第二章 生产函数
全要素生产率的非参数测度、分解：
我们用如下的 GNP 的生产函数的技术进步指标的变化率 来定义全要素生产率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ）其中， Y 为实际 GNP ， VK ， VL分别为固定资产和劳动。
在基于生产前沿面思想的生产技术集合的基础上，构建 多种投入与多种产出距离函数，并可转化为比较方便的参数 模型和非参数模型，近年来得到长足的发展和大量的应用。
增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性
同步增长
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念
中性
希克斯中性技术进步
假设要素之比 K/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使
产出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)
技术进步
劳动的产出弹 性与资本的 产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
➢ 生产函数模型的一个基本假设是关于要素之间替代性质的假 设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不 同的生产函数模型。
➢ 技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数 模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生 产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决 的一个难题。
1972 年诺贝尔经济学奖获得者
约翰·希克斯（约 翰 R. Hicks） （左）英国人 (1904-1989)
肯尼斯·约瑟 夫·阿罗 （Kenneth J. Arrow）（右） 美国人 (1921- )
他们深入研究了 经济均衡理论和 福利理论。
1971 年诺贝尔经济学奖得主
西蒙·库兹列茨 （ Simon Kuznets ） 美国人 (1901-1985)
索罗中性技术进步
假设劳动产出率 Y/L 不随时间变化。
技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当
于等效劳动投入量随时间增长)
哈罗德中性技术进步
假设资本产出率 Y/K 不随时间变化。
技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当
于等效资本投入量随时间增长)
2.2 生产函数定义、特性
（ 5 ）生产函数中有关概念的意义
➢ 当技术进步使等效劳动投入量增长而资本投入量保持不 变时,劳动的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决 定的劳动报酬便递减;反之,当技术进步使等效资本投入量 增长而劳动投入量保持不变时,资本的边际产出便下降,从 而由市场的完全竞争所决定的资本报酬便递减.
❖ 参数α,β分别为 K 和 L 的产出弹性，即： EK=α， EL=β由产出弹性的经济意义可知，有 0 ≤α≤ 1 ， 0 ≤β≤ 1 。
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展 3) C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数的发展
在下面的讨论中，我们先考虑两要素 （资本 K 和劳动 L ， Y 表示产出量）的情 况，最后将模型推广到多要素的情况同时 为了书写方便，在讨论各种生产函数模型 时，只写出它们的数理形态（即，不写出 随机扰动项）。
➢ 生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代 变得更加昂贵的要素.
➢ 不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的 微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小 的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 1 ）生产函数建模概述
➢ 模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量 与投入要素组合之间关系的模拟。
资本的产出弹性：
EK
Y K
Y K
f K
•
K Y
劳动的产出弹性：
EL
Y L
Y L
f L
•L Y
要素替代弹性：两种要素的比例 d(K / L) d(MPL / MPK ) d ln(K / L)
的变化率与边际替代率的变化率
(K / L) (MPL / MPK ) d ln(MPL / MPK )
之比，一般用σ表示一般情况。 下,要素的替代弹性为一个正数。
σ >0,要素间具有有限可替代性； σ→∞,要素间具有无限可替代性;
σ =0 ，要素间不可替代性。
K对L的边际替代率为：MRSK L
K L
M PL M PK
L对K的边际替代率为：MRSLK
L K
M PK M PL
K的边际产量为：MPK
f K
L的边际产量为：MPL
f L
2.2 生产函数定义、特性
边际技术替代率
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系
在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都 注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的 考察.
后来,萨缪尔森提出所谓的“分离定理”,把效率问题 和分配问题当做两个可以单独研究的问题.
萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源\技术\ 偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的 资源配置效率.
Yˆ 1.01K L 0.25 0.75
从此，不断有新的研究成果出现，使生产函 数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 2 ） 1928 年至今关于生产函数的主要研究成果
1928 年 Cobb ， Dauglas
C-D 产生函数
1937 年 Dauglas ， Durand
研究人口发 展趋势及人 口结构对经 济增长和收 入分配关系 方面做出了 巨大贡献。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例）
新增长理论关于分工演进：如在罗默（ Romer ， 1990 ）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应 是从下面的生产函数展开的使用 N 种中间产品为投 入的厂商生产函数是：
规模报酬递增 f(λK,λL) > λ f(K,L,)
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性
增长得快 节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性
从而，代入要素替代弹性公式可得：
2) 投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可
替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描
述：
Y min K , L a b
其中，a、b为常数，分别表示生产1单位Y 所必须投入的K、L的数量
从而有K Ya，L bY，即K / L a / b，则d（K / L） 0，故 0.
