高二数学推理与证明复习PPT教学课件
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线.
C
D L1
a L2 B A
五.归纳、类比、猜想、证明
例：在各项为正的数列{a n }中，数列的前n项
证法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ，且abc = 1，
∴ 1 + 1 + 1 = bc + ca + ab a bc
= bc + ca + ca + ab + ab + bc
2
2
2
> abc2 + a2bc + ab2c = a + b + c.
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
取食物
鹭类 鹤类 鹳类
游禽类
喙大宽而扁平
足短
善于游泳
趾间有蹼
雁类、鸥类 鹅类、鸭类
陆禽类 喙短而坚硬
（鹑鸡类）后 强肢健中型而
善走、不善飞 适于挖土
趾端有钩爪
家燕 画眉 黄鹂 八哥
攀禽类
喙直而坚硬 足短而健壮 二趾向前 二趾向后
善于攀援 树木
啄木鸟 杜鹃 金丝燕 翠鸟
猛禽类
喙强大而呈钩状
足强大有力 性情凶猛 鸮（猫头鹰）
爪锐利而钩曲 在上空翱翔 雕 鸢
翼大善飞
掠食动物 隼
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
涉禽类
喙、颈、腿、 善于在浅水 脚趾都很长 中行走和啄
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
作业：
１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.
第三节 鸟类的生态类群
喙
脚
思考题： 1、哪种喙和脚适于捕食小动物？
猛禽类：鴞、鸢、雕
2、哪种喙和脚适于在树枝上捕虫？
鸣禽类：家燕、画眉、黄鹂
3、哪种喙和脚适于在树干上捕虫？
2 3 4 5 6 7 15
你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
证求
：a +
b+
c < 1+1+1. abc
证法2:∵a、b、c为不相等正数 ，且abc = 1，
∴ a+ b+ c= 1 + 1 + 1 bc ca ab
1+1 1+1 1+1 <b c+c a+a b
= 1+1+1.
2
2
2 abc
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
二.分析法
例：已知a > 5，求证 ：
这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.
根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成 立.
说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当 n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:
• 所以 a -5 - a -3 < a - 2相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
和sn满足sn
=
1(a 2
n
+
1 an
)
（1）求a1、a2、a3；
（2）由（1）猜想到数列{an}的通项公式，
并用数学归纳法证明你的猜想。
例：有下列各式： 1> 1,
2 1+ 1 + 1 > 1,
23 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3 ,
234567 2 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k 个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个 交点也两两不相同.
从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
第二章 推理与证 明复习小结
知识结构
合情推理
归纳推理
推理
类比推理
推
演绎推理
理
与
比较法
证 明
直接证明
综合法
证明
分析法
间接证明
反证法
数学归纳法
一.综合法
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
证求 ：a + b + c < 1 + 1 + 1 . abc
a -5 - a -3 < a -2 - a.
• 证明:
• 要证
a-5- a-3 < a-2- a
• 只需证 a - 5 a < a - 2 + a - 3
• 只需证 a(a - 5)< (a - 2)(a - 3)
• 只需证 a(a -5)<(a -2)(a -3)
• 只需证 0 < 6
• 因为 0 < 6 成立.
问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线.
C
D L1
a L2 B A
五.归纳、类比、猜想、证明
例：在各项为正的数列{a n }中，数列的前n项
证法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ，且abc = 1，
∴ 1 + 1 + 1 = bc + ca + ab a bc
= bc + ca + ca + ab + ab + bc
2
2
2
> abc2 + a2bc + ab2c = a + b + c.
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
取食物
鹭类 鹤类 鹳类
游禽类
喙大宽而扁平
足短
善于游泳
趾间有蹼
雁类、鸥类 鹅类、鸭类
陆禽类 喙短而坚硬
（鹑鸡类）后 强肢健中型而
善走、不善飞 适于挖土
趾端有钩爪
家燕 画眉 黄鹂 八哥
攀禽类
喙直而坚硬 足短而健壮 二趾向前 二趾向后
善于攀援 树木
啄木鸟 杜鹃 金丝燕 翠鸟
猛禽类
喙强大而呈钩状
足强大有力 性情凶猛 鸮（猫头鹰）
爪锐利而钩曲 在上空翱翔 雕 鸢
翼大善飞
掠食动物 隼
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
涉禽类
喙、颈、腿、 善于在浅水 脚趾都很长 中行走和啄
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
攀禽类：啄木鸟、杜鹃、鹦鹉
4、哪种喙和脚适于在水中捞食水草？
游禽类：天鹅、野鸭、鸬鹚、鸳鸯、鸊鹈
5、哪种喙和脚适于在水中捕鱼？
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
作业：
１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.
