(完整版)初三矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精

一、性质

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角线相等

D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _

3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____

4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________

5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么

DE 的长为____

6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__

7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.

求证：BE=CF.

9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；

10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠

ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB.

A

B E

F

O

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF

二、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

菱形的习题精选

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

A、小明、小亮都正确

B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

A D

O

B C

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为------ .

8、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

9．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是矩形形；（）（2）若AC=BD，则□ABCD是菱形形；（）（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形形（）；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是菱形形。（）

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD 相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB 于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

正方形练习题

1._____________的矩形叫做正方形。

2.正方形具有_________、___________、____________

的一切性质。

3．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，

A

C

D

O

4.第三题图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

5.判断。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是

正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）

自主学习1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

1.四边都相等；

2.对角线互相平分；

3.对角线相等；

4.对角线互相垂直；

5.四个角都是直角；

6.每条对角线平分一组对角；

7.对边相等且平行；

8.有两条对称轴。

2.正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.

3.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________

4.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.

（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

A

B

C

D

E

F G

5.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。说明OE=OF 的道理；

（1） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的

延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。

A

B

C D

O

E

F G

A

B C

D

O

E F

G

6.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

A

B C

D

E

G

F

7、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点

F. (1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、

EF之间的数量关系（不需要证明）．

8、已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交

CD的延长线于点F.

(1）求证：AM=DM； (2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

第21题图

A B

C

D

E

F

M

9、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中

点．90

AEF

∠=o，且EF交正方形外角DCG

∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF

△≌△，所以AE EF

=．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D

F

C G

E

B

图1 A D

F

C G

E

B

图2

A D

F

G

E

B

图3