精品2019中考数学总复习第二章第一节一次方程组好题随堂演练48
2019安徽中考数学复习第二章一次方程(组)和一元二次方程及其应用同步练习含答案
2019安徽中考数学复习第二章一次方程同步练习含答案第1课时 一次方程(组)及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y10y ＋x － 8x ＋y ＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y8x ＋y － 10y ＋x ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y10y ＋x － 8x ＋y ＝133．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )A ．3组B ．5组C ．6组D ．7组4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．8．(原创题)解方程：x －x ＋26＝x －23.解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.10．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②. 由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y 文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝24.∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.∴这本名著共有216页．13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y 元，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30，∴能做30个盒子．第2课时 一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( A ) A ．4 B ．2 C ．0D ．－42．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( D) A．a＞0 B．a＝0C．c＞0 D．c＝03．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C)A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝04．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( D) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠25．(改编题)某服装厂2017年四月份生产T恤500件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产T恤1 320件．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( C)A．500(1＋x)2＝1 320B．500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320C．500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320D．500(1＋x)＋500(1＋2x)＝1 3206．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A)A．12 B．9C．13 D．12或97．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．(原创题)已知m ，n 是一元二次方程4x 2＝－8x 的两根，若m ＜－1，则m ＝__－2__. 9．(原创题)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －m ＝0两个根为不相等的有理数，则整数m 可以是__答案开放，如－2__(只需写出符合题意的一个数值即可)．10．(原创题)解方程： (1)x 2＋22x －6＝0；(2)(x －4)2＝2(4－x )．解：(1)∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－22±8＋242＝－22±422＝－2±22，∴x 1＝2，x 2＝－32；(2)(x －4)2＋2(x －4)＝0，(x －4)(x －2)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2. 11．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0，其中，m 为常数． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0，解得m ＝12； (2)∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．12．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60，故A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 13．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6,34.8)，(24,32)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧ 22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.∴当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.∴如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．14．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a .在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得40n ＝12，解得n ＝0.3；(2)由题意可得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190，解得m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，则30＋a ＝39.5，解得a ＝9.5，则Q ＝20.5.。
安徽省2019年中考数学总复习-第二章-方程(组)与不等式(组)第一节-一次方程(组)课件
解: 设行驶x千米时需付费24.8元，则依题意可列方程， 5＋1.8(x－2)＝24.8. 解得x＝13. ∵不足1千米按1千米计， ∴12＜x≤13. 答: 该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米.
【分析】 设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户
数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．
【自主解答】 设城中有x户人家， 根据题意得x＋ 1 x＝100，解得x＝75.
3
答: 城中有75户人家．
方法:
用二元一次方程组解应用题的技巧
(1)用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，
2．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定: 每答对
一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了
y道题，则( C )
A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
命题角度❷ 一次方程(组)的实际应用 例3(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问： 城中家几何？ 大意为： 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三 家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．
找出题中存在的等量关系列出方程；
(2)找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分
之几、倍等．设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间
接设元．
1．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5 元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以 后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同 学从家乘出租车到学校，付了24.8元．求该同学的家到学校 的距离在什么范围？
河北省2019年中考数学第2章第1节一次方程组及应用精讲试题
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44 33．12019的倒数是（）A.12019B.﹣12019C.2019D.﹣20194．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下外说法正确的是（）A.AB＝AEB.AB＝2AEC.3∠A＝2∠CD.5∠A＝3∠C5．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA6．如果的值是（）A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．17．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．7208．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a 升和b 升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a ，b 之间的数量关系是( ) A ．b ＝a+15B ．b ＝a+20C ．b ＝a+30D ．b ＝a+4010．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线x ＝﹣1B ．abc ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1 11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A.6B.8C.12D.1612．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若∠BOA 的两边分别于函数1y x=-，4y x =的图像交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 ( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变二、填空题13．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx 3y ax b =+⎧=+⎨⎩的解为______．14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________15．分解因式：2x 2－2=___________________。
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用练习(2021年整理)
（东营专版）2019年中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（东营专版）2019年中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程（组）与不等式（组)第一节一次方程(组）及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考）x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是（ )A．－2 B．2 C．－1 D．12．(2018·利津模拟）二元一次方程组错误!的解是( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!3．（2019·改编题）已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为( ）A．2 B．－2 C．5 D．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A.错误!B。
