八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）
一、选择题
1．在?ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
2．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2
%p q
+； 其中p ，q 是不相等的正数. 有以下说法：
①方案（一）、方案（二）提价一样；
②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；
④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③
B ．①③
C ．①④
D ．②④
3．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
4．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．80?
B ．100?
C ．105?
D ．120?
6．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3 B ．16＝±4
C ．1的平方根是1
D ．4的算术平方根是2
7．给出下列实数：
227、25-、39、 1.44、2
π
、0.16、0.1010010001-?（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 9．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）
A ．13
B ．5
C ．2
D ．3.5
10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B =DE B ．A
C =DF C ．∠A =∠
D D ．BF =EC
二、填空题
11．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，点D 为AB 中点，若4AB =，则
CD =_______________.
12．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
13．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方
程组220y ax b y kx --=??--=?
的解是 _______．
14．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点
E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．
15．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.
16．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______． 17．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．
18．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____． 19．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____． 20．计算：16=_______．
三、解答题
21．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．
①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．
22．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，
13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.
23．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
25．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示）
四、压轴题
26．阅读并填空：
如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？
解：过点E 作EF AC 交BC 于F
所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）
D OEF
∠=∠（________
）
在OCD与OFE
△中
()
________
COD FOE
OD OE
D OEF
?∠=∠
?
=
?
?∠=∠
?
所以OCD OFE
△≌△，（________）
所以CD FE
=（________）
因为AB AC
=（已知）
所以ACB B
=
∠∠（________）
所以EFB B
∠=∠（等量代换）
所以BE FE
=（________）
所以CD BE
=
27．如图，在平面直角坐标系中，直线
3
3
4
y x
=-+分别交,x y轴于A B
，两点，C为线段AB的中点，(,0)
D t是线段OA上一动点（不与A点重合），射线//
BF x轴，延长DC 交BF于点E．
（1）求证：AD BE
=；
（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
28．（1）填空
①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在
1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；
②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=?，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=?，求11C MA ∠的度数．
（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设
ABC α∠=?，EBF β∠=?，11A BC γ∠=?，求α，β，γ之间的数量关系．
29．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．
（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）
（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．
30．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．
（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；
（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A-∠B=20°， ∴∠A=100°， ∴∠C=∠A=100°． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】
∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++ 方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2
(1%)(1%)1%%(%)222
p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：
21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2
(%)%%2
p q p q +=-2
(
%)2
p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2
(
%)02
p q ->
∴方案（三）提价最多
∴③对，④错
∴①③对
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距
80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
重合．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】
A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B164
＝，故该项错误；C、1的平方根是
±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定
义.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】
解：25-＝?5， 1.44=1.2， 实数：
227、25-、39、 1.44、2
π
、0.16、0.1010010001-?（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、2
π
、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论． 【详解】
解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，
∴AB ＝2BC ； ∵CD ⊥AB ， ∴AC ＝2CD ，
∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ， ∴∠BCD ＝30°，
在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3， 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．
【详解】
解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜
解析：2
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ． 【详解】
∵D 是AB 的中点， ∴CD 1
2
=
AB =2． 故答案为：2． 【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角
解析：120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合． 故答案为：120．
点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
13．【解析】 【分析】
是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案. 【详解】
解：∵是图像上移2个单位得到， 是图像上移2个单位得到， ∴ 交点P （-4，-2
解析：4
0x y =-??=?
【解析】 【分析】
2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图
像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，
20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)， ∴++2+2y ax b y kx =??
=?的解为4
0x y =-??=?
，
即方程组220y ax b y kx --=??
--=? 的解为4
0x y =-??=?，
故答案为：4
x y =-??=?.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
14．【解析】 【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，
解析：【解析】 【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】 解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°， ∵CD=3DB ， ∴CD=6，BD=2， ∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上， ∴A′D=AD ，A′E=AE ，
在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB
A D AD
'=??
=?， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ）， ∴A′C=BD=2， ∴A′O=4， ∵A′O 2+OE 2=A′E 2， ∴42+OE 2=（8-OE ）2， ∴OE=3， 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
15．三 【解析】 【分析】
根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限； 【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中， ∵b=2＞0，
∴函数图象经过y 轴的正半轴，
解析：三 【解析】 【分析】
根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限； 【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中， ∵b=2＞0，
∴函数图象经过y 轴的正半轴， k=-3＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限． 故答案为：三. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很
容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
16．4 【解析】 【分析】
先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值． 【详解】
解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（
解析：4 【解析】 【分析】
先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值． 【详解】
解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4， 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
17．60 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）． 故答案为3.60． 【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经
解析：60 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】
解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．
故答案为3.60． 【点睛】
本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
18．27 【解析】 【分析】
把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值． 【详解】 解：将代入， 得： 移项得： ， ，即， 时，
故答案为：27 【点睛
解析：27 【解析】 【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值． 【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-， 得：2269a a k ++=- 移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=- 2(3)0a +，20k - 30a ∴+=，即3a =-，0k = x a ∴=-时，222636327x x k ++=+?=
故答案为：27 【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
19．y＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y
解析：y＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】
解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．
故答案为：y＝2x．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．
20．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主
解析：4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
三、解答题
21．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，于是得到当
AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=1
2AC，同理HG∥AC，HG=
1
2
AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD时，FG=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：
同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH ⊥GF ， ∴∠HGF=90°， ∴四边形EFGH 为矩形． 【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 22．24m 2. 【解析】 【分析】
连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【详解】 解：连接AC
∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=? 在Rt ADC ?中，根据勾股定理
2222435(m)AC AD CD =+=+=
在ABC ?中，
∵22222251213AC BC AB +=+==
ABC ?是直角三角形
∴()251234
24m 22
ABC AC A CD D B S S S ????=-=
-=四边形.
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式． 23．详见解析. 【解析】 【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】 解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 24．见解析 【解析】 【分析】
由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ． 【详解】
已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝
DK ．
求证：△ABC ≌△DEF ， 证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ， ∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°， 在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，
AH DK
AB DE =??
=?
， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ）， ∠B ＝∠E ， 在△ABC 和△DEF 中，
AB DE B E BC EF =??
∠=∠??=?
， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式． 25．3vkm/h 【解析】