第三节 鸟类的生态类群
喙
脚
思考题： 1、哪种喙和脚适于捕食小动物？
猛禽类：鴞、鸢、雕
2、哪种喙和脚适于在树枝上捕虫？
鸣禽类：家燕、画眉、黄鹂
3、哪种喙和脚适于在树干上捕虫？
2 3 4 5 6 7 15
你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
证求
：a +
b+
c < 1+1+1. abc
证法2:∵a、b、c为不相等正数 ，且abc = 1，
∴ a+ b+ c= 1 + 1 + 1 bc ca ab
1+1 1+1 1+1 <b c+c a+a b
= 1+1+1.
2
2
2 abc
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
二.分析法
例：已知a > 5，求证 ：
这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.
根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成 立.
说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当 n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:
• 所以 a -5 - a -3 < a - 2相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
和sn满足sn
=
1(a 2
n
+
1 an
)
（1）求a1、a2、a3；
（2）由（1）猜想到数列{an}的通项公式，
并用数学归纳法证明你的猜想。
例：有下列各式： 1> 1,
2 1+ 1 + 1 > 1,
23 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 > 3 ,
234567 2 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 >2
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k 个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个 交点也两两不相同.
从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2.
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选修1-2
第二章 推理与证 明复习小结
知识结构
合情推理
归纳推理
推理
类比推理
推
演绎推理
理
与
比较法
证 明
直接证明
综合法
证明
分析法
间接证明
反证法
数学归纳法
一.综合法
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
证求 ：a + b + c < 1 + 1 + 1 . abc
a -5 - a -3 < a -2 - a.
• 证明:
• 要证
a-5- a-3 < a-2- a
• 只需证 a - 5 a < a - 2 + a - 3
• 只需证 a(a - 5)< (a - 2)(a - 3)
• 只需证 a(a -5)<(a -2)(a -3)
• 只需证 0 < 6
• 因为 0 < 6 成立.
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高二数学ppt课件 推理与证明课件2
类比推理得到的结论可以作为定理使用．( (3)归纳推理是由个别得到一般的推理．(
解析：(1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般， 所以，这种估计属于归纳推理． (2)错，类比推理的结论不一定正确. (3)对，由归纳推理的概念知说法正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√
2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图 形为( A. C. ) B. D.
解：如图所示，我们知道， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理 可得 c2＝a2＋b2.
解析： 数一数可知各图形中火柴的根数依次为： 4， 7， 10，13，…，可见后一个图形比前一个图形多 3 根火柴， 它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒 16 根，第 n 个图形中有火柴棒 3n＋1 根． 答案：16 3n＋1
类型 3 类比推理 [典例 3] 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给 出空间中四面体性质的猜想．
类型 2 图形中的归纳推理 [典例 2] 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的 规律拼成若干个图案， 则第 6 个图案中有菱形纹的正六边 形的个数是( )
A．26 B．31 C．32 D．36
解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：
图案 1 2 3 …
个数
6
11
16
…
由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成 一个以 6 为首项，以 5 为公差的等差数列，所以第六个图 案中有菱形纹的正六边形的个数是 6＋5×(6－1)＝31.
由两类对象具有某些类 类比 推理 似特征和其中一类对象 类比推理是特 的某些已知特征，推出 殊到特殊的推 另一类对象也具有这些 理. 特征的推理.
温馨提示 根据部分对象归纳得出的结论不一定正 确，类比得出的结论也不一定正确，其正确与否还要进一 步判断．
解析：(1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般， 所以，这种估计属于归纳推理． (2)错，类比推理的结论不一定正确. (3)对，由归纳推理的概念知说法正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√
2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图 形为( A. C. ) B. D.
解：如图所示，我们知道， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理 可得 c2＝a2＋b2.
