连续与离散控制系统 第2章 连续控制系统的机理建模
连续与离散控制系统教学设计 (2)
连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域，其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。
连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向，掌握这两种控制系统的设计与实现方法，对于广大工程类学生而言是很重要的。
本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统，并应用于实际工程设计中。
教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。
2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。
3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。
4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。
5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。
教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。
教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。
–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真，测试和实验。
3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。
教材主教材：•《现代控制系统》（Richard C.Dorf and Robert H.Bishop）•《控制科学与工程导论》（皮克林）参考书目：•《控制系统工程实践》（Chee-Mun Ong）•《现代控制工程》（Ogata）•《自动控制原理》（曹毅）•《现代控制理论及其应用》（谢尔顿.罗斯）教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%，包括学习笔记、作业、实验报告等。
第2章 自动控制系统的数学模型
二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。
连续与离散控制系统 第2章 连续控制系统的机理建模
简单伺服系统举例（续2）
(5)如果出现误差信号，马达就会产生力矩， 以带动输出负载旋转，并使误差减小到零。 (6)对于固定的励磁电流，马达产生的力矩与 T K2ia 电枢电流成正比： (7)当电枢旋转时，在电枢中将感应出一定的 电压，与角速度成正比 e K d
b 3
dt
简单伺服系统举例（续3）
机理建模的表达形式（一）
• 微分方程(组)表述方式 ：由于控制系统从 本质上来说是动态的，因此可以用微分方 程(组)来描述它们。 • 传递函数表述方式 ：如果能表示为线性微 分方程，则可利用拉普拉斯变换，得到在 初始松弛条件下定义的传递函数，它体现 了系统的固有属性而与具体输入信号无关。 经典控制理论中是以它为核心对系统进行 研究的。
误差测量装置
放大器
马达
齿轮传 动装置
负载
例2.4简单伺服系统，工作原理如下： (1)系统的参考输入量：输入电位计电刷臂的 角位置r，转化为电压 er K0 r
简单伺服系统举例（续1）
(2)输出电位计电刷臂的角位置c由输出轴的位 置确定，转化为电压 ec K0c (3)用一对电位计作为系统的误差测量装置， 它们可以将输入和输出位置转变为与位置成 比例的电信号。er ec ev (4)电位计输出端上的误差电压被增益常数K1 的放大器放大。放大器的输出电压作用到直 流马达的电枢电路上，马达的励磁绕组上加 有固定电压。
在相对工作点的偏移量(x-x0)附近的小范围内 是对曲线本身的一个很好的近似。于是，作 为合理的近似，上式变为：
dg y g ( x ) g ( x0 ) dx
x x0
( x x0 ) y 0 k ( x x0 )
工作点附近的泰勒展开（续）
自动控制原理：第二章--控制系统数学模型全
TaTLma KJe K
dMdML m dtdt
L
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)；
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数 (秒)
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程 9
（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式
（（23））式消LuLCcdd中去(titd)i中2d是utRc间2(中Cti1)变间C1量iR变dCti量idd后udt，ct，(t它)u输r与u(入tc输)(输t)出出uu微rc((tt)分)有方如程下式关系
或
T1T2
d 2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
扰动输入为负载转矩ML。 （1）列各元件方程式。电动机方程式为：
TaTm
d 2w
dt 2
测输T速Km出发td为d电wt电测压机速w 反 K馈1e系ua数
Tm J
M反L馈 电TaJT压m
dM L dt
ua Kae ut Ktw e ur ut 12
（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变
量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式
线性(或线性化)定常系统在零初始条件下， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 称为传递函数。
令线C性(s定)=常L[c系(t统)]，由R下(s)述=Ln阶[r(微t)]分，方在程初描始述条：件为零
时[[aab，nnmbssdmdn进mt+ndn+dt行acmmbn(tm拉-r1)-(s1t氏ns)-am1变n+-1b1+…m换dd…1t+，nndd+1a1t得mm1bcs1(11到+ts)r+a关(t0b)]于0C]的RD(sM的s的a(()分s1s(分))=代sdbd为母)t1子为数cd传d多(tt多传方)r递项(项t程递函)式a式0函数c。b(0数tr) (t)
第二章连续时间控制系统的数学模型
y 一次的通路。
¾ 上图中，通路 u-w-x 是节点 u 和 x 之间的前向通路。
8
信号流图（SFG）定义
¾ 输入节点(源点） 只有输出支路的节点称为输入节点。 它一般表示系统的输入变量。
¾ 输出节点（阱点） 只有输入支路的节点称为输出节点。 它一般表示系统的输出变量。
¾ 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。 它一般表示相加点、分支点。
y2 1
y2
y3 1
y3
图a
13
信号流图（SFG）分析
内部节点的作用效果可以通过普通的代数处理过程用因子相乘的形
式表示出来，从而得到如图 b 所示的等效图。
x1 x2
图b
Ta Td
y1
Te Tb y2
Tc
Tf
y3
y1 = Ta x1 + Td x2 y2 = Tb x1 + Te x2 y3 = Tc x1 + Tf x2
问题
对于复杂系统，利用方块图简化方法求取系统整体传递函数会变得 非常困难（如下图所示系统）
??????
