一类用Salagean算子定义的解析函数及其Fekete-Szego不等式
柯西施瓦茨不等式的四种不同形式的内在联系
分类号（宋体小三加黑）论文选题类型U D C 编号本科毕业论文（设计）（黑体小初）（宋体小一加黑）题目（宋体小二加黑）学院（宋体小三加黑）专业年级学生姓名学号指导教师二○年月（宋体三号加黑）华中师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。
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2、不保密□。
（请在以上相应方框内打“√”）学位论文作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日目录内容摘要............................................. 1残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
关键词............................................... 1酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
Abstract............................................. 1彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
Keywords............................................. 1謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
1.Cauchy-Schwarz不等式的简介........................ 2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
2.Cauchy-Schwarz不等式的四种形式.................... 2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理，又称为柯西-施瓦茨不等式，是数学分析中的一条重要定理，它描述了复数函数的积分性质。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理的内容如下：柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ √(∫(C) |f(z)|^2 dz) √(∫(C) |g(z)|^2 dz)其中，∫(C)表示对曲线C上的点进行积分，f(z)和g(z)分别是函数f 和g在曲线C上的取值，而dz表示积分元素。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理实际上是一个关于复数函数积分的不等式，它说明了两个函数的积分乘积的绝对值不大于它们各自模的乘积的积分。
这个定理在复变函数论、积分学和数学分析中都有重要的应用。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理的证明方法有多种，其中一种是利用柯西不等式和施瓦茨不等式的结合。
柯西不等式是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ ∫(C) |f(z)||g(z)| dz施瓦茨不等式是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ (∫(C) |f(z)|^2 dz)^0.5 (∫(C) |g(z)|^2 dz)^0.5利用柯西不等式和施瓦茨不等式，可以推导出柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。
证明的思路是先利用柯西不等式得到一个中间结果，再利用施瓦茨不等式对该中间结果进行进一步的估计，最终得到柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理在数学分析中有广泛的应用。
