【高中数学专项突破】专题21 指数(含答案)
【高中数学专项突破】
专题21 指数
题组1 整数指数幂的运算性质
1.下列各式运算错误的是()
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
2.下列运算正确的是()
A．(－a3)4＝(－a4)3
B．(－a3)4＝－a3＋4
C．(－a3)4＝a3＋4
D．(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12
3.对于a>0，b≠0，m，n∈Z，以下运算中正确的是()
A．a m·a n＝a mn
B．(a m)n＝a m＋n
C．a m b n＝(ab)m＋n
D．(b÷a)m＝a－m b m
4.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为________．
题组2 有理数指数幂的运算性质
5.设m，n∈R，a，b>0，则下列各式中正确的个数有()
(1)a m·a n＝a mn；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a n b n；(4)()m＝a m－b m；(5)()m＝a m b－m. A．5
B．4
C．3
D．2
6.计算：的值是()
A．0.514
B．1.236
C．1.234
D．0.516
7.等于() A．
B．
C．
D．
8.下列结论中，正确的个数是()
①若a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1；
②若a>b>0，则＝1成立；
③()－n＝()n(ab>0)；
④＝＝(a≠b，ab≠0)．
A．1
B．2
C．3
D．4
9.(＋2)1999(－2)2000等于()
A．2＋
B．2－
C．－2
D．－1
10.已知x＋x－1＝3，则＋的值为()
A．±4
B．2
C．4
D．－4
11.若＋＝4，x＝a＋，y＝b－1＋，则＋的值为() A．2
B．4
C．8
D．10
12.化简(－＋1)(＋＋1)(x－＋1)＝____________.
13.计算：.
14.化简求值：．
15.计算：.
题组3 n次方根及根式的概念
16.有下列说法：
①81的4次方根是3；
②的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
其中，正确的是()
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．③④
17.若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是()
A．x>0，y>0
B．x>0，y<0
C．x<0，y>0
D．x<0，y<0
18.如果a，b是实数，则下列等式：(1)＋＝a＋b；(2)(＋)2＝a＋b＋2；
(3)＝a2＋b2；(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．
19.(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
20.求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围．
21.求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围．
题组4 根式的化简
22.式子＋的化简结果为()
A．1
B．10
C．100
D．
23.若2 A．7－2a B．2a－7 C．3 D．－3 24.当有意义时，化简－的结果是() A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 25.化简()2＋＋＝________. 题组5 根式与分数指数幂的互化 26.化简的结果是() A．a2 B．a C． D． 27.化简的结果为() A．5 B． C．－ D．－5 28.下列各式中成立的是() A．()7＝m7 B．＝ C．＝ D．＝ 题组6 无理数指数幂及其运算性质 29.计算：(×)6＋－－×80.25－(－2011)0. 30.计算：÷÷. 31.化简：··(xy)－1(xy≠0)． 专题21 指数题组1 整数指数幂的运算性质 1.下列各式运算错误的是() A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 【答案】C 【解析】(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6. 故C错误． 2.下列运算正确的是() A．(－a3)4＝(－a4)3 B．(－a3)4＝－a3＋4 C．(－a3)4＝a3＋4 D．(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12 【答案】D 【解析】因为(a·b)n＝an·bn，所以(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12. 3.对于a>0，b≠0，m，n∈Z，以下运算中正确的是() A．a m·a n＝a mn B．(a m)n＝a m＋n C．a m b n＝(ab)m＋n D．(b÷a)m＝a－m b m 【答案】D 【解析】由有理数指数幂的运算法则可知： A．a m.a n＝am＋n，∴A错误． B．(a m)n＝a mn，∴B错误． C．a m b n±(ab)m＋n＝a m＋n b m＋n，∴C错误． D．(b÷a)m＝a－m b m，∴D正确． 故选D. 4.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为________． 【答案】4 【解析】因为 所以①×②得a3m＝26，所以a m＝22. 将a m＝22代入②得22×a－n＝28，所以a n＝2－6， 所以a4m＋n＝a4m×a n＝(a m)4×a n＝(22)4×2－6＝22＝4. 题组2 有理数指数幂的运算性质 5.设m，n∈R，a，b>0，则下列各式中正确的个数有() (1)a m·a n＝a mn；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a n b n；(4)()m＝a m－b m；(5)()m＝a m b－m. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】由指数幂的运算性质知： a m a n＝a m＋n，故(1)错误； (a m)n＝a mn，故(2)正确； (ab)n＝a n b n，故(3)正确； ()m＝a m b－m，故(4)错误，(5)正确． 故正确的式子有3个，故选C. 6.计算：的值是() A．0.514 B．1.236 C．1.234 D．0.516 【答案】D 【解析】原式＝＝0.001＋－＝0.516. 7.等于() A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式＝，故选A. 8.下列结论中，正确的个数是() ①若a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1； ②若a>b>0，则＝1成立； ③()－n＝()n(ab>0)； ④＝＝(a≠b，ab≠0)． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①，当a＝1时，a2－2a＋1＝0，(a2－2a＋1)0无意义，故错； ②③正确运用了幂的运算性质，正确； ④先变形又利用了幂的运算性质，正确．故选C. 9.(＋2)1999(－2)2000等于() A．2＋ B．2－ C．－2 D．－1 【答案】B 【解析】原式＝(＋2)1999(2－)2000＝[(2＋)(2－)]1999·(2－)＝11999·(2－) ＝2－. 10.已知x＋x－1＝3，则＋的值为() A．±4 B．2 C．4 D．－4 【答案】B 【解析】∵x＋x－1＝3，∴x>0，且＋＋2＝5，＝5，则＋＝，所以＋＝＋＝(＋)(x－1＋)＝2.故选B. 11.若＋＝4，x＝a＋，y＝b－1＋，则＋的值为() A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】C 【解析】∵x＝a＋3，y＝b－1＋， ∴x＋y＝a＋＋＋b－1 ＝()3＋3()2＋3()2＋()3 ＝(＋)3， x－y＝a＋－3－b－1 ＝()3－3()2＋3()2－()3 ＝(－)3， ∴＋ ＝＋ ＝(＋)2＋(－)2 ＝2(＋)＝8. 故选C. 12.化简(－＋1)(＋＋1)(x－＋1)＝____________. 【答案】x2＋x＋1 【解析】原式＝[(＋1)2－()2](x－＋1)＝(x＋1＋)(x－＋1)＝(x＋1)2－()2 ＝x2＋x＋1. 13.计算：. 【答案】＝2.5＋1＋＋＋＝. 14.化简求值：． 【答案】原式＝[2×(－6)÷(－3)]＝＝4a. 15.计算：. 【答案】原式＝ 题组3 n次方根及根式的概念 16.