电工基础教案——第九章相量法
相量法(板书)
第八章 相量法§8-1 正弦交流电路的基本概念§8-2 正弦交流电的基本参数§8-3 正弦量的相量表示法§8-1 正弦交流电路的基本概念 一、正弦交流电概直流电路──电流/电压的大小、方向不随时间改变。
在直流电路中： 电容→？ 电感→？ 除电源外，只有电阻交流电路──电流/电压的大小、方向随时间变化。
正弦交流电路──电流/电压的大小、方向按正弦规律变化。
正弦（交流）波的广泛应用：① 在电力系统及家庭用电中的电压波形是正弦波形； ② 在实验室中，音频信号与高频信号发生器的输出波形是正弦波形；③ 在通讯及广播等领域中，“高频载波”是正弦波形。
④ 一个非正弦的周期函数，经过傅里叶级数的分解，就成为一系列正弦函数之和。
等等。
非正弦正弦（正弦波形是周期函数中最为常见和重要的一种波形）周期函数 交流 非周期函数正弦交流电本身存在着独有的一些优良特性：正弦函数为简谐函数正弦交流电分类：单相、三相。
从本章开始，将分析研究线性电路在正弦激励下的稳态响应问题，即正弦稳态分析问题。
稳态响应？在线性定常电路中，在周期函数（或常数）激励下，与激励具有相同变化规律的强制响应，称为稳态响应。
在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数。
这类电路称为正弦交流电路。
二、正弦交流电的方向正弦交流电压或电流的大小和方向都在随时间作正弦规律变化，它的实际方向经常都在变动，存在着选参考方向的问题？图3.1.1 正弦电流的波形及参考方向由波形图知，在不同的时刻电流有不同的数值。
电流或电压在任一瞬时的值称为该时刻的瞬时值，瞬时值用小写字母表示i(t)⎩⎨⎧反实际方向与参考方面相为负时当同实际方向与参考方向相为正时当,)(,)(t i t i§8-2正弦交流电的基本参数正弦量──正弦交流电压、电流以及电动势统称为正弦量。
正弦量的特征:表现在变化的大小（幅值）、快慢（频率）和i(t) u(t) R初相位三个方面，所以幅值、频率和初相位是确定正弦交流电的三个要素。
相量法
ω = 0(直流), X L = 0, 短路 ; ; ω → ∞, X L → ∞, 开路
ω
相量表达式: 相量表达式
& & & U = jX L I = jωLI ,
& = jB U = j − 1 U = 1 U & & & I L jωL ωL
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波形图及相量图： 波形图及相量图：
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电感元件VCR的相量形式 2. 电感元件 的相量形式
时域形式： 时域形式：
已知 i(t ) = 2I cos(ω t +ψi )
i(t) + uL(t) •
则
L
di(t ) uL (t ) = L = − 2ωL I sin(ω t +Ψ ) i dt π = 2ω L I cos(ω t +Ψ + ) i 2
uL O
pL i
2π π
& UL
电压超前电 流900
& I
ωt
Ψi
功率： 功率：
pL = uLi = ULm Im cos(ωt +Ψ ) sin(ω t +Ψ ) i i = UL I sin 2(ω t +Ψ ) i
瞬时功率以2ω交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 瞬时功率以 ω交变，有正有负，
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波形图及相量图： 波形图及相量图： pR uR i
& UR
URI
& I
Ψu=Ψi
同 相 位
O
ωt
瞬时功率： 瞬时功率：
pR = uRi = 2UR 2I cos2 (ω t +Ψ i )
电路PPT-相量法
I IΨi UL w LI Ψi π 2
jw L
相量關係：
U L
jwL I jXLI
相量模型
有效值關係： U=w L I 相位關係： u=i +90°
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感抗和感納
XL=wL=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/w L =-1/2fL， 稱為感納，單位為 S
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I 0
u的所有正弦電流用相量表示
時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用
相量表示時仍滿足KVL。
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例2 已知電流錶讀數： A1 ＝8A A2 ＝6A
週期性電流、電壓的暫態值隨時間而變，為 了衡量其平均效果工程上採用有效值來表示。
週期電流、電壓有效值定義
物 直流I R 理 意
義 W RI2T
交流 i R
W
T
0
Ri2 (t )dt
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均方根值
def
I
定義電壓有效值：
1 T
T
0
i2
(t )dt
def
U
1 T u2 (t)dt
T0
正弦電流、電壓的有效值
試用相量表示i, u .
