三坐标测量机测头在模具制造中补偿技术及应用

三坐标测量机测头在模具制造中补偿技术及应用摘要：本文根据模具制造过程中的应用特点，提出了基于三坐标测量机测头在模具制造过程中的的在线检测系统构建方案，针对在线检测中存在的主要问题，对测量测头标定方法、测头误差补偿方法等关键技术进行了研究，并在模具制造过程中实现了在线检测。

关键词：三坐测量机 模具制造 补偿技术 微平面法1 引言三坐标测量机（Coordinate Measuring Machine ，简称CMM ）作为一种通用性强、自动化程度高的高精度测量系统，在先进制造技术与科学研究中有着极广泛的应用。

在广泛采用的接触式测量方法中，测量得到的数据是测头中心的坐标值，而非测头与被测量件接触点的坐标值，为了得到所需的测量表面，需要进行测头半径补偿。

测头半径补偿是基于CMM 测量中最关键的几个问题之一。

用球形测头测量曲面时，测头与被测曲面为点接触，测头半径补偿的关键是确定曲面在接触点处的法矢。

然而传统的补偿理论只是给出了确定法矢的方法，并没有说明如何确定补偿方向。

本文根据着重进行三坐标测量机测头半径补偿技术研究。

2 二维补偿技术目前在CMM 测量中广泛采用二维的自动补偿方法，即在测量时，将测量点和测头半径关系都处理成二维的情况，并将补偿计算编入测量程序中，在测量时自动完成数据的测头补偿，如图1的斜面测量。

这种补偿方法简化了补偿计算，不影响测量采点和扫描速度，对一些由规则形状组成的表面测量，如平面、二次曲面等，二维补偿是精确的。

图1例如采用三点共圆法，先置测点半径为零，测量所得的各点的坐标值即均为测头中心的数据，在精度要求不高I 曲线比较简单时，可用作图的方法，求得包络线来得到实际曲线B 但为了提高精度，需用数学方法求得测头中心坐标的法线方向。

假设在曲线曲面上测得n 个点，先取曲线上3个连续的测量点），111(y x P 、），222(y x P 、），333(y x P （见图2）。

当3点连续的曲线段很小时，可以看作是一段圆弧上的点1P 、2P 、3P 点均满足圆方程，求解该方程，得到 1P 、2P 、3P 所在圆弧的圆心坐标)(b a M ，及圆半径R 。

连接2P 和M ，即为过2P 点的圆弧法线，此时以2P 为圆心，半径为测头半径r 的圆与M P 2的交点),'2y x P （ 即为实际曲线上的点。

再根据2P 、3P 、4P 三个连续测点，求出'3P ；以此类推，求出'4P 、'5P ……'1 n P ，三点共圆法仅用于对二维状态下的测头半径补偿。

图2 三点共圆法测量轨迹但对于一些自由曲面组成的复合曲面，测量时测点位置的曲面法矢通常和测轴不在同一平面内，此时按二维补偿会存在误差，在误差不能忽略的情况下， 必须考虑对测量数据进行测头半径的三维补偿。

3 三维补偿技术由以上分析，对一些规则形状表面（如平面、二次曲面等）的测量，二维补偿是精确的。

但对于一些由自由曲面组成的复杂曲面，测量时测量点位置的曲面法矢通常和测轴方向不同，此时按二维补偿计算会存在误差，因此在测量时如果误差不能省略的情况下，必须要考虑对测量数据进行测头半径的三维补偿。

当处理复杂曲面和轮廓曲线的补偿问题时，需要采用三维补偿的方法，它的核心是根据测量点集信息计算接触点的法矢。

在处理复杂曲面和轮廓曲线轨迹时，我们在处理测量数据时，必须知道曲面的法线方向，图3为复杂曲面和轮廓曲线轨迹的测量图，由图3分析可知，由测得的球心O 沿着曲面的法线方向向曲面移过距离r ，即可以得到测头与补测曲面的接触点P 。

很显然，测头半径补偿需沿三维曲面的法向进行。

能够实现三维补偿的方法有微平面法、拟合法等，本文简单介绍如下：图3 补测轮廓与测头球心轨迹3.1微平面法在CMM 测量中，实现球头半径实时补偿的微平面法的方法是：测量时探头在应测点P 的一个小领域内，分别采集三个参考点，用三点组成的小平面的法矢p n 近似作为点P 处的法矢进行半径补偿。

这种方法适用于复杂曲面的手动测量和自动测量，但大大增加了测量工作和测量时间。

在实际测量中，往往采用网格法（三角网格法或多点网格法），如图4所示。

为了确定P 点的法线方向，采用方形网格，但不是简单地在P 点附近再去测4个点，而是利用与它相邻的4个网格点1P 、2P 、3P 、4P ，然后用最小乘法确定它的最佳平面及其法线方向。

在测点的布置上，1P 、2P 、3P 、4P 等点的距离要适中，不能相距太远，也不能相距太近。

因为相距太远，求得的平面就会偏离补测曲面的切面，不能得到准确的补偿半径；相距太近，因为每一点的测量都伴随有测量误差，在相同的测量误差情况下，点与点的距离越小，求出法线方向误差越大，因此相邻点的位置，需根据被测面的曲率半径、测量误差的大小选择。