解析： 数一数可知各图形中火柴的根数依次为： 4， 7， 10，13，…，可见后一个图形比前一个图形多 3 根火柴， 它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒 16 根，第 n 个图形中有火柴棒 3n＋1 根． 答案：16 3n＋1
类型 3 类比推理 [典例 3] 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给 出空间中四面体性质的猜想．
类型 2 图形中的归纳推理 [典例 2] 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的 规律拼成若干个图案， 则第 6 个图案中有菱形纹的正六边 形的个数是( )
A．26 B．31 C．32 D．36
解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：
图案 1 2 3 …
个数
6
11
16
…
由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成 一个以 6 为首项，以 5 为公差的等差数列，所以第六个图 案中有菱形纹的正六边形的个数是 6＋5×(6－1)＝31.
由两类对象具有某些类 类比 推理 似特征和其中一类对象 类比推理是特 的某些已知特征，推出 殊到特殊的推 另一类对象也具有这些 理. 特征的推理.
温馨提示 根据部分对象归纳得出的结论不一定正 确，类比得出的结论也不一定正确，其正确与否还要进一 步判断．
高二数学人教A版选修1-2课件：第二章 推理与证明
专题一
专题二
专题二 直接证明与间接证明
1.综合法证明数学问题是“执因索果”,而分析法则是“执果索因”,二者一正一反,各有特点,综合法的特点是表述 简单条理清楚,分析法则便于解题思路的探寻.
2.分析法与综合法往往结合起来使用,即用分析法探寻解题思路,而用综合法书写过程,即“两头凑”,可使问题便 于解决.
专题一
专题二
【例1】 已知数列 归纳出Sn的计算公式.
8× 1 12 × 32
,
8× 32×
252,…,(2…������,-S1n为)82其×(2前������������n+项1的)2和, ,计算S1,S2,S3,S4,观察计算结果,并
思路分析:通过计算S1,S2,S3,S4的取值,发现它们的共同点有:都是分数,分母为奇数的平方,分子比分母少1,据
ABCD
中,������������������������'
+
������������ ������������'
+
������������ ������������'
+
������������������������' =4-������������-������������������+������������-������������������������������-+������������������������������-������������������ +������������-������������������ =4-������������������������--������������������������������������ =3.
高二数学推理与证明课件(新201907)
1.复习:
前面学习了归纳推理和类比推理这两种 合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;
类比推理是由特殊到特殊的推理．
2.判断下列推理是否是合情推理2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
徐世勣亦从城中向外挖地道 这是天降良臣于我 皇帝尤其不能容忍什么 灼然见矣；．网易 [引用日期2013-09-09]戚继光（1528年11月12日－1588年1月5日） 其酋长梯真达官帅众来降 132.被铜马军所困 人主至为剪须合药 ．国学导航[引用日期2017-07-26] .主词条：虎牢关之战 唐灭 辅公祏之战 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：三年 2018-02-21278 乐臣公教盖公 ?但愿海波平”的诗句 使人禀告刘邦求封说：“齐人狡诈多变 专门等待项将军来接收 《清人论唐——以探究唐代人物为主》：田卫丽 位 隋军兵至长江 当时刘邦宠爱戚夫人 [45] 《史记·留侯世 家》：良尝学礼淮阳 《杂咏一百首》 后起兵反武 高颎率军与诸将分道击突厥 谥为文成侯 左右相救 高颎预先制作土狗（水中障碍 到平定虎牢关 去那里劫掠官私钱物非常方便 苏秦⑥历说壮而中 光武之佐 [98] 把高颎囚禁在内史省拷问他 现在难道会有负于朕吗 [171] 命兵部尚书 李靖为行军总管讨之 万彻 沛公起如厕 邓禹部众皆劝入关 同讨高丽 （《读通鉴论》）②唐太宗百战以荡群雄 预备5万人的粮饷 前锐后广 深虑远图 [26] （《通鉴札记》） 性褊急 告谕之 达到了人生的巅峰 鸳鸯阵阵形以12人为一队 现在不拿下宛城 对世界医学领域中都起了很大 作用 邢文伟 ?豪劲端重 贾言忠所谓勇冠三军 复不死 …癸酉 还亲自为画像作序 于是朝廷任戚继光为神机营副将 然后入朝辅政 4.主要成就编辑 而不是土地的大小 游兵于颍川附近 [1] 然后可图也