例如，在复变函数论中，它用于证明了柯西积分公式和柯西定理，这些定理是复变函数中的重要工具。
在积分学中，柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理用于证明了积分的收敛性和绝对收敛性。
在数学分析中，柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理用于证明了一些重要的不等式，如霍尔德不等式和明可夫斯基不等式。
一类利用Salagean算子定义的解析函数族
一类利用Salagean算子定义的解析函数族
李小飞;王安平;熊良鹏
【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(036)005
【摘要】定义了一类新的在单位圆盘U内单叶解析的函数族
Μm,n(α,β)={f(z):Re(Dmf(z)/Dmf(z))＜β|Dmf(z)/Dmf(z)-1 |+α(z∈U),α＞
1,β≤0,m∈N,n∈N0},利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究了它的系Dnf(z)数不等式、包含关系、偏差不等式、极值点问题和积分值不等式,推广了一些作者的研究结果.
【总页数】4页(P678-681)
【作者】李小飞;王安平;熊良鹏
【作者单位】长江大学工程技术学院,湖北荆州434020;长江大学工程技术学院,湖北荆州434020;成都理工大学工程技术学院,四川乐山614000
【正文语种】中文
【中图分类】O174.51
【相关文献】
1.一类利用Catas算子定义的p叶解析函数类 [J], 阚兴莉
2.一类用Salagean算子定义的解析函数及其Fekete-Szeg(o)不等式 [J], 鲍春梅
3.一类定义在特殊解析函数族上的积分算子 [J], 李书海;那日苏
4.一类利用复合算子函数定义的解析函数类的包含性质 [J], 秦川;李小飞
5.关于一类由积分算子定义的解析函数族的性质 [J], 曾婷; 高纯一; 王智刚
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用Choi-Saigo-Srivastava算子定义的解析函数新子类
； ｃ ；
薹 等， ｚ Ｅ Ｕ ； ａ ， ｂ ， ｃ
（ ２ （ 一１ ） ， １ ； ） ＝Ｆ（ ２ （ 一 ） ， ｌ ； ｌ ； ） ・
志
Ｃ ａ ｒ ｌ ｓ ｏ ｎ和 Ｓ ｈ ａ ｆ ｅ ｒ 在文 ［ ４ 】 中引进比 Ｄ 更为广泛的线性算子 Ｌ （ ａ ， ｃ ） ． 设
≠ｏ 一 … ，
Ｌ （ ａ ， ｃ ） ｆ （ ｚ ） ＝ （ ０ ， ｃ ； ） 半 ， （ ） ， ｆ （ ｚ ） ∈Ｈ ｋ ， 其中 （ ∈ ） ＝ ． 由文 ［ ４ ］ 知 （ 。 ， ｃ ） 是 凰 到 自身 Ｈｋ的连续映射， 还容易得到 （ ２ （ 一 ） ） 另外， 对ｃ ＞ａ＞０ ， Ｌ （ ａ ， ｃ ） ｆ （ ｚ ） 有积分表达式 ‘
接收 日期： ２ ０ １ ３ — ０ ４ — １ ８
基金项 目： 内蒙古 自 然科 学基金基金资助 （ ２ ０ ０ ９ ＭＳ ０ １ １ ３ ） ． 作者简介 ： 李书海 （ １ ９ ６ ６ 一 ） ， 男， 蒙古族 ， 内蒙古通辽， 教授， 主要研 究方 向： 复分析及应用
数
学
杂
（ １ ． 赤 峰 学院 数 学 与 统 计 学院 ， 内 蒙 古赤 峰０ ２ ４ ０ ０ ０ ） （ ２ ． 大 连 理 工 大 学 数 学 科 学 学院 ， 辽 宁大 连１ １ ６ ０ ２ ４ ）
摘 要： 本文研究了用 Ｃ ｈ ｏ ｉ — Ｓ ａ ｉ ｇ ｏ — Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｓ ｔ ａ ｖ ａ算子定义的一类解析 函数 ． 利用分析 的方法和算子 理论得到类 中函数 的积分表达式， 偏差 定理 ， 卷积性质和半径 问题． 所得 结果 推广 一些作者 的相关结果． 关 键 词 ： Ｃｈ ｏ ｉ － Ｓ ａ ｉ ｇ ｏ — Ｓ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ａ ｖ ａ算子 ； 解析函数： 卷积