有下列说法： ①81的4次方根是3； ②的运算结果是±2； ③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义； ④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义． 其中，正确的是() A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】D 17.若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是() A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0 【答案】C 【解析】由－2xy≥0得xy≤0， 又∵xy≠0，∴xy<0. 由有意义得y>0， ∴x<0，故选C. 18.如果a，b是实数，则下列等式：(1)＋＝a＋b；(2)(＋)2＝a＋b＋2； (3)＝a2＋b2；(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． 【答案】(2)(3) 【解析】∵＝±b，∴(1)不一定成立；根据根式的性质，(2)(3)都一定成立； ＝|a＋b|，∴(4)不一定成立． 19.(1)已知x＝，y＝，求－的值； (2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． 【答案】(1)－＝－＝. 当x＝，y＝时，原式＝＝＝－24＝－8. (2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， ∴∵a>b>0，∴>， ()2＝＝＝， ∴＝＝. 20.求使等式＝(2－x)成立的x的取值范围． 【答案】＝＝(2－x)·， ∴∴－2≤x≤2. 使等式成立的x的取值范围为[－2,2]． 21.求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围． 【答案】∵＝＝＝|a－3|. ∴要使等式＝(3－a)成立， 必须有即 ??－3≤a≤3. 故a的取值范围是－3≤a≤3. 题组4 根式的化简 22.式子＋的化简结果为() A．1 B．10 C．100 D． 【答案】D 【解析】＋＝＋ ＝＋＝. 23.若2 A．7－2a B．2a－7 C．3 D．－3 【答案】C 【解析】∵2 原式＝|2－a|＋5－a＝a－2＋5－a＝3. 答案选C. 24.当有意义时，化简－的结果是() A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 【答案】C 【解析】当有意义时，x≤2， －＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1. 25.化简()2＋＋＝________. 【答案】a－1 【解析】由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1， 故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1. 题组5 根式与分数指数幂的互化 26.化简的结果是() A．a2 B．a C． D． 【答案】C 【解析】＝＝＝＝＝.故选C. 27.化简的结果为() A．5 B． C．－ D．－5 【答案】B 【解析】＝＝＝＝. 故选B. 28.下列各式中成立的是() A．()7＝m7 B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 【解析】()7＝＝m7n－7≠m7； ＝＝≠； ＝＝≠； ＝＝＝. 故选D. 题组6 无理数指数幂及其运算性质 29.计算：(×)6＋－－×80.25－(－2011)0. 【答案】原式＝22×33＋(－4×－×－1)＝4×27＋2－7－2－1＝100. 30.计算：÷÷. 【答案】原式＝÷÷＝÷÷＝＝÷＝＝. 31.化简：··(xy)－1(xy≠0)． 【答案】原式＝＝·····＝· ＝ 高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 【人教A 版】高中数学重点难点突破：简单的三角恒等变换 同步讲义 （学生版） 【重难点知识点网络】： 1 同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ， 2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3 和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .ααααcos sin 21)cos (sin 2 ±=± ?由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ). 3 二倍角公式及降幂公式 sin 22sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα = -. 221cos 21cos 2sin ,cos 22 αα αα-+= = 4 三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2|| T π ω= ； 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期|| T πω= . 三角函数的图像： 【重难点题型突破】： 一、和差公式的化简及求值 例1．（1）（2019·山东高一期末）10208020cos cos cos sin ?-??=（ ） A ． 2 B ． C ． 12 D ．12 - （2）．（2018·广东高一期末）sin 49sin19cos19sin 41??+??=（） A ． 1 2 B ．12 - C D ． 【变式训练1-1】、（1）．（2019·兰州市第五中学高一期末）sin15 =（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 24 + D ． 4 （2）．已知()2tan 5αβ+= ，1tan 44πβ??-= ???，那么tan 4πα? ?+= ?? ?（ ） A ． 1318 B ． 13 22 C ． 322 D ． 518 例2．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知tan 3α=，则sin 22πα? ? + = ?? ? （ ） A ．45 - B ． 35 C ． 35 D ． 45 选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的 阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-3 3f (x )d x B.??13f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断： ①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①②③④ 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是() A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)() A．30元B．60元C．28 000元D．23 000元 9．函数f(x)＝－x e x(a 高二会考数学重点知识点梳理五篇 高二会考数学知识点1 空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行), (3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 高二会考数学知识点2 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x 在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的 线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也****于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 高二会考数学知识点3 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 选择题难题突破 一、选择题（题型注释） 1．函数6(3)3,7, (),7. x a x x f x a x ---≤?=?>?若数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈，且{}n a 是递 增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34?????? B ．9,34?? ??? C ．()2,3 D ．()1,3 试题分析：因为()()n a f n n N *=∈，{}n a 是递增数列，所以函数 6 (3)3,7(),7.x a x x f x a x ---≤?=?>?