力做正功或负功的理解及判断
作用力和反作用力做功的几种情况分析
作用力和反作用力做功的几种情况分析作用力与反作用力发生在相互作用的两个物体之间，作用力与反作用力的功的问题实质上就是寻找力的方向上的位移问题。
在这里我从几个实例出发，就有关作用力做功与反作用力做功的几种类型进行了分析，以帮助同学们理清思路，提高分析问题的能力。
一、作用力与反作用力均不做功例1.如图1所示，质量为m1的a物体和质量为m2的b物体在水平拉力f的作用下，一起沿光滑水平面向右运动，当运动距离为s 时，这一过程中，a物体对b物体的支持力做功大小？b物体对a 物体的压力做功大小？解析a物体对b物体的支持力与b物体对a物体的压力是一对作用力与反作用力。
物体运动距离为s过程中，由于a物体对物体的支持力fn在这一方向上物体的位移为零，所以a物体对b物体的支持力fn做的功一定为零。
同样分析，b物体对a物体压力f′n 做的功也一定为零。
此题也可进一步分析得出地面对a物体的支持力和a物体对地面的压力这一对作用力与反作用力均不做功。
二、作用力做功，反作用力不做功例2.如图1所示，质量为m1的a物体和质量为m2的b物体在水平拉力f的作用下，一起沿粗糙水平面向右运动，设动摩擦因数为μ，运动距离为s，求地面对a物体摩擦力做功的大小和a物体对地面摩擦力做功的大小？解析：从整体上分析，a和b组成的系统受四个力的作用：重力（m1+m2）g，地面对系统的摩擦力f，地面支持力fn，拉力f。
地面对a物体的摩擦力与a物体对地面的摩擦力是一对作用与反作用力。
地面对物体a的摩擦力为：f=μ（m1+m2）g。
当系统运动距离为s时，地面对a物体的摩擦力做功大小为：w=fs=μ（m1+m2）gs。
但由于地面处于静止状态，在a物体对地面摩擦力的方向上位移为零，所以a物体对地面摩擦力做功大小为零。
三、作用力做正功，反作用力也做正功例3.如图2所示，两个用条形磁铁做成的小车a和b，原来静止放在光滑水平面上，现从静止状态同时开始释放它们，分析以后的过程中它们之间的力的做功情况？解析：如图所示的小车之间表现为相互吸引力，这是一对作用力与反作用力。
功的正值、负值与正功、负功
功的正值、负值与正功、负功摘要一般地说功分正功和负功。
在热力学中，功又有正值和负值之分。
功取正值或负值跟正功与负功是两回事。
在热力学中，功具有一定的特殊性。
只有正确理解功与能量转化的关系，才能真正理解和掌握热力学定律。
关键词功正功负功正值负值内能转化功分正功、零功和负功。
根据功的定义 = ，若0≤ ＜90 ，即力和位移的夹角为锐角时，力做正功；若 =90 ，即力和位移垂直，力不做功；若90 ＜≤180 ，即力和位移的夹角为钝角时，力做负功。
在热力学中，热力学系统的变化遵循热力学第一定律。
热力学第一定律的数学表达式常写成两种表达式的区别在于功，为此前一种表达式中功用表示，后一种表达式功用表示。
内能的增量、热量和功或可以取正值，也可以取负值。
功取正值还是负值，是这样规定的：采用前一种数学表达式，外界对系统做功，功取正值，系统对外界做功，功取负值；采用后一种数学表达式，系统对外界做功，功取正值，外界对系统做功，功取负值。
这里功的正值、负值跟本文开头的正功、负功是不是同一回事？功取正值是否等同于力做正功？功取负值是否等同于力做负功？功取正值、负值跟力做正功、负功是不同的两回事。
在热力学中，功的正值、负值跟系统与外界间能量的转化有关。
热力学第一定律数学表达式采用前一种写法 = + ，表示一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做功的和。
规定外界对系统做功（正功），对取正值，表明其它形式的能转化为系统的内能；系统对外界做功（正功），功取负值，表明系统的内能转化为其它形式的能。
热力学第一定律数学表达式采用后一种写法， = + ，表示外界对系统传递的热量等于系统对外界做功与系统内能增量之和。
这种写法从热机的原理来考虑：系统从外界吸收热量，一部分用于对外界做功，另一部分使系统的内能增加。
故系统对外界做功（正功），功取正值，系统的内能转化为其它形式的能；外界对系统做功（正功），功取负值，其它形式的能转化为系统的内能。
1机械能守恒定律专题1 功的正负判断和大小计算18.11.13
机械能守恒定律专题1 功的正负判断和大小计算考点一 功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力 做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”．2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；动力 ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；阻力 ③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
① 时，力F 对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛 伦兹力对电荷不做功；②当时，力F 对物体做正功； ③当时，力F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或 系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
例题1．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 （ D ）A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功 B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功例题2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( ACD )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：设传送带运转的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2.(1)当v 1＝v 2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v 1<v 2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v 1>v 2时，物体先匀加速运动直至速度增为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功． 例题3、如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离21L L ，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力（ C ）A. 方向沿bO ，不做功B. 方向沿bO ，做正功C. 方向与bO成一定夹角，做正功D. 方向与bO成一定夹角，做负功例题4、如图2-2-17所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是( AC )A．当车匀速运动时，人对车做功为零B．当车加速运动时，车对人做功为负功C．当车减速运动时，人对车做功正功D．不管车做何种运动时，车对人做功为零练习1-1：2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( C.) A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C正确．练习1-2：质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ACD ）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