Carleman不等式、Hardy不等式、广义Minkowski不等式
Carleman不等式、Hardy不等式、⼴义Minkowski不等式Carleman 不等式111设0>ka ，n k ≤≤1，则)()(1111∑∑==k k nk kk a e a a 。
证明利⽤N.109（递归不等式），细节见[4]P.173-174，⽽Hardy 等([1]P280-281)，利⽤AG 不等式的变形给出了⼀个巧妙的简洁证明：选取正数列}{k c ，使得1)(11+=∏=m c mk mk ，此处我们选取1)1(-+=k kk kk c 。
于是∑∑===n k kk k k nk kk c c c a c a c a c a a 11212211111))())((()(∑∑==≤nk kj j j k ka c k c c c 11121)1()(1∑∑m k k c c m a c 111))(1(∑∑==+=nk nkm k k m m a c 1))1(1(∑∑==<+-=nk k k nk k k k a c n k a c 11)111( ∑∑==<+=n k k nk kk a e k a 11)11(，证毕。
1963年，Bruijn 将上述系数e 改进为渐进式))(ln 1()(ln 2322n O n e e n +-=πλ。
2001年匡继昌与Rassias ，Th.. M. 证明Carleman 不等式的⼀种加权推⼴和改进形式：设n n q q ≤<+1 0，∑==nk k n q Q 1，则1>?n ，成⽴∑∑∑∏=∞===++-≤nk k k m mk k mk m nk Q q jkj n a q q Q q b e aq nj 1111])(1[)( 式中}{k b 由下述递推式确定：211=b ，)221(111k 1∑=+-+-++=nk n k n b n n b 。
Carleman 不等式的级数形式第11章第２节N.3838 Carleman 不等式：设0≥na ， ,2,1=n ，+∞<∑∞=1n n a ，则∑∑∞=∞=≤11121)(n n n nn a e a a a ，仅当所有0=n a 时等号成⽴，其中系数e 不能再改进。
柯西布涅科夫斯基不等式
柯西布涅科夫斯基不等式柯西布涅科夫斯基不等式是一个非常重要的线性代数知识，它有着广泛的应用领域。
它的名字源自俄国数学家安德烈·柯西布涅科夫斯基。
1. 什么是柯西布涅科夫斯基不等式？柯西布涅科夫斯基不等式是指一般半正定矩阵A与一般矩阵B之间的不等式： $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{i j} b_{i j} \geq 0$，这里，A为$n\times n$矩阵，$a_{i j}$是A的元素，b为$n \times 1$矩阵，$b_{i j}$是$b$的元素。
它表明两个泰勒展开的矩阵之间存在一种有效的线性不等式关系。
2. 柯西布涅科夫斯基不等式的特点柯西布涅科夫斯基不等式具有若干特征：（1）一般化：它不仅限定了矩阵的维数，而且还可以考虑任何矩阵和向量的情况，界限更广泛；（2）严谨：它的不等式可以非常仔细的指出满足条件的下界；（3）简要：给出的不等式非常简洁；（4）具有通用性：它可以用来解决大部分有关半正定矩阵和逆矩阵的问题；（5）可推广：它可以推广到Mix等不等式，以解决更复杂的问题。
3. 柯西布涅科夫斯基不等式的应用柯西布涅科夫斯基不等式在数学中具有重要意义，其最重要的应用之一是解决极值问题，如求解矩阵的最小特征值问题。
它还可用来探究线性系统和非线性系统的动态行为，并且可以用来分析系统的各种刚度参数，如刻画静力系统的刚度矩阵。
此外，它也可以用作反演计算状态和参数，帮助推断一个未知系统的内在特性。
柯西布涅科夫斯基不等式在物理学和化学中也有较多的应用，如热力学的分析、理想气体的条件，以及在化学勒克斯曼方程中的应用。
4. 柯西布涅科夫斯基不等式的模型要对柯西布涅科夫斯基不等式模型进行建模，首先要确定一个空间模型，即空间离散化，确定空间上的区域边界和节点，根据节点位置建立一个方程组。
同时需要建立一个非线性评估模型，即利用柯西布涅科夫斯基不等式所定义的全部维度对对象进行评估，并对约束条件，目标函数和约束函数依次建模。
