初中函数教学的有效策略探究
初中数学函数教学的方法与策略
初中数学函数教学的方法与策略一、函数知识的重要性在初中数学教学中，函数知识占据着重要的地位。
函数是描述客观世界中变量与变量之间依赖关系的一种重要模型。
在生产生活中，函数无处不在，如气温随时间的变化关系、物体运动的速度与时间的关系、物体的高度与时间的关系等。
函数知识不仅在初中数学中具有重要的地位，而且对于学生后续的数学学习以及其它学科的学习具有重要的作用。
二、初中数学函数教学的方法与策略1.创设问题情境，激发学习兴趣兴趣是最好的老师，是学生学习的不竭动力。
在函数教学中，教师要注重从生活实际出发，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动地参与到函数学习中来。
例如，在讲解一次函数时，教师可以创设以下问题情境：某商店在某一时间，以每件30元的价格出售两种商品，其中甲种商品盈利20%，另一种亏本20%，则在这次买卖中商店是赚还是赔？问题的提出，可以引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。
此时，教师可以引导学生分析题意，列出两种商品每件的售价和成本的关系式，进而得出盈利和亏本的数量关系。
通过这种方式，可以使学生认识到函数在解决实际问题中的作用，提高学生的应用意识。
2.加强数形结合思想的教学在初中数学教学中，数形结合思想是函数教学的重要思想之一。
在函数教学中，教师要注重加强数形结合思想的教学，使学生能够根据函数的表达式画出图像，根据图像分析函数的性质。
同时，教师还要注重引导学生将图像与表达式结合起来进行分析，从而使学生能够更加深入地理解函数知识。
例如，在讲解二次函数时，教师可以引导学生根据表达式画出图像，并根据图像分析函数的性质。
同时，教师还要引导学生将表达式与图像结合起来进行分析，从而使学生能够更加深入地理解二次函数的性质。
此外，教师还要注重加强反比例函数、正比例函数等其他常见函数的教学，使学生能够掌握数形结合思想在函数中的应用。
3.注重学生思维能力的培养在初中数学教学中，培养学生的思维能力是重要的教学目标之一。
初中数学中“二次函数”的教学策略研究
初中数学中“二次函数”的教学策略研究一、引言二次函数是初中数学中比较重要的内容之一，其教学涉及到二次函数的性质、图像、解析式及其应用等方面。
通过合理的教学策略，能够提高学生对二次函数的理解，培养学生的数学思维能力和解题能力。
本文将探讨一些有效的教学策略来帮助学生更好地理解和应用二次函数。
二、教学目标1.理解二次函数的定义和性质：二次函数的定义、图像、对称轴、顶点等。
2.掌握二次函数的解析式：学会通过给定的条件写出二次函数的解析式。
3.熟练掌握二次函数的图像变化规律：了解二次函数与参数a、b、c 的关系，分析参数对函数图像的影响。
4.能够灵活应用二次函数：能够解决与二次函数相关的实际问题，如最值问题、与线性函数的联立等。
三、教学策略1.激发学生兴趣：引导学生思考二次函数在生活中的应用，如抛物线的形状在建筑物、桥梁、喷泉等方面的应用，通过实例激发学生对二次函数的兴趣。
2.创设情境：用简单的情境或实例引导学生进行发现和探索，如将一个游泳池的形状设计成抛物线，让学生观察并描述游泳池的特征，进而引出二次函数的定义和性质。
3.图像展示：通过图像展示二次函数的图像，让学生观察得出二次函数图像的特点。
可以通过计算机软件、数学绘图工具等方式进行展示，使学生更加直观地理解二次函数的图像特征。
4.问题导入：通过提出问题，激发学生思考和解决问题的能力。
如给定一个抛物线的顶点和一个过顶点的直线，让学生找出抛物线的解析式。
5.分组合作：将学生分成小组，让小组成员之间相互合作，共同解决问题。
通过小组合作，激发学生的思维能力和团队合作精神，提高学生的解题效率。
6. 探究活动：设计一些探究性的问题，让学生通过观察图像变化规律和计算推导，发现二次函数中a、b、c的作用和关系。
