七年级数学12月月考试题(含解析)

山东省枣庄市高新区盈园中学2015-2016学年七年级数学上学期月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴是一条( )A．直线 B．射线 C．线段 D．不能确定2．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短3．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A．4 B．5 C．6 D．74．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则( )A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B5．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为( )A．20° B．80° C．20°或80°D．10°或40°6．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形经过这个顶点的对角线条数是( )A．8条B．9条C．10条D．11条7．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点之间的距离为( )A．8cm B．2cmC．2cm或8cm D．不小于2cm且不大于8cm8．已知关于x的方程ax2+2x b﹣2﹣4=0是一元一次方程，则x a+b的值为( )A．2 B．﹣4 C．6 D．89．若的倒数与互为相反数，那么a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣310．下列各个变形正确的是( )A．由=1+去分母，得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）B．方程﹣=1可化为﹣=1C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=511．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=56°，则∠D′AB的大小是( )A．62° B．28° C．34° D．56°12．关于x的方程8﹣m=2（x+1）与方程2（2x﹣3）﹣1=1﹣2x的解相同，则m的值为( )A．B．C．2 D．﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．时钟指示2时15分，它的时针和分针所成的锐角是__________度__________分．14．24.29°=__________°__________′__________″．15．将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为__________．16．薛城某中学学生志愿服务小组在“九月重阳节”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶，请问敬老院有__________位老人，准备了__________盒牛奶．17．已知x=2是方程=的解，则a的值为__________．18．由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中要停靠三个站，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．三、解答题（本题共7小题，共60分）19．解下列方程：（1）﹣=2﹣（2）﹣=3．20．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）延长线段BA到D，使AD=AC．如果AB=2cm，那么AC=__________cm，BD=__________cm，CD=__________cm．21．如图，点C在线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，求线段MN的长；（3）若C在AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，说出你的结论，并说明理由．22．将一副三角板中的两直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）如果∠DCE=28°，则∠ACB的度数为__________．（2）写出图中相等的角，如果∠DCE≠28°，它们还会相等吗？如相等请尝试说明相等的理由．（3）若∠DCE变大，∠ACB如何变化？（4）在图2中利用能够画直角的工具画一个与∠DCB相等的角．23．某同学在解方程=﹣2去分母时，方程右边的﹣2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．24．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，∠COD=28°，∠DOE=90°．（1）图中小于平角的角有__________个．（2）求∠BOD度数．（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25．为了开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球．羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒（x不小于5盒）．（1）在甲商店购买则需付__________元；在乙商店购买需付__________元．（用含x的代数式表示并化简，请直接填写答案）（2）当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？2015-2016学年山东省枣庄市高新区盈园中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴是一条( )A．直线 B．射线 C．线段 D．不能确定【考点】有理数的减法；数轴．【分析】根据数轴的定义解答．【解答】解：数轴是一条直线．故选A．【点评】本题考查了数轴，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】推理填空题．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．3．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线、射线、线段．【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时可画出6条直线，1+6=7．【解答】解：如图所示：平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线．故a=1，b=6．则a+b=1+6=7．故选：D．【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，明确当四点在一条直线上时所画直线最少，当任意三点不在同一条直线上所画直线最多是解题的关键．4．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则( )A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．5．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为( )A．20° B．80° C．20°或80°D．10°或40°【考点】角平分线的定义．【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB 外部．