()?
==
1
2
236y dx xy y f Y 。
由于对任x ,y ,有
()()()y f x f y x f Y X =,。所以,X 与Y 相互独立。
5.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)内服从均匀分布,Y 的概率密度为
?????≤>=-0
,
00,
2
1)(2/y y e y f y Y .
(1)求X 与Y 的联合概率密度;(2)设关于a 的二次方程为 022
=++Y Xa a ,求此方程有实
根的概率。
解:由X ~U (0,1)知X 的密度为:()
X f x =
1,
01;0,
x <??其他.
由X Y 与独立知,(X ,Y )的一个联合密度为:
方程有实跟的概率为:
习题2-6 随机变量函数的分布
1. 设随机变量X 的分布列为
试求:(1)12-=X Y ,(2)2
X
Z =的分布列。
解:
2.设随机变量(0,1)X U :,试求X Y e =的密度函数。
解:由(0,1)X U :知其密度函数为1,01,()0,.x f x <?=?
??其他设X Y e =,函数()x y g x e ==. 则
min{(),()}0g g α=-∞+∞=,max{(),()}g g β=-∞+∞=+∞.所以,当(0,)y ∈+∞时,
3.设连续型随机变量X 的密度函数为 1
,10,
21
(),
02,40,x f x x ?-<??=≤????
其他.
试求2Y X =的密度函数()Y f y 。
解:先求Y 的分布函数()Y F y ,在对其求导数. 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤.
4. 设随机变量X 与Y 相互独立,且X ,Y 的概率分布分别为
试求随机变量Y X +=ξ及XY =η的各自概率分布列。
(2)(2)(0,2)(1,1)P P X Y P X Y P X Y ξ==+====+==
(0)(0)(0,1)(0,2)P P XY P X Y P X Y η======+==
5.设随机变量(0,1)X U :,(1)Y E :且X 与Y 相互独立,试求Z X Y =+的密度函数。 解:由(0,1)X U :,(1)Y Exp :知,X 与Y 的密度函数分别为
1,01,()0,.X x f x <?=???其他 及
,
0,()0,0.
y Y e y f y y -?>?=?
≤??
又由X 与Y 相互独立知(,)X Y 的一个联合密度函数为
,
01,0,(,)0,
.
y e x y f x y -?<<>?=?
??其他
设Z X Y =+的密度函数为()
Z f z . 由于X 与Y 相互独立,从而
()()()Z X Y f z f x f z x dx
+∞
-∞
=-?
.
由()X f x ,()Y f z x -不等于零的区域知01,
0.x z x <?
->?
所以,当0z ≤时,()0Z f z =; 当01z <<时,()0
()11z
z x z
Z f z e dx e ---==-?g ;当1z ≥时,
1
()0
()
1(1)
z x z Z f z e dx e e ---==-?g .
所以,
1,01,
()(1),1,
0,.z z Z e z f z
e e z --?-<?
=-≥??
≤??z 0
习题3-1 数学期望
1.填空题
(1)设二维随机变量(,)(10,2,1,1,0)X Y N :,则(25)E XY Y -++=(2)设随机变量(2)X P :,(0,6)Y U :,若233Z X Y =--,则()E Z 2.设X 的分布列为:
求(1))(X E ;(2))1(+-X E ;(3))(2
X E 。
3.把4个球随机地放入4个盒子中去,设X 表示空盒子的个数,求)(X E 。
4.设连续型随机变量X 的密度函数为
??
?
??<≤-<<=其他,021,210,)(x x x x x f ,
求(1)EX ,(2)||EX X E -。 解:
12
1
()()(2)1
E X x f x dx
x xdx x x dx +∞
-∞
==+-=?
??g ,
5.设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布列为
求:(1))(X E ,)(
Y E ;(2))2(Y X E -,)3(XY E 。
解:(1)
()0.5E X =
()0.3E Y =
(2) (2)10.4(2)0.2(1)0.10.1E X Y -=?+-?+-?=-, (3)3()310.10.3E XY E XY ==??=。
6.设),(Y X 服从在A 上的均匀分布,其中A 为x 轴、y 轴及直线01=+
+y x 所围成的区域,求(1))(X E ; (2))23(Y X E +- ;(3))(XY E 。 解:由题意知(,)X Y 的联合密度为:
2
(,)(,)0
x y A f x y ∈?=?