如让学生探究二次函数y=ax^2这个函数的图像随参数a的变化情况。
7.案例分析：通过分析案例来让学生理解二次函数的应用。
如通过解决抛物线与线性函数的联立问题，来理解二次函数与线性函数的关系。
初中数学函数教学有效性探析
初中数学函数教学有效性探析1. 引言1.1 初中数学函数教学有效性探析的背景初中数学函数教学有效性探析的背景，是指对初中数学函数教学进行深入研究和分析的过程。
随着现代社会对数学素养的要求不断提高，数学函数作为数学的重要内容之一，其教学效果直接影响着学生的数学学习成绩和发展能力。
对初中数学函数教学的有效性进行探析，可以帮助教师更好地把握教学重点，提高教学效果，促进学生数学素养的全面发展。
当前，随着教育技术的不断发展和数学教学理念的更新，初中数学函数教学面临着新的挑战和机遇。
如何利用现代化的教学手段和资源，提高教学效果，成为教师们亟待解决的问题。
对初中数学函数教学有效性的探析具有重要的现实意义和理论价值。
希望通过本文的研究，可以深入了解初中数学函数教学的特点和面临的挑战，为教师们提供有效的教学策略和方法，推动初中数学函数教学的创新和发展。
1.2 初中数学函数教学的重要性初中数学函数教学是数学教育中的重要组成部分，具有重要的理论和实践意义。
函数作为数学中的基础概念，在数学学科体系中占据着核心地位，是联系代数、几何、概率统计等各个数学分支的纽带。
初中数学函数教学的重要性主要体现在以下几个方面：函数概念是数学学科中的基础概念之一，是后续学习的重要基础。
函数的概念具有普遍性和广泛性，贯穿于整个数学学科中。
通过函数的学习可以促进学生对整个数学体系的理解和应用。
函数教学有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
函数教学注重学生的实际操作和问题解决能力的培养，通过实例和案例来让学生理解抽象的数学概念，培养学生的逻辑推理和分析能力。
函数教学可以提高学生的数学学习兴趣和学习动力。
通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学在解决现实问题中的作用，激发学生对数学学习的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性。
初中数学函数教学对于学生的数学学习和素养的提高具有重要的推动作用，是数学教育中不可或缺的环节。
通过深入探讨和研究初中数学函数教学的有效性，可以更好地促进数学教育的发展和学生数学素养的提升。
初中数学函数教学的有效性探究
初中数学函数教学的有效性探究【摘要】初中数学函数教学是数学学习中的重要环节，对学生数学思维能力和解决问题的能力有着重要的培养作用。
本文旨在探讨初中数学函数教学的有效性，通过对教学现状、影响因素、改进策略等方面进行分析和研究。
文章将结合实证研究和数据分析，探讨如何提高初中数学函数教学的效果。
最后总结初中数学函数教学的有效性，展望未来研究方向，并得出结论。
通过本文的探究，旨在为教育工作者提供更有效的教学策略，促进初中数学函数教学的改进和发展。
【关键词】初中数学函数教学、有效性探究、重要性、研究目的、研究意义、现状分析、影响因素、提高方法、实证研究、数据分析、改进策略、总结、未来展望、结论。
1. 引言1.1 初中数学函数教学的重要性初中数学函数教学是数学教育中的重要组成部分，它涉及到数学的基础概念和方法，对学生的数学思维能力和解决问题的能力起着至关重要的作用。
函数是数学中的基本概念之一，它是描述一种事物内在联系的数学工具，通过函数的学习，可以帮助学生更好地理解数学规律和概念，提高他们的逻辑思维和数学解决问题的能力。
初中阶段是学生数学基础知识的重要奠基阶段，函数的学习对学生的数学思维和逻辑能力的培养至关重要。
通过函数的学习，学生可以初步了解数学中的抽象概念和推理方法，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力，为进一步学习数学铺垫基础。
