第四章-数字图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例3
第4章 图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例4
第4章 图像处理中的基本运算 非线性拉伸实例5
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例6
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例7
第4章 图像处理中的基本运算
4.2.2 点运算与直方图
点运算是一种确定的函数关系下所进行的像素变换 运算，因此，点运算之后输出图像和输入图像之间 的直方图也具有与变换函数相关联的对应关系。 从图4-3中可以找到它们之间的关系，即灰度级小区 间内输入像素的个数，等于输出像素的个数，而且 输入、输出图像的阴影部分面积可以用小矩形的面 积近似替代（替代积分式）。 HB(DB)ΔDB=HA(DA)ΔDA 最后输出的直方图的值为（详细推导见P73-74）
H A (DA ) H B ( DB ) df ( D A ) dDA
第4章 图像处理中的基本运算
4.2.3. 点运算的应用
(1) 对比度增强 在一些数字图像中，技术人员所关注的特征 可能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点 运算可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度， 使之占据可显示灰度级的更大部分。又称为对 比度拉伸。
第4章 图像处理中的基本运算
4.3 代数运算
1、概念 2、运算类型及应用
第4章 图像处理中的基本运算
1. 代数运算概念
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)， 输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：
(1) (2) (3) (4) C(x,y) C(x,y) C(x,y) C(x,y) = = = = A(x,y)+ B(x,y) A(x,y)- B(x,y) A(x,y)×B(x,y) A(x,y)/B(x,y)
1.
定义
所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值）通 过运算之后，可以改善图像的显示效果。这是一 种像素的逐点运算。 点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原 始图像与目标图像之间的影射关系。是一种简单 但却十分有效的图像处理方法。
点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉 伸”、“灰度变换”
第4章 图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
(1) DB=f(DA)=DA+CDA(DM-DA)
(2)பைடு நூலகம்
Dm DA 1 1 f ( DA ) sin[ α π( )] 1 α π 2 sin( DB 2 ) 2
(3)
Dm DA 1 1 f ( DA ) tan[ α π( )] 1 α π 2 tan( D 2 B ) 2
g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y))
前提：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时， 上述图象均值将降低噪音的影响。
第4章 图像处理中的基本运算
相加
图例：求平均消除加性随 机噪声，k=1,2,3,4,16, 表示1幅图像平均、2幅 图像相加后求平均…
第4章 图像处理中的基本运算
第四章：数字图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
图像处理基本运算概述
图像处理中，经常要采用各种各样的算法。根 据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的 类型，图像处理典型算法从功能上具有以下几 种： （1）单幅图像 （2）多幅图像 （3）单幅或多幅图像 单幅图像 单幅图像 数值/符号
第4章 图像处理中的基本运算
255 218
输出DB
255
输出DB
32 128
输入DA
255
128
输入DA
255
加亮-减暗图像
加暗-减亮图像
亮度调整
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例1
对比度拉伸
拉伸效果：图像加亮、减暗
第4章 图像处理中的基本运算
非线性拉伸实例2
第4章 图像处理中的基本运算
第4章 图像处理中的基本运算
差影技术还可以用于消除图像背景。例如，该技术 可用于诊断印刷电路板及集成电路掩模的缺陷，特 别是用于血管造影技术中，肾动脉造影术对诊断肾 病有独到优势。为了减少误诊，希望提供反映游离 血管的清晰图像。 对此，可摄制出肾动脉造影前后的两幅图像，相减 后就能把脊椎及其他组织的图像去掉，仅保留血管 图像。
T2(x,y)
第4章 图像处理中的基本运算
③ 求梯度幅度
图像的减法运算也可应 用于求图像梯度函数 梯度定义形式：
f f f ( x, y) i j x y 梯度幅度
f 2 f 2 | f ( x, y) | ( ) ( ) x y
第4章 图像处理中的基本运算
光学显微图像：
第4章 图像处理中的基本运算
② 差影法
指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景 物在不同波段的图像相减; 差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指 导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景 消除及目标识别等。
第4章 图像处理中的基本运算
差影法在自动现场监测中的应用
第4章 图像处理中的基本运算
2. 运算类型及应用 （1）加运算 （2）减运算 （3）乘运算 （4）除运算
