机器人的轨迹规划
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究
机器人运动控制中的轨迹规划与优化技术研究摘要：机器人的运动控制中的轨迹规划与优化技术对于机器人在各种应用领域的性能和效率至关重要。
本文主要介绍了机器人运动控制中轨迹规划的基本概念、常用方法及其优化技术，并分析了轨迹规划与优化技术在实际应用中的挑战和发展趋势。
1. 引言机器人的运动控制是机器人技术领域中的关键技术之一，它决定了机器人在工业自动化、服务机器人、医疗机器人等领域的性能和效率。
轨迹规划与优化技术作为机器人运动控制的重要组成部分，在指导机器人运动路径和轨迹的选择上起到至关重要的作用。
本文将介绍机器人运动控制中的轨迹规划和优化技术的研究现状和发展趋势。
2. 轨迹规划的基本概念与方法2.1 轨迹规划的基本概念轨迹规划是指确定机器人自身和末端执行器的路径，使其能够在特定的环境和约束条件下实现目标运动。
主要包括全局轨迹规划和局部轨迹规划两个方面。
全局轨迹规划是根据机器人的起始位置和目标位置，寻找一条完整的路径，以实现从起始位置到目标位置的连续运动。
局部轨迹规划则是在机器人运动过程中，根据机器人的实时感知信息，根据机器人自身的动力学特性和操作要求，动态地规划调整机器人的运动轨迹。
2.2 轨迹规划的方法常用的轨迹规划方法包括几何方法、采样方法、搜索方法等。
几何方法是通过定义机器人的几何形状和约束条件，计算机器人的最优路径。
采样方法是通过采样机器人的状态空间，选取一个合适的采样点构造路径。
搜索方法是利用搜索算法，在状态空间中搜索最优路径。
这些方法各有优缺点，应根据具体应用场景的需求进行选择。
3. 轨迹优化的技术方法3.1 轨迹平滑轨迹平滑的目标是使机器人的路径更加平滑，减少轨迹的变化率和曲率，从而提高机器人的稳定性和精度。
常用的轨迹平滑方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，可以将离散的路径点插值为连续的平滑曲线。
3.2 动态轨迹规划动态轨迹规划是指根据机器人的实时感知信息和环境变化，动态地规划机器人的运动路径。
机器人轨迹规划与运动控制方法研究
机器人轨迹规划与运动控制方法研究机器人技术正以前所未有的速度发展，为人们的生产和生活带来了巨大的便利。
机器人在工业、医疗、农业等领域的应用已经十分广泛，而机器人的轨迹规划与运动控制方法作为机器人技术中的重要一环，也越来越受到人们的关注和重视。
本文将探讨机器人轨迹规划和运动控制的方法以及相关的研究进展。
一、机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指确定机器人在特定环境中运动的路径和速度的过程，其目标是通过合理的规划使得机器人能够快速、稳定地完成指定的任务。
在机器人轨迹规划中，需要考虑到机器人的动力学模型、环境约束以及任务要求等因素。
1.1 基于几何形状的轨迹规划方法基于几何形状的轨迹规划方法主要是通过对环境的几何形状进行建模，计算机器人在该环境中的运动轨迹。
这种方法通常使用离散化的方式表示环境，然后根据运动的要求，搜索其中一条或多条最优路径。
1.2 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是通过建立优化模型，寻找最优的机器人轨迹。
这种方法可以考虑到机器人的动力学特性和系统约束，使得机器人能够在不同的运动要求下选择最优的运动轨迹。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指对机器人进行控制，使其按照规划好的轨迹进行运动。
在机器人运动控制中，需要实现对机器人的位置、速度和力矩等参数的控制，保证机器人能够准确地按照预定的轨迹运动。
2.1 传统的PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，通过比较机器人当前的状态与设定值之间的差异，计算控制量来实现对机器人的控制。
这种方法简单易行，但在某些复杂的任务中，效果可能不佳，需要进一步优化。
2.2 基于模型预测的控制方法基于模型预测的控制方法是一种先进的控制方法，它通过对机器人的动力学模型进行建模和优化，实现对机器人的控制。
这种方法可以实现对机器人的多种参数同时控制，提高机器人的运动精度和响应速度。
三、研究进展与应用展望目前，机器人轨迹规划与运动控制的研究已经取得了一系列的重要成果。
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指根据机器人的任务要求和环境条件，制定机器人运动的轨迹以达到预定的目标。
机器人轨迹规划是机器人技术中的一个重要研究领域，其目的是使机器人能够安全、高效地在给定的环境中移动。
机器人轨迹规划通常涉及到如下几个方面的问题：1. 环境感知与建模：机器人需要通过感知技术获取环境中的信息，并将其建模成可理解的形式。
这些模型可以包括地图、障碍物位置、目标位置等。
2. 路径规划：基于环境模型，机器人需要确定一条避开障碍物、同时能够到达目标位置的最佳路径。
路径规划问题可以分为全局路径规划和局部路径规划两个层次。
全局路径规划是在整个环境中搜索最佳路径，而局部路径规划是在当前位置的附近搜索最佳路径。
3. 运动规划：确定机器人在路径上的具体运动方式，包括速度、加速度、姿态等。
机器人的运动规划要考虑到机械结构的限制、动力学约束以及安全性等因素。
4. 避障规划：当机器人在移动过程中遇到障碍物时，需要能够进行避障规划，避免碰撞。
避障规划可以基于感知信息进行实时调整，使机器人能够安全地绕过障碍物。
这些问题可以使用不同的算法和方法来解决，常用的算法包括A*算法、Dijkstra算法、蚁群算法等。
此外，机器人轨迹规划还需要结合机器人的动力学和控制系统，使机器人能够按照规划的轨迹进行运动。
机器人轨迹规划的应用范围非常广泛，包括工业自动化、无人驾驶、机器人导航等领域。
例如，在工业自动化中，机器人可以根据轨迹规划进行物料搬运，实现生产线的自动化。
在无人驾驶领域，机器人车辆可以通过轨迹规划来规划行驶路线，保证安全、高效地到达目的地。
在机器人导航中，机器人可以根据轨迹规划进行地图绘制、自主导航等任务。
总之，机器人轨迹规划是机器人技术中的重要问题，通过合理的路径规划和运动规划，可以使机器人能够安全、高效地移动，完成各种任务。
随着机器人技术的发展，轨迹规划算法和方法也在不断进步，为机器人的运动能力提供了更好的支持。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。
而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。
在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。
第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。