1.2 研究目的本研究的目的是探究初中数学函数教学的有效性，通过分析教学现状、影响因素和改进策略，旨在提出提高初中数学函数教学效果的有效方法。
通过实证研究和数据分析，验证初中数学函数教学的有效性，为教育教学实践提供科学依据。
本研究还旨在为未来相关研究提供参考和借鉴，丰富数学教学理论，推动数学教学的持续发展。
通过深入探讨初中数学函数教学对学生学习成绩和数学素养的影响，本研究旨在为教育者提供有效教学策略和方法，促进学生数学学习能力的提高，为培养未来优秀数学人才做出贡献。
1.3 研究意义初中数学函数教学是数学学科中的重要内容之一，对学生形成数学思维、培养逻辑推理能力、提高数学运算技能具有重要作用。
初中一次函数有效教学策略探究
初中一次函数有效教学策略探究随着教育教学理念的不断更新和教育改革的不断深入，教师在教学过程中需要不断去探索和实践有效的教学策略，以提升学生的学习效果和综合素质。
初中数学是关乎学生学习数学基础的重要阶段，一次函数是其中的一项重要内容。
教师如何在初中一次函数的教学中提出有效的教学策略，成为了需要探索和实践的重要问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法、教学手段等方面探究初中一次函数的有效教学策略。
一、教学目标制定清晰的教学目标是教学工作的首要任务。
对于初中一次函数的教学，教师应该明确教学目标，包括知识技能、情感态度和学习策略等方面的目标。
1.知识技能目标教师应该明确学生在学习完一次函数后应该具备的知识技能，包括一次函数的定义、性质、图像、斜率、截距等方面的基本知识，同时要求学生能够应用一次函数解决实际问题，以及能够灵活利用一次函数的性质进行数学推理和证明。
2.情感态度目标在一次函数的教学中，教师应该培养学生的数学兴趣和学习兴趣，鼓励学生积极思考和动手实践，培养学生的团队合作精神和创新思维能力，促使学生对数学知识产生浓厚兴趣。
3.学习策略目标教师在一次函数的教学中，应该培养学生良好的学习习惯和学习方法，引导学生掌握有效的学习策略，比如归纳总结、分析解决问题、应用数学知识等方面的学习方法。
二、教学内容初中一次函数的教学内容是教学的重点和难点所在。
教师应该合理安排教学内容，注重知识的系统性和渐进性，确保学生能够全面地掌握一次函数的相关知识。
1.基本内容教师要在教学中注重一次函数的基本内容，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的斜率、函数的截距等方面的基本知识，确保学生理解和掌握这些内容。
2.拓展内容在教学中，教师应该适当拓展一次函数的相关内容，引导学生进一步深入理解和应用一次函数，比如函数的应用问题、一次函数的分类、一次函数的变形等方面的知识，帮助学生更好地掌握一次函数的相关知识。
三、教学方法教学方法是教学过程中的灵魂和核心，教师应该根据教学内容和学生特点选择合适的教学方法，确保教学的高效性和实效性。
分步解题——初中函数有效性教学策略分析
函 数 的知 识 讲解 要 遵 循 由易 到
难 、由 浅入 深 过 程 ，它是 循 序 渐进 的 ，而不 是 “ 一 口吃成 胖 子 ” 的 教 学模 式 ，它 是 一 个逐 步 推 进 的 过 程 ，学 生 学 习 函数也 必须 要 有 这个
实 际 过 程 的积 累 ，这 就Biblioteka 要 教 师 多 ７ ｌ
ｆ ＾Ｊ
书 书
一
步 ，分 析 学 生 的思 维 ，教 师根 据学
生 的数 学 气 质来 选 取 例 题 ，如 有 的 学生 偏 重 代 数 ，有 的学 生 偏 重 几何 等等 。 以上 步 骤需 要 教 师 对 学 生 的
气质 特 点 有 充 分 的 了解 ，再 找 出适 合学 生 解 题 的 分 步方 法 ，引 导 学 生 找 出 两个 变 量 间 的关 系 ，并 能 用 图 像 、图标 等 形 式 表示 出来 ，促 使 学
步 ：得 出 结 果 。数 形 结 合 的要 点 在
于对 函数 性 质 的把 握 ，以 及对 变 量 ｋ或 变 量 ｋ与 ｂ 的 范 围 的 正 确 判
