第一章 反比例函数 复习教案(湘教版九年级下)
2020年九年级数学下册 课题 1.1反比例函数教案(2) 湘教版
课题：1.1反比例函数(2)教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学过程：一. 复习1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)2、思考:如何确定反比例函数的解析式?(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______(2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。
小结：要确定一个反比例函数x k y =的解析式，只需求出比例系数k 。
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
3.说一说它们的求法:(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.(2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？.)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m xy在例3的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评。
湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案
课题：反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与性质【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y ＝kx(k>0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝kx (k>0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题．一、情景导入 生成问题回顾：(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．(2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝kx(k >0)的图象吗？二、自学互研 生成能力知识模块一 画反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象阅读教材P5～P6，完成下面的内容：1．画反比例函数y ＝6x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？(提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点．3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．师生合作探究并归纳出y ＝kx的图象特征．归纳：反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．【例1】 作反比例函数y ＝2x的图象．解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分．(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝2x的图象．(如图)教师点拨：画反比例函数图象时应注意：①列表时，自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值．这样既可以简化计算，又便于描点；②列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线．【变例】 作出反比例函数y ＝12x的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y>2时，求x 的范围． 解：列表：由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0<x<6. 知识模块二 反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质阅读教材P7，完成下面的内容： 反比例函数y ＝6x ，y ＝3x 的共同点有哪些？(1)它们的解析式中比例系数k >0；(2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x 轴、y 轴不相交． 师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝kx(k >0)的性质．归纳：当k >0时，反比例函数y ＝kx 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第一、三象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．【例2】 已知反比例函数y ＝2m ＋1x的图象如图所示，求m 的取值范围．解：∵由图象可知，反比例函数y＝2m＋1x的图象位于第一、三象限，∴2m＋1>0，解得m>－12.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数y＝kx(k>0)的图象知识模块二反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版九年级下第1章反比例函数小结与复习课件ppt
自变量取值的增大而减小；当x<0时，也有这一性质”．知道了反比
例 y2 函数 x 的这一性质后，我们才能把y轴右边和左边各点，分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，我们还讲了这两支曲线与x轴、y轴都不
相交的道理．
我们接着探究了如何画反比例函数 y 2 的图象，由于当x取任一非 x
三、实际生活中的反比例函数
我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”， “纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”， “用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中 用到反比例函数的几个有趣例子，为的是让同学们从中 体会到：生活中有数学，数学在生活中有用．
yy零的实图2x 数象2x的，a图时的从像，图这沿点象样着与得Px轴a到,翻的a2y折y与2x并点将2图Q象的 的“a图 图, a2复象 象印关 看关”于 出于下，x轴x来当轴对，x对称<就0称，时得，从，到因而函了y此只y要把2x2x x
数随自变量取值增大而增大；但x>0时，也有这一性质；并且
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
我们首先探究了如何画反比例函数
y2 x
的图象，在我们还不
知道反比例函数的图象是什么样子的时候，在列表和描点之后，不应
当马上连线，因为我们还不清楚把描出的几个点怎样连起来，我们加
了“观察和分析”一步，先观察描出的几个点的走向趋势，作出猜想；
y 2 的图象与x轴、y轴都不相交． x
从上面探究的两个例子，我们可以认识到反比例函数
的图象应当是什么样子，这样从今以后，在画反比例函
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
湘教版九年级下册第一章《反比例函数》教案
湘教版九年级下册第一章反比例函数课时教案课题 1.1建立反比例函数模型第 1 课时总序第个教案课型新授编写时间年月日执行时间年月日教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感与价值观：进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点反比例函数的概念教学难点例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度教学用具幻灯、三角板教学方法启发探索法、讲授法、讨论法相结合教学过程一、创设情境引入课题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