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=AOC=40°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣30°=20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=AOC=10°．故选D．【点评】本题考查了角的计算，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想．6．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形经过这个顶点的对角线条数是( )A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线．【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=10，解得n=12．故这个多边形是十二边形．∴这个多边形的对角线条数是12﹣3=9．故选B．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点之间的距离为( )A．8cm B．2cmC．2cm或8cm D．不小于2cm且不大于8cm【考点】两点间的距离．【分析】分两种情况：C在AB之间，有AC=AB﹣BC；C不在AB之间，有AC=AB+BC，分别得出A，C两点间的距离．【解答】解：C在AB之间，有AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm；C不在AB之间，有AC=AB+BC=5+3=8cm．故A，C两点间的距离是大于等于2cm且小于等于8cm．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时．8．已知关于x的方程ax2+2x b﹣2﹣4=0是一元一次方程，则x a+b的值为( )A．2 B．﹣4 C．6 D．8【考点】一元一次方程的定义．【分析】由一元一次方程的定义可求得a=0，b﹣2=1，从而可得到a、b的值，然后可求得x 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+2x b﹣2﹣4=0是一元一次方程，∴a=0，b﹣2=1．解得：a=0，b=3．∴原方程为2x﹣4=0．解得：x=2．∴x a+b=23=8．故选：D．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义求得a、b的值是解题的关键．9．若的倒数与互为相反数，那么a的值为( )A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】解一元一次方程；相反数；倒数．【分析】两数互为倒数，积为1，则的倒数为．而两数互为相反数，和为0，即=0，再根据一元一次方程的解法来解题．【解答】解：依题意得：=0，因为a+2a﹣9=0，所以3a=9，所以a=3，故选B．【点评】本题考查的是相反数、倒数的概念以及一元一次方程的解法．两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1．10．下列各个变形正确的是( )A．由=1+去分母，得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）B．方程﹣=1可化为﹣=1C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．【解答】解：A、由=1+去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；B、方程﹣=1可化为﹣=1，错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；D、由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=56°，则∠D′AB的大小是( )A．62° B．28° C．34° D．56°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形的性质得出∠D=∠DAB=90°，根据折叠性质得出∠D=∠D′=90°，∠DEA=∠D′EA，∠DAE=∠D′AE，求出∠D′EA=∠DEA=62°，根据三角形内角和定理求出∠EAD′=∠DAE=28°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=∠DAB=90°，∵折叠D和D′重合，∴∠D=∠D′=90°，∠DEA=∠D′EA，∠DAE=∠D′AE，∵∠CED′=56°，∴∠D′EA=∠DEA=（180°﹣∠CED′）=62°，∴∠EAD′=∠DAE=90°﹣62°=28°，∴∠D′AB=90°﹣28°﹣28°=34°，故选C．【点评】本题考查了折叠性质，长方形性质，三角形内角和定理的应用，能正确根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．12．关于x的方程8﹣m=2（x+1）与方程2（2x﹣3）﹣1=1﹣2x的解相同，则m的值为( )A．B．C．2 D．﹣【考点】同解方程．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=，∴=，解得：m=．故选：A．【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．时钟指示2时15分，它的时针和分针所成的锐角是22度30分．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°=22.5°，即22度30分．【点评】正确认识钟表的图形，是解决本题的关键．14．24.29°=24°17′24″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：24.29°=24°+0.29×60=24°+17′+0.4×60=24°17′24″，故答案为：24°17′24″．【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒，注意大单位化小单位乘以进率．15．将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为cm2．【考点】认识平面图形．【分析】分别求出四个扇形圆心角，圆心角最大的扇形的面积最大，进而利用扇形面积求法得出即可．【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=（cm2）．故答案是：cm2．【点评】此题主要考查了认识平面图形、扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．16．薛城某中学学生志愿服务小组在“九月重阳节”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶，请问敬老院有14位老人，准备了44盒牛奶．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶”分别表示出牛奶的总盒数，进而根据牛奶的总盒数不变列出方程求解即可．【解答】解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=4x﹣12，解得x=14．2x+16=2×14+16=44．答：敬老院有14位老人，准备了44盒牛奶．故答案为14，44．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．已知x=2是方程=的解，则a的值为1．【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=2代入方程=，即可求出a的值．【解答】解：将x=2代入方程=，得=，解得a=1．故答案为1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中要停靠三个站，那么要为这次列车制作的火车票有20种．