去分母解方程
11.15解一元一次方程——去分母
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得
2(x+1)-4=8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得 x = 4
解方程2：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
例3： 解方程 1.5x 1.5 x 0.5
0.6 2
解：将原方程化为
5x 1.5 x 0.5 22
去分母，得 5x (1.5 x) 1
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
x
=
23
25
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
练习3：选一选
解方程 2y 1 5y 2 3y 1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 25y 2 3y 112
移项法则
移项要变号
合并同类项 合并同类项法则
系数相加,不漏项
去分母解一元一次方程
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4
一元一次方程解法——去分母
一元一次方程的解法（二）——去分母一、一元一次方程的解法回顾解方程：(1))37(2015--=+x x x （2）3(x －7)－2[9－4(2－x)]＝22．二、有分母的一元一次方程的解法：步骤 去分母——去括号——移项——合并——系数化为1 例1、(1)434=--y y (2) 645312+=-x x总结：1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号；4. 合并同类项：把方程变为ax=b （a ≠0）的最简形式；5. 系数化为1：将方程两边乘以系数a 的倒数a 1，得解ab x = 例2、 下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。
(1) 162325-+=-x x ；两边同乘以6，得 6x-2=x+2- 6 (2) 1415612=+--x x ；去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1(3) 0859232=+-+x x ；去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8（4）57.0135.0=--x x ；变形，得507135=--x x【练习】（1）1213=--x x ； （2）4126110312+=+--x x x ；（3）()21231=+--x x （4）161213=--+x x适当进行简化。
三、特殊一元一次方程的解法例2、（1） （2）2222221212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x例3、（1）15.012.02.0-+=-x x （2）2503.002.003.02.18.08.1-=+-+x x x例4、（1）0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 （2）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%例5（用两种方法解）（1）3（x-2）=2-5(x-2) ()2]21432[232=--⎪⎭⎫⎝⎛-x x1201262=+++x x x x解下列方程： （1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1)()0315123=+-+x x ()52214+-=--y y y（5）21%x-5%=5%x+0.11 （6）2%x-15%=16%x+1（7）35.012.02=+--x x （8） 2503.002.003.02.18.08.1-=+-+x x x。
去分母解方程
去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。
方程的解是能够使等式成立的数值。
在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。
其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。
一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。
我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。
具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。
2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。
3.化简方程，消去分母。
示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。
二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。
在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。
2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。
三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。
解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。
示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。
求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。
去分母解方程
解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
解:去分母,得 23x114x1
去括号,得 6x 11 4x 1
移项,得 6x 4x 111
2x 1 即
x
1 2
例2:
3x+
x
-1 =3 -
2x -1
2
3
解下列方程:
(1) x 3 2 x x 52
（2）1
x 3
x51
1
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化为整数则 可以使解方程中，的计算更方便些。
想一想：去分母时 应注意什么问题？
x x 11 35
5x= 3( x +1 )+15
5x= 3x+3+15
5x–3x= 15+3 2x= 18 x9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
x 1 2
x 4
（3）
X-1 2
=
4x+2 -2(x-1) 5
(4) 3 4 x 2 5 x 1
7
3
(5)
3x+2 2
1
2x-1 4
2x1 5
(2) 12 x 1 18x1
4
6
x 3
（一）提出问题，尝试解决
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路 程是多少？
3、体现了转化以及整体的思想方法
特别提示：求出解后养成检验的习惯
1.将方程
x2
去分母解方程课件
实际应用中的去分母解方程实例
实例1：
求
解
x=3/4y+
1/2
实例2：
求
解
x=5/6y-
1/3
实例3：
求
解
x=7/8y+
1/4y
-1/5
实例5：
求
解
x=11/12
y+1/6
实例6：
求
解
x=13/14
y-1/7
去分母解方程的注意事项
第五章
去分母解方程的适用范围
●
方程中含有分母
去分母解方程的步骤
确定方程中的分母 将方程中的分母转化为整数 解方程，得到解 将解转化为原方程中的形式
去分母解方程的方法
第三章
最小公倍数法
定义：通过找到两个或多个分数的分母的最小公倍数，将分数转化 为整数，再进行计算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
步骤： a. 找出分母的最小公倍数 b. 将分数转化为整数 c. 计算 整数
分母中含有复数集
●
分母中含有整数集
●
分母中含有有理数集
去分母解方程的局限性
方程的解可能不 是唯一的
方程的解可能不 存在
方程的解可能不 是实数
方程的解可能不 是整数
去分母解方程的误差分析
误差来源：计算过程中的舍入误差 误差影响：可能导致解方程结果不准确 误差控制：采用高精度计算方法，如双精度浮点数 误差检验：通过比较解方程前后的误差，判断解方程结果是否准确
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
公式法
公式法是解方程的一种方法，适用于分母中含有未知数的方程 公式法步骤：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使分母变为1 公式法优点：简单易懂，易于掌握 公式法缺点：不适用于分母中含有未知数的方程
知识要点去分母法解分式方程的步骤
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
3. 解方程： x x 1 2.
x 1 x
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x1
2.