•
•
解 I 10030o A, U 220 60o V
•
例2 已知 I 5015 A, f 50Hz .
試寫出電流的暫態值運算式。
解 i 50 2cos(314t 15) A
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相量圖
相量是一個複數，它在複平面上的
圖形稱為相量的圖。
i(t) 2Icos(ω t Ψ ) I IΨ
•
i(t) 2I cos(w t Ψ ) I IΨ
电工基础相量法基础
6-2 正弦量
?正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( ? t+? i)
? I ?
1 T
T 0
I
2 m
sin
2(?
t ? ? i )dt
I?
Im ， 2
Im
?
2I
类似的
U?
1 2
U
m，
U
m
?
2U
i(t) ? I m sin(? t ? ? i ) ? 2I sin(? t ? ? i )
6-2 正弦量
举例 已知正弦交流电
i1=5 sinωt A
i 2=20 sin(ωt+80°) A i 3=50 sin(3ωt-45°) A
求： i1和i2相位差， i2和i3相位差。
? i1? ? i2=?
( ? 80°)
? i2? ? i3=?
( 频率不同无意义 )
6-2 正弦量
4. 周期性电流、电压的有效值
?
I
?
100?
30 o
A
?
U ? 220? ? 60o V
? i >0 ；反之? i <0 。
?i
?
1?
3
?t
3
?
i
?
?
?
4
6-2 正弦量
6-2 正弦量
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
一般规定：|? i|?? 。
O
t
? i =0 ? i =?
? i =?
6-2 正弦量
3. 同频率正弦量的相位差
在分析正弦交流电路时，经常需要知道一个元件上电压 与电流的相位差，或者两个不同正弦量的相位差。
相量法(板书)4
§9-6 正弦电流电路的串联谐振一、 定义R 、L 、C 串联，阻抗()jX R j Z +=ω()C L X X j R -+=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C L j R ωω1当C L X X =时：X = 0Z = R ，为纯电阻性U、I 同相──称该电路发生了串联谐振。
这时的电路就叫做串联谐振电路。
二、谐振条件∵ ()()jX R X X j R j Z C L +=-+=ω发生串联谐振时X = 0，电路呈电阻性，其条件()[]0Im =ωj Z对以上电路，亦即C L ωω1=要达到串联谐振，有两种办法： ⎩⎨⎧的值改变改变C L ,ω三、谐振频率假设电路的R 、L 、C 为定值，电源角频率ω可变，则使电路发生串联谐振的频率，称为谐振频率。
用0ω表示。
U∙C U ∙RL∙由谐振条件 C L ωω1=得LC10=ω表明：0ω仅由电路参数L 、C 确定。
因此，0ω也称作电路的固有频率。
上式还表明：当电源频率等于电路固有频率0ω时，电路发生串联谐振。
思考：－RLC 串联电路并未与电源相接，该电路是否存在谐振频率？四、谐振时电路的特性1. 输入阻抗、电流与电压输入阻抗 ： ()R j Z =ω||Z 达最小值。
电流：设端电压 t U U S 0sin 2ω=︒∠=0 U US则 ︒∠=︒∠==0 0 RU R U Z U I S I 与SU 同相，I 达最大值。
电压：I L j U L 0ω= I C j U C1ω-=∵ 谐振时 CL 001ωω=， ∴ CL U U -=及C L U U =。
L 与C 上电压大小相等，相位相反。
L 、C 之间的端电压为零，电感电压与电容电压相互抵消。
0=+=CL X U U U 对电路其余部分来说，L 、C 串联部分相当于短路，于是，串联谐振也叫电压谐振。
电路端电压（电源电压）等于电阻上的电压RX R S U U U U =+=电流、电压相量图：2. L 与C 中的能量设 t I i 0s i n 2ω= 在时刻t ，L 中的储能为()()()t LI t I L t Li t L 022202sin sin 22121ωωω===磁场能量最大值为 2LI W Lm =∵ ()()︒-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=90sin 1200t I C t u c ωω ∴ ()()t LI t cu t C C 0222cos 21ωω== 电场能量最大值为 2LI W cm =o∙∙∙==I R U U R S L U ∙C U ∙∙I表明：① cm Lm W W =──谐振时，磁场能量最大值等于电场能量最大值。