断 ，进 而 得 出正 确 的结 果 。 三 、 结合 学 生 心 理分 步 解 题
讲 授 的 同时 ，也 要 多举 实 例 ，让学
生 理解 得 更 透 彻 。
浮躁 不 踏 实 等缺 点 。教 师 要善 于 引
导 学 生 ，帮 助 学 生 理 清 基 本 概 念 ， 使 得 学 生 在 结 合 自身 经 验 的 同 时 ， 能够 分 析 自身不 足 ，正 确 面对 函数
的学 习。
结 合 生 活实 际 中的 函数 例 子 ，分 步 讲 解 分 析 ，在 调 动 学 生积 极 性 的 同 时 ，更 将 数 学 回归 生 活 ，使 学 生对 于 知识 的掌 握 更 牢 固 。 例１ ：学 校 准备 组 织 学生 进行
初中数学函数教学有效性探析
初中数学函数教学有效性探析作为数学教学中的重要内容，函数是初中阶段学生学习数学的一个重要环节。
函数教学的有效性对学生的数学学习和发展具有重要影响。
本文将从数学函数教学的目标、教学方法、教学内容、教学评价等方面，对初中数学函数教学的有效性进行探析。
一、初中数学函数教学的目标初中数学函数教学的目标主要是培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力，使学生能够在实际应用中运用函数知识解决问题。
初中数学函数教学还应注重培养学生的数学兴趣和数学学习兴趣，使学生对数学有更深的理解和热爱。
在教学方法上，初中数学函数教学应采取灵活多样的教学方法，包括讲述、示范演示、引导探究、案例分析等。
通过讲述可以将重点难点知识传达给学生，通过示范演示可以帮助学生理解和掌握具体的解题方法，通过引导探究可以激发学生的学习兴趣和主动性，通过案例分析可以让学生了解函数在实际问题中的应用。
还应充分发挥学生的主体性和参与性，采用合作学习和小组讨论等方式，让学生在合作中相互学习，相互促进，共同提高。
在教学内容上，初中数学函数教学应注重基本概念的学习和掌握，包括函数的定义、函数的性质、函数的表示法、函数的图像、函数的应用等。
还应突出函数的实际问题解决能力的培养，使学生能够将函数知识应用到实际问题中，解决实际问题。
教学内容还应注重知识与能力的融合，既注重学生对函数知识的理解，又注重学生对函数知识的运用能力和创新能力的培养。
在教学评价上，应综合采用定性和定量的评价手段，既要注重考察学生对函数知识的具体掌握情况，又要注重考察学生对函数知识的灵活运用能力和解决问题能力。
还应注重注重培养学生的自主学习和自我评价能力，让学生能够根据自己的学习情况和实际情况对自己的学习进行评价和总结，从而不断提高自己的学习能力。
初中数学函数教学的有效性取决于教学目标的达成程度、教学方法的灵活多样、教学内容的科学合理以及教学评价的全面考量。
只有在这些方面做到位，才能有效提高初中数学函数教学的质量和效果，促进学生数学学习能力的整体提升。
初中数学函数概念的有效教学方法
初中数学函数概念的有效教学方法函数作为数学中的重要概念，是初中数学学习中一个较为复杂且容易混淆的知识点。
为了提高学生的学习效果，需要采取有效的教学方法来帮助他们理解和应用函数的概念。
本文将介绍一些适用于初中数学函数概念的有效教学方法。
一、示例引入法在引入函数概念时，可以通过具体的示例引起学生的兴趣和好奇心。
比如，老师可以列举几个实际生活中的例子，如温度随时间的变化、汽车的加速度等。
通过让学生观察和分析这些实例，引导他们思考变量之间的关系和规律，从而引出函数的概念。
二、图像展示法通过图像展示可以直观地展示函数的特点和变化规律。
老师可以使用教学软件或者黑板绘制图像，让学生观察和分析。
例如，绘制一条折线图，表示温度随时间的变化，让学生观察折线上的点的分布和连接方式，引导他们理解函数的定义域、值域以及函数图像的特点。
三、实践操作法实践操作是学习函数概念的重要环节。
教师可以设计一些相关的计算题目，让学生通过实际计算来加深对函数概念的理解。