【考点】直线、射线、线段．【分析】先根据题意画出示意图，然后分别以各点分起点进行计数即可得出答案．【解答】解：如图所示：以枣庄为起点，有如下4种乘坐方案：①枣庄→A、②枣庄→B、③枣庄→C、④枣庄→青岛；以A为起点，有如下4种乘坐方案：①A→枣庄、②A→B、③A→C、④A→青岛；同理：以B、C、青岛为起点各有4中乘坐方案．5×4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了直线、射线、线段，从实际问题中抽象出数学知识是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共60分）19．解下列方程：（1）﹣=2﹣（2）﹣=3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6，移项合并得：7x=28，解得：x=4；（2）方程整理得：﹣=3，即5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC=AB；（2）延长线段BA到D，使AD=AC．如果AB=2cm，那么AC=4cm，BD=6cm，CD=8cm．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据BC=AB，可得线段BC；（2）根据AD=AC，可得线段AC；根据线段中点的性质，可得AC的长根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：（1）如图1，BC=AB，（2）如图2，AD=AC，AB=2cm，那么AC=2AB=4（cm），BD=AD+AB=4+2=6（cm），CD=AD+AC=4+4=8（cm），故答案为：4，6，8．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．21．如图，点C在线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，求线段MN的长；（3）若C在AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，说出你的结论，并说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=C M+CN=4+3=7cm；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC ）=AB=a（cm）；（3），结论：MN=b，理由：∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=AB+BC∴CM=AC=（AB+BC），CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC ）=b（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．22．将一副三角板中的两直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）如果∠DCE=28°，则∠ACB的度数为152°．（2）写出图中相等的角，如果∠DCE≠28°，它们还会相等吗？如相等请尝试说明相等的理由．（3）若∠DCE变大，∠ACB如何变化？（4）在图2中利用能够画直角的工具画一个与∠DCB相等的角．【考点】余角和补角．【分析】（1）先求出∠DCB的度数，根据∠ACB=∠ACD+∠DCB，即可解答；（2）相等的角：∠ACE=∠DCB．如果∠DCE≠28°，它们仍旧相等，根据等角的余角相等，即可解答；（3）根据∠ACB=180°﹣∠DCE，若∠DCE变大，∠ACB的度数变小．（4）根据同角的余角的相等，即可解答．【解答】解：（1）∵∠DCE=28°，∴∠DCB=90°﹣28°=62°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+62°=152°，故答案为：152°．（2）相等的角：∠ACE=∠DCB．如果∠DCE≠28°，它们仍旧相等，证明：∵∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠DCB，∴∠ACE=∠DCB．（3）∵∠ACB=180°﹣∠DCE，∴若∠DCE变大，∠ACB的度数变小．（4）如图2，∠ACF=∠DCB．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．23．某同学在解方程=﹣2去分母时，方程右边的﹣2没有乘6，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地解方程．【考点】一元一次方程的解．【分析】由题意可知x=2是方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【解答】解：将x=2代入2（2x﹣1）=3（x+a）﹣2得：6=6+3a﹣2．解得：a=．将a=代入2（2x﹣1）=3（x+a）﹣12得：4x﹣2=3x+2﹣12．解得：x=﹣8．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=2是方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣2的解是解题的关键．24．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，∠COD=28°，∠DOE=90°．（1）图中小于平角的角有9个．（2）求∠BOD度数．（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=28°，再利用互补解答即可；（3）得出∠EOB的度数，再利用角平分线的定义解答即可．【解答】解：（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，故答案为：9；（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠COD=28°，∴∠DOA=28°，∴∠BOD=180°﹣28°=152°；（3）∵∠COD=28°，∠DOE=90°，∴∠COE=90°﹣28°=62°，∵∠AOE=∠DOE+∠DOA=90°+28°=118°，∴∠BOE=180°﹣118°=62°，∴OE平分∠BOC．【点评】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．25．为了开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球．羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球x盒（x不小于5盒）．（1）在甲商店购买则需付（125+5x）元；在乙商店购买需付（135+4.5x）元．（用含x的代数式表示并化简，请直接填写答案）（2）当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据总费用=羽毛球拍的费用+羽毛球的费用就可以求出结论，表示出在两家商店需要的费用；（2）根据总费用=羽毛球拍的费用+羽毛球的费用就可以求出结论，表示出在两家商店需要的费用．【解答】解：（1）甲商店购买付款为：30×5+5（x﹣5）=125+5x；乙商店购买付款为：（30×5+5x）×90%=135+4.5x；故答案是：（125+5x）；（135+4.5x）；（2）设购买羽毛球x盒时，在两家商店购买所花的钱相等，则依题意得：30×5+5（x﹣5）=（30×5+5x）×0.9，解得：x=20．答：当购买羽毛球20盒时，在两家商店购买所花的钱相等．【点评】本题考查了列代数式的运用，有理数大小的比较的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据两家商店不同的优惠办法表示出各自的付款是关键．。