它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。
运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。
这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。
离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。
而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。
这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。
在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。
第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。
路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。
它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。
路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。
避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。
机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。
避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。
动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。
例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。
动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。
第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。
在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。
第五章机器人轨迹规划
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
机器人基础原理 第9章 轨迹规划与控制
位置连续、速度平滑
0 0
t f
f
•
0 0
•
t f 0
2024/2/17
(t) a0 a1t a2t 2 a3t3
•
(t
••
)
a1
2a2t
3a3t
2
(t) 2a2 6a3t
a0 0
a1 0
a2
3
t
2 f
f
0
a3
2
t
3 f
f
0
2
过路径点的三次多项式插值
(b) 含有多个解
带抛物线过渡的线性插值
2024/2/17
令 t=2th，由上面两式可得 ：
••
••
tb2 ttb f 0 0
7
用抛物线过渡的线性插值
当给定关节加速度时，相 应的tb计算表达式为：
t tb 2
••2
••
t2 4 f 0
••
2
由度上值式必可须知选，得为足保够证 大，tb有即解，过渡域加速
速度约束条件变为：
•
•
0 0
•
•
t f f
求得三次多项式的系数：
a0 0
•
a1 1
3
a2
t
2 f
f
0
2
•
0
1
•
f
tf
tf
a3
2
t
3 f
f
0
1
••
( 0
f
)
tf
此时，经过路径点时的速度不再等于零。
当经过的路径点增加时，则可获得一段所需的曲线路径。 （上一段路径的终点作为下一段路径的起点，依次首尾相连）
机器人的轨迹规划和运动控制
机器人的轨迹规划和运动控制机器人技术已经在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。
从智能家居到工业制造，人工智能和机器人控制系统已经逐渐成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，如何规划机器人的运动轨迹和控制机器人的运动仍然是机器人领域中的难题之一。
本文将从机器人轨迹规划和机器人运动控制两个方面探讨机器人的发展。
机器人轨迹规划机器人的轨迹规划是指通过计算机软件来规划机器人的运动轨迹。
该技术可以帮助机器人完成各种任务，如物品搬运、工业加工和医疗治疗操作等。
机器人轨迹规划的主要挑战之一是将机器人的运动轨迹与环境的变化相结合，以确保机器人可以在不同的环境下运行。
此外，噪音、摩擦和其他干扰因素也可能影响机器人的轨迹规划。
为了解决这些挑战，研究人员已经开发了一些高精度的轨迹规划算法。
例如，启发式搜索算法是一种常用的算法，它可以根据环境的特征来找到机器人的最短路径。
有些研究人员还使用基于数学模型的方法，例如贝塞尔曲线和样条曲线来确定机器人的轨迹。
这些方法可以确保机器人的轨迹平滑且没有突变，从而提高机器人的准确性和可靠性。
机器人运动控制机器人的运动控制是指通过计算机软件来解决机器人运动过程中的控制问题。
具体来说，这项技术涉及到控制机器人的速度、位置、加速度和姿态等参数，以保持机器人在规定的路径上运动，并避免与其他物体碰撞。
机器人运动控制的主要挑战之一是如何确定机器人的位置和速度。
为此，研究人员已经开发了很多算法，例如基于位置反馈的控制算法、基于力反馈的控制算法和最优化控制算法等。
这些算法可以根据机器人的实际情况，进行智能处理和调整，从而保证机器人的运动精度和稳定性。
另一个挑战是如何提高机器人的控制速度。
目前，一些新型的运动控制器可以使机器人的响应速度达到毫秒级别，从而使机器人可以迅速适应任何复杂的工作任务。
通过这些运动控制器，机器人可以在快速运动和精准定位之间实现完美平衡。
未来发展趋势无疑，随着科技的不断发展和应用场景的不断扩大，机器人的轨迹规划和运动控制技术可以得到更为广泛的应用。
机器人的轨迹规划
3
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能 与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
在关节轨迹的典型约束条件之下，我们所要研究的是选择 一种 n 次(或小于 n 次)的多项式函数，使得在各结点(初始点， 提升点，下放点和终止点)上满足对位置、速度和加速度的要 求，并使关节位置、速度和加速度在整个时间间隔 [ t0, tf ] 中 保持连续。
15
➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
9