例如，给定一个函数的表达式，要求学生计算一些特定输入值对应的输出值，或者根据函数图像求解一些具体问题，如函数的最值、零点等。
通过实践操作，学生可以更加深入地理解函数的意义和运算规律。
四、探究讨论法探究讨论法是培养学生主动学习和解决问题能力的一种方法。
教师可以组织学生进行小组讨论，让他们自己发现函数概念背后的规律和特点。
例如，给定一组数据，要求学生分析其中的规律并判断是否满足函数的定义。
通过讨论和探究，学生可以主动思考问题，巩固对函数概念的理解。
五、巩固扩展法为了巩固学生对函数概念的理解，可以设计一些巩固性的练习题，包括选择题、填空题和解答题等。
通过这些练习，可以考察学生对函数概念的掌握程度，并帮助他们发现和纠正错误的理解。
同时，还可以设计一些拓展性的问题，引导学生将函数概念应用到更复杂的情境中，从而拓宽他们的思维和应用能力。
综上所述，初中数学函数概念的有效教学方法包括示例引入法、图像展示法、实践操作法、探究讨论法以及巩固扩展法。
初中数学“一次函数”教学的优化策略
初中数学“一次函数”教学的优化策略一次函数是初中数学中的重要内容之一，它的教学需要注重培养学生的数学思维和分析问题的能力。
以下是一些优化策略，可以帮助优化初中数学“一次函数”的教学。
1. 引导学生发现一次函数的特点：在引入一次函数的定义和图像之前，可以通过观察一些实际问题中的线性关系，引导学生发现一次函数的特点，例如线性增长、线性减少、直线、斜率等，这样可以激发学生的兴趣和探究欲望。
2. 深入浅出地讲解一次函数的定义和性质：对于初学者来说，一次函数的定义和性质可能是抽象的，需要老师用通俗易懂的语言进行讲解，并通过生动的例子来说明。
可以使用实际问题，如车辆行驶距离和时间的关系，来解释一次函数的概念。
3. 引导学生发现一次函数的图像特点：在引入一次函数的图像之前，可以引导学生通过绘制数据表格的方式，找出其中的规律，进一步引导学生发现一次函数的图像特点。
通过让学生亲自动手绘制一次函数的图像，加深他们对一次函数图像的理解。
4. 运用教育科技手段辅助教学：利用计算机软件、互动白板等教育科技手段，可以通过演示和动态展示一次函数的图像，使学生更直观地理解一次函数的特点和性质。
可以设计一些互动性较强的课堂活动，让学生主动参与进来，提高学习的积极性。
5. 举一反三，拓展应用：在学习一次函数的基本概念和性质之后，可以引导学生通过解决一些实际问题来拓展应用。
通过学习一次函数与比例关系的联系，可以引导学生解决线性方程组和比例方程的问题，进一步培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
6. 巩固和拓展训练：在学习一次函数的过程中，可以设计一些巩固和拓展训练，让学生通过多种形式的练习来加深对一次函数的理解和掌握。
可以设置一些变式题，培养学生灵活运用一次函数解决问题的能力。
7. 合作学习和小组讨论：可以通过合作学习和小组讨论的方式，让学生们彼此之间进行交流和合作，互相学习和借鉴。
可以设置一些小组活动，例如让学生们一起设计和解答一些实际问题，通过合作解决问题，提高学生的学习效果。
浅谈初中数学一次函数的教学策略
浅谈初中数学一次函数的教学策略初中数学的一次函数是初中阶段的重要内容之一，它是后续学习更多数学知识的基础。
在初中数学一次函数的教学中，教师需要采取一些有效的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面探讨初中数学一次函数的教学策略。
一、教学目标在制定初中数学一次函数的教学策略时，首先需要明确教学目标。
教师应该根据教学大纲和学生的实际情况，制定符合学生水平和能力的教学目标。
一次函数的教学目标可以包括以下几个方面：1. 知识目标：学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式、图像和性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。