第4章 图像处理中的基本运算
（1）加运算 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
主要应用举例
去除“叠加性”随机噪音 生成图像叠加效果
第4章 图像处理中的基本运算
去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个带噪音的图像集 { g i (x ,y) } i =1,2,...M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)I M个图像的均值定义为：
K=2 K=4
K=1
K=16
第4章 图像处理中的基本运算
生成图象叠加效 果：可以得到各种 图像合成的效果， 也可以用于两张图 片的衔接
第4章 图像处理中的基本运算
（2）减法运算
C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
主要应用
消除背景影响 差影法(检测同一场景两幅图像之间的
变化)
非线性点运算的函数形式可以表示为： DB = f (DA) 同样，DA为输入点的灰度值，DB为相应输出点的 灰度值。f表示非线性函数。 有三种典型的非线性点运算函数，可以改变对比 度： 暗（不变）：中（增加）：亮（不变） 暗（降低）：中（增加）：亮（降低） 暗（加强）：中（压低）：亮（加强） 公式见下页。
第4章 图像处理中的基本运算
4.1 基本运算类型
上述三类运算中，第一类运算功能是图像处理 中最基本的功能; 如果根据输入图像得到输出图像运算的数学特 征，可将图像处理运算方式分为:
点运算 代数运算 几何运算 这些运算都是基于空间域的图像处理运算， 与其对应的是另一种运算：变换域运算， 将在后续章节中讨论。
255 142
DB
0
DA
255
降低对比度
第4章 图像处理中的基本运算
降低对比度举例
255
DB
0
DA
255
第4章 图像处理中的基本运算
③ 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的 灰度值上移或下移，其效果是使整个图像 更暗或更亮
255 255
DB
DB
0
整个图像更亮
DA
255
0
DA
整个图像更暗
255
第4章 图像处理中的基本运算
① 消除背景影响
即去除不需要的叠加性图案 设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y) 则g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像 下图表示一幅数字化的光学显微图像和相应的 灰度直方图，该图像被缓慢变化的背景图像所污 染，通过减法运算，消除了背景图像的影响。
g ( x, y)
d c [ f ( x, y) a] c ba
c f ( x, y ) a
第4章 图像处理中的基本运算
（3）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级呈 非线性关系的点运算。
255
输出
0
输入
255
非线性点运算灰度变换函数的斜率处处为正， 这类函数保留了图像的基本外貌。
第4章 图像处理中的基本运算
DB f ( DA ) aDA b
255 输出DB b f(DA)=aDA+b
0
输入DA
255
第4章 图像处理中的基本运算
① 如果a>1，输出图像的对比度增大
255
DB
0
48
DA
218 255
提高对比度
第4章 图像处理中的基本运算
提高对比度举例
第4章 图像处理中的基本运算
② 如果a<1,输出图像的对比度减小
第4章 图像处理中的基本运算
线性点运算公式
f ( x, y ) b a f ( x, y ) b f ( x, y ) a
g ( x, y)
d d c [ f ( x, y) a] c ba
c
宽
窄
第4章 图像处理中的基本运算
(2)分段线性点运算 将感兴趣的灰度范围线性扩展，抑制不感兴趣 的灰度区域，就要使用分段线性点运算。
(2) 光度学标定 点运算可消除图像传感器的非线性的影响。
第4章 图像处理中的基本运算
(3) 显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰 度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。 这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显 示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算 和显示非线性组合起来互相抵消，以保持在显示 图像时的线性关系。 (4) 轮廓线 点运算可为图像加上轮廓线。 (5) 剪裁 对于8bit图像，通过点运算，在每个像素值 被存储之前，输出灰度级一定要剪裁到0~255 的范围内。
数字图像处理-图像基本运算
数字图像处理_图像基本运算图像基本运算1点运算线性点运算是指输⼊图像的灰度级与输出图像呈线性关系。
s=ar+b（r为输⼊灰度值，s为相应点的输出灰度值）。
当a=1，b=0时，新图像与原图像相同；当a=1，b≠0时，新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移，是整个图像在显⽰时更亮或更暗；当a＞1时，新图像对⽐度增加；当a＜1时，新图像对⽐度降低；当a＜0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗，点运算完成了图像求补； ⾮线性点运算是指输⼊与输出为⾮线性关系，常见的⾮线性灰度变换为对数变换和幂次变换，对数变换⼀般形式为：s=clog（1+r）其中c为⼀常数，并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输⼊图像映射为宽带输出值，相对的是输出灰度的⾼调整。