?其他
(2)(32
)3()2()12()E X Y E X E Y E Y -+=-+=+ 12(,)yf x y dxdy
+∞
+∞
-∞
-∞
=+?
?
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。
经济数学基础-概率统计课后习题答案
习 题 一 写出下列事件的样本空间: (1) 把一枚硬币抛掷一次; (2) 把一枚硬币连续抛掷两次; (3) 掷一枚硬币,直到首次出现正面为止; (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面,反面} △ {正,反} (2) Ω={(正、正),(正、反),(反、正),(反、反)} (3) Ω={(正),(反,正),(反,反,正),…} (4) Ω={x ;0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,事件A =“偶数点”, B =“奇数点”, C =“点数小于5”, D =“小于5的偶数点”,讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件,即B =A ;B 与D 互不相容;A ?D ,C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务,i =1,2,3,B 表示至少有两个车间完成生产任务,C 表示最多只有两个车间完成生产任务,说明事件B 及B -C 的含义,并且用A i (i =1,2,3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务,即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B - C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321+++A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1-1,事件A 、B 、C 都相容,即ABC ≠Φ,把事件A +B ,A +B +C ,AC +B ,C -AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在,举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容,它们不可能同时发生,也不可能同时不发生;两个互不相容的事件不一定是对立事件,它们只是不可能同时发生,但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件,C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件,即ABC =Φ,问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容,即两两互不相容.如图1-2,事件ABC =Φ,但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容,记C =AB ,D =A+B ,F =A -B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解 由于AB ?A ?A+B ,A -B ?A ?A+B ,AB 与A -B 互不相容,且A =AB +(A -B). 因此有 A =C +F ,C 与F 互不相容, D ?A ?F ,A ?C. 8. 袋内装有5个白球,3个黑球,从中一次任取两个,求取到的两个球颜色不同的概率. 解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目#A =1 315 C C .而组成试验的样本点总数为#Ω=235+C ,由古典概率公式有 图1-1 图1-2
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- ( ) 2.C B A C B A =? ( ) 3.() φ=B A AB ( ) 4.若C B C A ?=?,则B A = ( ) 5.若B A ?,则AB A = ( ) 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC ( ) 7.袋中有1个白球,3个红球,今随机取出3个,则 (1)事件“含有红球”为必然事件; ( ) (2)事件“不含白球”为不可能事件; ( ) (3)事件“含有白球”为随机事件; ( ) 8.互斥事件必为互逆事件 ( ) 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子, (1)若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况,这个随机试验的样本空间为 ; (2)若观察两颗骰子的点数之和,则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件,用A,B,C 交并补关系表示下列事件: (1)A 不发生,B 与C 都发生可表示为 ; (2)A 与B 都不发生,而C 发生可表示为 ; (3)A 发生,但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ; (4)A,B,C 都发生或不发生可表示为 ; (5)A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ; (6)A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ; (7)A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ; (8)A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ; (9)A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ; (10)A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ; 三、选择题 1.对飞机进行两次射击,每次射一弹,设A 表示“恰有一弹击中飞机”,B 表示“至少有一弹击中飞机”,C 表示“两弹都击中飞机”,D 表示“两弹都没击中飞机”,则下列说法中错误的是( )。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有( ) A 、A ABC =; B 、A C B A =??; C 、A BC ? ; D 、C B A ??