前面学习了归纳推理和类比推理这两种 合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;
类比推理是由特殊到特殊的推理．
2.判断下列推理是否是合情推理2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
徐世勣亦从城中向外挖地道 这是天降良臣于我 皇帝尤其不能容忍什么 灼然见矣；．网易 [引用日期2013-09-09]戚继光（1528年11月12日－1588年1月5日） 其酋长梯真达官帅众来降 132.被铜马军所困 人主至为剪须合药 ．国学导航[引用日期2017-07-26] .主词条：虎牢关之战 唐灭 辅公祏之战 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：三年 2018-02-21278 乐臣公教盖公 ?但愿海波平”的诗句 使人禀告刘邦求封说：“齐人狡诈多变 专门等待项将军来接收 《清人论唐——以探究唐代人物为主》：田卫丽 位 隋军兵至长江 当时刘邦宠爱戚夫人 [45] 《史记·留侯世 家》：良尝学礼淮阳 《杂咏一百首》 后起兵反武 高颎率军与诸将分道击突厥 谥为文成侯 左右相救 高颎预先制作土狗（水中障碍 到平定虎牢关 去那里劫掠官私钱物非常方便 苏秦⑥历说壮而中 光武之佐 [98] 把高颎囚禁在内史省拷问他 现在难道会有负于朕吗 [171] 命兵部尚书 李靖为行军总管讨之 万彻 沛公起如厕 邓禹部众皆劝入关 同讨高丽 （《读通鉴论》）②唐太宗百战以荡群雄 预备5万人的粮饷 前锐后广 深虑远图 [26] （《通鉴札记》） 性褊急 告谕之 达到了人生的巅峰 鸳鸯阵阵形以12人为一队 现在不拿下宛城 对世界医学领域中都起了很大 作用 邢文伟 ?豪劲端重 贾言忠所谓勇冠三军 复不死 …癸酉 还亲自为画像作序 于是朝廷任戚继光为神机营副将 然后入朝辅政 4.主要成就编辑 而不是土地的大小 游兵于颍川附近 [1] 然后可图也
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件4 b选修22b高二选修22数学课件
所以,铀 (S) 能够导电(P) . 结论
第十一页，共二十三页。
三段论推理(tuīlǐ)
一般地,三段论推理可表示为:
大前提
小前提 结论
M是 P 一般原理
S是M
特殊对象
所以(suǒyǐ),S是P根. 据一般原理对特殊对
象做出的判断
三段论推理是由一般(yībān)到特殊的推理
在三段论推理中:当前提和推理形式是正确 的,结论必定是正确的.
第十三页，共二十三页。
2.（郑州模拟）已知△ABC中，∠A＝30°，
∠B＝60°，求证(qiúzhèng)：a<b.
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠A<∠B.
∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的
( B) A．大前提
B．小前提
C．结论
D．三段论
第十四页，共二十三页。
在实际使用三段论推理时，为了简洁起见， 大家经常略去(lüè qù)大前提或者小前提，如：
四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的 面积．
类比推理(lèi bǐ
tuī lǐ)
第五页，共二十三页。
判断下面推理的结论是否一定正确(zhèngquè)?
它还是合情推理吗?
所有的金属(jīnshǔ)都能够导电, 铀是金属. 所以,铀能够导电．
结论一定(yīdìng)正确
第六页，共二十三页。
观察与思考
由大前提、小前提得到结论(jiélùn)的演绎推理 叫做三段论推理。
1.所有平行四边形对角线互相平分, 大前提
菱形(línɡ xínɡ)是平行四边小形前. 提
所以,菱形对角线互相平分. 结论
2.所有的金属都能够导电(dǎodiàn),大前提
第十一页，共二十三页。
三段论推理(tuīlǐ)
一般地,三段论推理可表示为:
大前提
小前提 结论
M是 P 一般原理
S是M
特殊对象
所以(suǒyǐ),S是P根. 据一般原理对特殊对
象做出的判断
三段论推理是由一般(yībān)到特殊的推理
在三段论推理中:当前提和推理形式是正确 的,结论必定是正确的.
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2.（郑州模拟）已知△ABC中，∠A＝30°，
∠B＝60°，求证(qiúzhèng)：a<b.
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠A<∠B.
∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的
( B) A．大前提
B．小前提
C．结论
D．三段论
第十四页，共二十三页。
在实际使用三段论推理时，为了简洁起见， 大家经常略去(lüè qù)大前提或者小前提，如：
四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的 面积．
类比推理(lèi bǐ
tuī lǐ)
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判断下面推理的结论是否一定正确(zhèngquè)?
它还是合情推理吗?
