴上；
（2）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，且点P 在第二象限；
（3）点P 在过点A （2，﹣4）且与y 轴平行的直线上．
华东师大版八年级下册17.2.1.6平面直角坐标系-点的对称培优题和课后练习题(无答案)
平面直角坐标系【点的对称】 【培优练习】 1. +（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 2.若|a﹣4|+（b﹣3）2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为． 3.若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为 C，则点C的坐标是。 4.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 5.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 6.下列关于直线 x=1 对称的点是( ) A．点（0 ，-3）与点（-2 ，-3）B．点（2 ，3）与点（-2 ，3） C．点（2 ，3）与点（0 ，3） D．点（2 ，3）与点（2 ，-3 ) 7.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1（3，3）可以看成关于直线轴对称； 8.在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2（-1，-5）可以看成关于轴对称； 9.已知a＜0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称的对应点P'在第象限 10.已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？ 11.已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。它关于x轴对称的点A'的坐标为（x+3，y-4）， 求点A关于y轴对称的点的坐标。
12.已知A1、A2、A3……An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4 关于x轴对称A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限，那么A100在第几象限？ 理由？ 13.若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为。 14.当m 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限。 15.已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小， 求P点的坐标． 16.已知点P(m，3)，Q(-5,n)根据以下要求m,n确定的值. （1）P,Q两点关于X轴对称； （2）P,Q两点关于y轴对称； （3）PQ∥X轴. 17.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 18.点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是． 19.点（ａ＋2ｂ，3ａ－3）和点（－2ａ－ｂ－1，2ａ－ｂ）关于y轴对称，则ａ＝， ｂ＝． 20.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
江苏盐城中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(培优专题)
一、选择题 1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（ ） A ．0＞a ，0＞b B ．0＜a ，0＞b C ．0＞a ，0＜b D ．0＜a ，0＜b 2．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A ．(3,4) B ．(5,4) C ．(7,0) D ．(8,1) 3．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 4．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交 5．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（ ） A ．(510)-， B ．(510)-， C ．(105)-， D ．(105)-， 6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3) 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（） A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)， ，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部四号暗堡的坐标为(2,4) 的位置大约是（） A．A处B．B处C．C处D．D处 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）
江苏省盐城中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典复习题(答案解析)
一、解答题 1．已知22 23,A x xy y B x xy ()1若()2230x y ++ -=，求2A B -的值 ()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值 解析：（1）-9；（2）x=-1 【分析】 （1）根据去括号，合并同类项，可得答案； （2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】 （1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ） =2x 2+xy+3y-2x 2+2xy =3xy+3y ． ∵（x+2）2+|y-3|=0， ∴x=-2，y=3． A-2B=3×（-2）×3+3×3 =-18+9 =-9． （2）∵A-2B 的值与y 的值无关， 即（3x+3）y 与y 的值无关， ∴3x+3=0． 解得x=-1． 【点睛】 此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号． 2．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）： （2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪ -<≤⎨⎪-<≤⎩ 【分析】 （1）根据用电量类型分别进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】 解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元； （2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费： 0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费： 0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）． ∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪ -<≤⎨⎪-<≤⎩ . 【点睛】 本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． 3．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）. （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）. 解析：（1）2 2 14a +a 2 π；（2）6a a π+；（3）245. 【分析】 （1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；
七年级数学下册培优新帮手专题21从不同的方向看习题新版新人教版
21 从不同的方向看 阅读与思考 20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．” 生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现： 1．立体图形的展开与折叠； 2．从各个角度观察立体图形； 3．用平面去截立体图形． 观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法． 例题与求解 【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y ＝＿＿＿＿． （四川省中考试题） 解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手． 【例2 】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A ．5个 B ． 6个 C ．7个 D ．8个 （四川省成都中考试题） 8 8 8102x y 主视图 左视图 俯视图