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。
概率统计习题及答案
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是( D )。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和,则X =3的概率为( C ) A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击,设射击的命中率为0.2,独立射击100次,则至少击中9次的概率为( B ) A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ,则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N (0,1),常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。( C ) A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ,则其概率密度为( A ) A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本, 下列哪一项是μ的无偏估计( A ) A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为( C ) (A )0 (B )3/8 (C )5/8 (D )-3/8
概率论复习题及答案
复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
概率统计基础训练题
第一章基础训练题 一、填空 1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ,则=?B A 。 2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为 ,至少有两个发生 ,三个都不发生 。 3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ,则=-B A 。 4、设事件A 在10次试验中发生了4次,则事件A 的频率为 。 5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。 6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次,则出现国徽一面次数相同的概率是 。 7、筐中有4个青苹果和5个红元帅,随机地从中取出2个,则取出的苹果为同一品种的概 率为 ,恰好取出2个青苹果的概率为 ,恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率 为 。 8、从一批由45件正品,5件次品组成的产品中任取3件产品,其中恰有一件次品的概率为 ,至少有一件正品的概率为 。 9、从一筐装有95个一等品,5个二等品的苹果中,每次随机取一个,记录它的等级后放回 原筐搅匀后再取一个,共取50次,则无二等品的概率为 。 10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=?B A p ,则=)(B A p 。 11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ,=?)(B A p 。 12、对任意二事件B A ,,=-)(B A p 。 13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p (1)当A ,B 互不相容时,=?)(B A p ,=)(AB p (2)当A ,B 相互独立时,=?)(B A p ,=)(AB p ;(3)当A B ?时,=)(A p , =)(A B p ,=?)(B A p ,=)(AB p ,=-)(B A p 。 14、设C B A ,,为三事件,A 与B 都发生而C 不发生,则用C B A ,,的运算关系可表示 为 。设A ,B ,C 都发生,则用C B A ,,的运算关系可表示为 。 15、设B A ,为互斥事件,且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。 16、从一批由10件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,取得次品的概率为 。 17、设B A ,为两事件,则=)(AB p 。若B A ,为互斥事件,则=?)(B A p 。 18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ,则=?=)()(B A p B A p 。 (7.0)()()(),()()(=?=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p )
华师在线概率统计作业
1.第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布,则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案:D 题目分数:2 此题得分: 2.第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()(A)(B)0 (C)(D)1 A.见题 B.见题
C.见题 D.见题 您的答案:C 题目分数:2 此题得分: 3.第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立,则P(AB)=() (A)(B)(C)(D) A.; B.; C.; D.。 您的答案:B 题目分数:2 此题得分: 4.第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4
2 您的答案:A 题目分数:2 此题得分: 5.第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从()。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案:A 题目分数:2 此题得分: 6.第7题 设标准正态分布N(0,1)的分布函数为,则()(A)(B)- (C)1- (D)1+
A.; B.; C.; D.. 您的答案:C 题目分数:2 此题得分: 7.第8题 设随机变量X~N(),则线性函数Y=a-bX服从分布() A. ; B. ; 您的答案:B 题目分数:2 此题得分: 8.第9题 设随机变量X~U(0,1),则它的方差为D(X)=() 2
3 4 12 您的答案:D 题目分数:2 此题得分: 9.第10题 设来自总体N(0,1)的简单随机样本,记 ,则=() (A)n (B)n-1 (C) (D) A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案:C 题目分数:2 此题得分: 10.第23题
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案:D 2、如果,A B 为任意事件,下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容,则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立,则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容,则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案:B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?,则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案:A 4、设,ξη相互独立,并服从区间[0,1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0,2]上的均匀分布, B 、ζξη=-服从[- 1,1]上的均匀分布, C 、{,}Max ζξη=服从[0,1]上的均匀分布,
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案:D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案:B 6、设1ξ,2ξ都服从区间[0,2]上的均匀分布,则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案:B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=,则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案:D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本,其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ,则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案:A 9、在参数的区间估计中,给定了置信度,则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定; B 、将由有关随机变量的分布唯一确定; C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取; D 、可以任意规定。 答案:C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β,则必有( )。
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤?? =-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ? ?<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤? =-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A B C U U 2、 3、2 15 6 3 11 C C C 或4 11或 4、1 5、13 6、2 0141315 5 5 k X p 7、1 8、(2,1)N -
概率论与数理统计练习册题目
第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题 1.()A B B A =?- ( ) 2.C B A C B A =? ( ) 3.()φ=B A AB ( ) 4.若C B C A ?=?,则B A = ( ) 5.若B A ?,则AB A = ( ) 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC ( ) 7.袋中有1个白球,3个红球,今随机取出3个,则 (1)事件“含有红球”为必然事件; ( ) (2)事件“不含白球”为不可能事件; ( ) (3)事件“含有白球”为随机事件; ( ) 8.互斥事件必为互逆事件 ( ) 二、填空题 1. 一次掷两颗骰子, (1)若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况,这个随机试验的样本空间为 ; (2)若观察两颗骰子的点数之和,则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件,用A,B,C 交并补关系表示下列事件: (1)A 不发生,B 与C 都发生可表示为 ; (2)A 与B 都不发生,而C 发生可表示为 ; (3)A 发生,但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ; (4)A,B,C 都发生或不发生可表示为 ; (5)A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ; (6)A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ; (7)A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ; (8)A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ; (9)A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ; (10)A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ; 三、选择题 1.对飞机进行两次射击,每次射一弹,设A 表示“恰有一弹击中飞机”,B 表示“至少有一弹击中飞机”,C 表示“两弹都击中飞机”,D 表示“两弹都没击中飞机”,则下列说法中错误的是( )。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有( ) A 、A ABC =; B 、A C B A =??; C 、A BC ? ; D 、C B A ??