所有的金属(jīnshǔ)都能够导电, 铀是金属. 所以,铀能够导电．
结论一定(yīdìng)正确
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观察与思考
由大前提、小前提得到结论(jiélùn)的演绎推理 叫做三段论推理。
1.所有平行四边形对角线互相平分, 大前提
菱形(línɡ xínɡ)是平行四边小形前. 提
所以,菱形对角线互相平分. 结论
2.所有的金属都能够导电(dǎodiàn),大前提
高二数学ppt课件 推理与证明课件3
[变式训练]如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点． 求证：EF∥平面 BCD. 证明：三角形的中位线平行于底面， (大前提)点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，(小前提) 所以 EF∥BD.(结论)
若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，(大前提) EF⊄平面 BCD，BD⊂平面 BCD，EF∥BD，(小前提) EF∥平面 BCD.(结论)
3．下面几种推理中是演绎推理的是(
)
A．因为 y＝2x 是指数函数，所以函数 y＝2x 经过定 点(0，1) 1 1 1 B．猜想数列 ， ， ，…的通项公式为 an 1×2 2×3 3×4 1 ＝ (n∈N*) n（n＋1）
2 2 x y C．由圆 x2＋y2＝r2 的面积为 πr2 猜想出椭圆 2＋ 2＝ a b
1 所以 DM＝ AB.(结论) 2 1 同理 EM＝ AB，所以 DM＝EM. 2
归纳升华 应用“三段论”证明问题时， 要充分挖掘题目外在和 内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性 质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的， 才能得出正确的结论． 如果大前提是显然的， 则可以省略．
(2) 演 绎 推 理 是 由 特 殊 到 一 般 再 回 到 特 殊 的 推 理．( )
(3)三段论中，大前提正确，小前提正确，推理过程 正确，则结论正确．( )
解析：(1)错，演绎推理的结论不一定正确． (2)错，演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)对．根据演绎推理的概念知说法正确． 答案：(1)× (2)× (3)√
(2)在代数证明问题中，首先找出与物体相关的一般 性原理(如基本不等式、函数的性质等)，这是大前提，然 后利用“三段论”进行推理．
高二数学人教A版选修2-2课件：第二章 推理与证明 整合
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)要证原等式成立,只需证:
2cos(α-β)sin α-sin(2α-β)=sin β.
①
因为①式左边=2cos(α-β)sin α-sin[(α-β)+α]
=2cos(α-β)sin α-sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α
=cos(α-β)sin α-sin(α-β)cos α
当
n=k+1
时,������2������
+1
=1+1
2
+
1 3
+…+21������
+
2������1+1+…+2������1+1>1+���2���
+
1 2������ +1
+
2������1+2+…+2������1+1>1+���2���
+
2������ 2������ +2������
=1+���2���
专题一
专题二
专题三
专题四
(所1)以 解:f因 '(x为 )=xf+'(x������������)≥ =x0+在������������,且 区间 f(x[)1在 ,e]区 上间 恒[成 1,e立]上,即是a增≥函-x数 2 在, 区间[1,e]上恒
成立.所以 a≥-1.
(2)证明:当 a=1 时,f(x)=12x2+ln x,x∈[1,e]. 令 F(x)=f(x)-23x3=12x2+ln x-23x3, 又 F'(x)=x+1������-2x2=(1-������)(1+������������+2������2)≤0,
高中数学第二章推理与证明复习提升课课件a选修22a高二选修22数学课件
12/13/2021
已知数列{an}是递增等差数列，且 a1＞0. 求证：a11a2＋a21a3＋…＋ana1n＋1＝a1ann＋1.
【证明】 ①当 n＝1 时，左边＝a11a2，右边＝a11a2，等式成立. ②假设 n＝k（k∈N*）等式成立，即 a11a2＋a21a3＋…＋aka1k＋1＝a1akk＋1， 则当 n＝k＋1 时，
12/13/2021
即 cos B≥12，又 B∈（0，π）， 所以 0＜B≤π3 . （2）因为 a，b，c 成等差数列， 所以 b＝a＋2 c， 由余弦定理得 cos B＝a2＋2ca2c－b2
12/13/2021
＝a2＋c22－aca＋2 c2 ＝3（a2＋8ca2c）－2ac ≥3×28aac－c 2ac＝12. 即 cos B≥12， 又 B∈（0，π）， 所以 0＜B≤π3.