1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 J=0.3*x+50/255;6 subplot(2,2,2);7 imshow(J);8 title('线性点变换');9 subplot(2,2,3);10 x1=im2double(x);11 H=2*log(1+x1);12 imshow(H)13 title('⾮线性点运算');%对数运算幂次变换⼀般形式：s=cr^γ幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值下⾯是⾮线性点运算的幂运算1 I=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1);3 imshow(I);title('原始图像','fontsize',9);4 subplot(2,2,2);5 imshow(imadjust(I,[],[],0.5));title('Gamma=0.5');7 imshow(imadjust(I,[],[],1));title('Gamma=1');8 subplot(2,2,4);9 imshow(imadjust(I,[],[],1.5));title('Gamma=1.5');2代数运算和逻辑运算加法运算去噪处理1 clear all2 i=imread('lenagray.jpg');3 imshow(i)4 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);5 [m,n]=size(i);6 k=zeros(m,n);7for l=1:1008 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);9 j1=im2double(j);10 k=k+j1;11 End12 k=k/100;13 subplot(1,3,1),imshow(i),title('原始图像')14 subplot(1,3,2),imshow(j),title('加噪图像')15 subplot(1,3,3),imshow(k),title(‘求平均后的减法运算提取噪声1 I=imread(‘lena.jpg’);2 J=imnoise (I,‘lena.jpg’,0,0.02);3 K=imsubtract(J,I);4 K1=255-K;5 figure;imshow(I);7 figure;imshow(K1);乘法运算改变图像灰度级1 I=imread('D:/picture/SunShangXiang.jpg')2 I=im2double(I);3 J=immultiply(I,1.2);4 K=immultiply(I,2);5 subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J);6 subplot(1,3,3);imshow(K);逻辑运算1 A=zeros(128);2 A(40:67,60:100)=1;3 figure(1)4 imshow(A);5 B=zeros(128);6 B(50:80,40:70)=1;7 figure(2)8 imshow(2);9 C=and(A,B);%与10 figure(3);11 imshow(3);12 D=or(A,B);%或13 figure(4);14 imshow(4);15 E=not(A);%⾮16 figure(5);17 imshow(E);3⼏何运算平移运算实现图像的平移1 I=imread('lenagray.jpg');2 subplot(1,2,1);3 imshow(I);4 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);5 a=20;b=20;6for i=1:M7for j=1:N8if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N)) 9 g(i,j)=I(i-a,j-b);10else11 g(i,j)=0;12 end13 end14 end15 subplot(1,2,2);imshow(uint8(g));⽔平镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(i,N-j+1);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));垂直镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(M-i+1,j);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));图像的旋转1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 imshow(x);3 j=imrotate(x,45,'bilinear');4 k=imrotate(x,45,'bilinear','crop');5 subplot(1,3,1),imshow(x);6 title(‘原图')7 subplot(1,3,2),imshow(j);8 title(‘旋转图(显⽰全部)')9 subplot(1,3,3),imshow(k);10 title(‘旋转图(截取局部)')⼏种插值法⽐较1 i=imread('lena.jpg');2 j1=imresize(i,10,'nearest');3 j2=imresize(i,10,'bilinear');4 j3=imresize(i,10,'bicubic');5 subplot(1,4,1),imshow(i);title(‘原始图像')6 subplot(1,4,2),imshow(j1);title(‘最近邻法')7 subplot(1,4,3),imshow(j2);title(‘双线性插值法')8 subplot(1,4,4),imshow(j3);title(‘三次内插法')放缩变换1 x=imread('D:/picture/ZiXia.jpg')2 subplot(2,3,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 Large=imresize(x,1.5);6 subplot(2,3,2)7 imshow(Large);8 title('扩⼤为1.5');9 Small=imresize(x,0.1);10 subplot(2,3,3)11 imshow(Small);12 title('缩⼩为0.3');13 subplot(2,3,4)14 df=imresize(x,[600700],'nearest');15 imshow(df)16 title('600*700');17 df1=imresize(x,[300400],'nearest');18 subplot(2,3,5)19 imshow(df1)20 title('300*400');后记：（1）MATLAB基础知识回顾1：crtl+R是对选中的区域注释，ctrl+T是取消注释2：有的代码中点运算如O=a.*I+b/255 ，其中b除以255原因是：灰度数据有两种表式⽅法：⼀种是⽤unit8类型，取值0~255；另⼀种是double类型，取值0~1。
