勾股定理复习导学案(2)

盱眙县第一中学八年级数学导学案

3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

4．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

【扩展提高】

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，AP=1，Q点从B沿边BC以2的速度向点C移动，设移动时间为t．请解答下列问题：

（1）在运动过程中，线段PQ能否把△ABC面积平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

（2）出发几秒后，△PCQ的周长为12？

六、课堂小结：

我学到的知识：

我感悟的方法：

课堂反思：

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习主备人: 审核人：初二数学组课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则。公式变形①：若知道a ，b ，则=c ；公式变形②：若知道a ，c ，则=b ；公式变形③：若知道b ，c ，则=a ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ；（2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(1)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（1）【学习目标】 1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想； 2．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长．【自主先学】阅读课本P78-P79，完成以下问题：问题一：观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，把观察到的结果填空：（1）正方形P的面积=_______平方厘米；正方形Q的面积=_______平方厘米；正方形R的面积=_______平方厘米；（思考：你如何计算正方形R的面积的？有哪些方法？）问题二：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？多试几次，看看你的发现总是正确的吗？思考：如果将直角三角形的两条直角边分别表示为a和b，斜边为c，则 a、b、c之间有什么关系？请将你的发现写下来：，尝试用文字语言总结你的发现：．问题三：如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC

和△DEF 的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？我们发现，只有在三角形中，“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论才成立，运用这个结论时，一定要分清直角边和斜边（直角所对的边是斜边）．【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题. 活动二：思考、交流：判断题 (1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222 a b c +=. （）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （）(3)直角三角形中，∠A=90°，则222a b c += ( ）（4）在△ABC 中，若a ＝3，b ＝4，则c ＝5．（）（5）在Rt △ABC 中，若a ＝3，b ＝4，则c ＝5．（）活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例1. 如图，将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为6米。（1）求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB 。（2）若梯子下部C 向后移动2米到C 1点，那么梯子上部A 向下移动了多少米？ [变式] 如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900 ，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, C 1C B A A 1 10 6 2

勾股定理导学案学案

课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？量关系.请同学们也观察一下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B

勾股定理的应用学案

2.7勾股定理的应用【学习目标】 1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题； 2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。 3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【学习重、难点】重点：勾股定理的应用难点：将实际问题转化为数学问题【导学过程】一、情境创设欣赏生活中含有直角三角形的图片二、探索活动活动一第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a ，斜边为b ，则另一直角边c 满足c2 = . 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4，则c= ；（2）如果a=6，c=10，则b= ；（3）如果c=13，b=12，则a= ；（4）已知b=3，∠A=30°，求a ，c. （二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC=8-x ，则AB= ,AC= . 2.在Rt △ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= , c= . （三）分类讨论的题型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长． 2. 对三角形高的分类已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC ．归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论. 活动二勾股定理的综合应用折叠三角形如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．折叠四边形已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处，已知AB=8，BC=10, 求BE 的长. 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

勾股定理的应用导学案

§2.7勾股定理的应用（1）课题 §2.7勾股定理的应用（1）课型新授备课时间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学重点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．教学难点同上教学程序学习中的困惑一．前置性学习一、课前预习与导学 1．（1）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm 、3cm ，?则第三边的长是 _________． 3．要登上8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m ．?问至少需要多长的梯子？二．例题解析：【例1】南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形，从C 处到B 处,如果直接走湖底隧道CB ，比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程? 【例2】一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米? A B C

问题二有人说,在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗? 三．随堂演练： 1．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙两人相距__________km ． 2．有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（） A.7m B.8m C.9m D.10m 3．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 4.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B =90°，AB=3m ，BC=4m ， ?CD=?12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．四．学后反思：五．课后作业： 1.如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD=12，AC=13，BC=14，则AB= 2.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ，棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，则覆盖在棚盖斜面上的塑料薄膜的面积是 m 2 3.在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 C B A D A C B A 5m

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用. 教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！ 1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°, (1)已知a=3,b=4,则c=_______; (2)已知a=6,c=10,则b=_____; (3)已知a=24，b=7，则c=_______; 2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______. 3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（） A.12 B.60 C.65 D.无法确定 4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。 5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。 B C A D