相量法基础及其应用
相量法基础及其应用1. 相量法基础1.1相量定义1.1.1相量定义（国标中相量的定义）《GB/T 2009.1-2008 电工术语 基本术语》对相量作了如下定义：相量：表示正弦量的复数量，其辅角等于初相，其模值等于方均根值或振幅。
注1：)cos()cos(2)(00θωθω+=+=t A t A t a m 的相量为00m θθj j e A Ae 或注2：相量也可用相量图表示1.1.2 相量定义（旋转矢量）相量是按照角速度以逆时针方向旋转的旋转矢量，为区别于非旋转的矢量，将用大写字母上加“﹒”对相量进行标记。
如图所示，在将相量置于复数坐标系后，可以描述为（1）指数形式)(ϕω+•=t j Be B （2）极坐标形式ϕω+∠=•t B B（3）代数形式)sin()cos(ϕωϕω+++=•t jB t B B又称图1为相量•B 的相量图 图11.2相量的引入—正弦量的相量物理和工程领域中，常会使用到正弦信号（例如交流电路的分析），这时可以使用矢量来简化分析。
相量是振幅、相位和频率均为时不变的正弦波的一个复数，是更一般的概念解析表示法的一个特例。
如果将正弦量的三个要素分别与相量的模值，初始角度，旋转角度一一对应起来，即用相量的模值表示正弦量的有效值或幅值、用相角的初始角度表示正弦量的初相位、用相量的旋转角速度标志正弦量的角频率，就实现了正弦量从时间域到相量域的映射：时间域的正弦量 相量域的正弦量)( )cos(2ϕωϕω+∠=⇔+=•t I I t I i需要指出的是：在同一个正弦交流电路中，各变量的频率（或角频率）是相同的，这时候正弦量的相量通常简化为：)(sin cos ϕωϕϕϕ+∠=+=∠=•••t I I jI I I I I 而不是或习惯上，用正弦量的有效值而不是幅值与相量的模相对应，这时候的相量称为有效值相量，或简称相量；如果对正弦量的幅值与相量的模相对应，则称最大值相量，并加下标“m ”进行标记。
中职《电工基础》教案
中职《电工基础》教案第一章：电工基础知识1.1 电流、电压和电阻的概念1.2 欧姆定律的应用1.3 电路的基本元件1.4 串联和并联电路1.5 课堂练习：简单电路的分析和设计第二章：直流电路2.1 直流电路的基本概念2.2 直流电路的分析和计算2.3 电路的短路和开路2.4 直流电源和负载2.5 课堂练习：直流电路的应用实例第三章：交流电路3.1 交流电路的基本概念3.2 交流电的测量和表示3.3 交流电路的分析和计算3.4 交流电路的功率和效率3.5 课堂练习：交流电路的应用实例第四章：磁路与电磁感应4.1 磁路的基本概念4.2 磁场和磁通量的计算4.3 电磁感应的基本原理4.4 电磁感应电动势的计算4.5 课堂练习：电磁感应的应用实例第五章：电器元件5.1 开关和继电器的原理与应用5.2 电阻器和电容器的选择和使用5.3 电感和电感器的原理与应用5.4 变压器的原理和结构5.5 课堂练习：电器元件的应用实例第六章：电工测量6.1 电流表和电压表的使用6.2 电能表和功率表的应用6.3 兆欧表和万用表的使用方法6.4 测量误差和数据处理6.5 课堂练习：常用测量工具的使用和数据记录第七章：电路图识读与绘制7.1 电路图的基本要素和符号7.2 电路图的识读方法和技巧7.3 简单电路图的绘制7.4 复杂电路图的分析和绘制7.5 课堂练习：绘制一个简单的家用电器电路图第八章：安全用电与保护8.1 触电的危害和预防8.2 安全用电的基本原则8.3 电气火灾的预防与扑救8.4 触电急救和人工呼吸8.5 课堂练习：设计一个安全用电宣传海报第九章：电气设备的维护与检修9.1 电气设备日常维护的重要性9.2 常用电气设备的检查和维护方法9.3 电气设备故障的诊断与排除9.4 常用电气元件的更换和调试9.5 课堂练习：模拟一个电气设备的故障检修过程第十章：电工技能综合训练10.1 电工工具和设备的正确使用10.2 电线电缆的敷设和接线方法10.3 常用电气控制电路的安装和调试10.4 电气设备的保护措施和故障处理10.5 课堂练习：综合运用所学知识完成一个小型电气控制系统的设计和安装重点和难点解析一、电流、电压和电阻的概念：重点关注电流、电压和电阻的定义及其相互之间的关系。
第九章相量法
91第九章 相量法第一节 复数的概念一、虚数单位参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。