G(s) = C(s) =
G1G2G3G4G5G6
R(s) 1 + G1G2G3G4G5G6 H1 + G2G3H 2 + G4G5 H 3 + G3G4 H 4 + G2G3H 2G4G5 H 3
P2=G1G4 ，它与回路 2 不接触，L2= -G2G3H2，于是 Δ2=（1+ G2G3H2）
L2
L4
L1
L3
P2 P1
25
梅逊增益公式：例2
步骤 4: 利用梅逊公式得到系统整体传递函数
第2章连续控制系统的数学模型
第2章连续控制系统的数学模型2.1 控制系统数学模型的概念控制理论分析、设计控制系统的第一步是建立实际系统的数学模型。
所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
建立描述控制系统的数学模型，是控制理论分析与设计的基础。
一个系统，无论它是机械的、电气的、热力的、液压的、还是化工的，都可以用微分方程加以描述。
对这些微分方程求解，就可以获得系统在输入作用下的响应（即系统的输出）。
对数学模型的要求是，既要能准确地反映系统的动态本质，又便于系统的分析和计算工作。
2.1.1 数学模型的类型数学模型是对系统运动规律的定量描述，表现为各种形式的数学表达式，从而具有不同的类型。
下面介绍几种主要类型。
1. 静态模型与动态模型根据数学模型的功能不同，数学模型具有不同的类型。
描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。
静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。
描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。
动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。
静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。
2. 输入输出描述模型与内部描述模型描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。
而状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描述模型。
内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。
3. 连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。
连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。
离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。
控制系统数字仿真第二章习题答案
控制系统数字仿真与CAD第二章习题答案2-1 思考题：（1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？（2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？（3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？（4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？（5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。
状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。
传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。
零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。
利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。
（2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。
（3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。
机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。
该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。
统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。
该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。
混合法是上述两种方法的结合。
（4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。
（5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定。
2-2.用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：(1) G（s）=324327242410355024s s ss s s s+++++++(2).X=2.25 -5 -1.25 -0.542.25 -4.25 -1.25 -0.2520.25 -0.5 -1.25 -121.25 -1.75 -0.25 -0.75 0X⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦u y=[0 2 0 2] X（1）解：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下>> num=[1 7 24 24];>> den=[1 10 35 50 24];>> [A B C D]=tf2ss(num,den)得到结果：A=-10 -35 -50 -241 0 0 00 1 0 00 0 1 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,B=1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,C=[]1 7 24 24,D=[0]所以模型为:.X=-10 -35 -50 -241 0 0 00 1 0 00 0 1 0⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦X+1⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦u,y=[]1 7 24 24X(2)零极点增益:编写程序>> num=[1 7 24 24];>> den=[1 10 35 50 24];>> [Z P K]=tf2zp(num,den)得到结果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388P= -4, -3 ,-2 ,-1K=1(3) 部分分式形式:编写程序>> num=[1 7 24 24];>> den=[1 10 35 50 24];>> [R P H]=residue(num,den)得到结果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=[]G(s)=46214321s s s s -+++++++（2）解：（1）传递函数模型参数：编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];>> D=[0];>> [num den]=ss2tf(A,B,C,D)得到结果num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den =1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500324324 s + 14 s + 22 s + 15()s + 4 s + 6.25 s + 5.25 s + 2.25G s =(2) 零极点增益模型参数:编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]；>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];>> D=[0];>> [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)得到结果Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.5000 -1.5000 K = 4.0000表达式 ()()()()()4s+1-1.2247i s+1+1.2247i ()s+0.5-0.866i s+0.5+0.866i s+1.5G s =（3）部分分式形式的模型参数：编写程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75]；>> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2];>> D=[0];>> [num den]=ss2tf(A,B,C,D)>> [R,P,H]=residue(num,den)得到结果R = 4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.3094i 0.0000 + 2.3094iP = -1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i H =[]4 2.3094 2.3094() 1.50.50.8660.50.866i iG s s s i s i=-+++-++2-3.用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t ≤1上，h=0.1时的数值。
第2章 连续系统的数学模型
本章主要内容
1. 控制系统数学模型的概念 2. 控制系统常用的几种数学模型(微分方程、传 递函数和动态结构图)。 3. 了解这些数学模型之间的相互关系。
2
第2章 连续系统的数学模型
1 2 3 4 5
系统数学模型的概念
系统的微分方程 传递函数 动态结构图 系统数学模型的MATLAB表示
3
2.1 系统数学模型的概念
G( s)
c(t)/r(t) ξ =0.2 ξ =0.5 ξ =1 R(s) ωnt
1 T 2 s 2 2Ts 1
n 2 G( s) 2 2 s 2n s n
n2 2 S 2 2 n S n
C(s)
实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。
6. 延迟环节 （时滞环节、滞后环节）
动态结构图包含四个基本元素：
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。 这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。从 同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同。 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方框：表示对输入信号进行的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。
(a0 s n a1s n1 (b0 s m b1s m1 an1s an )C (s) bm1s bm ) R(s)
bm1s bm an1s an
系统
C ( s) b0 s m b1s m1 G ( s) R( s) a0 s n a1s n1
F (t ) F 1 F 2 ma
F(t) 2
f
m
dx(t ) d 2 x(t ) X(t) 得 F (t ) kx(t ) f m dt dt 2