高考物理新课标总复习配套讲义：第27课时功和功率含解析
第27课时功和功率(双基落实课)[命题者说] 功和功率是高中物理的根本概念。
高考常考查功和功率的计算。
复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。
一、功的理解和正负判断1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)夹角功的正负α＜90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α＞90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功[小题练通]1．判断正误只要物体受力且发生位移，那么力对物体一定做功。
(×)(2)如果一个力阻碍了物体的运动，那么这个力一定对物体做负功。
(√)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。
(√)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)力始终垂直物体的运动方向，那么该力对物体不做功。
(√)(7)摩擦力对物体一定做负功。
(×)2.如下列图，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么以下说法正确的选项是()A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B．轮胎受到的重力对轮胎做正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。
3.如下列图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的摩擦因数μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运，体m与斜面体相静止。
关于斜面m的支持力和摩擦力的以下法中的是A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做功解析：B支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
人教版高中物理必修第二册8.1功第一课时(解析版)
8.1功 第一课时【学习目标】1.理解功的概念,会用功的公式W ＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 【知识要点】 一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。
注:做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式:W ＝Fx cos_α力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
二、正功和负功1. 功是标量,但功有正负之分。
2. (1)当0≤α<2π时,W ＞0,力对物体做正功； (2)当2π<α≤π 时,W ＜0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功； (3)当α＝2π时,W ＝0,力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向,也不表示功的大小,只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）. 三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先根据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ,再根据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功． 【题型分类】题型一、正、负功的判断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x,这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的,则力对物体做正功的是( )参考答案AC例2质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()A．摩擦力做正功,支持力做正功B．摩擦力做正功,支持力做负功C．摩擦力做负功,支持力做正功D．摩擦力做负功,支持力做负功参考答案AC详细解析f与x成锐角,正功；N与x成钝角,负功。
2022年高考物理一轮复习考点归纳机械能及其守恒定律
五机械能及其守恒定律一、基本概念和规律1．功的分析(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此方法常用于判断两个相联系的物体。
2．功的计算(1)恒力做功的计算方法(2)变力做功的分析与计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgl(1－cos θ)＝0，得W F＝mgl(1－cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＋f·Δx n＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动时间t的过程中，牵引力做功W F ＝Pt等效转换法恒力F把物块从A拉到B，轻绳对物块做的功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsin α－hsin β平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)图象法根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算变力对物体所做的功，如图，横轴上方阴影部分的面积减去横轴下方阴影部分的面积在数值上等于变力所做功的大小(1)公式P＝Wt和P＝F v的区别P＝Wt是功率的定义式，P＝F v是功率的计算式。
(2)平均功率的计算方法①利用P－＝Wt。
②利用P－＝F v－cos α，其中v－为物体运动的平均速度。
(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝F v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
②利用公式P＝F v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度。
力是否做功及功的正负判断改
（3）当90°＜α≤180° cosα＜0，W＜0， 力对物体做负功.
力是否做功及功的正负判断
【探究结论】正功、负功的意义: 正功: 表示动力对物体做功（促进） 负功: 表示阻力对物体做功（阻碍） 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.