➢ 在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区） 的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生 产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。
2.2 生产函数定义、特性
（ 3 ）生产函数中关于弹性的概念
要素产出弹性：当其它投入要素 不变时，某要素投入增加 1% 所 引起的产出量的变化一般情况。 下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。
➢ 生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条 件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程 中投入要素与产出量之间的技术关系。
2.2 生产函数定义、特性
（ 2 ）生产函数的特性
➢ 生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物， 是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。
➢ 生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个 部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计 方法最初是在微观水平上推演得到的。
揭示并 澄清了经济 制度结构和 函数中交易 费用和产权 的重要性。
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系
“新制度经济学”学派的贡献,就是把新古典经济学 里的“生产函数”的概念展开了.展开之后,“生产” 就可以有一套“制度结构”.
科斯的贡献在于它研究了生产的制度结构. “新制度 经济学”第一次把生产函数所代表的“技术”从一 个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度 结构,但苦于没有充足的实证材料.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数的发展
1) 线性生产函数模型：假设 K 与 L 之间是无限可替代的， 则 Y 与 K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：
Y 0 1K 2L 要素的边际产量：MPK 1，MPL 2 , 那么，d（MPK / MPL） 0
边界生产函数
1971 年 Revenker
VES 生产函数
1973 年 Christensen ， Jorgenson 超越对数生产函数
1980 年
三级 CES 生产函数
1987 年诺贝尔经济学奖得主
罗伯特·索洛 （罗勃特 M.
我们用如下的 GNP 的生产函数的技术进步指标的变化率 来定义全要素生产率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ）其中， Y 为实际 GNP ， VK ， VL分别为固定资产和劳动。
在基于生产前沿面思想的生产技术集合的基础上，构建 多种投入与多种产出距离函数，并可转化为比较方便的参数 模型和非参数模型，近年来得到长足的发展和大量的应用。
增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性
同步增长
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念
中性
希克斯中性技术进步
假设要素之比 K/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使
产出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)
技术进步
劳动的产出弹 性与资本的 产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
➢ 生产函数模型的一个基本假设是关于要素之间替代性质的假 设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不 同的生产函数模型。
➢ 技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数 模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生 产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决 的一个难题。
1972 年诺贝尔经济学奖获得者
约翰·希克斯（约 翰 R. Hicks） （左）英国人 (1904-1989)
肯尼斯·约瑟 夫·阿罗 （Kenneth J. Arrow）（右） 美国人 (1921- )
他们深入研究了 经济均衡理论和 福利理论。
1971 年诺贝尔经济学奖得主
西蒙·库兹列茨 （ Simon Kuznets ） 美国人 (1901-1985)
索罗中性技术进步
假设劳动产出率 Y/L 不随时间变化。
技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当
于等效劳动投入量随时间增长)
哈罗德中性技术进步
假设资本产出率 Y/K 不随时间变化。
技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当
于等效资本投入量随时间增长)
2.2 生产函数定义、特性
（ 5 ）生产函数中有关概念的意义
➢ 当技术进步使等效劳动投入量增长而资本投入量保持不 变时,劳动的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决 定的劳动报酬便递减;反之,当技术进步使等效资本投入量 增长而劳动投入量保持不变时,资本的边际产出便下降,从 而由市场的完全竞争所决定的资本报酬便递减.
❖ 参数α,β分别为 K 和 L 的产出弹性，即： EK=α， EL=β由产出弹性的经济意义可知，有 0 ≤α≤ 1 ， 0 ≤β≤ 1 。
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展 3) C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数的发展
在下面的讨论中，我们先考虑两要素 （资本 K 和劳动 L ， Y 表示产出量）的情 况，最后将模型推广到多要素的情况同时 为了书写方便，在讨论各种生产函数模型 时，只写出它们的数理形态（即，不写出 随机扰动项）。
➢ 生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代 变得更加昂贵的要素.