检验：把 x 1 代入 （x x 1) 1 0.
2.
4
所以原方程的解为 x 1
2.
课堂小结
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方
解得 x=6.
程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6km/h.
简记为：“一化二解三检验”.
范例研讨运用新知
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x 1
3
.
去分母解方程
去分母解方程去分母解方程是一种常见的数学问题，主要针对含有分式的方程进行求解。
在解这类方程时，我们需要通过消去分母的方式将方程转化为一个整式方程，然后再进行求解。
下面将详细介绍去分母解方程的步骤和方法。
一、基本概念在去分母解方程之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 分式：分式是由两个整式（即多项式）相除得到的表达式，通常形如a/b，其中a和b都是整式。
2. 分母：在一个分式中，除号后面的整式称为分母。
3. 分子：在一个分式中，除号前面的整式称为分子。
二、去分母解方程的步骤下面将介绍具体的去分母解方程步骤：1. 找到所有含有分数形式的方程，并确定其中每个方程所对应的最小公倍数（LCM）。
2. 将每个方程中的所有项乘以该最小公倍数，并同时将等号两侧都乘以该最小公倍数。
这样可以消去所有的分母。
3. 化简得到一个整系数多项式方程。
4. 将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
5. 检验求得的根是否满足原方程，若满足则为解，若不满足则舍去。
三、具体例子为了更好地理解去分母解方程的步骤和方法，下面将通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们有以下方程需要解：1/x + 1/(x+1) = 2/3步骤1：找到含有分数形式的方程，并确定最小公倍数（LCM）。
根据上述方程，我们可以确定最小公倍数为3x(x+1)。
步骤2：将每个方程中的所有项乘以LCM，并同时将等号两侧都乘以LCM。
得到3(x+1) + 3x = 2x(x+1)步骤3：化简得到一个整系数多项式方程。
化简后得到6x + 3 = 2x^2 + 2x步骤4：将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
通过因式分解得到2x^2 - 4x - 3 = 0。
接下来可以使用配方法、求根公式或图像法等方法求解该二次方程。
假设我们使用因式分解法，可得(x-3)(2x+1)=0。
可能的根为x=3和x=-1/2。
步骤5：检验求得的根是否满足原方程。
将x=3代入原方程，得到1/3 + 1/(3+1) = 2/3，满足原方程。
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指出下列解方程哪步变形是错误的， 并指出错误的原因。
(1)
x x 1 1 3 2
(2)
1 x3 0 2 3
2x+3x-3=1 5x=4 4 x= 5
3-2x+6=0 -2x=-9 x= 9
2
请你判断
解方程：
解: 去分母,得 X-1 =
4x+2
2 5 5x-1=2（4x+2）
解一元一次方程的一般步骤：
一般要通过去分母、去括号、移项、 合并同类项，未知数的系数化为1等步 骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式。
巩固新知
例6：解方程：
注意： 1. 不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式，作为整体要添括号
1 1 ( x 15) 1 ( x 7) 5 3
我们信奉：勤劳、勇敢、 诚实、善良； 我们追求：勇气、智慧、
理想、信念！
解一元一次方程(3)
温故知新
解一元一次方程的一般步骤:
去括号移Βιβλιοθήκη 项 合并同类项 未知数系数化为1将下列方程去括号
（1）2- 3(x-5)=2x;
2－3X＋15＝2X 16－4y=3y-9 4X-2=1-3+x
(2) 4(4-y) =3(y-3);
去括号,得
移项,得
5x-1=8x+2
8x+5x=-2+1 13x =-1 x =-13
合并同类项,得 系数化为1,得
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母 去括 号
具体做法
依据
注意事项
移项
合并 同类 项 系数 化为1
1）不要漏乘不含分母的项 2）分子是多项式，作为 整体要加括号 一般先去小括号，再去 分配律 1）不要漏乘括号中的每一项 去括号 2）特别注意括号前是负号 中括号，最后去大括号 的情形 法则 把含有未知数的项移 移项 1）移动的项一定要变号， 到方程的左边，其它 法则 不移的项不变号 项都移到方程的右边， 等式 2）注意项较多时不要漏项 注意移项要变号 性质1 1）把系数相加 把方程变为ax=b 合并同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 3)系数为1或-1时,记得省略1 将方程两边都除以未知 等式 分子，分母位置不要 数系数a，得解 x b 性质2 颠倒 在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2
去括号，得 移项，得
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20 16x=7 合并同类项，得 7 方程两边同时除以16，得 x 16
(3) 2(2x-1)=1-(3-x);
(4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)
2x-2-x+3=3X-5
解方程：
1 1 x 14 x 20 7 4
解一元一次方程
——去分母 学习目标
1、掌握解一元一次方程中“去分母”的方 法，并能解这种类型的方程。 2、了解一元一次方程解法的一般步骤。
a
原则性+灵活性
作业：
P140 习题5.5
第1 题
12班的同学们认真听课
解方程
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
3 x 1 3 x 2 2 x 3 解：去分母，得 10 2 10 10 10 2 10 5
5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)