(短除法)
短除法练习题四年级
短除法练习题四年级短除法是四年级数学学习中的重要内容，它是解决除法运算的常用方法。
通过运用短除法，我们可以更简单、高效地解决除法问题。
本文将为四年级学生提供一些短除法练习题，帮助他们巩固和提高短除法的运算能力。
练习一：无余数的短除法运算1. 24 ÷ 4 = ____2. 42 ÷ 6 = ____3. 48 ÷ 8 = ____4. 72 ÷ 9 = ____5. 60 ÷ 5 = ____解答：1. 24 ÷ 4 = 62. 42 ÷ 6 = 73. 48 ÷ 8 = 64. 72 ÷ 9 = 85. 60 ÷ 5 = 12练习二：有余数的短除法运算1. 37 ÷ 4 = ____（余 ____）2. 61 ÷ 8 = ____（余 ____）3. 56 ÷ 9 = ____（余 ____）4. 89 ÷ 7 = ____（余 ____）5. 73 ÷ 6 = ____（余 ____）解答：1. 37 ÷ 4 = 9（余 1）2. 61 ÷ 8 = 7（余 5）3. 56 ÷ 9 = 6（余 2）4. 89 ÷ 7 = 12（余 5）5. 73 ÷ 6 = 12（余 1）练习三：两位数的短除法运算1. 98 ÷ 7 = ____（余 ____）2. 84 ÷ 6 = ____（余 ____）3. 76 ÷ 8 = ____（余 ____）4. 93 ÷ 9 = ____（余 ____）5. 60 ÷ 5 = ____（余 ____）解答：1. 98 ÷ 7 = 14（余 0）2. 84 ÷ 6 = 14（余 0）3. 76 ÷ 8 = 9（余 4）4. 93 ÷ 9 = 10（余 3）5. 60 ÷ 5 = 12（余 0）练习四：三位数的短除法运算1. 371 ÷ 7 = ____（余 ____）2. 648 ÷ 6 = ____（余 ____）3. 765 ÷ 8 = ____（余 ____）4. 932 ÷ 9 = ____（余 ____）5. 650 ÷ 5 = ____（余 ____）解答：1. 371 ÷ 7 = 53（余 0）2. 648 ÷ 6 = 108（余 0）3. 765 ÷ 8 = 95（余 5）4. 932 ÷ 9 = 103（余 5）5. 650 ÷ 5 = 130（余 0）通过以上短除法练习题，四年级的学生可以巩固和提高短除法的运算能力。
短除法教学学生可用版本
短除法教学（五年级上册【适用于五、六年级】）在五年级数学（人教版）中，《因数和质数》部分的“你知道吗？”版块，在分解30的质因数的方法里，其中一种方法是这样的：2 303 155得出：30=2×3×5所以，30的质因数就有1、2、3、5、30。
短除法大致可以用在以下几个点：求一个数的因数、分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分（求最简分数）、化简整数比、求公共质因数。
什么叫做短除法呢？短除法就是指：将除法中的除号（）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果还有质因数，则还得继续用同样的方法再除，即得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。
如：2 30 被除数除数 3 15 商（新的被除数）除数 5 商（除到商为一个质数）如果是两个数，则在写除数的地方写两个数的最小公共质因数，用这这个数分别去除被除数，商分别写在这两个数的下面，余下的两个数如果还有公共质因数，则还得继续用同样的方法再除，依此类推，直到两个商互质为止。
见图1而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样余下，直到剩下的数两两互质。
见图2什么是互质？互质就是指两个非零自然只有公因数1，没有其他的公因数。
常见的互质情况：（1）1和任何自然数互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
（3）两个不d 同的质数互质。
（4）一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
（5）不含相同质因数的两个合数互质。
在计算短除法时，还应该注意到以下的几点：1、除数和被除数随时都在变化。
2、每一个除数必须是被除数的最小质因数。
3、在写每一个短除号时都要往后移一点点，这样才美观且不容易出错。
短除法的一些应用列举如下：一、求一个数的因数在短除法中出现的任何一个数，无论是被除数、除数还是商，都是这个数的因数。
如何做短除法
如何做短除法短除法和长除法相似，但用短除法做题笔算较少心算较多。
短除法适用于除数小于10的题目。
下文将教你如何做短除。
12 3 45先写下题目。
除数要写在除号外面，被除数写在除号里面，商写在除号上面。
记住，用短除法做算术，除数必须小于10.5是除数，写在除号外面。
847是被除数，写在除号里面。
商的位置暂时空白，因为你还没有开始做短除。
用被除数的第一位去除除数。
以上题为例，8除以5得到商为1，余数为3，把1写在除号上面。
把余数写在被除数第一位的上面。
以上题为例，就是将3写在8的右上角，这样可以提醒你第一次除的余数是3.将第一次除得的余数作为十位数，将被除数第二位作为个位数，组成的新值再去除除数。
以上题为例，余数3放在十位，4放在个位，就得到34，再用34去除以除数5。
用34除以5。
得到商为6，余数为4.将6写在除号上方第一个商1的后面。
将第二次除得的余数写在被除数第二位的右上角。
以上题为例，将余数4写在被除数第三位4的右上角。
步骤7将第二次除得的余数放在十位，被除数第三位放在个位，组成新数。
以上题为例，第二次除得的余数为4，被除数第三位为7，所得新数为47。
用47除以5。
得到商为9，余数为2。
将9写在除号上方6的后面。
将最后的余数写在除号上方结果的后面。