➢ 不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的 微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小 的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 1 ）生产函数建模概述
➢ 模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量 与投入要素组合之间关系的模拟。
资本的产出弹性：
EK
Y K
Y K
f K
•
K Y
劳动的产出弹性：
EL
Y L
Y L
f L
•L Y
要素替代弹性：两种要素的比例 d(K / L) d(MPL / MPK ) d ln(K / L)
的变化率与边际替代率的变化率
(K / L) (MPL / MPK ) d ln(MPL / MPK )
之比，一般用σ表示一般情况。 下,要素的替代弹性为一个正数。
σ >0,要素间具有有限可替代性； σ→∞,要素间具有无限可替代性;
σ =0 ，要素间不可替代性。
K对L的边际替代率为：MRSK L
K L
M PL M PK
L对K的边际替代率为：MRSLK
L K
M PK M PL
K的边际产量为：MPK
f K
L的边际产量为：MPL
f L
2.2 生产函数定义、特性
边际技术替代率
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系
在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都 注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的 考察.
后来,萨缪尔森提出所谓的“分离定理”,把效率问题 和分配问题当做两个可以单独研究的问题.
萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源\技术\ 偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的 资源配置效率.
Yˆ 1.01K L 0.25 0.75
从此，不断有新的研究成果出现，使生产函 数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 2 ） 1928 年至今关于生产函数的主要研究成果
1928 年 Cobb ， Dauglas
C-D 产生函数
1937 年 Dauglas ， Durand
研究人口发 展趋势及人 口结构对经 济增长和收 入分配关系 方面做出了 巨大贡献。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例）
新增长理论关于分工演进：如在罗默（ Romer ， 1990 ）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应 是从下面的生产函数展开的使用 N 种中间产品为投 入的厂商生产函数是：
规模报酬递增 f(λK,λL) > λ f(K,L,)
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性
增长得快 节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性
从而，代入要素替代弹性公式可得：
2) 投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可
替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描
述：
Y min K , L a b
其中，a、b为常数，分别表示生产1单位Y 所必须投入的K、L的数量
从而有K Ya，L bY，即K / L a / b，则d（K / L） 0，故 0.
➢ 在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区） 的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生 产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。
2.2 生产函数定义、特性
（ 3 ）生产函数中关于弹性的概念
要素产出弹性：当其它投入要素 不变时，某要素投入增加 1% 所 引起的产出量的变化一般情况。 下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。
➢ 生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条 件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程 中投入要素与产出量之间的技术关系。
2.2 生产函数定义、特性
（ 2 ）生产函数的特性
➢ 生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物， 是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。
➢ 生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个 部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计 方法最初是在微观水平上推演得到的。
揭示并 澄清了经济 制度结构和 函数中交易 费用和产权 的重要性。
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系
“新制度经济学”学派的贡献,就是把新古典经济学 里的“生产函数”的概念展开了.展开之后,“生产” 就可以有一套“制度结构”.
科斯的贡献在于它研究了生产的制度结构. “新制度 经济学”第一次把生产函数所代表的“技术”从一 个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度 结构,但苦于没有充足的实证材料.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索 的生产函数的发展
1) 线性生产函数模型：假设 K 与 L 之间是无限可替代的， 则 Y 与 K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：
Y 0 1K 2L 要素的边际产量：MPK 1，MPL 2 , 那么，d（MPK / MPL） 0
边界生产函数
1971 年 Revenker
VES 生产函数
1973 年 Christensen ， Jorgenson 超越对数生产函数
1980 年
三级 CES 生产函数
1987 年诺贝尔经济学奖得主
罗伯特·索洛 （罗勃特 M.