为增函数，需满足三个条件 () ()30 178 a a f f ?->? >?? 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y = 高三数学知识点重难点梳理最新5篇 与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三数学知识点总结1 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_. (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明 1 难点28 关于求空间距离 2 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到3 面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. 4 ●难点磁场 5 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q 6 是PA的中点. 7 8 求：(1)Q到BD的距离； 9 (2)P到平面BQD的距离. 10 ●案例探究 11 ［例1］把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、12 BC的中点，点O是原正方形的中心，求： 13 (1)EF的长； 14 (2)折起后∠EOF的大小. 15 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决 16 立体几何问题，属★★★★级题目. 17 知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 18 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两19 两互相垂直. 20 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为原点，以、、的方21 向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 22 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长23 为a ,则A (0，－ 22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 2 2a ),E (0,－24 42a , a ),F (42a , 4 2a ,0) 25 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE a a a a a a a a a a a a EF a a a a a 26 ∴∠EOF =120° 27 ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 28 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 29 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线30 面距离，或面面距离，亦可由最值法求得. 31 错解分析：本题容易错误认为O 1B 是A 1C 与AB 1的距离，这主要是对异面直32 线定义不熟悉，异面直线的距离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的33 距离. 34 选修2-1 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题 的个数为（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．1482 2=+x y B ．16 102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．“m =-2”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m －2）x +（m +2）y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则 b b a a +≥ +11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤-； ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切；其中假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．双曲线19 42 2 -=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49 ±= D ．x y 9 4± = 6．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线左支 C ．一条射线 D ．双曲线右支 7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0,+∞） B ．（0,2） C ．（1,+∞） D ．（0,1） 8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是（ ） A ．6和-10 B ．–6和10 C ．–6和-10 D ．6和10 9．已知ABCD 是平行四边形,且A （4,1,3）,B （2,-5,1）,C （3,7,-5）,则顶点D 的坐标为（ ） A ．（1,1,-7） B ．（5,3,1） C ．（-3,1,5） D ．（5,13,-3） 10346 5 x y --=表示的曲线为（ ） A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．圆 11．已知双曲线方程为14 2 2 =- y x ， 过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+= 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R . 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 第一讲 等差数列、等比数列 [高考导航] 1．对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n 项和公式建立方程组求解． 2．对等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题． 3．对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 考点一 等差、等比数列的基本运算 1．等差数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1＋(n －1)d ； S n ＝n (a 1＋a n )2 ＝na 1＋n (n －1)2d . 2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1q n －1(q ≠0)； S n ＝????? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). 1．(2019·大连模拟)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5 ＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [解析] 由已知条件和等差数列的通项公式与前n 项和公式可列 方程组，得????? 2a 1＋7d ＝24， 6a 1＋6×5 2d ＝48， 即?? ? 2a 1＋7d ＝24，2a 1＋5d ＝16， 解得?? ? a 1＝－2，d ＝4， 故选C ． [答案] C 2．(2019·济南一中1月检测)在各项为正数的等比数列{a n }中，S 2＝9，S 3＝21，则a 5＋a 6＝( ) A ．144 B ．121 C ．169 D ．148 [解析] 由题意可知， ?? ? a 1＋a 2＝9，a 1＋a 2＋a 3＝21，即?? ? a 1(1＋q )＝9，a 1(1＋q ＋q 2)＝21， 解得?? ? q ＝2，a 1＝3 或????? q ＝－23， a 1＝27 (舍)． ∴a 5＋a 6＝a 1q 4(1＋q )＝144.故选A ． [答案] A 3．(2019·广东珠海3月联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 9＝15，则S 8－S 3＝( ) A ．30 B ．25人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
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