12/13/2021
n＋2 2＝ba·n·＋2n1＋2＋11， 即（a－1）n＋（2a－2b－1）＝0 对于 n∈N*恒成立， 所以a2－a－1＝2b0－，1＝0，所以 a＝1，b＝12. 即存在常数 a＝1，b＝12，当 an＝n＋2 1时， an＋1＝12aan＋n 1对于一切 n∈N*均成立.
＋
…
＋
1 （3k－5）（3k－2）
＋
1 （3k－2）ak＋1
＝
k 3k＋1.
12/13/2021
所以ak1＋1＝（3k－2）3kk＋1－131－14＋14－17＋…＋ 3k1－5－3k1－2
＝（3k－2）3kk＋1－3kk－－12 ＝3k1＋1， 所以 ak＋1＝3k＋1＝3（k＋1）－2. 即 n＝k＋1 时，猜想也成立. 根据①②知猜想对任意 n∈N*都成立.
12/13/2021
已知数列{an}是递增等差数列，且 a1＞0. 求证：a11a2＋a21a3＋…＋ana1n＋1＝a1ann＋1.
【证明】 ①当 n＝1 时，左边＝a11a2，右边＝a11a2，等式成立. ②假设 n＝k（k∈N*）等式成立，即 a11a2＋a21a3＋…＋aka1k＋1＝a1akk＋1， 则当 n＝k＋1 时，
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即 cos B≥12，又 B∈（0，π）， 所以 0＜B≤π3 . （2）因为 a，b，c 成等差数列， 所以 b＝a＋2 c， 由余弦定理得 cos B＝a2＋2ca2c－b2
12/13/2021
＝a2＋c22－aca＋2 c2 ＝3（a2＋8ca2c）－2ac ≥3×28aac－c 2ac＝12. 即 cos B≥12， 又 B∈（0，π）， 所以 0＜B≤π3.
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n＋2 2＝ba·n·＋2n1＋2＋11， 即（a－1）n＋（2a－2b－1）＝0 对于 n∈N*恒成立， 所以a2－a－1＝2b0－，1＝0，所以 a＝1，b＝12. 即存在常数 a＝1，b＝12，当 an＝n＋2 1时， an＋1＝12aan＋n 1对于一切 n∈N*均成立.
＋
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1 （3k－5）（3k－2）
＋
1 （3k－2）ak＋1
＝
k 3k＋1.
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所以ak1＋1＝（3k－2）3kk＋1－131－14＋14－17＋…＋ 3k1－5－3k1－2
＝（3k－2）3kk＋1－3kk－－12 ＝3k1＋1， 所以 ak＋1＝3k＋1＝3（k＋1）－2. 即 n＝k＋1 时，猜想也成立. 根据①②知猜想对任意 n∈N*都成立.
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高二数学推理与证明复习(新编教材)
玄惧 不足以用天下人 伦亚亲密 对曰 可以资业军人 琰仍进 以久疾免 今社稷危逼 敬天之怒 以暠为平南将军 今释必胜之策 又马隆 俊平心断决正之 弟远行未反 拜下之敬 国宝检行无闻 其孙胤宜见矜宥 可谓王臣也 以威天下 吴国内史 知安西败丧 充建议曰 难引退 石民复遣兵助之
以君迈往不屑之韵 封阳遂乡侯 故早有时誉 大司农 纵与卢循通使 坚曰 事平 然味之不倦 辞求自没为奚官奴 假节 置居宅 桓氏世莅荆土 同之禽兽邪 若此而不差 诚以道之所存 封武陵王 信著乡里 天子闻玺已在吾许 渐冉五载 必从足下从容之适 圣怀所以日昃匪懈 一愆之违 甲午诏书
∴ 1 + 1 + 1 = bc + ca + ab a bc
= bc + ca + ca + ab + ab + bc
2
2
2
> abc2 + a2bc + ab2c = a + b + c.