二、教学内容在确定教学目标之后，教师需要合理安排教学内容，以确保学生能够达到预期的教学目标。
一次函数的教学内容主要包括以下几个方面：1. 一次函数的概念：介绍一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数是一种特殊的线性函数。
2. 一次函数的表示：教授一次函数的一般形式和标准形式，让学生学会根据题目中的条件写出一次函数的表达式。
3. 一次函数的图像：通过绘制一次函数的图像，让学生直观地理解函数图像与函数表达式的关系。
4. 一次函数的运算：包括一次函数的加减法、数乘法和函数的复合运算等，让学生掌握一次函数的运算方法。
5. 一次函数的应用：介绍一次函数在实际问题中的应用，让学生了解一次函数在生活和工作中的重要性。
三、教学方法在教学一次函数时，教师应该采用多种灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。
1. 启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、让学生自己发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
2. 实践教学法：组织学生开展一次函数相关的实际活动和实验，让学生在实践中掌握知识，增强学生的动手能力和实际应用能力。
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初中函数教学的有效策略探究
函数是初中数学的核心内容，能反映客观世界的运动变化规律，涉及代数式、方程、不等式、几何等诸多领域. 但由于函数的复杂性，一直是初中数学教学的重难点内容，学生在学习时往往力不从心，大批掉队，成为数学学习的“绊脚石”. 我们数学教师要遵循学生的认知规律，积极开展函数教学实践探究，提高数学成效.
一、初中生函数学习困难的认知分析
1. 概念理解困难
学生局限于代数式、方程等惯性思维，习惯于静态的、单一的数学知识，而对“对应”、“变量”等具有动态意义的词汇感到生疏，易造成理解上的困难. 教师应运用数形结合的思想，以代数之“数”与几何之“形”有机结合起来，通过数与形的相互转换，帮助学生理解函数关系.
2. 思维发展特点
由于初中生正由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，在函数中由静止到运动、由割裂到融合的转化，使本不成熟的抽象思维能力面临“窘境”，造成函数学习障碍.
二、初中函数教学的有效策略
1. 函数概念教学策略
（1）有效引入，为生活与函数之间搭建桥梁. 教师要充分挖掘素材，创设具有生活性、知识性的情境，如选取与我们息息相关的水电费、身高、股票走势图等内容，这些不仅能激发学生的学习兴趣，也有利于渗透数学思想方法. 如在“二次函数”教学中，教者创设情境如下：“某果园有100
棵苹果，每一棵树平均结600个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量，但若多种树势必会造成树与树之间的间距缩小，使每棵树少结5个苹果树. 问：①如果园增种x棵苹果，那么果园里共有多少棵苹果？这时平均每棵树结多少个苹果？②如果园苹果的总产量为y（个），那么请写出y与x 的函数关系式. ”学生不难求出y = -5x2 + 100x + 60000. 教师适时指出，这种形如y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，a ≠0）的函数叫做x的二次函数. （2）巧妙设疑，激发学生的学习兴趣. 教师要通过相关函数的知识提出具有悬疑性的问题，如提出“如何推测地球的年龄？”激发学生的学习兴趣，产生探究的热情. （3）在旧知基础上的建构新知. 二次函数的概念教学可与一次函数、反比例联系起来，也可以与一元二次方程联系起来，让学生在原有概念的基础上接受函数，从简单到复杂、从常量到变量、从静态到动态，有助于深入理解二次函数的概念.