图4 微平面法求曲面法向3.2 曲面拟合法分析CMM 测量方式，可以根据球头中心运动轨迹曲面与被测曲面的关系来建立数学模型，然后求出球头中心三维补偿公式。

当用球形测头测量曲面时，测头保持与曲面接触并沿曲面移动，测头中心轨迹所形成的曲面实际上就是被测曲面的等距曲面，测量机所采集的数据是该等距曲面上的系列离散点。

曲面拟合法属于测量完成后事后数据处理，即根据测头半径、表面曲面的性质和所采取的测量方法来计算每个点的补偿量或采取其他方法处理补偿问题。

同微球面法一样， 计算较为烦琐， 工作量也大，适合处理复杂曲面和轮廓曲线的补偿问题。

核心是根据测量点云信息计算接触点的法矢。

如果采样点ij P 呈网状分布， 即ij P 是双有序点列，这样过采样点ij P 可以用双三次B 样条曲面拟合出曲面*S ，用曲面*S 来描述测头中心轨迹曲面。

三次B 样条基函数的矩阵表达式为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=1331036303030141]1[32614,x x x N i设)1101,1,0(,+=+=m j n i d j i ，，，；， 为双三次B 样条曲面的（n+2）×(m+2)个控制点，曲面为：V B UBD S T ij ij 361*=（0≤u ＜1；0≤υ＜1）。

]1[32u u u U ，，，=。

]1[32υυυ，，，=V 。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=1331036303030141B 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+++++-++++++-+++-+-+----221221221111112112111111j i j i ji j i j i j i ji j i j i j i ji j i j i j i ji j i ij d d d d d d d d d d d d d d d d D ，，，，，，，，，，，，，，，，。

随着采样密度的增加，曲面*S 能以任意给定的精度逼近测头中心轨迹曲线，而且曲面 *S 上ij Q 点的法矢量与被测曲面上对应的测头触点处的法矢量趋于共线。

4 三坐标测量机测头在模具制作中的应用传统模具设计的思路与方法是首先利用CAD 软件绘制模具三维数学模型，然后根据此模型进行工艺规程安排与数控加工程序编制，最后在数控设备上进行机械加工。

然而对于表面复杂且自由曲面多的模具，最后的加工质量检测是很大的难题。

过去常采用样板对模具进行检测，这样会带来一系列固有问题，如不同模具需要不同的样板，样板的加工与存放不仅使成本增加而且使模具制造周期大大延长。

另外，即使采用样板进行模具检测，人为因素对检测结果影响也很大，造成检测一致性差。

三坐标测量技术的出现有效地解决了上述问题。

图5所示，某模具的凸模。

该模具在五轴加工中，当工件端面a 与机床主轴轴线的垂直度、工件的轴心线与机床主轴的同轴度不符合公差要求时，如果进行加工刀具将会被损坏。

因此，需要进行工件的在线检测和位置调整控制。

采用传统手工检测手段，一方面检测效率很低，另一方面检测精度很低。

以往由于不能在线获得准确的加工基准，造成了废品，刀具损耗也很大。

而采用三坐标测量机测头在五轴加工中心上的应用，有效地保证了该模具的凸模在线检测的精度。

具体方法为：4.1垂直度控制(1) 平行于XOZ 平面水平测两点(1x ，1y ，1z )，(2x ，2y ，2z ) （其中21y y =）图5 零件简图水平测量示意图如图6所示，所测两点在XOZ 平面上的投影点分别为(1x ，1z )，(2x ，2z )，两点所在直线与X 轴所夹锐角1θ为)]/()arctan[(12121x x z z --=θ图6 水平测量示意图因此，控制B 轴旋转一1θ角即消除工件端面α水平方向的垂直度误差。

(2) 平行于YOZ 平面(即垂直)测量两点(3x ，3y ，3z )，(4x ，4y ，4z ) （其中44x x =） 垂直测量示意图如图7所示。

同理两点所在直线与Z 轴所夹锐角2θ为)]/()arctan[(34342y y z z --=θ端面a 轴肩面b图7 垂直度测量示意图4.2同轴度控制同轴度检测示意图如图8所示，通过测量各轴肩外圆周四点可得到其轴心线相对机床主轴轴心线的坐标(5x ，5z )、(6x ，6z )、(7x ，7z )。

图8 同轴度检测示意图因此，同轴度误差(x ∆，y ∆)为3/)(765x x x x ++=∆3/)(765y y y y ++=∆因此，在该模具加工过程中，只要控制加工中心使工件沿X 向移动x ∆，沿Y 向移动y ∆，即可消除工件轴心线同轴度位置误差。

5 结束语通过对三坐标测量机测头的测量原理的分析，并结合模具加工实例的分析三坐标测量机的应用，实现三坐标测量机在模具加工中应用。

参考文献1 王红敏，石沛林．坐标测量机的测头及测针半径误差补偿[J]．工具技术，2003(7)。

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