用字母表示数知识点总结

用字母表示数

知识点1：代数式

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n 、-2 、5s 、0.8a 、a

m 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

4、单项式多项式统称为整式。

例1列代数式表示（注意规范书写）

1、某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n 需____根火柴。

（图1） （图2） （图3）

4、托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；

例2 填空23

x y -的系数为_______，次数为_____________：232a b +的次数_____________ 知识点2：代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号

例1 当x=13，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1

x y xy --

3.计算程序图的理解和设计

（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。

（2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。

例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

知识点3：去括号法则

1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都

不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去

括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号

例：去括号，合并同类项

（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12x －4）]

（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 1

2ab) （4）)6(4)2(322-++--xy x xy x

二、练习

1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；

2、代数式22

32xy x -+的次数是 ，2

2()5a b +-的系数是 3、当x - y=2时，代数式（x - y ）2+2（x - y ）+5的值是_______．

4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．

5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．

6、当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2+4y ； （2）2242x xy xy y

+- 7、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15

． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．

8、当x= -1,y= -2时，求2x 2 -5xy+2y 2 -x 2-xy-2y 2-3x 2的值。

输入x

输出_____ 输入x 输出2

)2(2

-x ( )2

-2 ×3

9、.去括号=-+-)32(22ab b a ，=-+--)3

143(212ab a ． 10、c b a 32-+-的相反数是（ ）

A. c b a 32+-

B. c b a 32--

C. c b a 32-+

D. c b a 32++

11、化简2a －5(a ＋1)的结果是 （ ）

A ．－3a ＋5

B ．3a －5

C ．－3a －5

D ．－3a －1

知识点4：合并同类项

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a 和200a ，240b

和60b ，-2ab 和10ab

2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

例如：合并同类项3x 2y 和5x 2y ，字母x 、y 及x 、y 的指数都不变，?只要将它们的系数3和

5相加，即3x 2y+5x 2y=（3+5）x 2y=8x 2y ．

3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.

例1． 判断下列各组中的两个项是不是同类项：

（1）23a 2b 和-57

a 2

b （2）2m 2 np 和 -pm 2n (3) 0和-1 例2. 如果13x k y 与—13x 2y 是同类项，则k=______，13x k y+（-13

x 2y ）=________． 例3．直接写出下列各式的结果：

（1）-12xy+12

xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b =________； （3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y -13x 2y=_______； （5）3xy 2-7x y 2=________．

例4．合并下列多项式中的同类项．

（1） 4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+10xy 2-4； （2）a 2-2ab +b 2+a 2+2ab+b 2．

例5．求下列多项式的值:（1）23a 2-8a-12+6a-23a 2+14，其中a=12

； （2）、3x 2y 2+2xy-7x 2y 2-32xy+2+4x 2y 2，其中x=2，y=14

．

知识点5：整式的加减

1、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

2、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项

注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项

例 先化简，再求值。

（1）（5a 2－3b 2）＋(a 2－b 2)－(5a 2－2b 2) 其中a=－1，b ＝1

（2）9a 3－[－6a 2＋2（a 3－2

3a 2）] 其中a=－2

例 （1）已知一个多项式与a 2－2a+1的和是a 2 +a －1，求这个多项式。

（2）已知A=2x 2＋y 2+2z,B=x 2－y 2 +z ,求2A －B

练习

1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 3．如果5a k b 与-4a 2b 是同类项， 那么5a k b +（-4a 2b ）=_______． 4、下列各组中两项相互为同类项的是（ ） A ．23x 2y 与-x y 2; B ．0.5a 2b 与0.5a 2c;

C ． 3b 与3abc;

D ．-0.1m 2n 与1

2m 2n

5、下列说法正确的是（ ）

A ．字母相同的项是同类项

B ．只有系数不同的项，才是同类项

C ．-1与0.1是同类项

D ．-x 2y 与x y 2是同类项

6、合并下列各式中的同类项:

（1）-4x 2y-8xy 2+2x 2y-3xy 2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；

（3）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b ；

（4）5yx-3x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．

（5）2（x - y ）2—3（x - y ）+5（x - y ）2 + 3（x - y ）

7、先化简，再求值

22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a

8、已知（a －2）2＋1b +＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。

第1题

3a 2b -2x m n 2 -1 5ab 2 b

2a

3

3a 2b

x

2m n 2