小升初数学讲义
10 乐灵教育数学讲义1.有一个体积为27立方厘米的正方体，恰可以切成3个完全相同的长方体，其中一个长方体的表面积是平方厘米.【答案】30【考点】长方体与正方体的体积和表面积【解析】设大正方体的边长是a，根据题意得：a3 27a3所以大正方体切成的3个长方体，长、宽、高分别为3、3、1.所以一个长方体的表面积为：2(333131)30（平方厘米）2. 在平面上有10个点，任意3个点都不在同一条直线上，连接任意两个点得到45 条直线，问组成了【答案】120【考点】几何计数、排列组合个三角形．【解析】因为任意3点不共线，所以从10个点中任取 3 个，都可以构成 1 个三角形.所以计算三角形的个数，只要看选3个点（无顺序）有多少种选法就行了.C3 120（个）3. 口袋里有红、黄、绿三种颜色的球各10 个，红球上标“4”，黄球上标“5”，绿球上标“6”，小明从中摸出10个球，所有球上的数字和为49，问红球最多有个．【答案】5【考点】最值与构造【解析】理论最大值为10，但是此时数字和只有1044049，不合题意；其次考虑9，但是此时数字和最大为9464249，不合题意；再考虑8，但是此时数字和最大为84264449，不合题意；再考虑7，但是此时数字和最大为74364649，不合题意；再考虑6，但是此时数字和最大为644 6 4849，不合题意；再考虑5，此时5454649，所以取 5 个红球、1个黄球、4 个绿球就能满足要求，所以红球最多有 5 个.4. 小明上周去文具店用30元买了2支钢笔和4支铅笔，这周再去发现钢笔降价10%，铅笔涨价20%，又用30元买了3支钢笔和1支铅笔，则现在钢笔比铅笔贵元.【答案】6【考点】列方程组解应用题【解析】设钢笔原来x元，铅笔原来y元，根据题意列出方程组：2x4y3030.9x 1.2y30x2y152.7x 1.2y303x6y4513.5x6y150所以10.5x105，x10；将x10代入一个方程，解出y 2.5；所以原方程组的解为：x10y 2.5所以现在钢笔比铅笔贵0.9x 1.2y936（元）5. 操场上有若干人，一部分站着，另一部分坐着，如果站着的人25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的60%. 则原来站着的人占操场上人数的【答案】70%【考点】百分数应用题．（填百分数）【解析】设原来坐着的有x人，站着的有y人，根据题意得：75%y25%x60%x y0.75y0.25x0.6x0.6y0.15y0.35x3y7x所以y y770% x y3y y1076. 如图，AB是圆一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，2人同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点相遇，两人继续行走，在D点第二次相遇. 已知C点距A点79米，D点离B点80米，则这个圆的直径是米．（π取3.14）DA BC【答案】100【考点】环形跑道中的多次相遇问题【解析】第 1 次相遇，两人合走 1 个半圆，小张走了79米；第2 次相遇，两人合走 3 个半圆，小张应该走793237米.所以半圆的长度ACB ACD BD23780157（米）所以圆的周长为1572314（米）所以AB3143143.14 100（米）7. 兄弟俩为一块棉花田施肥，弟弟需要27小时才能施完，哥哥只需要9小时就能施完。
如果按照弟弟、哥哥、弟弟、哥哥……的顺序轮流施肥各半小时，那么为整块棉花田施完肥共需要小时．2【答案】133【考点】工程问题中的周期性【解析】根据题意，弟弟工作半小时、哥哥工作半小时是一个完整周期. 在一个周期内，两人共工作1小时，完成整项工程的111111227 2 9 2 54 18 27因为122713.5，所以两人在第14 个周期内做完这项过程.27 2前13个周期内两人共完成21326，还差126 1 未完成；27 27 27 27弟弟接下来工作半小时能完成1，还差 1 11未完成；54 27 54 54这部分工作哥哥还需要111（小时）做完，54 9 6所以两人为整块棉花田施完肥共需要1311132（小时）2 6 38. 如图，CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线段AB将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形BCF 的面积是．A Ax3xC D E F G C 5 7 15 6D E F G4y 5yB B设S 【考点】等高模型、二元一次方程组【解析】因为DE:EG=7:21 =1:3，所以SADE:SAEG1:3ADE x ，则S AEG3x ；因为CE :EF=12 :15 =4 :5，所以SBCE:S BEF 4:5设SBCE4y ，则SBEF5y ；所以根据题意列出方程组：x 4y 383x 5y 653x 12y 1143x 5y 65所以7y 49，y 7；将y 7代入一个方程，得到x 10.所以方程组的解为x 10y 7所以SBCF9y 9763.9. 在10kg 浓度为20%的盐水中，加入浓度为10%的盐水和若干千克白开水，且加入的盐水是白开水的两倍，得到浓度为15%的盐水，则浓度为10%的盐水加了千克．【答案】4【考点】浓度问题【解析】设加入的白开水为x 千克，则加入的浓度为10%的盐水为2x 千克，根据题意列出方程：1020%10%2x15%10 x 2x 20.2x 0.15103x20.2x 1.50.45x 0.25x 0.5x 2所以加入的浓度为10%的盐水为2 2 4（千克）10. 10 人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。