在这个复数平面上定义虚数单位为1j -=即j 2 = -1，j 3 = - j ，j 4 = 1虚数单位j 又叫做90︒旋转因子。
序号内 容学 时1第一节 复数的概念12第二节 复数的四则运算13第三节 正弦量的复数表示法14第四节 复数形式的欧姆定律25第五节 复阻抗的连接26本章小结与习题17本章总学时8图9-1 在复平面上表示复数1．了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。
2．掌握正弦量的复数表示法，以及复数(相量)形式的欧姆定律。
3．掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。
1．掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。
2．掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。
92二、复数的表达式 一个复数Z 有以下四种表达式。
1．直角坐标式(代数式)Z = a + j b 式中，a 叫做复数Z 的实部，b 叫做复数Z 的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
2．三角函数式在图9-1中，复数Z 与x 轴的夹角为 θ，因此可以写成Z = a + j b = |Z |(cos θ + jsin θ) 式中|Z |叫做复数Z 的模，又称为Z 的绝对值，也可用r 表示，即22|Z | b a r +==θ 叫作复数Z 的辐角，从图9-1中可以看出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<+π-><-π>=)0 0( arctan )0 0( arctan )0( arctan b a a b b a a b a a b ，，θ复数Z 的实部a 、虚部b 与模|Z |构成一个直角三角形。
3．指数式 利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即Z =|Z |(cos θ + jsin θ) =|Z |e j θ4．极坐标式(相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即Z =|Z |/θ 以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
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第九章 相量法第一节 复数的概念一、虚数单位参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。
在这个复数平面上定义虚数单位为1j -=即j 2 = -1，j 3 = - j ，j 4 = 1虚数单位j 又叫做90︒旋转因子。
二、复数的表达式一个复数Z 有以下四种表达式。
1．直角坐标式(代数式)序号 内 容 学 时1 第一节 复数的概念 12 第二节 复数的四则运算 13 第三节 正弦量的复数表示法 14 第四节 复数形式的欧姆定律 25 第五节 复阻抗的连接 26 本章小结与习题 17 本章总学时 8图9-1 在复平面上表示复数1．了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。
2．掌握正弦量的复数表示法，以及复数(相量)形式的欧姆定律。
3．掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。
1．掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。
2．掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。
Z = a + j b式中，a 叫做复数Z 的实部，b 叫做复数Z 的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
2．三角函数式在图9-1中，复数Z 与x 轴的夹角为 θ，因此可以写成Z = a + j b = |Z |(cos θ + jsin θ)式中|Z |叫做复数Z 的模，又称为Z 的绝对值，也可用r 表示，即 22|Z | b a r +==θ 叫作复数Z 的辐角，从图9-1中可以看出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<+π-><-π>=)0 0( arctan )0 0( arctan )0( arctan b a a b b a a b a a b ，，θ 复数Z 的实部a 、虚部b 与模|Z |构成一个直角三角形。