第四章数字图像处理中的基本运算
255
255
DB
DB
0
整个图像DA 更亮
0
DA
255
整个图像更暗
255
④如果a＝1，b＝0时，输出、输入图像相同
255
DB
0
DA
255
⑤ 如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗
255
DB
0
DA
255
255
DB
0
DA
255
线性点运算公式
当图象成像时曝光不足或过度, 或由于成 像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄 等因素,都会产生对比度不足的弊病，使图像中 的细节分辨不清.
点运算可为图像加上轮廓线。
(5) 剪裁 对于8bit图像，通过点运算，在每个像素值
被存储之前，输出灰度级一定要剪裁到0~255 的范围内。
4.3 代数运算
1、概念 2、运算类型及应用
1. 代数运算概念
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)， 输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：
第四章数字图像处理中 的基本运算
2020年4月23日星期四
图像处理基本运算概述
图像处理中，经常要采用各种各样的算法。根 据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的 类型，图像处理典型算法从功能上具有以下几 种：
（1）单幅图像 （2）多幅图像 （3）单幅或多幅图像
单幅图像 单幅图像
数值/符号
4.1 基本运算类型
点运算包括以下内容： 1．定义 2：分类
3：应用
1. 定义
所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值）通 过运算之后，可以改善图像的显示效果。这是一 种像素的逐点运算。
数字图像处理各章要求必做题及参考答案
图像通信
图像输入
处理和分析
图像输出
图像存储
各个模块的作用分别为： 图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数 码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计 算机处理的数字图像。 图像存储模块：主要用来存储图像信息。 图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图 像信息处理的所有功能。
2.10（1） 存储一幅 1024×768，256 个灰度级的图像需要多少 bit？ （2） 一幅 512×512 的 32 bit 真彩图像的容量为多少 bit？ 解答：
（1）一幅 1024×768，256 个灰度级的图像的容量为： b=1024× 768×8 = 6291456 bit （2）一幅 512×512 的 32 位真彩图像的容量为： b=512 × 512 × 32=8388608 bit
的图像具有如题表 4.4.2 所示的灰度级分布。
题表 4.4.1
灰度级
0
1
2
3
4
5
6
7
各灰度级概率分布
0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03
题表 4.4.2
灰度级
0
1
2
3
4
5
6
7
各灰度级概率分布
0
0
0
0.19 0.25 0.21 0.24 0.11
解答： （1）直方图均衡化结果如下表所示
图像基本运算ppt课件
四、几何运算（变换）
水平镜像
垂直镜像
图像转置
18
45度旋转
90度旋转
60度旋转
19
图像缩放 （0.5, 0.5）
图像平移 （100，100）
20
1 几何变换基础
按照需要产生大小、形状和位置的变化。图像点与点之间的空 间映射关系
分类：位置变换 形状变换 基本变换： 平移、镜像、旋转、比例和错缩放、反射切 此外还有： 透视变换等复合变换，以及插值运算等。 实 现： 通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外）
O a
c b
x
y
25
2) 实现2D图像几何变换的基本变换的一 般过程
•将2×n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式
x0i y0i 2n
x0i y0i 1 3n
•乘以相应的变换矩阵:
变换后的点集矩阵=变换矩阵T×
（图像上各点的新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）
26
3 常见几何变换
1）
主要特征？
编程练习：编制程序将读入的bmp图像格式文件的象 素数据写入数组。
53
f (0 , 0) (0 , 0)
(x , 0) (0 , y)
插值点
f (1 , 1)
f (x , y)
f (1 , 0)
x (1 , 0)
(x , y) f (0 , 1)
(1 , 1) (x , 1)
(0 , 1) y
49
(4) 高阶插值
三次样值 加窗Sinc函数
sin(x) /
50
3） 向前变换，向后变换
37
p0 (x0 , y0 ) p(x, y)
x
y
图像基本运算-幻灯片
代数运算的四种基本形式
C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y ) C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y ) C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y )
