编号87山西大学附中高三年级线性规划
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号87
线性规划（一）
【学习目标】会画出可行域，根据目标函数的几何意义在可行域中求出最优解.
【学习重点】目标函数几何意义的寻找.（正截距，负截距，斜率，距离等）
【学习难点】线性规划问题的应用.
【学习过程】
（一）知识梳理
一.线性目标函数问题：
当目标函数是线性关系式（形如)0(≠++=b c by ax z ）时，可把目标函数变形为: a z c y x b b -=-+，则z c b
-可看作在y 轴上的截距，平移直线法是解决此类问题的常用方法。
一般步骤如下：1.做出可行域; 2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.
1.已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
，则目标函数3z x y =-的取值范围
是 . 二.非线性目标函数问题：
当目标函数是非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，利用数形结合思想来求其最优解.常见的有以下几种：
(1) 斜率问题： 当目标函数形如y a z x b
-=
-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值.
2.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02y x x y x 则x y 的取值范围是 A.]6,59[ B.),6[]5
9,(+∞-∞ C.),6[]3,(+∞-∞ D.]6,3[
(2) 距离问题：
当目标函数形如22()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值. 3.已知⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+.033,042,022y x y x y x 求22y x +的最大值与最小值.
(3)截距问题：
4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+.,0,0a x y x y x （a 为常数）表示的平面区域面积为81，则2x y +的最小值为
________.
三.线性规划的逆向问题：
5.给出平面区域如图所示.若当且仅当5
4,32==y x 时，目标 函数y ax z -=取最小值，则实数a 的取值范围是 .
四.与线性规划有关的综合问题：
6.设不等式组x>003y y nx n ⎧⎪>⎨⎪≤-+⎩
所表示的平面区域为n D ，
记n D 内整点的个数为()n a n N *∈ (1)求{}n a 的通项；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，且
132
n n n S T -=⋅，若对一切n N *∈，总有,n T m ≤求m 的取值范围.
（二）巩固提高
1.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，若y x ,为整数，则y x 43+的最小值是
A ．14
B ．16
C ．17
D ．19
2.设1>m ，在约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取
值范围为 A ．（1，12+） B ．（12+，+∞） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞）
3.点),(y x P 在直线034=+y x 上，且满足,714≤-≤-y x 则点P 到坐标原点距离的取值范围是
A. ]5,0[
B. ]10,0[
C. ]10,5[
D. ]15,5[
4.已知实数y x ，满足⎩⎨⎧≤-≤+1
||1||y x y x ，则|543|-+=y x z 的最大值为
A.1
B.2
C.8
D.9
5．若变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
且2z x y =+的最小值为－6，则k =________. 6．当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计100 计数原理
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号100课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识梳理1、分类计数原理：2、分步计数原理：巩固练习1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65 C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2 2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有( )A ．34种B ．43种C ．18种D ．36种3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A ．20B ．15C ．12D ．104．有4名学生，分别插入A 、B 两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A 班，则不同的分配方法种数为( )A ．7B ．9C ．11D ．125．如图所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有( )A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．设集合I ＝{1,2,3,4,5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种7．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)8．一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有__________种(用数字作答)．9．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________．(用数字作答)10．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有多少种？11．用n 种不同颜色为广告牌着色(如图1)，要求在①、②、③、④4个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)当n＝6时，为图1着色共有多少种不同的着色方法？(2)若为图2着色时共有120种不同的着色方法，求n.12．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？。
编号81山西大学附中高三年级直线的方程
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号81直线的方程【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量：倾斜角与斜率2.能写出直线方程的五种形式【学习重点】 倾斜角与斜率的关系【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题【学习过程】（一）知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取 作为基准， 与 所成的角α叫做直线l 的倾斜角；当直线l 与x 轴平行或重合时， .直线的倾斜角α的取值范围是 .（2）一条直线的倾斜角)90( ≠αα的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 .2.直线方程（1）点斜式方程 （2）斜截式方程（3）两点式方程 （4）截距式方程（5）一般式方程（二）巩固练习1.下列命题中正确的个数为①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ；②若直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α；③直线的倾斜角越大其斜率就越大 ； ④直线的斜率越大其倾斜角就越大；A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则l 的斜率为 A.1 B.33 C.3 D ．不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是A.6-B.7-C.8- D ．9-4.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k <<5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=xA. θB.θπ-2C.θπ+2D ．θπ- 6．若直线3-=kx y l ：与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡36ππ， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ， 7.过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-= 8．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足A. 0≠mB. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，23-≠m ，0≠m 9. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限10.