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《生产函数》PPT课件
思考: 为什么南方能种三季稻，但农民可能只种两季？ 早期国企改革为什么要“减员增效〞？
5.边际收益递减规律
(law of diminishing marginal
ret在ur技n术) 水平和其他要素投入不
变时，某一要素投入的不断增加 所带来的边际产量最终会越来越 小。原因是：每一单位这种生产 要素所支配的其他要素逐步减少 。
《生产函数》PPT课件
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回忆供给概念:
供给指企业在不同的价格水平下，企业能够 生产并愿意生产的产品数量。
对于时机本钱“斤斤计较〞，相反，经济学 家主张对漂浮本钱采取“随它去〞的超脱
长期投资决策
长期投资决策跟短期完全不同。长期本钱没 有固定本钱和可变本钱之分，所有本钱都是 可变的。所以企业需要选择要不要对某产业 投资，如何确定适宜规模的厂房和设备等。
长期企业选择经营，需要考虑收益是否能弥 补所有的本钱。
每月产量 30 20 10
0
E
平均产量
边际产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月投入劳动
总结：三种产量之间的关系
〔1〕总产量和平均产量：平均产量到达最大值 时，总产量曲线必有一条从坐标原点出发的最 陡的切线，相切于相应的点。
〔2〕总产量和边际产量：边际产量为正，总产 量增加；边际产量为负，总产量减少；边际产 量为零时总产量最大
6
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5.边际收益递减规律
(law of diminishing marginal
ret在ur技n术) 水平和其他要素投入不
变时，某一要素投入的不断增加 所带来的边际产量最终会越来越 小。原因是：每一单位这种生产 要素所支配的其他要素逐步减少 。
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回忆供给概念:
供给指企业在不同的价格水平下，企业能够 生产并愿意生产的产品数量。
对于时机本钱“斤斤计较〞，相反，经济学 家主张对漂浮本钱采取“随它去〞的超脱
长期投资决策
长期投资决策跟短期完全不同。长期本钱没 有固定本钱和可变本钱之分，所有本钱都是 可变的。所以企业需要选择要不要对某产业 投资，如何确定适宜规模的厂房和设备等。
长期企业选择经营，需要考虑收益是否能弥 补所有的本钱。
每月产量 30 20 10
0
E
平均产量
边际产量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每月投入劳动
总结：三种产量之间的关系
〔1〕总产量和平均产量：平均产量到达最大值 时，总产量曲线必有一条从坐标原点出发的最 陡的切线，相切于相应的点。
〔2〕总产量和边际产量：边际产量为正，总产 量增加；边际产量为负，总产量减少；边际产 量为零时总产量最大
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PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
第二章生产函数
揭示并 澄清了经济 制度结构和 函数中交易 费用和产权 的重要性。
2020/7/13
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
➢ 关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中， 假设参数满足α+β=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就 是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y 也增加λ倍。
➢ 1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消 了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是 规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
2020/7/13
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快
节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
2020/7/13
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
➢ 关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中， 假设参数满足α+β=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就 是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y 也增加λ倍。
➢ 1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消 了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是 规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
2020/7/13
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快
节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
生产理论与生产函数ppt课件
总结
• 生产者均衡的必要和充分条件是：
PL QL PKQK C
成本限制 条件
MPL MPK
PL
PK
最佳组合的 实现条件
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
（一）要素价格变动对生产者均衡的影响
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
生产要素合理投入区域
• 生产三个阶段的划分： • 第一阶段：平均产量递增 • 第二阶段：平均产量、边际产量递减 • 第三阶段：边际产量为负
2．合理生产阶段的确定 由以上分析可以推出，生产进行到第二阶段是最为
10 8 6 4 2 0
C1 C2 C3
据此画出C1 线,同理画出 C2 = 4000、C3 = 5000时的等成本线
12345 L 图4—8等成本线
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
等成本线的特点
• 在产量不变的情况下，当某种生产要素增加 一单位时，与另一种生产要素所减少的数量 的比率。是等产量曲线上各点切线的斜率值。
• 可用公式表示：MRLTKS K LddL k
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
二、脊线和生产区域
• 脊线：是把所有等产量线上斜率为零和斜率无穷 大的点与原点一起联结起来，形成的两条线。
生产函数 课件 微观经济学
10
4
8
70
8.75
0
9
63
7
-7
三、边际报酬递减规律
❖ 技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入，当投入 量小于某一特定数值时，边际产量递增；当投入量连续增加并 超过某一特定值时，边际产量最终会递减。
边际报酬递减规律存在的条件：
第一，以技术水平不变为前提； 第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减 规律，只是投入超过一定量时才会出现； 第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的， 先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化 引起了收益的变化。
与个人独资和合伙制企业相比，公司制企业有利于 筹集大量的资金，同时由于股份分散、责任有限，及 大地降低了单个股东的风险。但公司制企业所有权与 经营权分离，导致企业不能完全体现股东的利益。
企业的利润最大化目标 ❖利润 利润=总收益-总成本 ❖利润最大化 长期趋向 决策原则 ❖对利润最大化假定的批评 令人满意的利润 其他目标
线性生产函数（Q=aK+bL） 某些柯布--道格拉斯函数（Q=ALaKb，a+b=1 ） 也具有规模报酬不变的性质。
规模报酬与边际报酬的区别?