在商后面写下“余2”，这样你就得到最终答案了。
小提示做短除法时要从草稿纸的上面开始写起。
弄清被除数、除数及商这几个概念。
尝试用短除法做除数为两位数的题目。
6。
短除法的格式
短除法的格式短除法是一种重要的数学方法，它有助于我们快速地解决各种复杂的算术题目。
它可以让我们计算和预测分数、百分比、乘幂和根。
短除法的有效解决数学难题的能力，使它成为完成数学作业的必要工具。
短除法的基本原理很简单，就是把复杂的数学题目分解成比较容易解决的问题，即从复杂的题目中简化出一个具有简单解决方案的问题，从而轻松解决题目。
短除法最主要的操作就是分解和合并，即把一个较大的数学题目分解成若干个小题目，再将所有小题目的答案合并起来，最终得到原题的答案。
短除法的使用方法有很多种，主要有分解法、约分法、科学分数法、指数分数法等。
分解法是将复杂的问题分解为多个比较容易解决的小问题，再将每个小问题的答案合并起来，最终得到原问题的答案。
例如：（3a+4b）×（5a-4b）＝？可以先将式子中的两个因子分解：首先将 3a 4b别乘以 5a -4b，然后将得出的答案叠加，得到最终的答案15a2-16ab。
短除法的另一个重要方法是约分法，即把一个复杂的数学式子通过整除法或分母分子相乘或相除的方式，把它约分成较简单的形式，以便更加容易地求出答案。
例如，（2a+3b）/（4a-6b）＝？可以按以下方式约分：（2a+3b）/（4a-6b）＝［2a+3b／2］/［4a-6b／3］＝（a+b）/（2a-2b）此外，短除法还可以用于计算分数和百分比。
当我们遇到一个比较复杂的分数的时候，我们可以把它分解成一个可以计算的小分数，然后将得出的所有结果叠加，最终得到原分数的答案。
例如，（4/5）+（2/7）＝？首先把 4/5解成（2/3+1/3）和 2/7解成（2/5+2/35），然后将得到的小分数叠加：（2/3+1/3）+（2/5+2/35）＝（2／3+2／5）+（1／3+2／35）＝（4／5+2／7）＝6／35，最终得到答案：6/35。
短除法也可以用于计算乘方和根的开方，例如，（4a+5b）4＝？可以用短除法将这个式子分解为（4a+5b）2＝（4a+5b）2×（4a+5b）2，然后将它们的乘积合并：（4a+5b）2×（4a+5b）2＝（16a2+40ab+25b2）2＝256a4+640a2b2+400ab3+625b4，最终得到原问题的答案：256a4+640a2b2+400ab3+625b4。
短除法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是 这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有 的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了 15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
简介
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比 较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。后来，使用分 解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个被除数除 以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到两个数的商是互质数为止。
基本方法
公约数和公倍数公约数和公倍数
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有 质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算公倍数数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。 直到剩下每两个都是互质关系。
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举例说明
例如：求12与18的最大公因数。以下如有约数出现则为因数 短除法例题 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数 分别分解质因数的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出 的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的因数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而 它们
用短除的方法分解质因数
用短除的方法分解质因数
短除法是一种用来分解质数的方法，步骤如下：
1. 选择一个质数：首先，选择一个已知的质数，通常从最小的质数2开始。
2. 进行短除：将给定的数除以所选的质数。
如果可以整除，就重复这个步骤直到不能整除为止；如果不能整除，就换成下一个更大的质数。
3. 记录因数：每当可以整除时，记录下被除数（或商）和质数因子，然后继续对商进行短除，直到商变为1。
4. 列出所有的质因数：将得到的所有质数因子列出，即为原数的质因数分解结果。
让我们通过一个例子来说明。
假设我们要分解数字60：
-用2去除60，得到商30；
-用2去除30，得到商15；
-用3去除15，得到商5；
-用5去除5，得到商1。
所以，60的质因数分解为：2 * 2 * 3 * 5 = 60。
576短除法的方法及过程
576短除法的方法及过程（实用版4篇）目录（篇1）1.短除法的概念2.短除法的方法3.短除法的过程4.短除法的应用正文（篇1）短除法是一种在数学中广泛应用的算法，尤其在代数和数论中更是常见。
它能够帮助我们简化复杂的除法运算，使得我们可以更快地得到结果。