已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是A.(0,1)B.21(1,)22-C. 21(1,]23-D. 11[,)3211．若直线l 的倾斜角)43,4(ππθ∈,则直线l 的斜率k 的范围是 . 12．直线1cos +=θx y 的倾斜角的范围是 .13．若直线l ：2--=k kx y 与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段PQ 相交,则l 的斜率的取值范围是 .14. 过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数为 .15.若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）16．设()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且()0f x >，对任意0,0a b >>，若经过点(,()),(,())a f a b f b -的直线与x 轴的交点为(,0)c ，则称c 为,a b 关于函数()f x 的平均数，记为(,)f M a b ，例如，当()1(0)f x x =>时，可得(,)2f a b M a b c +==，即(,)f M a b 为,a b 的算术平均数．(1)当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为,a b 的几何平均数；(2)当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为,a b 的调和平均数2ab a b+. (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)17.已知直线:120l kx y k -++=. (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程．18．(1)直线l 经过点(1,2),(,3)A B m ，若倾斜角2[,]43ππα∈，求实数m 的取值范围；(2)过点(1,2)P --的直线分别交x 轴、y 轴的负半轴于,A B 两点，当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程．。
山西省山西大学附属中学高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)
高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i -3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3- D ．34. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+B.243π+ C.43π+ D.43π+5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）6.oooosin 20cos10cos160sin10-=( )A ． B. C.12 D.12-7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 9 B. 32C.34D.528.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.已知点A 、B 、C 、D在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=，则这个球的表面积为（ ）A.254πB.4πC. 16πD. 8π 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99Sa D ．1010S a 12.已知函数l n (1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()121x af x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 14.如图，若4n =时，则输出的结果为 .15.从圆422=+y x 内任取一点P ，则P 到直线1=+y x 的距离小于2的概率____. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2si n si n c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a(Ⅰ)求n a ； （Ⅱ）设n n a n b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．ADOCPBE18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形， //AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．(Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．19（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：(（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． (Ⅰ)若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．高三第一学期11月（总第五次）模块诊断数学试题文科参考答案：1-5 C B C D B 6-10 C B D A C 11-12 C A 2-94 24ππ+ 1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D.(2,1)(1,2]--【命题意图】本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式与一次不等式的解法，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C2.已知复数满足(1)5i z i -=+，则（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】B【解析】（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B.（方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+. 所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.3.若1||,3||==b a 且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A.3-B.31- C ．3-D 【命题意图】本题主要考查同角三角函数关系式，诱导公式，平面向量的坐标运算、向量的数量积的基本运算等，考查基本的运算能力，是容易题. 【答案】C4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【命题意图】本题主要考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等，考查空间想象能力和逻辑推理能力以及基本的运算能力等，是中档题.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，高2h =， 故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且1PO r ==. 故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形.故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5. 函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【命题意图】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，是中档题.【答案】B文6.o o o osin20cos10cos160sin10-=( )A．B. C.12D.1 2 -【答案】C【解析】原式=o o o osin20cos10cos20sin10+=osin30=12，故选D.7.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足a b m+=，则14a b+的最小值为（）A. 9B.32 C.34 D.52【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题. 【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距.由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值. 由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b a a b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b aa b=，即2=4b a =时等号成立. 8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A . 22(1)2x y +-= B.22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++=【命题意图】本题考查抛物线、二次方程和圆的方程，结合数形结合思想和方程思想考查圆的方程. 【答案】D9. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案 A解答 便宜没好货⟺如果便宜，那么不是好货。