20
3.3代数运算与逻辑运算 (Algebra and Logical Operation) 逻辑运算
主要应用举例： 图像的局部显示 改变图像的灰度级
图像的局部显示
36
3.3.3乘法运算(Multiplication)
改变图像的灰度级
(a) 原图
(b) 乘以1.2 图3.8 乘法运算结果
(c) 乘以2
37
3.3.4除法运算(Division)
除法运算 C ( x ,y ) A ( x ,y ) B ( x ,y )
输 L-1 出
灰
度
级 L/2
s
=0.04
=0.1 =0.4 =1 =2.5
=10.0
=25.0
0
L/2
L-1
输入灰度级r
不同的s=cr曲线及图像变换结果
加暗、减亮图像
=1.5
原始图像
=0.66
加亮、减暗图像
17
3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)
加暗、减亮图像
32
图像相减——运动检测
33
3.3.2减法运算 (Subtraction )
混合图像的分离
（a）混合图像 （b）被减图像 （c）差影图
像
图3.6 差影法进行混合图像的分离
34
3.3.2减法运算 (Subtraction )
图像的基本运算
图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。
下面将依次介绍这几种运算。
一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。
点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。
这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。
可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。
可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。
（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。
二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。
对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。
如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。
那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1）C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。
（2）C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。
（3）C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。
（4）C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。
4.3校正成像设备的非线性影响。
还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。
三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。
从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。
数字图像处理各章要求必做题及参考答案
−a
v
−a
v
∫ ( ) =
2E v
⎡ ⎢⎣
0 −a
e− jux − e jux
sin v(x + a)dx⎤⎥⎦
∫ =
−4 jE v
⎡ ⎢⎣
0 −a
sin
ux
sin
v(
x
+
a)dx
⎤ ⎥⎦
( ) = 4 jE (u sin va − v sin ua) v u2 − v2
3
第三章要求 1. 了解图像的几何变换； 2. 了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质； 3. 了解变换的一般表示形式； 4. 了解图像的离散余弦变换的原理 ； 5. 掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换； 6. 了解 K-L 变换的原理。
4 4
4 4
4⎥⎥ 4⎥
⎢⎣1 4 4 1⎥⎦
⎢⎣4 4 1 1⎥⎦
⎢⎣4 4 4 4⎥⎦
解答：
由H2 =
1 ⎡1 2 ⎢⎣1
1⎤ -1⎥⎦
和H
2
N
=
1 ⎡HN 2 ⎢⎣HN
HN -H N
⎤ ⎥⎦
得
⎡1 1 1 1 ⎤
H4
=
1 2
⎢⎢1 ⎢1
-1 1
1 -1
-1⎥⎥ -1⎥
⎢⎣1
-1
-1
1
⎥ ⎦
⎡10 0 0 −6⎤
X = ⎡⎣x1
x 2
x3 ⎤⎦T 的协方差矩阵 CX 。
解答：
⎧⎡1⎤ ⎡1⎤ ⎡1⎤⎫ ⎡3⎤
∑ 根据式 mx
=
1 M
M
xk
k =1
得 mX
=
1 3
数字图像处理04章04
第4章 图像处理中的基本运算
双线性插值的特点
➢ 计算量大，但缩放后图像质量高，不会出 现图像不连续的情况。 ➢ 具有低通滤波器的性质，使高频分量减弱， 所以使图像的轮廓在一定程度上受损。
第4章 图像处理中的基本运算
双线性插值
根据点P(x0，y0)的四个相邻点的灰度值， 通过两次插值计算出灰度值f(x0，y0)
✓双线性插值（一阶插值）：采用在（x ,y）
周围四个网格点的灰度值进行内插
第4章 图像处理中的基本运算
双线性插值公式
f (x0 , y0 )
f (x, y) [ f (x 1, y) f (x, y)] [ f (x, y 1) f (x, y)] [ f (x 1, y 1) f (x, y)
第4章 图像处理中的基本运算
四. 灰度插值
图像的比例缩放、 旋转变换时等，变换过程需要两 个独立的算法:
一个算法完成几何变换； 一个算法用于灰度级插值.