合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、 ⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。） E D C B A c c b b a a b a b a b a b a c c c c

【八年级】八年级数学下册172勾股定理逆定理2导学案无答案新版新人教版

【关键字】八年级 17．1 勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用； 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程：一、自主学习： 1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）（3） 2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。 2、合作交流探究与展示 1、请写出三组不同的勾股数：、、. 2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°. 3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、当堂检测：必做

1、一根绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。 2、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC. 3、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=， ∠B=90°，求四边形ABCD的面积. 选做 4、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1）学习目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、预习新知 1、正方形边长和面积有什么数量关系？ 2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 c b a D C A B

a b a b c c A B C D E 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2 1 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 2 1c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。三、随堂练习 1、如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：； (3)三边之间的关系：四、课堂检测 1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A C B D

新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理(1)

17 8 B y 36 15 64 289 A ① ② ③ 新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理（1）学习目标：认识勾股定理，并会进行简单应用. 学习过程：一、自学新知：做一做 1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ 2．这三个面积之间是否存在一定关系，如果存在，那么它们的关系是什么？勾股定理：直角三角形两直角边的等于 . （如右图）∵在△ABC中，∠C=90°. ∴222 a b c += 二、例题学习：例1．求图中未知数 S A=_____ y=_______ S B=_____ 例2．填空在Rt△ABC中，∠C=90°. ①若6,10 a c ==，则b= .②:3:4 a b=，10 c=，则a=，b= . ③若6,8 a b ==，则斜边c上的高h= . 例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求以AB为直径的半圆的面积．（结果保留π）例4. 波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米，一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少? 三、自主小结：四、当堂检测： 1.判断 A B C a b c

①已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （） ②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（） ③在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴222a b c +=.（） 2．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为． 3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 . 4．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、 B 、 C 、 D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（） A ．13 B ．26 C ．47 D ．94 5．一棵大树被大风刮倒后,折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少？ 6.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？五、适度作业： (一)核心价值题： 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边. ⑴已知8,6==b a ，则=c ；⑵已知,41,40==c a 则=b ； ⑶已知,9,15==b c 则=a ；⑷已知∠A=45°，,4=c 则=2a ． 2．直角三角形的两条直角边分别为20cm 、15cm ，其斜边上的高为( ） A.10cm B.6cm C.12 cm D.18 cm 3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方（） A.25 B.14 C.7 D.7或25 4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A . 12 cm B . 10 cm C . 8 cm D .6 cm 5．一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（）

勾股定理复习课导学案

勾股定理复习学案一、知识要点： 1、勾股定理勾股定理：;____________________________________________________________________________也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么_____________________________。公式的变形：a2 = _________， b2= ____________。 2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足______________，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积例1：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．例2.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3之间的关系．

练习：例1.如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 _________________________________. 例2.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_________．考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．例2.已知等腰三角形等腰中，，若，求各边上的高. 例3.已知中，AB=15，AC=13，BC=14，求各边上的高。【强化训练】： 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是____________ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于____________________ 3.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为_______________ 考点三、图形的折叠问题例：折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。. 对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF 。试确定重叠部分△AEF 的面积 A B C E F D

勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教学目标：知识与技能：（1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。（2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。过程与方法：通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点：应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。教学媒体：电子白板教学过程：一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情，同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用）另出具复习引入题如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶端与地面的距离h? 先让学生复习勾股定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题二、新课探究 1、例小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即

八年级数学上册第三章勾股定理学案苏科版

八年级数学上册第三章勾股定理学案苏科版 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题、 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形、知识梳理例题精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝8，AC＝6，DE 是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求 △ACE的周长例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为 D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE ＝∠CB E、求证： (1)BH＝C A、 (2)BG2－GE2＝EA 2、例3 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m、现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形、求扩建后的等腰三角形花圃的面积、提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论、热身练习 1、下列各组数为勾股数的是 ( ) A、6，12，13