3．指数式利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即Z =|Z |(cos θ + jsin θ) =|Z |e j θ4．极坐标式(相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即Z =|Z |/θ以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
解：利用关系式Z = a + j b =|Z |/θ ，|Z |=22b a +，θ = arctan ab ，计算如下： (1) Z 1= 2 = 2/0︒(2) Z 2 = j5 = 5/90︒ (j 代表90︒旋转因子，即将“5”作反时针旋转90︒)(3) Z 3 = - j9 = 9/-90︒ (－j 代表－90︒旋转因子，即将“9”作顺时针旋转90︒)(4) Z 4= -10 = 10/180︒或10/-180︒ (“-”号代表 ±180︒)(5) Z 5 = 3 + j4 = 5/53.1︒(6) Z 6 = 8 - j6 = 10/-36.9︒(7) Z 7 = - 6 + j8 = - (6 - j8) = -(10/- 53.1︒) = 10/180︒- 53.1︒ = 10/126.9︒(8) Z 8 = - 8 - j6 = - (8 + j6) = - (10/36.9︒) = 10/-180︒ + 36.9︒ = 10/-143.1︒。
【例9-1】将下列复数改写成极坐标式：(1) Z 1 = 2；(2) Z 2 = j5；(3) Z 3 = -j9；(4) Z 4 = -10；(5) Z 5 =3 + j4；(6) Z 6 = 8 - j6；(7) Z 7 = - 6 + j8；(8) Z 8 = - 8 - j6。
解：利用关系式Z = |Z |/θ =|Z |(cos θ + jsin θ) = a + j b 计算：(1) Z 1= 20/53.1︒ = 20(cos53.1︒ + jsin53.1︒) = 20(0.6 + j0.8) = 12 + j16(2) Z 2 = 10/-36.9︒ = 10(cos36.9︒ - jsin36.9︒) = 10(0.8 -j0.6) = 8 - j6(3) Z 3 = 50/120︒ = 50(cos120︒ + jsin120︒) = 50(- 0.5 + j0.866) = - 25 + j43.3(4) Z 4 = 8/- 120︒ = 8(cos120︒ - jsin120︒) = 8(- 0.5 - j0.866) = - 4 - j6.928第二节 复数的四则运算设Z 1= a + j b =|Z 1|/α ，Z 2 = c + j d = |Z 2|/β ，复数的运算规则为1．加减法 Z 1 ± Z 2 = (a ± c ) + j(b ± d )2．乘法 Z 1 · Z 2 = |Z 1| · |Z 2|/α + β3．除法 2121Z Z Z Z =/α - β4．乘方 n n Z Z 11=/n α解：(1) Z 1 + Z 2 = (8 - j6) + (3 + j4) = 11 - j2 = 11.18/-10.3︒(2) Z 1 - Z 2 = (8 - j6) - (3 + j4) = 5 - j10 = 11.18/- 63.4︒(3) Z 1 · Z 2 = (10/- 36.9︒) ⨯ (5/53.1︒) = 50/16.2︒(4) Z 1 / Z 2 = (10/- 36.9︒) ÷ (5/53.1︒) = 2/- 90︒第三节 正弦量的复数表示法正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。
其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。
正弦电流i = I m sin(ω t + ϕi )的相量表达式为==i I I ϕj m e 2I /ϕi 正弦电压u = U m sin(ω t + ϕu )的相量表达式为i U U ϕj m e 2= = U /ϕu【例9-2】将下列复数改写成代数式(直角坐标式)： (1) Z 1= 20/53.1︒；(2) Z 2 = 10/- 36.9︒；(3) Z 3 = 50/120︒；(4) Z 4 = 8/- 120︒。