第4章 图像处理中的基本运算
灰度插值的概念
数字图像处理只能对坐标网格点（离散点） 的值进行变换。而坐标变换后产生的新坐标 值同网格点值往往不重合，因此需要通过内 插的方法将非网格点的灰度值变换成网格点 的灰度值，这种算法称为灰度内插。
✓最邻近插值法 ✓双线性插值（一阶插值）
第4章 图像处理中的基本运算
最邻近插值法
计算与点P(x0，y0)临近的四个点; 将与点P(x0，y0)最近的整数坐标点(x，y)
的灰度值取为P(x0，y0) 点灰度近似值。
最邻近插值法实质 就是最临近点重复
第4章 图像处理中的基本运算
《数字图像处理》实验教案
《数字图像处理》实验教案一、实验目的1. 理解数字图像处理的基本概念和原理；2. 掌握常用的数字图像处理方法和技术；3. 培养实际操作数字图像处理工具的能力；4. 提高对数字图像处理问题的分析和解决能力。
二、实验内容1. 图像读取与显示：使用图像处理软件，读取、显示和保存不同格式的图像文件；2. 图像基本运算：进行图像的加、减、乘、除等基本运算；3. 图像滤波：使用低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等对图像进行滤波处理；4. 图像增强：采用直方图均衡化、对比度增强等方法改善图像质量；5. 边缘检测：使用Sobel算子、Canny算子等方法检测图像边缘。
三、实验原理1. 图像读取与显示：介绍图像处理软件的基本操作，掌握图像文件格式的转换；2. 图像基本运算：介绍图像像素的运算规则，理解图像基本运算的原理；3. 图像滤波：介绍滤波器的原理和应用，掌握滤波器的设计和实现方法；4. 图像增强：介绍图像增强的目的和方法，理解直方图均衡化和对比度增强的原理；5. 边缘检测：介绍边缘检测的原理和算法，掌握不同边缘检测方法的特点和应用。
四、实验步骤1. 图像读取与显示：打开图像处理软件，选择合适的图像文件，进行读取、显示和保存操作；2. 图像基本运算：打开一幅图像，进行加、减、乘、除等基本运算，观察结果；3. 图像滤波：打开一幅图像，选择合适的滤波器，进行滤波处理，观察效果；4. 图像增强：打开一幅图像，选择合适的增强方法，进行增强处理，观察质量改善；5. 边缘检测：打开一幅图像，选择合适的边缘检测方法，进行边缘检测，观察边缘效果。
五、实验要求1. 熟练掌握图像处理软件的基本操作；2. 能够正确进行图像的基本运算；3. 能够合理选择和应用不同类型的滤波器；5. 能够根据图像特点选择合适的边缘检测方法。
六、实验环境1. 操作系统：Windows 10或更高版本；2. 图像处理软件：MATLAB或OpenCV；3. 编程环境：MATLAB或C++；4. 硬件要求：普通计算机或服务器。
数字图像处理 第四章图像增强
Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目 计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像， 其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器 件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时 还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输 出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化 在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像 各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上， 因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单 调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分 布 函 数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j