例如：一个力对物体做了－6J的功， 可以说成物体克服这个力做了6J的功.
力是否做功及功的正负判断
小结
创新微课
功的物理 意义
正
α<π，W>0 动力
功
功 和
π≥α>π/2 ，W<0 阻力
做功的两要
负
素
功
α=π/2 ，W=0
同学，下节再见
力是否做功及功的正负判断
探究：正功和负功的意义
W Fl cos
(1)当α＝90°时，W＝0,力对物体不做功
FN
v
如小球在水平桌面上运动时，
重力G和支持力FN都跟位移方
α
向垂直.G和 FN不做功.
G
创新微课
力是否做功及功的正负判断
W Fl cos
创新微课
（2）当0°＜α＜90° cosα＞0，W＞0， 力对物体做正功.
创新微课 现在开始
力是否做功及功的正负判断
力是否做功及功的正负判断
探究：力做功的必要因素
创新微课
学生甲对水桶做功了吗？ 力未做功，只有力而没有位移
学生乙对水桶做功了吗？ 力做了功，力与位移方向相同
力是否做功及功的正负判断
创新微课
运送货物
提升货物
叉车运送和提升货物过程中，都对物体做功了吗？
【探究结论】 做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移；
(完整版)功的正负和计算
功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1.恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W Fi cos a求解.该公式可写成W F-(l -cos a ) = ( F -cos a ) •，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积.2.变力做功(1)用动能定理W=A a或功能关系W=A E,即用能量的增量等效代换变力所做的功.(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P—定时，可用W Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3.总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合,再根据W^= F合i cos a计算总功，但应注意a应是合力与位移l的夹角.(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1 = F1l 1cos a 1, V2= F2l 2cos a 2, W =F3l 3cos a 3,……再对各个外力的功求代数和，即：W^= W1+W+ V3功的判断1 .判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b, a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功.(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功.(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功.思维点拨：根据公式 W= Ficos a 中a 与90。
的关系，以及能量的转化关 系可判断功的正负.解：（1）做负功.因为支持力FN 与位移l 之间的夹角大于90° . ⑵做负功.因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于 90° .⑶对车做正功，对球做负功.因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着 m 的机械能 减少，所以绳的拉力一定对球 m 做负功.甲图中的b 物体和丙图中的M 物体都是运动的，因此甲图中的 a 物体 和丙图中的m 物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型.功的判断2 .—人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后 匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是 （）A .加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B .加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D .始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为 W= Ficos 9, 0°< e <90°时，F 做正功，9 = 90°, F 不做功，90°< 9 < 180°时，F 做负功，支持力始 终竖直向上，与位移同向，9=0°,故支持力始终做正功，D 正确功的判断3 .如图所示，物体在水平拉力 F 的作用下，沿粗糙的水平 地面向右运动（ ）A .如果物体做加速直线运动，B .如果物体做加速直线运动， C.如果物体做减速直线运动， D .如果物体做匀速直线运动，解析：选A.如果物体做加速直线运动，F 的方向一定与运动方向一致， 做正功，A 正确，B 错误；如果物体做减速直线运动，当 F 的方向与运动 方向一致时，F 做正功，当F 的方向与运动方向相反时，F 做负功，C 错误； 当物体做匀速直线运动时，F 的方向与运动方向相同，做正功，D 错误. F 一定对物体做正功F 有可能对物体做负功F 一定对物体做负功F 一定不对物体做功功的判断4.如图5—1 — 11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动， 由a 点运动到b 点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是（）A .不做功B .做正功 C.做负功 D .不能判定心二—o 地坤图 5— 1 — 11解析：卫星从a 点到b 点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大 于90°所以万有引力做负功.功的判断5 . （2011安徽师大附中模拟）关于摩擦力做功，下列叙述正 确的是（ ）A .摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B .滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C.静摩擦力一定不做功D .静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断6 . （2011长沙市一中月考）自动扶梯与水平地面间成 0角， 一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上 升.若以F N 表示水平梯板对人的支持力，G 表示人所受的重力，F f 表示梯 板对人的静摩擦力，则解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力 G 和支持力F N ，不受摩擦力作答案： CA .匀速过程中，B .加速过程中， C.加速过程中， D .加速过程中， F f =0,F f = 0, F f 图 5- 1 — 12F N 、G 都不做功 F N 、G 都做功 F f 、F N 、G 都做功 F N 不做功用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，三力均做功，故正确选项为 C.功的判断7 .