然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出10的人心中想的数是多少？．15 1320103112321820 30【考点】平均数问题与整体代入【解析】设亮出13 的人心里想的数为a 1，亮出20的人心里想的数为a 2，亮出31 的人心里想的数为 a ，……，亮出15的人心里想的数为 a ，那么根据题意：310 a 10 a 1a 2 31339a 1a 2 a 3 320 60a 2 a 3 a 4 33193a 9 a 10 a 1 31545将这10个方程全加起来，得到：3(a 1 a 2 a 3a 10)3(13203132302018121015)a 1 a 2 a 3 a 10 13203132302018121015201又因为a a a 31339 ，a a a 33296 ，a a a 3185410 1 2所以a 9 201399654123 4 567 811. 现有一块L 形的蛋糕，如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，则最小的那块面积最大是平方厘米．A 20cm B60cmC 20cm D20cmF【答案】320【考点】几何图形中的最值、沙漏模型【解析】要想一刀切成3部分，那这一刀必须经过C 点.如果沿着AC 来切，如下图 1 所示：40cm E则SABC1AB BC 12040400（平方厘米）2 2根据沙漏模型，GH GC 201，AB CB40 2所以GH 1AB 10（厘米），HE GE GH 201010（厘米）2所以S 梯形CDEH 1(CD EH)DE 1(2010)20300（平方厘米）22显然SAFH面积最大，所以此时最小的那块蛋糕面积为300平方厘米.现在要想使最小的面积最大，也就是切线右上方的两块要尽量接近. 我们发现，如果切线绕着C 点顺时针转动（如下图2），那么区域①的面积在变小，区域②的面积在增大，所以当①和②的面积相等时，最小的蛋糕面积最大.①②设OB x 厘米，根据沙漏模型，GHx厘米，所以EH 20x厘米，2 21OB BC 1(CD EH)DE 2 21x 401(2020 x )202 2 220x 10(40 x)24x 80x x 16所以最小的面积最大为11640320（平方厘米）2A 20cm B20cmA O B60cmC 20cm D60cmC 20cm D20cm20cmF G H E40cm图1F G H E40cm图212. 小美有桃子，小泉有芒果，欧欧有苹果，他们按下面的比例互换，桃子与芒果为3：5，桃子与苹果为4：5，芒果与苹果为4：3. 现在小美共拿出144 个桃子分别与其它两位互换，小泉共拿出芒果200 个与其它两人互换，欧欧共拿出苹果180个与其他两人互换，那么欧欧给了小美个苹果．【答案】105【考点】比例应用题【解析】因为桃子与芒果互换的比例为3:5，所以设互换的桃子和芒果的个数分别为3x 和5x ；同理，设互换的桃子与苹果的个数分别为4y 和5y ，芒果与苹果的个数分别为4z 和3z ，根据题意列出方程组如下：3x 4y 1445x 4z 2005y 3z 180解，得：x 20y 21z 25所以欧欧共给了小美5y 521105（个）苹果.13. 有5个正整数，他们两两相加的和分别为8、9、10、12、15、16、17、18、19、20，则这5 个数分别为．【答案】1、7、8、9、11【考点】方程组与配对【解析】显然，这5个正整数互不相等，设它们从小到大依次为a、b、c、d、e，则a b8，a c9，c e19，d e20把这10个和都加起来，每个数都被加了4次，所以4(a b c d e)891012151617181920144a b c d e36所以c(a b c d e)(a b)(d e)3682028所以a981，b81 7 ，e19811，d2011 9所以这 5 个数依次为1、7、8、9、11.14. 在1和342两个数之间插入30个数，按从小到大的顺序排列，使得后面每一个数都不大于左右两数的平均数，求第 5 个数最大是．【答案】56【考点】最值问题与不等式【解析】设 1 后面插入的第 1 个数为a1，第2 个数为a2，……，第30个数为a30；a1与1 的差为b1，a2与a1的差为b2，a3与a2的差为b3，……，a30与a29的差为b30 ，342 与a30的差为b31，根据题意得：a 1a212 2a1 1a2a 1 1a2a1b1 b2同理可得：b b，b b，……，b b2 3 3 430 31又因为b b b b3421341，要想使插入的第5个数最大，那只能1 2 3 31是b、b、b、b、b都尽可能的大，所以 b b b b1 23 4 5 123 31所以31b 341，b 111 1所以第 5 个数最大为11155615. 豆豆和乐乐在同一地点，要去下游一个地方报信(原话好像是播报紧急事件什么的)，豆豆以11千米每小时的速度跑到上游一个渡口乘木排而下，乐乐以6千米每小时的速度跑到下游的一个渡口乘木排而下。
小升初数学冲刺复习讲义
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。
数学讲义小升初
第一讲 有理数基础知识本讲要点：有理数的分类； 数轴； 相反数；绝对值基本概念。
本讲建议：本讲是有理数概念说明书，内容多，目的是理解和识记，暂不扩展，尤其是绝对值问题，后续专门讨论，这里只作介绍。
教学过程： 一.正数与负数为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5，-2，-237，-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数（negative number ）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，5.5等，叫做正数（positive number ）.正数前面有时也可放上一个号，如5可以写成+5，+5和5是一样的.注意：0既不是正数，也不是负数. 二.有理数正整数、零和负整数统称整数（integers ），正分数和负分数统称分数（fractions ）.整数和分数统称有理数（rational numbers ）.有如下分类表： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofn umbers ）. 所有的有理数组成的数集叫做有理数集. 所有的整数组成的数集叫做整数集. 所有的正数组成的数集叫做正数集. 所有的负数组成的数集叫做负数集.【例1】把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，2001，−35，-0.142857，95%三.