【幻灯】情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？讲解方法：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.【幻灯】情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.二、合作交流 解读探究【幻灯】1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（目的是使学生认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.） y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x； 2.在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x 可说成（y ＋1）与x 成反比例.3.若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、应用举例 巩固提高【幻灯】 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化. 【幻灯】2、已知函数y ＝（m ＋1）x22 m 是反比例函数，则m 的值为 .小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 布置作业：教学后记（后思）：课 时 教 案课题 1.1建立反比例函数模型 第 2 课时 总序第 个教案 课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式. 过程与方法：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.情感与价值观：让学生充分参与观察、比较、合作、交流、探索，进而培养学生的各种能力。
湘教版九年级数学下册第1章小结与复习教案
第1章小结与复习【学习目标】1．掌握反比例函数的定义及表达式．2．巩固反比例函数的图象和基本性质．3．用反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．【学习重点】反比例函数的图象及其性质运用．【学习难点】用反比例函数解决与其他知识相结合的一、情景导入 生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1．反比例函数的概念：如果两个变量y 与x 的关系可以表示成y ＝k x(k ≠0，k 是常数)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．2．反比例函数的图象与性质：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3．反比例函数y ＝k x 中k 的意义：反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|．二、自学互研 生成能力知识模块一 反比例函数的图象与性质 【例1】 已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫m ＋13x4m 2－2是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的表达式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以4m 2－2＝－1，所以m ＝12或m ＝－12. 因为此函数图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以m ＋13>0，所以m>－13，所以m ＝12， 所以反比例函数的表达式为y ＝56x. 知识模块二 反比例函数解析式中k 的几何意义的应用【例2】 如图，P 是反比例函数y ＝k x上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的表达式．解：设P 点坐标为(x ，y)．因为P 点在第二象限，所以x<0，y>0.所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x ，y.又－xy ＝2，所以xy ＝－2.因为k ＝xy 所以k ＝－2.所以这个反比例函数的表达式为y ＝－2x. 点拨：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为|k |，围成的三角形的面积为|k |2. 知识模块三 反比例函数与一次函数的综合运用【例3】 如图，一次函数y ＝12x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 上一点，且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数y ＝k x (k>0)的图象于Q ，S △OQC ＝32.(1)求P 点坐标；(2)求Q 点坐标；(3)求出反比例函数解析式．解：(1)一次函数y ＝12x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A(4，0)，B(0，－2)，即OA ＝4.OB ＝2.∵PC 为△AOB 的中位线，∴OC ＝2，即P 点横坐标为2.当x ＝2时，y ＝12×2－2＝－1，∴P(2，－1)． (2)∵PQ ∥y 轴，OC ＝2，S △OQC ＝32，∴12×2×CQ ＝32.∴CQ ＝32. ∴Q ⎝⎛⎭⎫2，32. (3)将Q ⎝⎛⎭⎫2，32代入y ＝k x 中，32＝k 2，即k ＝3. ∴反比例函数的解析式为y ＝3x. 三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的图象与性质知识模块二反比例函数解析式中k的几何意义的应用知识模块三反比例函数与一次函数的综合运用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学下：1.2反比例函数的图象和性质(1)教案1湘教版
反比例函数的图象和性质（1）教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -2 -6 3 1y=-6x1 3 6（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·某某）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·某某）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解． 8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．。
湘教版九年级数学第1章《反比例函数》复习课程教学设计 - 副本
《反比例函数》复习教学设计一、复习目标1.知识与技能：理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、复习重点、难点1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特点及性质。
2.反比例函数K 的几何意义和反比例函数的应用。
三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系 可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
三种表达式：①）（0k xk y ≠=②）（0k kx y 1-≠=③）（0k k x y ≠=2、反比例函数的图像与性质性质：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形（双曲线）；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提是“在同一象限”内。
（4）K 的绝对值越大，图像越远离原点和坐标轴。
3、反比例函数系数k 的几何意义 型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △PAB ＝|k|2类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP1＝2|k|类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| 122ABO k k S +=V122ABO k k S -=V 四、考题解析考点一 反比例函数的定义1.下列函数中，是反比例函数有哪些（ ） ①.3xy =- ②.12y x=③.23y x =+ ④.2y x = ⑤．x 32y += ⑥. 2x1y += ⑦. 1-xy = ⑧.1-x 6-y = 2. k 为何值时，()522-+=k x k y 是反比例函数？考点二 反比例函数的图象和性质 1． 下列不在反比例函数15y x=的图象上的点为( ) A.（2，7.5） B.（﹣3，5） C.（﹣5，﹣3） D.（3，5） 2. 若()()()321,1,,2,,3y C y B y A ---三点都在函数xy 1-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A. 321y y y <<B.321y y y ==C.231y y y <<D.321y y y >>3.已知正比例函数 kx y =与反比例函数3y x=的图象都经过A （m ，1），求赐正比例函数的解析式和另一个交点坐标。