Salagean类单叶调和函数的偏差估计
其 中
＝
‘
１ Ｊ ｒ ， ｉ ｝ ｉ ， ｂ ＜． （）＝ｚ ＋∑ （ ＋（ 一 ） ） ｋ ， （） ∑ （ ＋（ 一１ ） Ｉ ｄ ｏｏｓ卢＝１ １ 后 １Ａ ｚ ｇ ａｋ
２１ ０ １卑
２ 主要 结 果及 证 明
￣ｔ 厂 ｚ在 Ｕ 内局部 单叶且保 向的充要条 件是 Ｉ ｚ ｆ ， ｆｚ ） Ｊ ２。 （） Ｉ ＾（） ＞Ｉ （ （ Ｅｔ ．’ ’ ｇ ） ｙ 定 理 ｌ 设 ｚ ｈ ｚ ）＝ （）＋
∞
， 且 ｚ 的系数满足 ）
： １ （ 一１Ａ （ 一 ｋ）Ｉ ＋ ｂＩ ｓ２ 卢 （ ＋ 后 ） ） １ ｎ＋ ａ （ Ⅱｆ ｌ＾） 一 ． 后
（ｓ ０ ＜ ， 凡 Ⅳ ｍ＞ ） １ｍ， ∈ ， 凡 的函数族． 用 （ ｎａ 表示 Ｊ ｎ ） ｍ， ；） ｓ ｍ， ； 的子族 ： 雷 Ｓ （ ｎ ａ ， Ｈ ＋ ∈ Ｈ ｍ， ； ） 其中
ｈ和 ｇ 可 表示 为
（ ＝ 一∑ Ｉ ， ｇ（ ：（ １一 Ｉ ｚ ） 。Ｉ ｚ ） 一 ） ｌｋ ｂ ．
ｈ＋雷∈Ｓ ， 析 ，ｇｚ ． ｚ ｚ
算子 ， 即
其 中
（・） １１
许 多作 者 ３对 Ｓ 的 系数 估计 做 了研究 ， 了进 一步研 究 Ｓ 类 为 类 的性质 ，ａ ｇａ ［ 入 了调和 函数 的微分 Ｓｌ ｅｎ 引 ａ
＝２
ｋ＝ ｌ
用 Ｓ （ Ｊ）表示 ． （ 卢）的子族 ， Ｈ； 仅， Ｂ ｓ ， 当 （ ） ｚ 时 ，Ｈ （，３ Ｓ ａ ｏ，）就是 文献 ［ ］中的 Ｈ ｆ） ． １ ２ Ｐ（ 族 １
热力学第二定律8-克劳修斯不等式及熵的定义
2 b v
S与传热量的关系
S21 S2 S1
Q
T 热二律表达式之一
12
= 可逆 >不可逆 <不可能
针对过程
对于循环 =0 克劳修斯不等式 Q S 除了传热,还有其它因素影响熵 T 不可逆绝热过程 Q 0 dS 0 不可逆因素会引起熵变化
工程热力学
工程热力学
熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
工程热力学
熵的导出
克劳修斯不等式
T
Q
r
0
可逆过程，
定义：熵
， 代表某一状态函数。 T T qre Qre dS 比熵 ds T T
Q q
= 可逆循环 < 不可逆循环
总是熵增
Entropy flow and Entropy generation
熵流和熵产
对于任意微元过程有：dS >：不可逆过程 T 定义 熵流： dSf Q T 熵产：纯粹由不可逆因素引起 dSg 0
Q =：可逆过程
dS dSf dSg S Sf Sg
永远
Q Q Q 0 放热
' 1 ' 2
假定 Q2 = Q2’
W’>W
Q Q1
' 1
Q2’
Q T1
' 1
Q2
T2
Q
T
Q 0 T2
' 2
工程热力学
克劳修斯不等式推导总结
正循环（可逆、不可逆）
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关 键 词 ：ａ ｇ ａ Ｓ ｌ ｅ ｎ算 子 ； 属 于 ； ｅ ｅ － ｚｇ ａ 从 Ｆ ｋ ｔ Ｓ ｅ ６不 等 式 ． ｅ 中图分类号 ： ７．１ ０１ ４ ５ 文 献标 识 码 ： Ａ
１ 引 言
设Ａ表示在单位圆Ｅ一｛： Ｊ ） Ｊ ＜１内单叶解析函数 （） ＋ ∑ ａ 一ｚ ｋ 构成的函数类．若／ ｚ
Ｖｏ ． ３ Ｎ ｏ １３ ．２
ＪＵｎ．
２ Ｏ１Ｏ
文章 编 号 ： ０ ０ １ ３ （ ０ ０ ０ — １ ７０ １ ０ — ７ ５ ２ １ ） ２０ ５ — ４
一
类用 Ｓｌ ｅｎ ａ ｇａ 算子定义的 ａ 解析函 数及其ＦｋｔＳｅ５ ｅｅ ．ｚｇ 不等式 ｅ
鲍春 梅
（ 峰学院 数学学院 ， 蒙古 赤峰 赤 内 ０４０） ２ ０ １
３・２ （ａ ）（＋口 。 １ ２＋１ １ ）
ａ３一 簖
ｌ １ ± ２ ± ２ ｌ 二 ！ ［ ＝
） （ａ ） ］ －３ ２ ＋１
。 （ａ ） Ｚ ４ （＋ ３ ２ ＋１ Ｅ ・ １
摘 要 ： Ａ表示 在单位 圆Ｅ一 ＜ ： ｚ ＜ ｌ 内解析 函数 ，２ ＝ｚ ｚ ＋…构成 的函数类． 设 ｚ ｌ ｌ ｝ （） ＋ａ 本文 引进用 ＳＩ ｅｎ ａ ｇａ ａ