【例9-3】已知 Z 1= 8 - j6， Z 2 = 3 + j4。
试求：(1) Z 1 + Z 2；(2) Z 1 - Z 2；(3) Z 1 · Z 2；(4) Z 1 / Z 2。
解：(1) 正弦电压u 的有效值为U = 0.7071 ⨯ 311 = 220 V ，初相 ϕu = 30︒，所以它的相量为=UU /ϕu = 220/30︒ V (2) 正弦电流i 的有效值为I = 0.7071 ⨯ 4.24 = 3 A ，初相ϕi = -45︒，所以它的相量为I=I/ϕi = 3/-45︒ A解: u =2120sin(ω t - 37︒) V ，i = 52sin(ω t + 60︒) A 。
解: 首先用复数相量表示正弦量i 1、i 2，即=1I 3/30︒ A = 3(cos30︒ + jsin30︒) = 2.598 + j1.5 A =2I 4/-60︒ A = 4(cos60︒ - jsin60︒) = 2 - j3.464 A 然后作复数加法：=+21I I 4.598 - j1.964 = 5/-23.1︒ A最后将结果还原成正弦量：i 1 + i 2 =25sin(ω t - 23.1︒) A第四节 复数形式的欧姆定律一、复数形式的欧姆定律定义复阻抗为==IU Z |Z |/ϕ 其中IU Z =为阻抗大小，ϕ = ϕu - ϕi 为阻抗角，即电压u 与电流i 的相位差。
则复数形式的欧姆定律为I Z U Z U I == 或 图9-2所示为复数形式的欧姆定律的示意图。
二、电阻、电感和电容的复阻抗1．电阻R 的复阻抗图9-2 复数形式的欧姆定律 【例9-4】把正弦量u = 311sin(314t + 30︒) V ， i = 4.24sin(314t - 45︒) A 用相量表示。
【例9-5】 把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示，设角频率均为ω： (1) =U 120/-37︒ V ； (2) =I 5/60︒ A 。
【例9-6】已知 i 1 =23sin(ω t + 30︒) A ， i 2 = 24sin(ω t - 60︒) A 。
试求：i 1 + i 2。
Z R = R = R / 0︒ R R I R U = 2．电感L 的复阻抗 Z L = X L / 90︒ = j X L = j ωLL L L L L L I L I X I Z U ωj j ===3．电容C 的复阻抗Z C = X C /-90︒ = -j X C = Cω1j - C C C C C C I CI X I Z U ω1j j -=-==第五节 复阻抗的连接一、阻抗的串联如图9-3所示阻抗串联电路。
n 个复阻抗串联可以等效成一个复阻抗Z = Z 1 + Z 2 + … + Z n例如R-L-C 串联电路可以等效一只阻抗Z ，根据Z R = R ，Z L = j X L ，Z C = -j X C ，则ϕωωj e j )1(j )(j Z X R C L R X X R Z Z Z Z C L C L R =+=-+=-+=++=即 Z =|Z |/ϕ其中电抗X = X L - X C ，阻抗大小为2222)(C L X X R X R Z -+=+=ϕ 为阻抗角，代表路端电压u 与电流i 的相位差，即RX i u arctan =-=ϕϕϕ解:等效复阻抗Z = Z R + Z L = R + j X L = R + j ωL = 3 + j4 = 5/53.1︒ Ω，其中X L = 4 Ω，正弦交流电压u 的相量为=U220/30︒ V ， 电路中电流相量为5220==Z U I /30︒－53.1︒= 44/-23.1︒ A 电阻上的电压相量和瞬时值分别为图9-3 阻抗串联电路【例9-7】 在R-L 串联电路中，已知：R = 3 Ω， L = 12.7 mH ，设外加工频电压 2220=u sin(314t + 30︒) V 。
试求：电阻和电感上的电压瞬时值u R 、u L 。
==I R U R 132/-23.1︒ V ， 2132=R u sin(314t - 23.1︒) V电感上的电压相量和瞬时值分别为===I X I Z U L L L j 176/90 - 23.1︒ = 176/66.9︒ V ，2176=L u sin(314t + 66.9︒) V二、阻抗的并联阻抗并联电路如图9-4所示。