❖ 边际报酬[短期分析] 在其它生产要素的投入量不变的前提下，某一种生产要素
投入量的变动所引起的产出量的变动。 ❖ 规模报酬[长期分析]
所有生产要素的投入量同时发生变动所引起的产出量的变 动。
可以写成：Q=Min（aL，bK）
3、柯布－道格拉斯生产函数
四、规模报酬
规模报酬：在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，
即生产规模扩大，所引起产量的变动。 ❖原因：
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
什么是生产函数和边际产出
什么是生产函数和边际产出生产函数和边际产出是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中的关系和效率。
本文将从理论和实际应用的角度，深入探讨生产函数和边际产出的概念、性质以及对经济决策的意义。
一、生产函数的概念和性质生产函数是描述生产过程中输入和输出之间关系的函数。
它表达了输入要素（如劳动力、资本等）与产出之间的量化关系。
在典型的生产函数中，劳动力和资本是最重要的要素，用L和K表示。
生产函数的一般形式可以表示为：Q = f(L,K)，其中Q表示产出的数量。
生产函数的性质：1. 正向递增性：当劳动力和资本的投入增加时，产出数量也会相应增加。
这意味着生产函数是正向递增的。
2. 递减边际产出：边际产出是指增加一单位输入要素所能产生的额外产出增量。
随着输入要素的增加，边际产出会递减。
边际产出递减的原因是生产要素的边际效率递减。
3. 递增边际成本：边际成本是指增加一单位输入要素所需的额外成本。
当边际产出递减时，边际成本递增。
这是因为为了增加产出，需要增加更多的输入要素，而这些额外的输入要素增加会增加成本。
二、边际产出的概念和作用边际产出指的是增加一单位输入要素所能带来的额外产出增量。
它是生产函数的倒数，通过计算生产函数的斜率可以得到。
边际产出的作用主要有以下几个方面：1. 经济规模评估：通过研究边际产出可以评估生产过程中的经济规模效应。
当边际产出大于1时，说明生产规模还未达到最优水平，可以继续增加投入要素以提高效率。
当边际产出小于1时，说明生产规模过大，需要适当减少投入要素。
2. 投入要素配置：边际产出的不断递减可以帮助企业和决策者合理配置投入要素。
当边际产出递减到一定程度时，增加其他要素的投入可能会使边际产出继续降低，这时可以停止增加该要素的投入，而优化其他要素的配置。
3. 经济效率分析：边际产出可以帮助评估生产过程中的经济效率。
通过比较不同生产者的边际产出水平，可以找到效率较高的生产者，从而提供改进和优化生产过程的参考。
第二章生产函数-技术经济
到1900年，作为许多 理论家努力的结果，生产 函数便同效用函数一起， 确立了其关键性地位，成 了这两个描述性函数中的 第二个，我称这两个函数 为那个时代的古典派理论 的两大支柱。 《经济分析史》Vol.3
第三节 CES函数
替代弹性 C-D生产函数的替代弹性 CES函数的形式
替代弹性（elasticity of Substitution）
替代弹性的形式 替代弹性的意义
Sir John Richard Hicks (1904 –1989) was one of the most important and influential economists of the twentieth century. His most influential contribution to the field of economics was the IS/LM model, which summarised the Keynesian view of macroeconomics. In 1972, Hicks was awarded the Nobel Prize in Economics together with Kenneth Arrow.
第一章 生产函数
本章主要内容
生产函数的基本概念 齐次函数的概念 齐次函数的若干性质 C-D函数和CES函数
生产函数的含义
新古典理论的两个基础： 生产者视野内的消费者的给定嗜好 生产者视野内给定的技术可能性 任何一组投入与用这组投入所能生产出 来的最大产量的联系。
解释
多种产品的情况 时间因素
齐次函数
完全替代的形式
Wassily Leontief Nobel laureates 1973
技术的特征
第三节 CES函数
替代弹性 C-D生产函数的替代弹性 CES函数的形式
替代弹性（elasticity of Substitution）
替代弹性的形式 替代弹性的意义
Sir John Richard Hicks (1904 –1989) was one of the most important and influential economists of the twentieth century. His most influential contribution to the field of economics was the IS/LM model, which summarised the Keynesian view of macroeconomics. In 1972, Hicks was awarded the Nobel Prize in Economics together with Kenneth Arrow.