下面我们就来详细地介绍一下短除法的方法及过程。
首先，我们来解释一下短除法的概念。
短除法，简单来说，就是用一个数去除以另一个数，但是除数不是一次全部除完，而是每次只除一部分，余数则继续作为下一位的除数，如此循环，直到最后的余数为零。
然后，我们来介绍一下短除法的方法。
短除法的方法其实很简单，主要包括以下三个步骤：第一步，确定除数和被除数。
这一步很显然，我们需要知道我们要除以哪个数，以及我们要除的数是多少。
第二步，将除数逐步减去被除数。
这一步需要注意的是，每次减去的数不能大于除数，否则就需要再进行一次除法运算。
第三步，将上一步的余数作为新的除数，继续进行短除法运算。
这一步需要一直进行，直到最后的余数为零。
接着，我们来介绍一下短除法的过程。
短除法的过程其实就是上述方法的具体操作，主要包括以下几个步骤：第一步，写出被除数和除数。
第二步，将除数逐步减去被除数，每次的差作为新的除数。
第三步，将上一步的余数作为新的除数，继续进行短除法运算。
第四步，直到最后的余数为零，短除法运算结束。
最后，我们来介绍一下短除法的应用。
短除法在数学中有广泛的应用，尤其是在代数和数论中。
例如，它可以帮助我们求解方程，可以帮我们简化复杂的除法运算，还可以帮助我们找出一个数的因数等等。
目录（篇2）1.短除法的概念2.短除法的方法和过程3.短除法的应用实例4.短除法的优点和局限性正文（篇2）短除法是一种在数学中广泛应用的算法，特别是在代数和除法运算中。
它可以用来简化复杂的除法运算，使它们更容易理解和处理。
下面我们将详细介绍短除法的概念、方法和过程，以及它的应用实例和优点。
短除法，又称为带余除法，是一种用于计算两个整数相除时，能够得到商和余数的算法。
短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格式
短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格
式
短除法是一种用来求解最大公因数和最小公倍数的常见方法。
下面是短除法求解最大公因数和最小公倍数的书写格式：
【最大公因数的求解】
1. 找两个数中较小的数，作为除数。
2. 用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
3. 如果余数为0，则较小的数就是最大公因数。
4. 如果余数不为0，则将较小的数作为除数，上一步的余数作为被除数，重复上述步骤。
【最小公倍数的求解】
1. 找两个数的最大公因数。
2. 用两个数的乘积除以最大公因数，得到最小公倍数。
通过短除法的步骤，可以求得两个数的最大公因数和最小公倍数。
记住，短除法是一种简单有效的方法，无需依赖于网址、超链接或电话。
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16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
28和42的最大公因数 2×7＝14
.
练习 求18和30的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
.
练习
求60和90的最大公因数．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
.
练习 求17和12的最大公因数． 7 7 12 1 12
7和12的最大公因数是1
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9
中，9 最大。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖 的边长必8须16既361是4 2126 的因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
.
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
.
例题
求28和42的最大公因数
2 28 42 7 14 21 23
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖 的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
.
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
.
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什中只么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
么？
互质数
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
.
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
.
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
.
用短除法求出33和11的最大公因数和
判断 两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
.
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 18的因数是( 12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是(
)； )； )； )。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1)8( 36Fra bibliotek4)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )