平面直角坐标系总结

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单元整理：平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

1.坐标轴和原点

平面内两条互相垂直原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平数

轴称为x 轴或横轴，习惯向右取为正方向；垂直数轴称为

y 轴或竖轴，习惯向上取为正方向；两轴相交的交点成为原点。

2．平面直角坐标系内点的表示

坐标系内的任何一个点都有唯一的坐标，可以用有序数对来表示。对

于平面内任意一点

C ，过点C 分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点

a,b 分别叫做点C 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b ）叫做点

C 的坐标。3.象限

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I II III IV

四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

二、特殊位置的点的坐标的特点：

1.x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。

2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

在平面直角坐标系中对称点的特点：

1.关于x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2.关于y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3.关于原点成中心对称的点的坐标，

横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：（

+，+）第二象限：（

-，+）第三象限：（

-，-）第四象限：（

+，-）x 轴正方向：（

+，0）x 轴负方向：（

-，0）y 轴正方向：（

0，+) y 轴负方向：(0，-）三用坐标表示地理位置第一步：建立坐标系第二步：确定单位长度第三步：写出各点坐标及地点名称四用坐标表示平移左加右减上加下减第二象限第一象限

第三象限第四象限姓名Descartes （笛卡尔）身份哲学家、数学家、物理学家传说：有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的

“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它

在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位

置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地

面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来

的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是

都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反

过来，任意给一组三个有顺序的数，例如

3、2、1，也可以用空间中的一个点P 来表示它们（如图1）。同样，用一组

数（a ，b ）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图

2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。