如图5—1 — 13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是 （ ）图 5— 1 — 13摩擦力对P 做正功 B. P 物体克服摩擦力做功摩擦力对皮带不做功 D .合力对P 做正功因物体P 受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对 P 做正功，物体 做匀速运动，合力对P 做的功为零，故B 、C 、D 均错.答案：A 功的判断8 .某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a 的方向相同，F2与速度V 的方向相同，F3与速度v 的方向 相反，则（）A . F1对物体做正功B. F2对物体做正功C. F3对物体做负功D.合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与V 的方向相反，故F1对物体做负 功，A 错；F2与速度V 方向相同做正功，B 正确；F3与V 方向相反做负功， C 正确；合外力的方向与运动方向相反做负功， D 正确.答案：BCD功的判断9如图5— 1 — 6所示，小物体A 位于光滑的斜面上，斜面位 于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小 物块的作用力（）A .垂直于接触面，做功为零C.不垂直于接触面，做功为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当 A 下滑时，斜面在A 的压力下将向 右加速运动，A 的运动是A 相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，A. C. 解析： B .垂直于接触面，做功不为零 D.不垂直于接触面，做功不为零rO5?如图5-7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F 与小物块 的对地位移的夹角大于90°,所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选 项为B.答案：B 功的判断10 .在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5—1 -8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是 () B .人对车做负功 D.人对车做正功解析：(1)对人，如图5- 1-9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的 弹力F1,车厢底对人的支持力FN1,车厢底对人的静摩擦力F2,设车厢的 位移为s,则车厢对人做的功 W1为：W1 = F2s- F1s,由于人和车都在做加 速运动，故有F2-F1 = ma,因而F2>F1,故 W1> 0.(2)对车厢如图5- 1-9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力 F3,对底板的 压力FN2,人对车的摩擦力F4,则人对车厢做功 W2为：W2= F3s — F4s. 由于F3= F1, F4= F2,所以F3< F4,故有 W2< 0.由以上分析可知：人对 车做负功，推力对车做正功，车对人做正功. 答案：BC功的判断1 1 .(2010 •广州二测)如图所示 质量为m 的木块放在倾角为 B.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC 解析:木块受力平衡，受力情况如图所示.木块水平向左运动，则支持力FN 对 木A .人对车不做功C.推力对车做正功 rj 7777777777777 八 faoA.对斜面的压力大小为 mgcosa块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功,木块对斜面的压力FN ‘ =FN=mgcosa，综上所述，可知选项A?C对,B?D错.功的计算功的计算1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m= 10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s.求绳的另一端拉力F在这3 s内所做的功.(g取10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计) 思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力一一求出力的作用点的位移一T计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力 F'和mg.由牛顿第二定律得：F' — mg= ma解得：F’ = 120 N 则力 F = = 60 N物体从静止开始匀加速上升，3 s内的位移为：1= 1at2= 9 m力F的作用点的位移为2l = 18 m所以力F做的功为： W= F 2l = 1 080 J.应用功的公式 W= Flcos a计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：I是力F的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移.功的计算2.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为9的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为卩，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L. 叫"’求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3 )重力对物体所做的功.解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L,这些力均是恒力，故可用W Fl cos 9计算各力的功.由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F1 = mgos 9 , F2= mg pin 9 .由W Fl cos 9 得：(1)V1 = F2L cos (180 ° — 9 ) = —mgl sin 9 cos 9 .(2)V2= F1 L cos (90 ° — 9 ) = mgL in 9 cos 9 .(3)V3= mgi cos 90 ° = 0.功的计算3.（2011年广东六校联考）如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡 从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至 B 点停下.已知斜坡、水平面与 滑雪板之间的动摩擦因数都为 仏滑雪者（包括滑雪板）的质量为m.A 、B 两 点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A.大于U mgLC.小于［1 mgL解析：选B.设斜面的倾角为0,则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩 擦力做的功为：W f = 1 mAC cos 0+ 1 mCB ①，由图可知AC cos 0+ CB = L ②，由①②两式联立可得：W f = 1 mgL 故B 正确.功的计算4.