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示.2数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的.一般取向右的方向为正方向.3.有理数与数轴上的点之间的关系（1）数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. （2）在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧. （3）找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（左负右正）； ②确定点与原点的距离.【例2】观察下列图形，数轴画得正确的是 .【例3】把下列各数在数轴上表示出来：34，-5，0，3.6，-3，−12，−12.四.相反数与倒数1相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.2相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：-2和+3符号不同，但它们不互为相反数.3相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.如：+3和-3，+4.4和-4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：4相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零. 5.运用相反数化简符号 （1）理解：在任意一个数前面添上“﹣”号，新的数就是原数的相反数. 如：+5的相反数表示为－（+5），而5的相反数就是－5，所以－（+5）=－5. 简单的符号化简共有3种情况： ①－（+a ）=－a ； ②+（－a ）=－a ； ®－（－a ）=a . （2）延伸：①－[－（－a ）]=－a ；－[+（－a ）]= a 等. ②－0=0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“+”号无关。
小升初数学讲义
小升初数学培训资料（内部资料，翻印必究）***学校数学教研室暑期数学培训资料***学校目录第一部分：小学数学专题复习与训练 (1)第一讲分数计算（一） (1)第二讲分数计算（二） (3)第三讲分数、百分数应用题（一） (6)第四讲应用题 (8)第五讲生活中的经济问题 (10)第六讲圆的周长与面积 (13)第七讲循环小数化分数 (18)第八讲逻辑推理初步 (22)第二部分：初中数学基础—有理数 (25)第九讲正数和负数 (25)第十讲有理数 (27)第十一讲数轴、相反数 (28)第十二讲绝对值 (31)第一部分：小学数学专题复习与训练第一讲分数计算（一）学习提示：在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。
这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。
典型题解例12011193411 3.00320919195÷⨯⨯例220041 2004200420052006÷+例3131.87.919944.3 2.14⨯+⨯+⨯例41234+2468+481216 1357+261014+4122028⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例5 220044200420032005+-⨯练习31 5.619.90.38(0.1931.1)10331423 2.843(1 1.42)1452519981319981998199920001534 3.47 3.67.53?3)918542311951(18)20193412231391.3 3.911.73927171717611.32.63.936917⨯⨯÷⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷+⨯÷-+⨯-+÷⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+、 、 、 、 （、 、223171711111171111112345998999123456789876543218999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++++++++、 、第二讲 分数计算（二）学习提示形如111112233445+++⨯⨯⨯⨯，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。
数学小升初内部讲义
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (5)第三讲分数计算（一） (9)第四讲分数计算（二） (11)第五讲分数、百分数应用题(一） (14)第六讲分数、百分数应用题（二） (17)第七讲生活中的经济问题 (20)第八讲工程问题 (22)第九讲圆的周长与面积 (24)第十讲不定方程 (28)附录:综合检测卷（1)综合检测卷（2)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解例1 22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中,爸爸有几人？例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。
记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0。
5分，负一盘得0分。
比赛结果是选手们所得分数各不相同。
第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。
例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。
小张说:“它是84261”。
小王说：“它是26048”。