概率统计作业解答
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题(P24-28) 1. 写出下列随机试验的样本空间S : (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分). (2) 生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品,就停止检查,或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间,就要明确所有的样本点,即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此,我们先明确平均分的计算:全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生,则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故,所求样本空间为::1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知,生产的件数至少为10(刚开始生产的10件均为正品),此后,可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为:{}10,11,12,S =???. (3) 若记0=“检查的产品为次品”,1=“检查的产品正品”,0,1从左到右按检查的顺序排列,则所求样本空间为: (5) 所求样本空间为:{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件,用,,A B C 的运算关系表示下列各事件: (1) A 发生,B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生,而C 不发生.
概率论试题及答案
试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、, 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 (A ) 1.写出下列随机试验的样本空间: (1)一枚硬币连抛三次;(2)两枚骰子的点数和;(3)100粒种子的出苗数;(4)一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件: (1)C B A ,,都发生或都不发生;(2)C B A ,,中不多于一个发生;(3)C B A ,,中只有一个发生;(4)C B A ,,中至少有一个发生; (5)C B A ,,中不多于两个发生;(6)C B A ,,中恰有两个发生;(7)C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系: (1)检查两件产品,事件A =“至少有一件合格品”,B =“两件都是合格品”; (2)设T 表示某电子管的寿命,事件A ={T >2000h },B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件: (1)A =“抛掷一枚骰子两次,点数之和大于7”; (2)B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”; (3)C =“射击三次,至少中一次”; (4)D =“加工四个零件,至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求:(1)电话号码由完全不相同的数字组成的概率;(2)电话号码中不含数字0和2的概率;(3)电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求:(1)所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率;(2)所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?;)(A B p 。 10.已知41)(=A p ,31)(=A B p ,2 1)(=B A p ,求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少? 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1~9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、A 、B 任意二事件,则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案:D 2、设袋中有6个球,其中有2个红球,4个白球,随机地等可能地作无放回抽样,连 续抽两次,则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球,第二次抽得红球, 答案:B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ? =≤?≥? ( )。 A 、是某一离散型随机变量的分布函数。 B 、是某一连续型随机变量的分布函数。 C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。 D 、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案:D 4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布,即则下列结论正确的是( )。
A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案:D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立,且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =,又 12,,, ,n c k k k ,为1n +个任意常数,则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案:C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案:D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数),那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案:B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本, 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -
概率统计章节作业
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1?掷一枚骰子,设A={出现奇数点}, B={出现1或3点},贝U下列选项正确的是(). A. AB={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C.B ={出现5点} D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件,则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次,令A={第i次正面向上}(i =1,2),则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次,设A表示“第i次射击命中目标” (i =1,2,3),则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件,且P(A) O,P(B) 0,则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立,P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容,P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容,P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().
2017高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1
(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第十二编概率与统计 §12.1 随机事件的概率 1.下列说法不正确的有 . ①某事件发生的频率为P(A)=1.1 ②不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 ③小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件 ④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案①③④ 2.给出下列三个命题,其中正确命题有个. ①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 答案0 3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为, . 答案0.97 0.03 4.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 . 答案 5.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为 . 答案
例1盒中仅有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少? 解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此它是不可能事件,其概率为0. (2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是. (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生,因此它是必然事件,它的概率是1. 例2 某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示: (1)计算表中击中10环的各个频率; (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少? 解(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约是0.9. 例3(14分)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示: 求该射击队员射击一次 (1)射中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. 解记事件“射击一次,命中k环”为A k(k∈N,k≤10),则事件A k彼此互斥. 2分