（2011年宝鸡质检）如图所示，长为L 的木板水平放置，在 木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端 为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成 时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为A .支持力对小物体做功为0B .摩擦力对小物体做功为mgLsin aC.摩擦力对小物体做功为^mv 2— mgLsin1 2D .木板对小物体做功为2mv 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩 擦力做负功，由动能定理得 W G + ^mv 2 — 0,即卩2mv 2— mgLsin a, 故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为 0,无论支持力还 是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为 2mv 2, D 正确. 功的计算5.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜 向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时， 这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是 （ ）/i ! ----- J. ■；B.等于i mgL D.以上三种情况都有可能a 角时小物体开始滑动，此 V ，则在整个过程中（ota 角的过程中，木板对物体 W G = W N = mgLsin a,所以 AA .拉力的功和合力的功分别相等B .拉力的功相等，斜向拉时合力的功大 C.合力的功相等，斜向拉时拉力的功大 D .合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力 的功相等，第一种情况拉力的功W i = F i x ，第二种情况下拉力的功 W 2 =F 2XCOS 0,由受力分析 F i — Ff i = ma, F 2COS — Ff ? = ma, Ff i >Ff 2,则 F i > F 2COS0,即W i >W 2，即斜向拉时拉力的功小.功的计算6.如图所示，在光滑的水平地面上有质量为 M 的长木板A, 平板上放一质量为m 的物体B, A 、B 之间动摩擦因数为a 今在物体B 上加 一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t, B 在A 上滑动了一段 距离但并未脱离A.求(1) 摩擦力对A 所做的功； (2) 摩擦力对B 所做的功；(3) 若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功.解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过 时间t, A 的位移为1 2_1丘^_ a mgt SA= 2aAt= 2 M t2= 2M因为摩擦力F f 的方向和位移S A 相同，即对A 做正功，其大小为_ a mg f^vf= F f S A = 2M .(2)物体B 在水平恒力二和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动， B 的位移为S B =玆2=1— t 2.摩擦力F f ’方向和位移S B 方向相反，所以F f ’对B 做负功，= F f ’ S B卄 ， a mg f — a mgFi=—a mgS即 W= 2M .(3)若长木板A 固定，贝J A 的位移S A ’ = 0,所以摩擦力对A 做功为0, 即对A 不做功.功的计算7. (2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运 )解析：选AD.由速度图象可知，在o~t i 时间内，由于物体的速度增大,动的v —t 图像为正弦曲线.从图中可以判断(A .在0〜t i 时间内，外力做正功B .在0〜t i 时间内，外力的功率逐渐增大 C.在t 2时刻，外力的功率最大D .在t i 〜t 3时间内，外力做的总功为零 仝 IA .物体A 克服摩擦力做的功最多B .物体B 克服摩擦力做的功最多 C.物体C 克服摩擦力做的功最多D .三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样， A 、B 、C 又是完全相 同的三个物体，因此 A 、B 、C 与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为 仏 由功的定义：W f =- F f l = — a mgLos 0=-卩mgd 三个固定斜面底边长度 d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为—a mgd 因此D 正确.9.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h, 空气阻力的大小恒为 F f ，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻 力对小球做的功为（）A . 0 B. - F f h C.- 2F f hD. - 4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程 中空气阻力对小球做功为：W 阻=W 阻上 + W 阻下=-F f h + （— F f h ） = - 2F f h. 答案：C10 .物体沿直线运动的V-1关系如图5-2所示，已知在第1 s 内合 外力对物体做的功为W,则（）根据动能定理可知，外力对物体做正功， A 正确；在0〜t i 时间内，因为物 体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知 为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B 错误；在 度为零，故此时外力的功率最小，且为零， C 错误； 物体的动能不变，故外力做的总功为零，D 正确.8.如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等， 45° 60°斜面的表面情况都一样.完全相同的物体 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中 t i 时刻外力为零，故功率 t 2时刻，由于物体的速 在t l 〜t 3时间内， 因为斜面倾角分别为（可视为质点）30° B 、CC aiAK \4eon()'Jv/ 111= Kr/5图5-2A .从第1 s末到第3s末合外力做功为4WB .从第3s末到第5s末合外力做功为—2WC.从第5 s末到第7 s末合外力做功为 WD .从第3 s末到第4 s末合外力做功为—0.75W解析：由题图知，第1 s末速度、第3s末速度、第7s速度大小关系：1v i = V3 = V7,由题知W= 2mv12— 0,则由动能定理知第1 s末到第3 s末合外1 1 2力做功W2= 2mv32— 2mv12=0,故A错.第3 s末到第5 s末合外力做功W31 2 2 1=0—；mv32= — W,故B错.第5 s末到第7 s末合外力做功 W4 = □ mv72— 021 1 2=W,故C正确.第3 s末到第4 s末合外力做功W5=5mv42—7mv32;因V4 1 2 2=尹3,所以W5 = — 0.75W，故D正确.答案：CD11 .竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度,则（）A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析：小球上升和下降时位移大小（h）相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为 mgh,显然B对,A错.上升过程小球受到的合外力为mg+F,下降过程受到的合外力为 mg-f,故上升加速度（a上）大于下降加速度（a 下），在位移大小相等的情况下，上升时间（t上）比下降时间（t 下）小,根据功率定义,P上=mgh,P下=卫^^,显然P上＞P下,C对,D错.t上t下答案:BC12如图所示，质量为m的物体静止在倾角为0的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为卩，现使斜面水平向左匀速移动距离1.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B. a mglcos0C.-mglcos 0 sin 0D.mglsin 0 cos 0［答案］C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B. a mglsin 0 cos20C.-mglcos2 0D.mglsin 0 cos0［答案］D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltan 0D.mglcos 0［答案］A［解析］物体m受到重力mg,摩擦力Fa和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fa为静摩擦力，位移l的方向与速度V的方向相同，据物体的平衡条件有 F a =mgsin0 ,FN=mgcos0 .由功的计算公式 W=Fscosa有：(1)摩擦力 F a对物体做功 WF a =Fa lcos(180° -0 )=-mglcos 0 si n 0 .(2)弹力 FN 对物体做功WFN=FNlcos(90 ° - 0 )=mglsin 0 cos0 .(3)重力 G 做功WG=mglcos90° =0.13.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为 m的小物块，如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力 F, 使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为a ，求把长木板抽出来所做的功A/n1--- L ---- *■14•用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末撤去拉力F物体做匀减速运动，到t2秒末静止•其速度图象如图6所示，且a B若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为 W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2则下列选项正确的是（）解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0〜t1与t1〜t2内的位移不等，所以 W1工W2,B错. 因0〜t1与t1〜t2内的平均速度相等，D正确.0〜t1与t1〜t2 时间不等，故PMP1+ P2,C错误. 答案 AD15.如图7所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为V,则在整个过程中（）答案 BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为 mgLsin aC.摩擦力对小物块做功为mgLsin aD.滑动摩擦力对小物块做功为16.如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（）A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功后不做功D.先做负功解析设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功,A正确•②当v1vv2时，物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为 v1,再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功 Q正确•③当v1>v2时, 物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到 v1,再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确. 答案 ACD拓展探究若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动，则传送带对物体做功的情况又如何？答案因传送带足够长，物体在传送带上减速至零后，又反向运动，在这个过程中，传送带对物体先做负功，再做正功.17.如图5- 1 — 14所示，木板质量为M，长度为L,小木块质量为1m = 2M , 水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为卩，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为（）A . a mgL B. 5 a mg/2 C. 3 mgL D. 5卩 mgL解析：将m拉至右端，则小木块的位移为 L/2,再由m受力知F = F T + a mg对M受力分析可知，F T = a mg所以拉力做的功为 a mgL选A. 要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M与地面的动摩擦因数也为a则正确答案就选B 了.答案：A18.如图5— 1-1所示，两个互相垂直的力 F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力 F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3J, A . 7 JC. 5 J 则力F1与F2的合力对物体做功为（）B. 1 JD. 3.5 J取 10 m/s2) (1) 拉力F 做的功； (2) 重力G 做的功；且(3) 圆弧面对物体的支持力FN 做的功； (4) 圆弧面对物体的摩擦力Ff 做的功.思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变 力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能 转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解.解析：(1)将圆弧AB 分成很多小段11, 12,…，In,拉力在每小段上做的功 为W1, W2,…，Wn,因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线 成37°角，所以：W1 = FI1cos37°, W2= FI2cos37°,…，Wn= Flncos37°,所以 WF = W1 + W2 +…+ Wn= Fcos37° (I1 + 12 +…+ In) = Fcos37° R = 20 n J= 62.8 J. (2) 重力 G 做的功 WG=- mgR1— cos60° ) = — 50 J.(3) 物体受的支持力FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN = 0. (4) 因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知： WF+ WG+ Wf = 0,所以 Wf = — WF — WG= (— 62.8+ 50)J=— 12.8 J. 答案：(1)62.8 J (2) — 50 J (3)0(4)— 12.8 J2 0 .如图6所示，木板可绕固定的水平轴 0转动，在木板从水平位置 OA 缓慢转到OB 位置的过程中，木板上重为5 N 的物块始终相对于木板静 止，物块的重力势能增加了 4 J 用FN 表示木板对物块的支持力，Ff 表示木板 对物块的摩擦力，则()解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代 数和，因此，合力对物体做的功应为 W= W1 + W2 = 4 J + 3 J = 7 J,选项A 正确. 答案：A19 .如图5— 1— 4所示，一质量为m = 2.0 kg 的物体从半径为R= 5.0 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧AB 在竖直平面 内).拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成 37° 角.圆弧所对应的圆心角为 60°, BO 边为竖直方向，求这一过程中：(g 37、R6(rA.物块被抬高了 0.8 mB.FN对物块做功4 J,Ff对物块不做功C.FN对物块不做功,Ff对物块做功4 JD.FN和Ff对物块所做功的代数和为0解析物块重力势能的增加量^ Ep二mg △ h,所以△ h=0.8 m,A正确;因为物块的运动方向始终与Ff方向垂直，所以Ff不做功；由功能关系得FN对物块做功为4 J,B正确•答案 AB2 1. (13分)(2010年四川理综卷)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为S.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变.求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t内拖拉机对耙做的功._ 1解：(1)由匀变速直线运动的公式：s=尹¥①得a= 2S.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f，由牛顿第二定律得：F — kMg — fcos 0= Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为：F =f=coh F—M(kg+F)] •④(3)拖拉机对耙做的功：W= f' scos 0⑤联立④⑤式，解得：2sW= [F — M(kg + 召)]s.⑥2 2. (15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v = 2.4 m/s的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为m= 2.5 kg的工件，经时间t= 1.2 s将工件传送到右端，传送距离为 s= 2.4 m,求：(S.(1)工件与传送带之间的动摩擦因数;(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功.解：(1)作出物块运动的v—t图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即1 s= 2vt+v (1.2— t) 代入数值得：t=0.4 s由v= at得v 2.4 , 2 2a=:t=0~4 m/s2=6 m/s2 由 f=a mg ma 得：尸 g = 10= 0.6.(2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE的面积S1= 2vt代入数据得：S1 = 0.48 m摩擦力对工件做的功W1 = fs1= a mg=0.6x 2.5X 10x 0.48 J= 7.2 J.(3)对传送带而言，在0〜t时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA的面积S2= vt,电动机对工件做的功为：W= fS2= a mvt= 0.6x 2.5x 10x 2.4x 0.4 J= 14.4 J.。
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力做正功或负功的理解及判断
功的正负的物理意义
动力学角度 能量角度
正功 若某力对物体做正功，则这个力对
物体来说是动力
若力对物体做功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功
若某力对物体做负功，则这个力对
物体来说是阻力 若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量
【典例1】 (多选)如图4－1－2所示，
图4－1－2
在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )．
A ．人对车厢做正功
B ．车厢对人做负功
C ．人对车厢做负功
D ．车厢对人做正功
解析
先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F 1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F 2，受力分析如图所示．其中F 1做正功，F 2做负功．由于F 1和F 2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F 1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F 2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C 、D 正确．
答案 CD
【变式跟踪1】 (单选)(2013·启东模拟)
图4－1－3
如图4－1－3所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )．
A．加速过程中F≠0，F、F N、G都做功B．加速过程中F≠0，F N不做功C．加速过程中F＝0，F N、G都做功D．匀速过程中F＝0，F N、G都不做功解析加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，所以F≠0，F、F N做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F＝0，F N做正功，G做负功，选项D错误．
答案A,以题说法
1．判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝E k末－E k初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．
2．一对作用力和反作用力做功的情况
(1)两个力均不做功；
(2)其中一个力做功，另一个力不做功；
(3)其中一个力做正功，另一个力做负功；
(4)两个力均做正功或均做负功．。