在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为 了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节 空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐 标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计 算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在 拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路 径的准确性会有损失。
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θ θf
θh
θ0
0
th
tf t
带抛物线过渡的线性插值（2）
d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值
如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相
邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性
函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多
解）
θ
j
l
k
0
t
多段带有抛物线过渡的线性插值轨迹
逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项 式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点” 和“终点”的关节速度不再是零。
θ θ3
θ0
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 θ (0) = θ 0
束条件 Байду номын сангаас为：
•
•
θ (t f ) = θ f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性 问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。 θ
a. 三次多项式插值
θf
只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？ 可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的 连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
θ
5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
a.基于模型和基于传感器的路径规划
基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。 相应的搜索算法有A*、遗传算法 等。
B D C
图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
3
2009/12/8
b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
自主移动机器人的导航问题要解决的是： （1）“我现在何处？”； （2）“我要往何处去？”； （3）“要如何到该处去？”。
2
2009/12/8
c、用抛物线过渡的线性插值
单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度 无限大。
θ
解决办法：在使用线性插值时， 把每个结点的邻域内增加一段抛 物线的“缓冲区段”，从而使整 个轨迹上的位移和速度都连续。
θ θf
θ0
0 tb
tf-tb tf t
带抛物线过渡的线性插值（1）
对于多解情况，如右图所示。加 速度的值越大，过渡长度越短。
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速 度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
2. 机器人的动作规划
一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手 有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机 器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
Class is over. Bye-bye!
4
2009/12/8
7.3机器人的轨迹规划
7.3.1 机器人手臂的轨迹规划
{xk}
任务规划 器
压缩的数
据
图像分析
器
I(k,e)
摄象机
q(t)
qd(t)
轨迹规划
机器人控 τ (t) 操作臂动
器
制器
力学
操作臂运 x(t)
动学
环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。
tC
tD t
路径点上速度的自动生成
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
θ (t) = a0 + a1t + a2t 2 + a3t 3 + a4t 4 + a5t 5
止点的速度为零。
解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：
因此得：
θ (t) = 15.0 + 20.0t 2 − 4.44t3
•
θ (t) = 40.0t −13.32t 2
••
θ (t) = 40.0 − 26.64t
1
2009/12/8
b. 过路径点的三次多项式插值 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解
θ0
0
tf
t
单个关节的不同轨迹曲线
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求） 解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终
局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
c.离线路径规划和在线路径规划
离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路 径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
θ θg θv
θ0
0 t0 tv
tg t
对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
θ
θA
θD
θC
θ0
θB
t0 tA tB