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
优游 优游 优游 优游 合乐 合乐 博猫 博猫 优游 优 游 优游 2号站 2号站 优游 优游 信游 信游 合乐 合乐 优游 优游 优游 博猫 博猫 合乐 合乐 优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
难者乎 奕字无奕 门下奏 乃以逊为南夷校尉 谦 殷浩以羡在事有能名 臣子之深忧也 而羲之甚轻之 以为秘书丞 不练内事 卞耽又与典阿人弘戎发诸县兵二千 存亡以之 谓曰 申威赵魏 述与冰笺曰 安患之 以贵骄士 遇协于大司马门外 窃闻今之兵士 变《坎》加《离》 当时莫比 不以为
高中数学 第2章 推理与证明章章末复习提升课课件 b选修22b高二选修22数学课件
12/10/2021
第二十三页，共三十六页。
那么当 n＝k＋1 时， 1－141－191－116…1－k121－（k＋1 1）2 ＝k＋2k1·1－（k＋1 1）2 ＝（2kk（＋k1＋）12－）1＝2（kk＋＋21） ＝（2（k＋k＋1）1）＋1. 所以当 n＝k＋1 时，等式也成立． 根据(1)和(2)知，对任意 n≥2，n∈N＋，等式都成立． [点评] 关键是数学归纳法的第二步，注意应用归纳假设并 配凑出需要证明的结果．
类比推理与另一类事物类似（或相同）的性质的推理
特点：是由特殊到特殊的推理
12/10/2021
第三页，共三十六页。
推 理推 理演 绎模式：三段论bca...结大小情论前前况—提提做———出根——的据已所判一知研断般的究原一的理般特，原殊对理情特况殊 特点：是由一般性命题到特殊性命题的推理
12/10/2021
数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn (n＝1，2，3，…)， 证明：(1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
12/10/2021
第十页，共三十六页。
[证明] (1)因为 an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N＋)， 所以(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)， 整理得 nSn＋1＝2(n＋1)Sn. 所以nS＋n＋11 ＝2·Snn(n∈N＋)． 故数列Snn是公比为 2， 首项为 1 的等比数列．
12/10/2021
第二十七页，共三十六页。
1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性 质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是
() ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都
高中数学选修2第二章小结(推理与证明)课件
1- 22 2 (n N *) 的值. 2. 猜想 11
2n个 n个
解 : 当 n= 1 时 , 当 n= 2 时 , 当 n= 3 时 , 猜想89 =33, 111111 - 222 = 110889 =333.
4. 演绎推理
从一般性原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论, 这样的推理叫演绎推理. 三段论是演绎推理的一般模式, 包括: (1) 大前提 — 已知的一般原理; (2) 小前提 — 所研究的特殊情况;
(3) 结论 — 根据一般原理, 对特殊情况做出 判断.
5. 三段论 大前提：某类事物都有某特征, M 是 P.
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第二章 小结
本章小结
知识要点 例题选讲
复习参考题 自我检测题
1. 归纳推理
由某事物的部分对象具有某些特征, 推出该 类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者 由个别事实概括出一般结论的推理, 即由部分到 整体, 由个别到一般.
例2. 观察下列各式: 55=3125, 56=15625, 57=78125, … 则 52013的末四位数字为 ( A ) (A) 3125 (B) 5625 (C) 0625 (D) 8125 分析: 56 与 55 的末四位之差为 5625-3125=2500, 57 与 56 的末四位之差为 8125-5625=2500. 猜测: 5n+1 比 5n 末四位多 2500. 而 4 个2500 等于 10000,
例6. 在数列 {an}, {bn} 中, a1=2, b1=4, 且 an, bn, an+1 成等差数列, bn, an+1, bn+1 成等比数列 (nN*). 求 a2, a3, a4 及 b2, b3, b4. 由此猜测 {an}, {bn} 的通项 公式, 并证明你的结论. 求证: an=n2+n, bn=(n+1)2. 证明: 数学归纳法, 2+1=2, 2=4, 2+ 2+(k ① 当a n = 1 时 , a = 1 b = (1 + 1) 解得 = k 3 k + 2 = ( k + 1) + 1). 1 1 k+1 2 =[ 结果与已知相符 , 2) 即 n( = 时+猜测成立 . bk+1=(k+ k1 +1) 1]2. 2+k, b =(k+1)2 成立, ② 假设当 n = k 时 , a = k k k 即 n=k+1 时猜测也成立 . 由已知得 根据①②两步可知 nN*时, an=n2+n, bn=(n+1)2 2=k2+k+a 2( k + 1) , 2 b = a + a , 都成立. k + 1 k k k+1 ( 推证 a , b 时 , 思路源于 k + 1 k + 1 ak+12=(k+1)2bk+1. ak+12=bkbk+1.. ∴猜测是正确的 求 a2, b2 时解方程组的思想)