解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数． 【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值． （贵州省贵阳市课改实验区中考试题） 解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏． 【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？ （江苏省常州市中考试题） 解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律． 【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示． （江城国际数学竞赛试题） 解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需 俯视图 主视图
南京求真中学七年级数学下册第十单元《数据的收集整理与描述》经典练习题(培优专题)
一、选择题 1．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( ) A．被调查的学生共有50人 B．被调查的学生中“知道”的人数为32人 C．图中“记不清”对应的圆心角为60° D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64% 2．下列调查方式，你认为最合适的是（） A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式 C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式 D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式 3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（） A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体 C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500 4．如图是一个扇形统计图，那么以下从图中得出的结论：①A占总体的25%；②表示B的扇形的圆心角是18 ；③C和D所占总体的百分比相等；④分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5:1:7．正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．以下调查中，适合用抽样调查的是（）
A ．了解我校初一（1）班学生的视力情况 B ．企业招聘，对应聘人员进行面试 C ．检测武汉市的空气质量 D ．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况 6．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．对全国中学生睡眠事件的调查 B ．对我市各居民日平均用水量的调查 C ．对光明中学七（1）班学生身高调查 D ．对某批次灯泡使用寿命的调查 7．某地区经过两年的产业扶贫后，经济总收入增加了一倍．为更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了产业扶贫前后的经济收入相关数据，得到下列统计图：下面结论不正确的是（ ） A ．经过产业扶贫后．养殖收入增加了一倍 B ．经过产业扶贫后，种植收入减少了 C ．经过产业共贫后，养殖收入与第二产业收人的总和超过了经济收入的一半 D ．经过产业扶贫后．其他收入增加了一倍以上 8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解一批iPad 的使用寿命 B ．了解电视栏目《朗读者》的收视率 C ．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况 D ．了解滇池野生小剑鱼的数量 9．下列调查中，适合采用普查的是( ) A ．了解一批电视机的使用寿命 B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间 D ．了解苏州市中学生的近视率 10．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位： cm ):155,A x <:155160,B x ≤<:160165C x ≤<，:165170,D x ≤<:170,E x ≥利用所得数据绘制如下统计图表:
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典习题(提高培优)
一、选择题 1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A ．离北京市200千米 B ．在河北省 C ．在宁德市北方 D ．东经114.8°，北纬40.8° 2．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1或3 D ．2或3 3．点A(-π，4)在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A ．(7，44) B ．(8，45) C ．(45，8) D ．(44，7) 6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗 D ．4颗 7．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编 考点 1：一元一次不等式的定义 例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（） A、538 B、 2x 11 C、2 8 D 、 x 2x 18 x3x2【同步练习】 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（） A、548 B、2x 1 C、2x 5 D、1 3x 0 x 2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（） A、4 1 B、3x 2 4 C、1 2D、 4x 3 2y 7 x 例 2、已知2 m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3 A、 4 B、4 C、 3 D 、3【同步练习】 1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________； 2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为. 考点 2：一元一次不等式的解集 例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（） A、m 1 B、m 1 C、m 0 D、m 0【同步练习】 1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（） a2 A、a 2 B、a 2 C、a 2 D、a 2 2、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（） A、a 0 B、a 2 C、a 1 D、a 1考点 3：解一元一次不等式 例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来： （ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 5 13x 2 22
【同步练习】 1、解不等式 1 2x 1 1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来； 3 2 2、解不等式 x 3 3x 2 1 ，并将解集在数轴上表示出来； 2 3 3、解不等式： x 1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。 3 3 例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3x y y 3a 9 的解为非负数。 x 5a 7 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 | 2a 4 | | a 1 |； （ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1 【同步练习】 1、已知关于 x ， y 的方程组 x y 3 的解满足不等式 x y 3 ，务实数 a 的取值范围； 2x y 6a 2、已知关于 x ， y 的方程组 4x y 3m y 8 ，求 m 的取值范围； x y 7m 的解满足不等式 2 x 5 3、若关于 x ， y 的二元一次方程组 3 x y 2m 1 的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围； x 3 y 3 4、若关于 x 和 y 的二元一次方程组 x 2 y 2 ，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围； 2x y 3m 1 2x y 5m x 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。 5、在方程组 10 中，若未知数 x 2 y 研究应用 1、关于 x 的不等式 1 m x m 1 的解集为 x 1，那么 m 的取值范围为（ ） A 、 m 1 B 、 m 1 C 、 m 1 D 、 m 1 2、若关于 x 的一元一次方程 4x+m+1＝ x ﹣ 1 的解是负数，则 m 的取值范围是 、 3、现定义一种新的运算： a b a 2 2 b ，比方： 3 4 32 2 4 1 ，则不等式 2 x 0 的 解集为 ； 4、定义一种新运算： 当 a b 时， a b ab b ；当 a b 时， a b ab b ，若 3 x 2 0 ， 则 x 的取值范围是 ； 5、定义运算当 a b ，当 a b 时，a b a ；当 a b 时，有 a b b ，假如 x 2 2x x 2 ， 那么 x 的取值范围是 ；