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yg(x1,x2, ,xn)
同理利用多元函数的泰勒展开，忽略高阶项
后，线性近似写做：
y
g(x10 , x20
,, xn0
) g x1
x1x10
(x1
x10)g x2(x2x2x20
x20
)
g xn
(xn
xnxn0
xn0 )
2021/4/12
线性近似举例
• 例2.2摆模型：考虑图(a)所示的摆，质量上的
力矩为 TMgsLin
T
长度L θ
质量M
(a)
2021/4/12
-π -π/2 0 π/2 π θ
(b)
线性近似举例（续1）
质量的平衡位置是θ0=0o。T和θ之间的非线 性关系如图(b)所示。平衡点处的一阶导数 值提供了线性近似，即
其中T0T=0于T0是，M 有gsL in00 T M cg 0 o oL s 0 o MgL
• 在求解一个新问题时，常常需要建立一个 简化模型，以对问题的解有一般的了解， 然后再建立比较完善的数学模型，并用来 对系统进行比较精确的分析。
2021/4/12
系统建模的三种方式
• 机理建模 ：即“白箱”建模，利用系统的 具体结构和其所遵循的内在规律(物理的、 化学的规律等)经严格的推导而获得最终数 学模型的方法 。
• 状态方程表达方式：它是状态变量的一阶 导数方程组。由于所选的状态变量不同， 同一系统的状态方程可能是不同的，但其 最终结果是一致的。
2021/4/12
解决动态系统问题的方法
1.定义系统及其组成部分； 2.建立数学模型并列出相关假设； 3.写成描述模型的微分方程组； 4.解方程组，并获得所需的输出变量； 5.研究所求的解和假设； 6.如果有必要，重新分析或重新设计系统。
2021/4/12
2.2.1微分方程
• 系统微分方程的建立步骤：
1.列写原始方程组 2.解原始方程组 3.化成标准形式
• 设系统的输入变量为r(t)，输出变量为c(t)则 系统微分方程具有一般形式为：
andd ncn (tt)an1dd n1 nct1 (t) a1dd(c t)ta0c(t) bmdd mrm (tt)bm1dd mm 1tr(1t) b1dd(rt)tb0r(t)
该近似对±π/4内比较精确。例如，摆在通过 ±30o时线性模型的响应在实际非线性摆的响 应的2℅范围内。
2021/4/12
2.3框图模型及传递函数
• 定义：线性定常系统在初始条件为零时， 输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称 为该系统的输出和输入间的传递函数。
• 初始条件为零有两层含义：其一是输入信 号是在研究的时刻(0+)才加入的，其二是输 出在研究时刻之前(0-)是静止的或称为平衡 状态。
2021/4/12
主要内容
• 概述 • 微分方程及线性近似 • 框图模型及传递函数 • 状态变量模型 • 各种模型间的转换 • 系列设计举例
2021/4/12
2.1概述
• 为了分析和控制复杂系统，必须获得这些 系统量化的数学模型，而此过程就称为建 模。导出一个合理的数学模型是整个分析 过程中最重要的工作！
F1(t)kc(t)
2.阻尼器的阻尼力其方向总和位移方向相反。
F2(t)
f
dc(t) dt
3.根据牛顿第二定律有：
F(t)F 1(t)F 2(t)m a mdd 2c2 (tt)
2021/4/12
解题过程（续）
4.消去中间变量F1(t)、F2(t)，并整理得。
mdd 2c2 (tt)fdd(c t)tk(c t)F(t)
2021/4/12
框图的基本要素和基本连接（一 ）
1.传输线：表示了信息的流动方向。
2.增益：增益是系统某部分输出和输入之
间的传递函数。
Gi(s)
2021/4/12
工作点附近的泰勒展开
假设函数在工作范围内是连续的，可以在工 作点附近使用泰勒级数，于是有：
y g ( x ) g ( x 0 ) d d x x g x 0 ( x 1 ! x 0 ) d d 2 2 g x x x 0 ( x 2 x ! 0 ) 2 d d n n g x x x 0 ( x n x ! 0 ) n
• 辨识建模 ：即“黑箱”建模，利用实验的 方法或者通过系统正常运行而获得其输入 、输出的数据，从而采用能近似替代的模 型。
• “灰箱”建模：上两种的结合。
2021/4/12
机理建模的表达形式（一）
• 微分方程(组)表述方式 ：由于控制系统从本 质上来说是动态的，因此可以用微分方程( 组)来描述它们。
在相对工作点的偏移量(x-x0)附近的小范围内 是对曲线本身的一个很好的近似。于是，作 为合理的近似，上式变为：
y g (x ) g (x 0 ) d dx g x x 0 (x x 0 ) y 0 k (x x 0 )
2021/4/12
工作点附近的泰勒展开（续）
如果变量y依赖于若干激励变量：x1,x2,…,xn， 那么函数关系可以写做:
此方程即为该系统的微分方程。
2021/4/12
2.2.2物理系统的线性近似
• 叠加原理：两个不同的作用函数同时作用 于系统的响应，等于两个作用函数单独作 用的响应之和。
• 一个系统如果不能应用叠加原理，则系统 是非线性的。大部分的物理系统只是在一 定范围内是线性系统。比如阻尼器，低速 时是线性的，高速时可能变成与速度平方 成正比。弹簧在低频时，质量可以忽略， 高频时，质量却是系统重要特性。
• 传递函数表述方式 ：如果能表示为线性微 分方程，则可利用拉普拉斯变换，得到在 初始松弛条件下定义的传递函数，它体现 了系统的固有属性而与具体输入信号无关 。经典控制理论中是以它为核心对系统进 行研究的。
2021/4/12
机理建模的表达形式（二）
• 框图表达方式：不能独立地对系统进行分 析或综合，但由于其具有极强的直观性， 因而也作为一种模型方式。
2021/4/12
建立系统微分方程举例
• 例2.1系统如图所示。其中k为弹簧的刚度系数；f 为阻尼器的粘性摩擦系数；m为物体的质量；F(t) 为外施力；c(t)为物体的位移。忽略物体滑动摩擦 力。求输出c(t)与输入F(t)的微分方程。
c(t)
k F(t)
f m
2021/4/12
解题过程
1.弹簧的弹性力其方向总和位移方向相反。