【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(及答案)
【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?
，
关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2?
? ???
C ．31,2?? ???
D ．(1,+)∞
2．函数()12cos 12x x f x x ??
-= ?
+??
的图象大致为()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知421
3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程
()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）
A ．－
15
B ．1
C ．1或－
15
D ．1-或－
15
5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
6．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21
1
y x =
+ C ．2x y =-
D ．()lg 1(0)y x x =+>
7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
8．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ?
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U
P Q ?=
A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．已知函数()22ln 0
210x x f x x x x ?+=?--+≤?
，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 14．函数()()25sin f x x
g x x =--=，,若1202n x x x π??∈????
，，……，，,
使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________. 15．求值： 231
2100
log lg += ________ 16．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____．
18．已知函数(2),2()11,22x
a x x f x x -≥??=???-< ????
?，满足对任意的实数12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．
19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x
f f x ??-=??，则
()4f =______. 三、解答题
21．已知函数()x x
k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.
（1）若1132f ??
=
???
，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得
(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π??
∈????
恒成立若存在，请写出实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由.
22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；
（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3
）求解不等式12
f
<
. 23．已知函数()22
x
x
f x k -=+?，(
)()log ()2
x
a g x f x =-（0a >且1a ≠），且
(0)4f =.
（1）求k 的值；
（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82x
t
f x ≥
+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古
诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t
0 10 20 30 ()f t 0
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，
1
()3
x m y -=．测得部分数据如表：
（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；
（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．
26．若()221
x x a
f x +=-是奇函数.
（1）求a 的值；
（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2
2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解
【详解】
解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?
，
，可作函数图象如下所示：
依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =
+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ??
∈ ???
，即44152,2x x ??+∈ ???
1234441120,2x x x x x x ??
∴+++=-+
+∈ ???
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
2．C
解析：C 【解析】
函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，
1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212x
x -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为42223
3
3
3
2=4,3,5a b c ===，且幂函数23
y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 设()2 f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定 理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0?=求出实数a 的值. 【详解】 由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3， 即关于x 的二次不等式()2 20ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <. 由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()2 20ax b x c +++=的两根， 由韦达定理得2134b a +- =+=，133c a =?=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++， 由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()2 4290ax a x a -++=有两相等的根， 则()()()2 24236102220a a a a ?=+-=+-=，0a <，解得1 5 a =-，故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x t t => 则 36 1133 t y t t -= =-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域. 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】 对于A ：2 y x =的值域为[ )0,+∞； 对于B ： 20x ≥，211x ∴+≥，2 1 011 x ∴< ≤+， 2 1 1 y x ∴= +的值域为(]0,1； 对于C ：2x y =-的值域为(),0-∞； 对于D ： 0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>， ()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为 (,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象 上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】 设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目. 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】 根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知 1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】 不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解. 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，