错误!C.错误!D.错误!5．（2019·易错题）小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1。
小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形,中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形,则每个小长方形的面积为( )A．120 B．135C．108 D．966．(2018·宁波中考）已知x，y满足方程组错误!则x2－4y2的值为__________．7．（2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋,每个18元，小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．（2018·攀枝花中考)解方程：错误!－错误!＝1。
2019中考数学复习第二章方程与不等式第一节一次方程组随堂演练
一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( ) A ．1B.32C.23 D ．2 2．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B.12 C ．－14 D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27 B ．51 C ．69 D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)．(1)2－3x －77＝－x ＋75. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝48 8．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)，去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49，移项、合并同类项，得－8x ＝－154，方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．。
2019届中考数学复习第二章方程组与不等式组2.1一次方程组课件
陕西考点解读
2(1.二)概元念一：次方方程程组aa12组x中x有bb12两yy个cc未1，2。知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有
⑦两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
(2)一般形式：
(a1，a2，b1，b2均不为0，a1，b1，c1，a2，b2，c2
都为常数) (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二 元一次方程组的解。
陕西考点 解读
2. 列方程(组)常用的相等关系
陕西考点 解读
【特别提示】
1.设未知数时可以直接设未知数，也可间接设未知数。 2.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程 组。 3.要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符 合题意的解应该舍去。 4.在列方程组时，要注意等号左、右两边的单位统一。
20x 10y 110， B.30x 5y 85
5x 20y 110， D.10x 30y 85
重难突破强化
重难点1 一元一次方程的应用（重点）
例1 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
陕西考点解读
3.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是⑧消元，即化二元一次方程组为一元一次方程， 主要方法有⑨代入消元法和 ⑩加减消元法。 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表 示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元 一次方程。 (2)加减消元法：将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
2019中考数学复习第1部分第二章方程组与不等式组第一节一次方程组及其应用要题随堂演练
一次方程(组)及其应用要题随堂演练1．(2018·济南中考)关于的方程3－2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．m<－12B ．m>－12C ．m >12D ．m<122．(2017·眉山中考)已知关于，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－33．(2018·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元4．(2018·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝，由0.7·＝0.777 7…可知，10＝7.777 7…，∴10－＝7，解方程得＝79.于是，得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是 ． 5．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞;一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有 只．6．(2018·青岛中考)五月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水总量为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于，y 的方程组为 ．7．(2018·宿迁中考)解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6.8．某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？参考答案1．B 2.B 3.C4.4115.126.⎩⎨⎧x ＋y ＝200（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝1747．解：⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6，②①×2－②得－＝－6，解得＝6，∴6＋2y ＝0，解得y ＝－3， ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－3.8．解：设打折前A 商品的单价为元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意得⎩⎨⎧20x ＋10y ＝400，30x ＋20y ＝640，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝8. 打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16＋200×8＝3 200(元)，打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用 3 200－640＝2 560(元)，∴2 5603 200＝810. 答：打了八折．。
2019年中考数学总复习 第二章第一节 一次方程(组)好题随堂演练
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……方程（组）与不等式（组）好题随堂演练1．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝ 12a ＋x 的解，则a 的值是________． 2．(2018·昆明五华区一模)端午节前夕，某超市用1 680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购进A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是________．3．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝64．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 5．(2018·南通)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：( )A.⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 B.⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②8．(2018·开远模拟)甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？参考答案1.452.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1 6803．B 4.D 5.B 6.D7．解：由①得y ＝3－2x ，③将③代入②得3x ＋2(3－2x)＝2，解得x ＝4，将x ＝4代入③得y ＝3－2×4＝－5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5. 8．解：设从甲班抽调了x 人，则从乙班抽调了(x －1)人，由题意得，45－x ＝2[39－(x －1)]，解得：x＝35，则x－1＝35－1＝34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．。
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方程（组）与不等式（组）
好题随堂演练
1．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝ 12
a ＋x 的解，则a 的值是________． 2．(2018·昆明五华区一模)端午节前夕，某超市用1 680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购进A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是________．
3．解方程13－x －12
＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1
B ．2－3(x －1)＝6
C ．2－3(x －1)＝1
D ．3－2(x －1)＝6
4．(2018·北京)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 5．(2018·南通)篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：( ) A.⎩
⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 B.⎩
⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11y C.⎩
⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13 D.⎩
⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13
7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②
8．(2018·开远模拟)甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
参考答案
1.45
2.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1 680 3．B 4.D 5.B 6.D
7．解：由①得y ＝3－2x ，③
将③代入②得3x ＋2(3－2x)＝2，解得x ＝4，
将x ＝4代入③得y ＝3－2×4＝－5，
∴方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5. 8．解：设从甲班抽调了x 人，则从乙班抽调了(x －1)人，
由题意得，45－x ＝2[39－(x －1)]，
解得：x ＝35，
则x －1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．。