湘教版数学九下实际生活中的反比例函数word学案
九年级数学下册实际生活中的反比例函数学案湘教版一. 教学目标： 知识与技术要求1. 能列反比例函数关系式。
2. 能运用反比例函数的性质说明实际问题。
进程与方式要求1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，成立反比例函数模型，进而解决问题。
2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。
情感态度与价值观要求1. 踊跃参与交流，并踊跃发表意见。
2. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手腕，熟悉到数学是解决问题和进行交流的重要工具。
二. 重点、难点： 教学重点：列函数关系式和利用反比例函数的性质说明实际问题，是本节的重点，也是难点。
三. 学法指导：1. 要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，进一步成立反比例函数模型。
2. 通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，熟悉到数学是解决问题的重要工具。
3. 在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。
四. 要紧内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数x ky =（k 是常数，0≠k ）当0>k 时，图象的两个分支别离位于第一、三象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小。
当0<k 时，图象的两个分支别离位于第二、四象限。
在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，说明一些生活中的现象，体会数学的价值。
比如：使劲踩气球时，气球什么缘故会爆炸？因为在温度不变的情形下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k 。
即pV ＝k （k 为常数，k>0）在温度不变的情形下，气球内气体的压强p 是气球体积V 的反比例函数，即)0(>=k V kp 。
依照反比例函数的性质当k>0时，p 随V 的减小而增大。
若是使劲踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。
当压壮大到必然程度时，气球便会爆炸。
湘教版九年级下册第一章反比例函数小结与复习1
第一章、反比例函数总序第7个教案课题小结与复习（一）第1 课时编写时间2012年11月日执教时间 2012年11月日执教班级教学目标：知识与技能：1．使学生理解反比例函数的概念及性质。
2．会利用建立反比例函数的方法解决简单的实际问题。
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
情感态度价值观：积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：能熟练地作出反比例函数的图象。
教学难点：建立反比例函数关系模型及其性质的灵活应用。
教具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：教学过程及教学内容设计：一、复习引入1．本章我们研究学习的内容主要有哪些？2．提问：请同学们根据下面的结构图用自己的话描述在本章所学的知识。
（实际问题中的“谁先到终点”等现象→反比例函数概念→图象→性质）二、基础练习（课件演示）1．判断下列各式所表示的关系是哪种函数关系。
（1）y x =5 （2）x+y-3=0 （3）xy=52．下列哪些点的坐标在反比例函数y=15/x 的图象上 （ ）A ．（２，7.5）B ．（-3,5）C ．（-5,-3）D ．（3,5）３．点P （３，－４）在反比例函数y=x k 的图象上，则k ＝_____。
４．点M （７，b ）在反比例函数y=x 21的图象上，则b ＝_____。
三、提高练习（课件演示） １．已知y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，则z 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定2．已知反比例函数y=3-⋅m x m 的图象在其分布的每个象限内，y 随x 增大而增大，则m=_______。
四、课堂小结五、思考与拓展（课件演示）反比例函数y=xk ，当自变量x 的值由2增加到3时，函数值减少了32，则函数解析式为（ ）A ．y=x 4B ．y=x 8C ．y=x2 D ．y=4x作业：后记：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）
目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质
解决实际问题。
重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；
2、利用反比例函数的性质解决实际问题。
探讨准备：投影片、作图工具等。
探究过程：
一、基本知识：
1、反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x =（k 是常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①()k y k x =≠为常数，k 0 ②()1y kx k -=≠为常数，k 0 ③()xy k k =≠为常数，k 0 ⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。
2、反比例函数的图象和性质：
⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。
⑵性质： 在反比例函数k y x =（0k ≠）中
①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
②当0k <时，（与上类似） ⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。
3、反比例函数在生活中的应用：
读懂题意，特别注意自变量的取值范围。
二、典型题例：
1、已知2131
a a a y x --+=，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。
分析：由题意，得
211310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得2113a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩
或 ∴21a =-或
即当21a =-或时，2131
a a a y x --+=是反比例函数。
2、如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x =
的图象相交于A 、B 两点，其中点A
的坐标为。
⑴分别求出这两个函数解析式；
⑵求出B 点坐标。
分析：
⑴∵点
A 在俩函数图象上
∴1
，
∴12k =，26k =
∴正比例函数的解析式是2y x =， ∴反比例函数的解析式是6
y x =。
⑵方法1： 方法2：
由题意，有 ∵反比例函数的图象关于原点成中心对称
26y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
22x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴B 点和A 点关于原点中心对称
∴
A ，
B (- ∴
B (-
3、在反比例函数k y x
=的图象上有一点(),p m n ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程2420t t --=的两根。
⑴求k 的值； ⑵求点p 到原点o 的距离。
分析：
⑴∵(),p m n 在函数k y x
=的图象上 ⑵由题意，有 ∴k n m =即mn k = 2mn =-，4m n += 又∵m 、n 是方程242
t t --=的两根 ∴()222216420m n m n mn +=+-=+=
∴
2mn =- ∴OP ===∴2k =- 即点p 到原点的距离为
三、小结：
牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。
四、作业：
1、课堂：
⑴点(),A m n 是双曲线1y kx -=上一点，且m 、n 是一元二次方程2360x x --=的两根，求双曲线的解析式。
⑵已知一次函数y x m =+与反比例函数()1y m x
=≠-m+1的图象在第一象限内的交点为()0,3P x ，求一次函数和反比例函数的解析式。
2、课外：
完成《基础训练》。