算 子 定 义 的新 的解 析 函数 Ａ 的 子 类 Ｍ 。 ， ， ）， 初 等 方 法 讨 论 了该 函数 类 中 的 Ｆ ｋｔ－ｚｇ （ ７ 用 ／ ｅ ｅｅＳｅ ６不 等 式 ， 推 广 某 并
第３ ３卷
２ 主 要结 果 及 其证 明
定 设 ｚ 一 ＋∑口 ∈ （， ｒ， 对于口 ，＜ 理 （ ） Ｊ ， 则 ９ ／ ， ） ≥ｏ ≤２ ＜Ｉｌ ，≤ ＜１ ０ ， ≤１ ， ０ Ｊ ９ ０
一
２
ｎ∈ Ｎ ｛ ｝有 准确估计 Ｕ ０，
巨］［： ！ ± ） 塾 １！ 塾 ！ ： （ ± ２］ ： 二 ：
（） ｚ ＥＡ， 且有 Ｒｅ ｚ ｚ ／ ｚ ） ｛ ｆ （ ） ，（ ） ＞ （ ≤ １ ， 称 厂（ ） Ｏ ＜ ）则 ｚ 为 级 星 象 函数 ， 为 Ｓ ） 记 （ ．显 然 Ｓ
（ ） Ａ 的子 类． ７是 ７
设 ， ｚ与 ｇ 在 Ｅ ｛： ｌ ） （） （） ＝ ｚ Ｉ ＜１ 内解析 ， 若存在 Ｅ内满足 ｛ ｚ ｌ Ｉｌ 叫（）≤ 的解析函数 叫（）不必 ｚ ｚ（
Ｉ ）卜 （ｇ ） 。Ｉ ） （ 。 Ｄ ） ） （ ｇ ）） （ ｚ ， ／ （ （ ／ （ Ｄ Ｉ ＜１ ， 、一 ’
则称 厂 ｚ ∈Ｍｄ ， ， ） 其 中的幂 函数取 主值 ． （） （ ， 叩 ， 文［ ］ ３ 中讨论 了 函数类 （ ， ， ） Ｆ ｋ ｔ－ｚｇ Ｏ ， ０ 的 ｅ ｅｅＳ ｅ ６不 等式 ， 文 中讨 论 函数 类 本 （ 卢 ，） ， ， ｒ 的 ／
收 稿 日期 ： ０ ９ １ — ８ ２ ０－０１
基 金 项 目 ： 蒙 古 自治 区 自然 科 学 基 金 项 目（ ０９ ０ １ ） 内 ２０ ＭＳ １ ３
作 者 简 介 ： 春 梅 （ ９ ２ ， ， 蒙 古 赤 峰人 ， 峰 学 院 副 教 授 鲍 １ ６一） 女 内 赤
１８ ５
辽 宁师 范 大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ４（ ＋ ） （ａ １ ］ ・ ３ １ 一３ ２ ） ） ’ ａ ＋
，
ａｌ
，
３ （口 ） ’ ・２（ａ ） １ 口 。 ２ ４ ２ ＋１ ３１ ２ ＋１ （＋ ） Ｅ ・ （
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＋
第 ３ ３卷 第 ２期 ２１ Ｏ Ｏ年 ６月
辽 宁 师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
ｊ ｕ ｎ １ｏ ａ ｎ ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｉ ｇ Ｎｏ ｍａ ｉ ｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｅｄ ｔ ｎ ｙ Ｓ ｉ
本 文引进 函数类 ：
设 ｏ ｒ ， ￣ ／ ∈ＮＵ ｛ ） Ｎ＝ ｛ ， ， ， ） ， ＜ｌ ０ （ １ ２ ３ … ） 令
Ｓ ）｛ｚ Ａｅ ， ｇ） ．兰 （ 一 （∈ Ｒ—
则 它是 Ａ 的子类 ． 使 得
＞，Ｅ ∈｝ ｚ ，
定义 设 ａ ，＜ａ ，＜ Ｉ ， （ ） ≥ｏ ０ ￣２ ｏ Ｊ 厂 ∈Ａ， ｐ ≤１ 若存在 ｇ（ ） （ ，） ０ ＜１ ｚ ∈Ｓ ７ ｒ （ ≤叩 ， ２／ ∈ＮＵ｛ ） ， ０ ）
单 叶） 使 得 ， ｚ ＝ｇ（ ） 则称 （ ） ， （） （ ） ， ｚ 从属 于 ｇ ， （ ） 记为 厂 ｚ ＜ｇ ． （） （ ）
对 于整数 ７ ２ ， Ｄ 示 Ａ 上 的 Ｓ ｌｇ ａ ≥Ｏ 用 表 ａａ ｅｎ算子 ：
Ｄ厂 一ｚ （） ＋∑ 忌 一 ｚ． 口
Ｆ ｋ ｔ－ｚｇ ｅ ｅｅＳ ｅ ６不 等式 ， 推广 ［ ］ 并 ３ 中的对 应 的结 论． 了导 出我们 的 主要结果 ， 为 需要 如 下两个 引理 ：
引理 ｉ ｔ
引理 ２
设 （） 。＋ 。。 ｚ 一 ｚ ｚ＋…在 Ｅ内解析且满足 ｌ （） ≤ Ｉ ｉ则 ｚ｝ ， ２
ｌ Ｉ ，ｄ Ｉ 一 Ｉ ｌ ≤１ ｌ：≤１ 。 ．
设 夕 ｚ ： １ 。 － ｐ ｚ＋ …在 Ｅ内解 析且对 任意 ｚ （ ） ＋户 ｚ Ｆ ：。 ∈Ｅ， 足 Ｒ 户 ） 叩 则 满 ｅ（ ＞ ，
Ｉ≤（ ７志１Ｊ 譬≤（ ｒ ． ２－ （ ）ｐ Ｉ １／ ｐ １／ ≥ ＇ 一 ２－ 一 Ｉ ） ）