山西大学附中高三上学期期中考试数学文试题 Word版含解析
山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（文科）考查内容：高中全部【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【题文】1．若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则错误！未找到引用源。
（ ） A ．{}2,4 B ．{}1,3 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,2,3,4,5 【知识点】集合运算 A1【答案】【解析】B 解析：因为{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===,所以{1,3,5}u C B = 因此{1,3}u AC B =，故选B.【思路点拨】根据集合的运算直接求解即可.【题文】2．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤【知识点】全称命题 A3【答案】【解析】C 解析：命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，由全称命题的否定是特称命题可得:p ⌝是“存在0x R ∈，有0ln 1x ≤”.故选C. 【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题直接可得.【题文】3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{}n a 中，41264a a ⋅=，则7a 的值等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B 解析：因为41264a a ⋅=所以8784a a =∴=.故选B.【思路点拨】因为41264a a ⋅=，由等比数列性质可得2412864a a a ⋅==，可求8a ，从而可求7a .【题文】4．设x R ∈，则“1x =”是“复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】C 解析：当1x =时，2z i =，充分性成立；当2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数时，21101110x x x x x =±⎧-=⎧∴∴=⎨⎨≠-+≠⎩⎩，必要性成立.故选C.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．已知角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，则2sin cos θθ+的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同其值不同 【知识点】三角函数定义C1【答案】【解析】B 解析：因为角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<所以5r k ==-，所以33sin 55k k θ==--，44cos 55k k θ-==-， 3422sin cos 2()555θθ+=⨯-+=-，故选B.【思路点拨】由三角函数定义sin y r θ=，cos xrθ=即可求得.【题文】6．已知直线,m n 及平面,αβ，则下列命题正确的是 （ ）A. m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒B.m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C. m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ// D. m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】D 解析：A 中,αβ还可能相交，B 中还可能n α⊂，C 中还可能m β⊂， 故选D.【思路点拨】由空间中线面的位置关系即可求得结果. 【题文】7．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 （ ） A ．00（，）B ．24（，）C ．)161,41(D ．)41,21(【知识点】导数应用B12【答案】【解析】D 解析：因为2x y =所以'2y x =，1tan 242x x π=∴=，代入2x y =， 得14y =，因此点P 的坐标为)41,21(，故选D. 【思路点拨】由'2y x k ==，可得点P 横坐标，代入2x y =可求纵坐标.【题文】8．“2=a ”是“函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】A 解析：当2=a 时，2()21f x x x =++，此函数在区间)1[∞+-，上为增函数，充分性成立；当函数1)(2++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数时，它的单调增区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以122a a -≤-∴≥，因此必要性不成立，故选A【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】9. 下列函数中周期是2的函数是 （ ） A ． 22cos 1y x π=- B ．sin 2cos 2y x x ππ=+ C ．)32tan(ππ+=x y D ． sin cos y x x ππ=【知识点】函数周期 C8【答案】【解析】C 解析：A 中()22cos 1cos 2y x x ππ=-=周期为1； B中sin 2cos 224y x x x ππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为1；C 中)32tan(ππ+=x y 周期为2；D 中1sin cos sin 22y x x x πππ==周期为1.故选C.【思路点拨】正弦余弦函数的周期为2πω，正切函数的周期为πω. 【题文】10．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于,A B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba,23的值为 （ ）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732 【知识点】椭圆的应用 H5【答案】【解析】A 解析：把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（）， 整理得2210a b x bx b +-+-=（）， 设1122A x y B x y （，），（，），则122a x b x b +=+ ，1222y y ba b+=-+， ∴线段AB 的中点坐标为()b aa b a b++，，∴过原点与线段AB 中点的直线的斜率2aa ab k b b a b+===+．答案：A ．【思路点拨】把x y -=1代入椭圆122=+by ax 得2211ax b x +-=（），由根与系数的关系可以推出线段AB 的中点坐标为()b aa b a b++，，，再由过原点与线段AB能够导出ab的值． 【题文】11．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则1a ++等于（）BC D 【知识点】数列递推式；数列的求和 D1 D4【答案】【解析】B 解析：因为111n n n a a a n a n +=++=++，11n n a a n +∴-=+用叠加法：()12111122n n n n n a a a a a a n -+=+-+⋯+-=++⋯+=（）（） ， 所以()2112111n a n n n n ==-++（）， 11111111212233420132014a ⎛⎫++=-+-+-++- ⎪⎝⎭1212014⎛⎫=- ⎪⎝⎭40262014=，故答案为：B. 【思路点拨】先找递推关系11n n a a n +-=+并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论.【题文】12．已知函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于x 的函数2()()1y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．),2[+∞ C ．)417,2( D ．]417,2(【知识点】根的存在性及根的个数判断B1 【答案】【解析】D 解析：∵函数2lg(),0()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，作出f x （）的简图，如图所示：由图象可得当f x （）在04]（，上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f x （）的值对应． 再结合题中函数2()()1y f x bf x =-+ 有8个不同的零点，可得关于k 的方程210k bk -+=有两个不同的实数根12k k 、，且120404k k ≤≤＜，＜． ∴应有 2 40042001016410b b b b =--⨯+-+⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪≥⎩＞＜＜＞，解得17 24b ≤＜，故选D ． 【思路点拨】方程2()()10y f x bf x =-+=有8个不同实数解，即要求对应于f x （）等于某个常数k ，有2个不同的k ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f x （）的简图：由图可知，只有满足条件的k 在开区间04]（，时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案. 【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．【题文】13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计116 概率与统计2
