福建省古田一中09-10学年高二数学下学期第一次月考(文)新人教版

福建省古田县第一中学2009—2010学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。

把答案填入选择题答题卡上。

） 1．复数=--ii13（ ） A ．i 21+ B ．i 21-C ．i +2D ．i -22．73)(23+-=x x x f 的极大值是（ ） A ．7-B ．7C ．3D ．3-3．抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 等于（ ） A ．14B ．14-C ．４D ．－４4．设23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．-16．①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理，作为大前提的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．其它 7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件。

B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件。

C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”。

D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题。

8．函数x x y +=3的单调增区间是（ ） A ．()+∞∞-,B ．()+∞,0C ．()0,∞-D ．不存在9．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时，a ∆b ∈P ，则运算∆可能是（ ）A ．加法B ．除法C ．减法D ．乘法．10．函数3()34([0,1])f x x x x =-∈的最大值是（ ） A ．１B ．12C ．０D ．－１11．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A．2C1 D12．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于（ ） A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2nA B C D14x m =+无解,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,1)-- B ．[0,1)C ．(,1)[0,1)-∞- D ．(2,1)[0,1)--15．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。

现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m （ ） 。

A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请把答案填在答题卡横线上。

）16．过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 ；17．已知,21i iz+=+ 则=z _________ ___； 18．双曲线的渐近线方程为12y x =±，则它的离心率为 ； 19．曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 ；20．已知圆22670x y x +--=与抛物线22y px =（p ＞0）的准线相切，则p =21．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为 ；22．在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）23．若)(n f 为*)(12N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142=+，17791=++，则17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则_ __；24．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 ____ _____；25．观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出____ _____。

三、解答题（本大题共4小题，共50分。

解答应写出证明过程或演算步骤。

） 26．（本小题满分12分） 若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

27．（本小题满分12分）已知向量=(2x ，x+1)，= (1-x ，t)。

若函数x f ⋅=)(在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围。

28．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，离心率23=e ．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线m x y l +=:，若l 与此椭圆相交于P ，Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值；29．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=。

（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围。

福建省古田县第一中学2009—2010学年第二学期第一次月考高二数学参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．D 10．A 11．C 12．A 13．D 14．C 15．C 16．24 17． 310x y -+= 20． 2 21．8 22．312C C C ，， 23．11 24．0a < 25．22211121123(1)1n n n +++++<++26．理证明略文 解 ∵空义域为R即0342≠++mx mx 的解集为R 1°m=0时03≠⇒恒成立2°m ≠0时430012162<<⇒<-=∆⇒m m m 综上，m 的取值范围是[0，43） ２７．依题意得t tx x x x t x x x f +++-=++-=232)1()1()(。

则t x x x f ++-='23)(2，若)(x f 在（-1，1）上是增函数，则0)(≥'x f 在（-1，1）上恒成立。

∴0)(≥'x f x x t 232-≥⇔在（-1，1）上恒成立。

考虑函数x x x g 23)(2-=，（如右图） 由于)(x g 的图象是对称轴为31=x ， 开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在（-1，1）上恒成立)1(-≥⇔g t即5≥t 。

故t 的取值范围是5≥t ．２8．解：设椭圆方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则3=c ，23=a c ，)∴1,2222=-==c a b a ∴所求椭圆方程为1422=+y x ．（2）由⎩⎨⎧=++=4422y x m x y ，消去y ，得0)1(48522=-++m mx x ， 则0)1(806422>--=∆m m 得52<m （*）设),(),,(2211y x Q y x P ，则5821m x x -=+，5)1(4221-=m x x ，2121x x y y -=-，2]5)1(16)58[(2)()(22221221=---=-+-=m m y y x x PQ解得．8152=m ，满足（*）∴.430±=m ２９．解：22()323f x ax bx a '=+-．① ················· 2分 （Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以12x x -=由122x x -=，得0b =． ························ 4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增． ········ 6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以12x x -=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ······················· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ………………………10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为。