2019年高一数学上期末模拟试题(及答案)

2019年高一数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题

1．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

2．已知0.2

633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

?+∈?

=????，则((0))f f =( ) A ．0

B ．-1

C ．

1

3

D ．1

5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<

D ．a b c <<

6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数

图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

8．函数21

y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]

B ．[-1,2]

C ．（-1 ，2）

D ．[-1,2)

9．已知函数()0.5log f x x =，则函数(

)2

2f x x -的单调减区间为( )

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．(]0,1

D ．[)1,2

10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

11．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ??

∈- ?=??

∈，则f (log 43)＝( )

A．1

3

B．

1

4

C．

3D．4

12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()

U

P Q

?

e=

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

二、填空题

13．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f （x）≥0的解集是___．

14．已知()

f x是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有

21

()

213

x

f f x

??

+=

??

+

??

，则

5

2

(log)

f =__________.

15．已知函数()2

2ln0

210

x x

f x

x x x

?+

=?

--+≤

?

，＞

，

，

若存在互不相等实数a b c d

、、、，有

()()()()

f a f b f c f d

===，则+++

a b c d的取值范围是______.

16．若函数

cos

()2||

x

f x x

x

=++，则

11

(lg2)lg(lg5)lg

25

f f f f

????

+++=

? ?

????

______. 17．如图，矩形ABCD的三个顶点,,

A B C分别在函数2

log

y x

=

，

1

2

y x

=，2

2

x

y

??

= ?

?

??

的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.

18．已知函数()

2

1

3

1

1

log1

2

x x k x

f x

x x

?-++≤

?

=?

-+>

?

?

，()()2

ln2

1

x

g x a x

x

=++

+

()

a R

∈，若对

任意的均有1x，{}

2

,2

x x x R x

∈∈>-，均有()()

12

f x

g x

≤，则实数k的取值范围是

__________．

19．已知35

m n k

==，且

11

2

m n

+=，则k=__________

20．定义在R上的函数()

f x满足()()2

=-+

f x f x，()()

2

f x f x

=-，且当[]

0,1

x∈时，()2

f x x

=，则方程()1

2

f x

x

=

-

在[]

6,10

-上所有根的和为________．

三、解答题

21．已知函数()2

21f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.

(1)求a 的值； (2)若不等式

()24

x x

f m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；

(3)若函数()()()

22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 22．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物

数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为3

1.94mg/m .设改良工艺

前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型

()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈?=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过3

0.08mg/m ,试问

至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=） 23．已知()1log 1a

x

f x x

-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．计算或化简：

（1）1

12

3

20412730.1log 321664π-????++-- ? ?

????

； （2

）6log 332log log 2log 36?-- 25．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()

()

b

F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求B A e得解. 【详解】

由题得{}

10

|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.

所以{|01}B A x x =≤

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知

1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．

【详解】

函数3x

y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，

函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22

393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4

log 4log 4ln 9ln 6

c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】

本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：

①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；

②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．

3．B

解析：B 【解析】

因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】

因为0N *?,所以0

(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，

因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】

本题主要考查了分段函数，属于中档题.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小

关系. 【详解】

令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．

令12

()2log 0x

g x x -=-=，则2

log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21

log 22

x x x -=

=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数

2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，

如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．

故选:D ． 【点睛】

本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为

(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象

上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】

设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则

(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即

6(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．

【详解】

Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，

∴()()f x f x -=-，

又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=?+++--=，

(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=?+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =?-=-=-

Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ?-=只有

唯一解，

令6

()m x x = ，则5

()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6

()m x x =减区间，(0,)

x ∈+∞为函数6

()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ?=?-，则()x ?为余弦函数，由此可得函

数()m x 与函数()x ?的大致图像如下：

由图分析要使函数()m x 与函数()x ?只有唯一交点，则(0)(0)m ?=，解得(1)3f =

∴(2019)(1)3f f =-=-，

故答案选C ． 【点睛】

本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】

由题意得：20

10x x -≥??

+>?

解得：﹣1＜x≤2，

故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.

9．C

解析：C 【解析】

函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.

又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]

0,1上单调递增，在[

)1,2上单调递减，

根据复合函数“同增异减”的原则函数(

)2

2f x x -的单调减区间为(]0,1.

故选C.

点睛：形如()()

y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()

y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()

y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.

简称为“同增异减”.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由对数函数的性质可知34

333log 2log 34a =<=<

， 由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==?+=>，所以

c∈，

,1)

2

<<，故选B.

所以a c b

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.

【详解】

f(log43)＝log43

4=3,选C.

【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.

12．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据补集的运算得

{}{}{}{}

=∴?=?=

痧．故选C.

UP UP Q

2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6

【考点】补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

二、填空题

13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根

解析： [-4，0]∪[4，+∞）

【解析】

【分析】

由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，

+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.

【详解】

根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，

又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，

又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，

则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；

故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】

本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．

14．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）

解析：

23 【解析】 【分析】

由已知可得()2

21x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13

，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得

答案． 【详解】

∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()2

21x

f x ++]＝13

， ∴()2

21x

f x +

+＝a 恒成立，且f （a ）＝13， 即f （x ）＝﹣

x 221++a ，f （a ）＝﹣x 2

21++a ＝13

， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 2

21

++1， ∴f （log 25）＝23

， 故答案为：23

． 【点睛】

本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有

()21213x f f x ?

?+=??+?

?成立是解答的关键，属于中档题．

15．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图

解析：341112,1e e e ??

+--????