B、3，4，7 C、4， 7、5， 8、5 D、8，15，1 62、平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m，梯子顶端离地面12 m，则梯子的长度为 ( ) A、12m B、13m C、14m D、15 m 3、直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A、10 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 4、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( ) A、2倍 B、3倍 C、4倍

D、5倍 5、下列说法中，不正确的是 ( ) A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形 6、三角形的三边长满足关系(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是 ( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形 7、某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( ) A、3 B、4 C、12 D、1 38、若三角形的三边长满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是 _______三角形，它的最长边是_______、9、在Rt△ABC中，∠C ＝90，BC＝24，CA＝7，AB＝_______、 10、在△ABC中，若三条边的长度分别为9，

17.1.1勾股定理导学案

17.1 勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 A B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。 2 12 1 b b b

1.3-勾股定理的应用--导学案

丹东市二十四中学八年级数学上勾股定理的应用主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：那么，这个三角形是直角三角形。 2、两点之间，最短。二、学习目标： 1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。三、学习提示： 1、活动一：自主探究：如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只小蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 2、活动二，合作探究：完成P13做一做。 3、活动三，完成P13例1. 练习： P14随堂练习，四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础： A

1、一个有盖的长方体笔盒的长、宽、高分别是4cm 、3cm 、12cm 则它能放下的最长的笔为（）cm 。 A 、100、 B 、11、 C 、12、 D 、13 2、一根旗杆在离地面米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）米。 A 、、 B 、、 C 、12、 D 、8 3、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米。（1)、这架云梯的顶端距地面有多高（2）、如果云梯的顶端下滑了四米，那么它的底部在水平方向上也滑动了四米么六、能力提升：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只小蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B 评价反思：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。叶辛。 A B

新苏科版八年级数学上册学案：勾股定理(第2课时)

新苏科版八年级数学上册学案：勾股定理（第2课时）一．学习目标 1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能. 二．重点难点 1. 用面积的方法说明勾股定理的正确. 2. 勾股定理的应用. 三．自主交流 1、阅读课本第80页到第81页，完成下列问题: (1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM －2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? （2）、同桌之间相互交流、讨论，并写出说理过程。 1、如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是______。 2、如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。四．展示点评五．当堂检测: 1、在 Rt △ ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；图4 A D C B

（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________。 3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900 ，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, 求：（1），AC 的长；（2）⊿ABC 的面积；（3）CD 的长。 4、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ b c c b a 六、教学反馈 17 8 B y 36 15 64 289 A C D

八年级数学下册7.2勾股定理导学案无答案新版青岛版

7.2 勾股定理【学习目标】 1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验； 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。【课前预习】预习课本第43－46页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本43页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.图②是形，边长是；面积是；图③是形，边长是；面积是。 2.在图②中图形I是形，边长是，面积是；图形II是形，边长是，面积是。在图③中图形III是形，边长是，面积是。3.在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为；在图③中图形III面积还可以表示为。由此可以得到。任务三：勾股定理 4.怎样用自然语言叙述勾股定理？ 5.怎样用数学语言叙述勾股定理？ 6.你还有其他方法去证明勾股定理吗？试一试！任务四：阅读课本44页例题1、例2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。例1解：例2解：【课中探究】问题一：勾股定理的证明 1.简要叙述实验与探究中给出的验证方法 2.简要叙述挑战自我中给出的验证方法 3.简要叙述史海漫游中给出的验证方法问题二：勾股定理的叙述 4.自然语言叙述 5.数学语言叙述问题三：勾股定理的运用 6.例1 7.例2 问题四：巩固练习 8.独立完成课后练习第1题 9.独立完成课后练习第2题【当堂检测】解答下列各题（每小题5分）

1.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，试求第三边的平方。 2.在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若a=5, b=12，求c 的值。（2）若a=6， c =10, 求b 的值。（3）若b=15, c =25，求a 的值。 3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 4.如图，AB 是电线杆的拉线，从距地面15米高的B 出向离电线杆8米的A 处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉线长是多少米？【课后巩固】 1.（2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（） A ． 5 B ． C ． D ． 5或 2.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？ 3.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 4.如右图中图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是是多少？ B A C