特殊三角形章节必考点题型归纳

特殊三角形二十个考点归纳总结

考点1轴对称图形的识别

解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折丧，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形.

例题1 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员 驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（ ）

功盘 ⑥曲

A.协和医院

B.湘雅医院

C.齐鲁医院

D.华西医院

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.

【解析】工、不是轴对称图形，故此选项不合题意：

不是轴对称图形，故此选项不符合题意：

C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.

变式1 下列交通指示标识中，是轴对称图形的有（ ）

【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答.

【解析】第一、二、四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，故选：C.

【小结】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 变式2 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）

A A ® A 当心辐射

I I 当心感染I I 必须戴防护手套］I 小心腐蚀

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可.

【解析】第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形，

则不是轴对称图形的有2个，故选：B.

【小结】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

变式3 下列图形中，是轴对称图形的有（）个.

①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 7个

【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.

【解析】①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形.故轴对称图形有6个.故选：C.

【小结】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.

考点2轴对称的性质与运用

轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

例题2 如图，尸为内一点，分别画出点尸关于。4, 08的对称点尸1，尸2,连接尸1尸2.交0,于点交。3于点M若尸1尸2 = 5加，则△PMN的周长为

【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△尸亚V的周长.

【解析】如图所示:

二尸与P\关于。4对称,

为线段尸尸1的垂直平分线.同理可得：NP=NP2.•••尸1尸2 = 5如，

•••△孙四的周长="？+必斗八7=尸1法力0;32=尸1尸2 = 55.故答案为5cm.

【小结】本题考查了求作关于直线的对称点的作法和中垂线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等是解题关键.

变式4 如图，44。8=40° ,点尸在乙103的内部，点C, O分别是点尸关于直线。4, 08的对称点，

连接CD分别交。4, 0B于点、E、F.则NE尸尸=.

【解析】如图，丁点河、N分别是点P关于直线0工、05的对称点，

，。4 垂直平分尸。3 垂直平分PM :.ME=PE, PF=NF, ：./PEF=2/M, /PFE=2/N,

V ZPRE=ZPTF=9Q° ,，在四边形。7PR 中，，NMPA4NMO8 = 180° ,

•/ Z£PF+2 ZM+2 ZN=180 ° ,即NMP2NWNN=180° ,

A ZAOB=40° ：. Z£PF=180° -40° X2=1000 .故答案为100，.

变式5 如图，点尸是N."出外一点，点M、N分别是N,4O8两边上的点，点尸关于。4的对称点。恰好落在线段MV上，点尸关于08的对称点区落在线段的延长线上.若PM=25cm, PN=3cm, MN=4cm, 则线段QR的长为.

【分析】由轴对称的性质可知：PM=MQ, PN=RN,先求得QN的长度，然后根据。R = QW+入员即可求得

0K的长度.

【解析】由轴对称的性质可知：PM=MQ=25cm, PN=RN=3cm,

QV=MV-0&f=4-2.5 = 1.5c〃，OR=ON+NR = 1.5+3 =4.5cm.故答案为：4.5cm.

【小结】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键.

变式6 如图，点尸在NH03的内部，点C和点尸关于。4对称，点尸关于。8对称点是。，连接CD交

。4于交于M

(1)①若4403=60。，则NCOD=° ：②若NXO8=a,求NC。。的度数.

(2)若8=4,则△尸的周长为.

【解析】(1)①;点C和点尸关于。4对称，，乙4。。=乙/。尸，

•••点P关于OB对称点是D, ：, ZBOD= NBOP,

：.ZCOD= ZAOC^ZAOP+ZBOP+ZBOD=2 ( ZAOP+ZBOP)=2ZJ(9B=2X60° =120° , 故答案为：120° .

②•••点。和点尸关于。乂对称.J ZAOC= ZAOP, 丁点尸关于08对称点是。，，/3。。=/3。尸，

A ZCOD= ZAOC^ZAOP+ZBOP+ZBOD=2 (NAOP+NBOP) =2ZAOB=2a.

(2)根据轴对称的性质，可知。河=尸跖DN=PN,

所以△PMN的周长为：PM+PN+MN= CM+DN+MN= CD=4,故答案为：4

考点3轴对称最短路径问题

变式7 如图，乙108=30° ,点可、N分别是射线08、0.4上的动点，点尸为44。5内一点，且。尸=

4,则△PAW的周长的最小值为( )

【解析】分别作点尸关于。八。3的对称点C、D,连接C。，分别交。4、OB干点、M'、M ,连接。。、

OD、PM(、PN'.

丁点尸关于。工的对称点为C, ：.PM r =CM r , OP=OC, /COB= 4POB：丁点尸关于08 的对称点为。，：.PN f

=DN' , 0P=0D, ZDOA = ZPOA.

：.OC=OD=OP=4, Z COD = Z COB+ ZPOB^ ZPOA^ ZDOA=2 ZP0A+2 ZPOB=2 Z J OB=60^ ,

•••△COO 是等边三角形，：.CD=OC=OD=4.

•••当M、N分别与”、M 重合时，△