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号116课题：概率与统计21．一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张，编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张，编号分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (Ⅰ)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(Ⅱ)再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．2．某中学动员学生在2013年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数；(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．3．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.4．某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
试题库中现共有n m +道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类试题的数量。
(Ⅰ)求2X n =+的概率；(Ⅱ)设m n =，求X 的分布列和均值（数学期望）．5．为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行.公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时,免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费3元；④租用时间超过3小时,按每小时3元收费(不足l 小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2..(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ．6．盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x ,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y .设2318,()55M x y f t t Mt =+=-+. (Ⅰ)求随机变量M 的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数2318()55f t t Mt =-+在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A 的概率()P A ．。
学案12 山西大学附中高二年级简单的线性规划问题(二)
山西大学附中高中数学（必修2）学案编号12简单的线性规划问题（二）【学习目标】1.进一步学会运用线性规划的图解法解决一些最优化问题；2.借助目标函数的几何意义，做出可行域，数形结合，求其最优解；【学习重点】掌握求解线性规划问题的常用步骤；【学习难点】掌握和线性规划相关的综合问题求解的方法；【学习过程】例1、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下：每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12，15，17块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小．例2、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个例3、已知x、y满足以下约束条件220240330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y=+的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，45D1325例4、实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，求11yx-+的最小值当堂检测：1、 有一批钢管，长度都是4000mm ，要截成500mm 和600mm 两种毛坯，且这两种毛坯按数量比不小于31配套，怎样截最合理？2、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+.,0,0a x y x y x 表示的平面区域面积为81，则2x y +的最小值为________3、已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x )0,2(A ，则OP OA OA ⋅的最大值为_______.4、已知x ，y 满足约束条件4335251x y x y x ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩－－＋，试求解下列问题．(1)z (2)z ＝2y x +的最大值和最小值； (3)z ＝|3x ＋4y ＋3|的最大值和最小值．。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计108 统计案例
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号108课题：统计案例知识梳理：变量间的相关关系及回归分析：1．相关关系： ；(1)散点图： ；(2)回归分析： ．2．回归方程： ． 注:相关关系与函数关系的异同点： ． 巩固练习1．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系2．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 13．通过随机询问110由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8. 附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．下列是一个则表中a 、b A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、525．如图5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强6．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )P (K 2≥k )0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.8287．考察棉花种子经过处理跟得病之间的关系得到如下表数据： 根据以上数据，我们可以得到的结论是__________．8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K 2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是__________的(填“有关”或“无关”)．9．若两个分类变量x 和y 的列联表为： 则x 与y 之间有关系的概率约为__________． 三、解答题10．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 y 1 y 2 x 1 5 15 x 2 40 1011．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85) 频数1025203015 (1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)附：。
编号78山西大学附中高三年级综合训练一
山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号78
综合训练(一)
1．【2015江苏】如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四
边形ABCD 为直角梯形，2
ABC BAD π
∠=∠=
,2,1PA AD AB BC ==== （1）
求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长
2.【2015福建】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 平面
P
A B
C
D
Q
BEC ，BE EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(Ⅰ)求证：//
GF 平面ADE ；(Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．
3.【2015浙江】如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，
G F B
A
C
D
E
14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.
4.【2015山东】如图，在三棱台DEF ABC
-
中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点.（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ，,AB BC CF DE ⊥= ，45BAC ∠= ,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计115 概率与统计1
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号115课题：概率与统计11．袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(1,2,3,4)n =现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(Ⅰ)求ξ的分布列，期望和方差; (Ⅱ)若,1,11a b E D ηξηη=-==，求,a b 的值．2．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．(Ⅰ)求概率(0)P ξ=； (Ⅱ)求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．3．某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动． (Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；(Ⅲ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率．4．如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交第1层 第2层 第3层 第4层 入口 第4题图 点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,,依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n 层第m 个竖直通道(从左至右)的概率为(,)P n m ,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题． (Ⅰ)试求(2,1),(3,2)P P 及(4,2)P 的值,并猜想(,)P n m 的表达式;(不必证明)(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ,其中4(13)3(46)m m m m ξ-⎧=⎨-⎩≤≤≤≤,试求ξ的分布列及数学期望．5．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (Ⅰ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(Ⅱ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．6．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X ,求3X ≤的概率；(Ⅱ)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?。
编号12 山西大学附中高三年级函数周期性
山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号12函数周期性【学习目标】1.会求周期函数的周期；2、应用函数的周期性解决相关问题【学习重点】应用函数的周期性解决相关问题【学习难点】 应用函数的周期性解决相关问题【学习过程】（一）知识梳理1.周期函数的定义:对于函数)(x f y =，如果存在一个常数0T ≠，能使得当x 取定义域内的一切值时，都有 ，则函数)(x f y =叫做以T 为周期的周期函数.2.总结与周期相关的结论：（二）巩固练习1.设()f x 是()+∞∞-,上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()=5.7f2.)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间()6,0内解的个数的最小值是3.设函数()f x 为R 上奇函数，且)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=，则)5(f 为 4.已知)(x f 为定义在R 上的周期函数，)(x g 是定义在R 上的非周期函数，且0)(≥x g ①2)]([x f 必为周期函数；②))((x g f 必为周期函数；③)(x g 不是周期函数；④))((x f g 必为周期函数.其中正确命题的序号为______________.5.设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[]3,2x ∈--时，()2f x x =，则(113.5)f =6.定义在R 上的函数)(x f 满足=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则)2009(f 的值7.已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x =-+=-=-)1()2(f f 1-,(0)2f =,则(1)(2)(2008)(2009)f f f f ++++=…8.设函数1()1x f x x -=+，记(){[()]}n n ff x f f f f x =⋅⋅⋅个，则=)2011(2011f 9.设()x f 是定义在R 上的正值函数,且满足()()()x f x f x f =-+11.若()x f 是周期函数,则它的一个周期是10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x ＝－，则函数()y f x ＝的图像在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为_______.11.定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x = 在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 的最小值为_______.12.已知函数)1lg()(+=x x f ．（1）若1)()21(0<--<x f x f ，求x 的取值范围；（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =,]2,1[∈x 的反函数.13.已知)(x f 是实数集R 上的函数，且对任意R x ∈，)1()1()(-++=x f x f x f恒成立.(1)求证:)(x f 是周期函数；(2)已知2)3(=-f ，求)2013(f .。