第一章 生产函数
本章主要内容
生产函数的基本概念 齐次函数的概念 齐次函数的若干性质 C-D函数和CES函数
生产函数的含义
新古典理论的两个基础： 生产者视野内的消费者的给定嗜好 生产者视野内给定的技术可能性 任何一组投入与用这组投入所能生产出 来的最大产量的联系。
解释
多种产品的情况 时间因素
齐次函数
完全替代的形式
Wassily Leontief Nobel laureates 1973
技术的特征
西方经济学6生产函数
O
L
图4-4 等产量曲线
K
H R Q3 Q2 Q1
在生产的经济区域内， ● 在生产的经济区域内，等产 量曲线的斜率为负， 量曲线的斜率为负，其形状 凸向原点。 凸向原点。 边际技术替代率(The 边际技术替代率
Marginal Rate of Technical Substitution，简记为 ，简记为MRTS)
MRTS LK K的减少量 ∆K = =− L的增加量 ∆L
MRTS LK
L
∆K MP L =− = ∆L MP K
O
图4-4 等产量曲线
K
H R Q3 Q2 Q1
● 等产量曲线与坐标原点的距 离表示产量水平的高低， 离表示产量水平的高低，距 原点越远的等产量曲线代表 的产量水平越高；反之， 的产量水平越高；反之，则 越低。 越低。 ● 同一平面上的任意两条等产 量线不能相交， 量线不能相交，否则与定义 矛盾。 矛盾。
图4-8 规模报酬的三种情况
谢谢！
3
平均产量 （AP） 0 3
1 2 1 3 3
3 2
3 5
2
总产量曲线、 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线关系图
Q Ⅰ B TP A D E O L1 L2 L3 MP AP L Ⅱ C Ⅲ
总产量曲线、 图4-1 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
几点说明： 几点说明：
资本不变，随着劳动量增加，总产量曲线、 资本不变，随着劳动量增加，总产量曲线、平均产 量曲线和边际产量曲线都是先上升后下降 先上升后下降。 量曲线和边际产量曲线都是先上升后下降。 边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线 边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线 的最高点。 的最高点。 边际产量为正数时，（ 边际产量为正数时，（MP＞0），总产量增加； ＞ ），总产量增加； ，（ ），总产量增加 边际产量为零时，（ 边际产量为零时，（MP=0），总产量最大； ），总产量最大； ，（ ），总产量最大 边际产量为负数时，（ 边际产量为负数时，（MP＜0），总产量减少。 ＜ ），总产量减少。 ，（ ），总产量减少
4.1 生产函数
4.1 生产函数⏹生产函数的概念⏹常见的生产函数1.生产函数的概念;生产函数是指在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
产量= f（各投入生产要素）(劳动资本土地企业家才能)Q = f（L, K, N, E）企业家才能:企业家的组织能力、管理能力、创新能力土地:自然界一切能用于生产的物资（土地、森林、湖泊、海洋）2、几种类型的生产函数1）固定投入比例生产函数（又称里昂惕夫生产函数）：表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。
其生产函数的通常形式为：Q=Minimum (L/u, K/v)其中，常数u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数2）可变比例生产函数：是指生产某种产品所需要的各种生产要素的配合比例是可以改变的。
它表明各种生产要素之间可以相互替代。
4.2 短期生产函数•短期生产函数•总产量、平均产量和边际产量•边际收益递减规律•生产三阶段1、短期生产函数1）短期与长期：短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
2）短期生产函数：一种可变生产要素的生产函数的形式。
公式：Q=f(L，K )2、总产量、平均产量、边际产量（1）总产量总产量(TP )是指一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量。
TP L是指一定量的劳动投入所生产出来的全部产量。
（2）平均产量（AP）平均产量(AP)是指平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。
AP L是指平均每单位劳动所生产出来的产量。
(3)边际产量（MP）边际产量(MP)是指某种生产要素素每增加一单位所增加的产量。
MP L是指每增加一单位劳动所增加的产量。
1）TP L与MP L之间的关系。
①当MP L>0时，相应的TP L曲线是上升的；②当MP L<0时，相应的TP L曲线的斜率为负。