【解析】 【分析】

不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d

的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】

不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2

21y x x =--+的

对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得

2ln 2ln c d --=+，得4

4

,e cd e d c

--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(4

3

,c e e --?∈?，所以(()

443

2,e a b c d c c e e c ---?+++=-++∈?，由于42e y x x

-=-++在(4

3

,e e --??上为减函数，故4341112,21e e e c c e -??

+--++∈??-??

.

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值

解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||x

f x x x

=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】

由cos ()2||x

f x x x =++

，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x

--=+-+=+--，

所以()()42||f x f x x +-=+，则

(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，

所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ??

??

+++=+++= ? ?????

. 故答案为：10 【点睛】

本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.

17．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函

解析：11,24??

???

【解析】 【分析】

先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】

由图像可知，点(),2A A x

在函数

y x

=

的图像上，所以

2A

x =

，即

2

122A x ??== ? ???

.

因为点(),2B B x 在函数12

y x =的图像上，所以12

2B

x =，4B x =.

因为点()4,C C y

在函数x y =??

的图像上，所以4

1

4C y ==??

. 又因为12D A x x ==

，1

4D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24??

???

. 故答案为11,24??

???

【点睛】

本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【

详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

解析：3,4??-∞- ??

? 【解析】 【分析】

若对任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足

max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.

【详解】

当()2

2

1

121()24

x f x x x k x k -<≤=-++=--++

， 1

6()4

k f x k ∴-<≤

+， 当()1

3

11,log 1

22x x f x >=-<-+， ()()2ln 21

x

g x a x x =++

+， 设2

1

x

y x =

+，当0,0x y ==， 当

2111

0,,01122x x y y x x x

>=

=≤∴<≤++，

当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1

02

y -

≤<， 2

11[,]122

x y x ∴=

∈-+， 若对任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min

21

(),()12

x g x g x x =

=-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113

,424

k k +≤-≤-，

实数k 的取值范围是3,4

??-∞- ??

?

.

故答案为;3,4

??-∞- ??

?

.

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.

19．【解析】因为所以所以故填

【解析】

因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，

11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k

+=+==，所以1

lg lg152

k =

=k =20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16

【解析】 【分析】

结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由

()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】

函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数

()y f x =是以4为周期的周期函数；

()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；

由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =

-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12

y x =-在区间[]

6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：

由图象可知，函数()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为4416?=. 故答案为：16. 【点睛】

本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

三、解答题

21．(1)1；(2)1,4

??-∞ ??

?

；(3)1k >-.

【解析】 【分析】

（1）由题得()f x 的图像关于1x =对称，所以1a =；（2）令2x t =，则原不等式可化为

()2

112m t t ??

≤-≥ ???

恒成立，再求函数的最值得解；（3）令2log (0)t x t =≥，可得

11t =或21t k =+，分析即得解.

【详解】

(1)∵()()2f x f x =-，∴()f x 的图像关于1x =对称，∴1a =.

(2)令2(2)x

t t =≥，则原不等式可化为()2

112m t t ??≤-≥ ???

恒成立. ∴2

min 1114

m t ??

≤-= ???，∴m 的取值范围是1,4??-∞ ???.

(3)令2log (0)t x t =≥，

则()y g x =可化为()()()2

2111y t k t k t t k =-+++=---，

由()()110t t k ---=可得1

1t =或21t k =+，

∵()y g x =有4个零点，121=|log |t x =有两个解，

∴221=|log |t k x =+有两个零点，∴10,1k k +>∴>-. 【点睛】

本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22．（1）()0.50.5

*

20.065n n r n N -=-?∈ （2）6次

【解析】 【分析】

（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】

解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015p

r r r r +=--?,

即0.51.942(2 1.94)5

p

+=--?,解得0.5p =-,

所以0.50.5

20.065

*()n n r n -=-?∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5

*

20.065

n n r n -=-?∈N .

（2）由题意可得,0.50.5

20.065

0.08n n r -=-?≤, 整理得,0505

..195

0..2

06

n -≥

,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg32

05055

.lg .n -≥, 整理得5lg 2

211lg 2

n ≥?

+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230

211 5.31lg 27

?

+=+≈-,

又因为*n ∈N ,所以6n ≥.

综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】

本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 23．（1）见解析（2）51,3?? ???

【解析】 【分析】

（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；

（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解.

（1）由

101x

x ->+可得1010x x ->??+>?或1010

x x -

设1211x x -<<<，则

()()()

2112

12122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴

12

12

1111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a

t

f t t

-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.

（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且

()()1

11log log 11a a x x f x f x x x -+-??

-===- ?-+??

，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，

当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于

()()234f x f x -≥-，即有234

1211431

x x x x -≤-??-<-

，解得5

13x <<，所以x 的取值范围是

51,3?? ???

. 【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养. 24．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】

（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】

（1）原式211

23

3

2

5

249131log 216104-????????=++--?? ? ?

???

????

????

735

1001442

=

++--

（2）原式3

2

3

log 313=---

31422

=

-- 3=-.

【点睛】

本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 25．（1）()4

f x x -=（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】

(1)∵幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()2

23

m m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =, ∴()4

f x x -=;

(2)()()

4b b F x xf x x x

-==?23

ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数; 当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 26．见解析 【解析】 【分析】

根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．

∴A∪B＝{x|2

A∩B＝{x|3≤x<6}．

∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，

?R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．

又∵?R A＝{x|x<3或x≥7}，

∴(?R A)∩B＝{x|2

又∵?R B＝{x|x≤2或x≥6}，

∴A∪(?R B)＝{x|x≤2或x≥3}．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.