小李说：“它是49280”。
小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。
现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。
”你知道这个电话号码吗？例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时,墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟,钟面上时针与分针重合.已知这个挂钟只在整点时报时(几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问：(1）张教授的实验一共做了几个小时？（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？例5某次竞赛共有五道题,赵军只做对了①②③④题,得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分;周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分?课后自测：1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。
十一学校数学小升初内部讲义电子版
目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (4)第三讲分数计算（一） (10)第四讲分数计算（二） (13)第五讲分数、百分数应用题（一） (17)第六讲分数、百分数应用题（二） (22)第七讲生活中的经济问题 (27)第八讲工程问题 (29)第九讲圆的周长与面积 (32)第十讲不定方程 (40)第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。
典型题解下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。
例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。
一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。
学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。
乙说：“他的书不到1000本”。
丙说：“他至少有一本书”。
这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。
一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。
他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。
他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。
根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。
现已知：（1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。
小升初数学讲义
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
小升初数学讲义
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3 1,2（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
小升初测试的数学备考讲义
小升初测试的数学备考讲义知识点：数学基础知识、数的概念与运算、计量单位、几何图形、数据的整理与分析、数学应用一、数学基础知识1. 数的概念：自然数、整数、分数、小数2. 数的性质：奇数、偶数、质数、合数3. 数的顺序：大小比较、序数与基数4. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方二、数的概念与运算1. 加法运算：进位、凑整、加法结合律、加法交换律2. 减法运算：退位、借位、减法的性质、被减数、减数、差的关系3. 乘法运算：乘法口诀、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律4. 除法运算：除法口诀、除法的性质、被除数、除数、商的关系5. 分数运算：分数的加减乘除、带分数的转换、分数的性质6. 小数运算：小数的加减乘除、小数的性质、小数的近似值三、计量单位1. 长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米2. 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米3. 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米4. 质量单位：克、千克、吨5. 时间单位：秒、分钟、小时、日、周、月、年6. 货币单位：元、角、分四、几何图形1. 平面图形：点、线、角、三角形、四边形、圆2. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球3. 图形的分类：平面图形与立体图形、规则图形与不规则图形4. 图形的性质：边、角、面积、体积5. 图形的变换：平移、旋转、对称五、数据的整理与分析1. 数据的收集：观察、调查、实验、统计2. 数据的整理：分类、排序、归纳、概括3. 数据的分析：平均数、中位数、众数、方差4. 概率初步：确定事件、不确定事件、概率的计算六、数学应用1. 生活中的数学：购物、出行、度量衡、时间安排2. 科学中的数学：物理、化学、生物、地理3. 社会中的数学：经济、金融、统计、概率4. 数学思维：逻辑推理、问题解决、创新意识习题及方法：一、数的概念与运算1. 习题：计算下列各式的结果：（1）45 + 27（2）81 - 39（3）56 × 7（4）144 ÷ 12答案与解题思路：（1）45 + 27 = 72，直接相加即可。