【解析版】初中数学七年级上期中经典复习题(培优)
一、选择题 1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（） A．43B．44C．45D．46 2．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( ) A．甲B．乙 C．相同D．和商品的价格有关 3．绝对值不大于4的整数的积是（） A．16B．0C．576D．﹣1 4．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对． A．6B．7C．8D．9 5．方程2x−1 2−x+1 3 =1去分母，得（） A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6 C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=1 6．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（） A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5 7．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0 8．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（） A．45°B．30 °C．15°D．60° 9．-2的倒数是（） A．-2B． 1 2 C． 1 2 D．2
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 12．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( ) A ． B ． C ． D ． 14．如图所示几何体的左视图是（ ）
七年级数学人教版下册培优训练 平行线与三角板以及折叠类问题的综合习题
2020-2021学年人教版七年级数学下册培优训练 平行线与三角板以及折叠类问题的综合 一．选择题 1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（） A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′ 2．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b 上，若∠1＝70°，则∠2的大小为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 3．如图，已知m∥n，将含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2＝（） A．40°B．30°C．20°D．10° 4．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（） A．115°B．125°C．135°D．145° 5．如图，长方形ABCD（四个角都是90°）沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝50°，则∠DAE等于（）
A．20°B．25°C．30°D．40° 6．如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（） A．55°B．45°C．40°D．25° 7．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（）个． ①∠1＝∠3； ②∠CAD+∠2＝180°； ③如果∠2＝30°，则有AC∥DE； ④如果∠2＝30°，则有BC∥AD． A．4B．3C．2D．1 8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（） A．75°和105°B．90°和135° C．90°，105°和150°D．90°，120°和150°
【教师卷】初中数学七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习卷(培优)
1．下面用数学语言叙述代数式 1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数 B ．b 与a 的倒数的差 C ．a 的倒数与b 的差 D ．1除以a 与b 的差C 解析：C 【分析】 根据代数式的意义，可得答案． 【详解】 用数学语言叙述代数式 1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答． 2．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6C 解析：C 【分析】 本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可． 【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩ ， 故224m n +=+=； 故选：C ． 【点睛】 本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36 B ．40 C ．44 D ．46A 解析：A 【分析】 原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵a+b=5，ab=4， ∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键. 4．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝-- - B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232 x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D 【分析】 根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222 x y x y ⎛ ⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222 x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 5．单项式21412 n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B 解析：B 【分析】 直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案． 【详解】 21412 n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩ 解得：121 m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则() ()5711n m +-=14 - 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项. 6．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）
《常考题》初中数学七年级下期末经典练习题(课后培优)
一、选择题 1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm 3．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( ) A ．∠2＝20° B ．∠2＝30° C ．∠2＝45° D ．∠2＝50° 4．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -< C ．若a b >，c d =，则ac bd > D ．若1a b >>，则22a b > 5．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ） A ．103︒ B ．106︒ C ．74︒ D ．100︒ 6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( ) A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 7．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．66° D ．146° 8．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．x ﹣y 2＝1 B ．2x ﹣y ＝1 C ．11y x += D ．xy ﹣1＝0 9．16的平方根为（ ） A ．± 4 B ．± 2 C ．+4 D ．2 10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 11．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短； B ．过一点有一条直线平行于已知直线； C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条； D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 12．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ） A ．()7,3 B ．()6,4 C ．()7,4 D ．()8,4