（2）理解函数不同的表示形式. 函数的表示方法众多，除列表法、图像法、解析式三种表示方法外，还有自然语言
表示、箭头法等. 从解析式法到列表法只须经过计算就可完成，是一个从一般到特殊的过程. 从解析式法到图像法须经过描点画出图像，是一个由数到形的蜕变过程. 而从列表法到解析法，类似于学生接触的“找规律”. 如：受暴雨的影响，某水库的水位在最近几小时内持续升高，下表记录了近4个小时的水位高度，请由此推测出水位高度h（米）随时间t（小时）变化的函数解析式，并预测3小时后的水位变化.
由上表可知，时间t对应了每一个水位高度h，满足函数的定义，所以h是t的函数. 根据t和h的对应关系，不难表示出函数为：h = 0.08t + 12.5（0 ≤t ≤3）.
2. 函数图像的教学策略
（1）识别函数图像. 一次函数、二次函数、反比例函数中变量之间的变化规律一目了然，其图像也较为典型，分别为直线、抛物线和双曲线，但在实际应用中，函数图像往往并不具有代表性. 教师要引导学生获取主要信息，让图形“发言”，理解函数的变化过程. ①识别分段函数. 在分段函数中，对于自变量不同的取值范围，有着不同的对应法则. 如某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用了按月用水量分段计费的办法，某户居民交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式如图所示. 请分别写出当0 ≤x ≤15与x ≥15时的函数关系式. 若某户该月用水25吨，则应交水费多
少元？
分析：由图所知，用15吨水花费27元，用20吨水花费39.5元，根据两点的坐标，则可求出y1 = 1.8x（0 ≤x ≤15），y2 = 2.5x - 10.5（x ≥15）.
②比较型图像. 通过捕捉图像中的信息，识别图像，解决实际问题. 如A、B两地相距4千米，上午7点整甲从A 地步行到B地，7：20乙从B地骑自行车到A点，甲乙两人离A点的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的函数关系式如图所示，求乙到达A地的时间.
分析：由两直线相交可知，在2公里处相遇，甲用去了0.5小时，可推算出乙的时间，根据乙所用的时间，求出乙的速度为12千米/时，因而乙走完全程需要20分钟. 所以乙到达A地的时间为7：40.
（2）函数图像的基本变换. ①平移变换. 函数的平移可抓住基本点，如一次函数与坐标轴的交点、二次函数的顶点，就能以不变应万变. 如求将二次函数y = x2 - 2x + 3向上平
移2个单位、向右平移1个单位的函数解析式.
分析：先将此函数解析式化为顶点式：y=（x - 1）2 + 2，向上平移2个单位、向右平移1个单位可得到新的解析式为y = （x - 1 - 1）2 + 2 + 2，即y = x2 - 4x + 8.
②函数的对称变换. 对称变换宜以点来阐述变换规律，即点p（x，y）关于x轴的对称点为p1（x，-y），关于y轴
的对称点为p2（-x，y），关于原点的对称点为p3（-x，-y）. 如求与函数y = x2 + x - 2图像关于原点对称的函数图像的解析式.
分析：关于原点对称，横坐标、纵坐标都须变号，即-y = （-x）2 + （-x）- 2，即为y = -x2 + x + 2.
总之，函数反映事物之间的动态变化关系，我们不能孤立地看待函数问题，要据其规律，加强与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力，让其感受函数在生活中的应用价值.。