(必考题)初中数学七年级下期末经典习题(提高培优)(1)
一、选择题 1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨ -=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-1 2．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩ ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A ．5- B ．25- C ．45- D ．52- 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．66° D ．146° 5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45° 6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( ) A ．(﹣26，50) B ．(﹣25，50) C ．(26，50) D ．(25，50) 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．已知{ x =1y =2 是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 10．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2 B ．a=8，b=2 C ．a=12，b=2 D ．a=18，b=8 11．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩ 的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12 ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b += 13．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨ +=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 15．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）
数学二次函数的专项培优练习题(含答案)附答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标； （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣3x。 （2）点B的坐标为：（4，4）。 （3）存在；理由见解析； 【解析】 【分析】 （1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，从而求得抛物线的解析式。 （2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可。 （3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积。 【详解】 解：（1）∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1。 ∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣3x。 （2）如图，过点B做BD⊥x轴于点D，
令x 2﹣3x=0，解得：x=0或3。∴AO=3。 ∵△AOB 的面积等于6，∴ 1 2 AO•BD=6。∴BD=4。 ∵点B 在函数y=x 2﹣3x 的图象上， ∴4=x 2﹣3x ，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。 又∵顶点坐标为：（ 1.5，﹣2.25），且2.25＜4， ∴x 轴下方不存在B 点。 ∴点B 的坐标为：（4，4）。 （3）存在。 ∵点B 的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，22BO 4442=+=。 若∠POB=90°，则∠POD=45°。 设P 点坐标为（x ，x 2﹣3x ）。 ∴2 x x 3x =-。 若2x x 3x =-，解得x="4" 或x=0（舍去）。此时不存在点P （与点B 重合）。 若( ) 2 x x 3x =--，解得x="2" 或x=0（舍去）。 当x=2时，x 2﹣3x=﹣2。 ∴点P 的坐标为（2，﹣2）。 ∴22OP 2222= +=。 ∵∠POB=90°，∴△POB 的面积为： 12PO•BO=1 2 ×42×22=8。 2．新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，
【解析版】初中数学七年级下期中经典复习题(课后培优)
一、选择题 1．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 得x 等于( ) A ．18 B ．11 C ．10 D ．9 2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米； ②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油． A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①③④ 3．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的 是（ ） A ．当C 40∠=︒时，AB//CD B ．当A 40∠=︒时，BC//DE C ．当E 120∠=︒时，CD//EF D ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE 4．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ） A ．180D DC B ∠+∠=︒ B ．13∠=∠ C ．24∠∠= D ．CB E DAE ∠=∠
5．下列生活中的运动，属于平移的是（ ） A ．电梯的升降 B ．夏天电风扇中运动的扇叶 C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D ．跳绳时摇动的绳子 6．不等式组213312 x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5 {2+5x y x y == 8．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到 点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ） A ．()64,55- B ．()65,53- C ．()66,56- D ．()67,58- 9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( ) A ．4种换法 B ．5种换法 C ．6种换法 D ．7种换法 10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3 C ．∠3＝∠4 D ．∠2＝∠4 11．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
【解析版】初中数学七年级下期末复习题(培优)
一、选择题 1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．60 2．已知二元一次方程组m 2n 4 2m n 3 -=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-1 3．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ） A ．103︒ B ．106︒ C ．74︒ D ．100︒ 4．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( ) A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 6．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．2 0x y =⎧⎨=⎩ C ．0 2x y =⎧⎨=⎩ D ．1 1x y =⎧⎨=⎩ 7．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 8．不等式组12 12x x +>⎧⎨-≤⎩ 的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3 C ．1≤x ﹤3 D ．1﹤x ≤3 9．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 32 10．已知x 、y 满足方程组28 27x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4 C ．4＜m ＜5 D ．5＜m ＜6 12．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+ B ．56a a -<- C ．56a a < D ． 65 a a < 13．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ） A ．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,0