第3章-流体动力学理论基础
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流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
一元流体动力学基础
拉格朗日法表示流体质点的 速度
二、欧拉法
特点
以固定空间点为研究 对象，描述各瞬时物理量 在空间的分布来研究流体 运动的方法。
欧拉变量
变量 （x 、 y 、 z 、 t ）称为欧拉变量。
本书以下的流动描 述均采用欧拉法！
第二节 恒定流动和 非恒定流动
非恒定流动
运动不平衡的流动，在流场中各 点流速随时间变化，各点压强，粘性力 和惯性力也随着速度的变化而变化。
质点标志
把流体质点在某一时间 t0时 的坐标（ a 、 b 、c）作为该质点 的标志，则不同的（ a 、 b 、c） 就表示流动空间的不同质点。这 样，流场中的全部质点，都包含 在 （ a 、 b 、c） 变数中。
拉格朗日变量
表达式中的自变量（ a 、 b 、c、 t ) ， 称为拉格朗日变量。
外力（压力）作功等于流段机械能量增加
压力作功为： (a) 动能增量为： (b)
位能增量为：
(c)
理想不可压缩流体恒定流元流能量方程(伯努利方程）:
二、恒定元流能量方程本身及 其各项含义
Z: 断面对于选定基准面的高度， 水力 学中称为位置水头，表示单位重量 的位置势能，称为单位位能。
p γ
是断面压强作用使流体沿测压管所 能上升的高度，水力学中称为压强水头， 表示压力 y 作功所能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能。 以断面流速 u为初速的铅直上升射流所 能达到的理论高度，水力学中称为流速 水头，表示单位重量的动能，称为单位 动能。
一、总流能量方程的应用要点：
（1）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两 断面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一Z 值 为正值。 （2）两计算断面必须是均匀流或渐变流断面并包含 已知和要求参数； （3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般： 管流－断面中心点， 明渠流－自由液面上； （4）两计算断面压强必须采用相同计算基准〕 （绝对、常用：相对压强）； （5）方程中各项单位必须统一。
第3章2 流体动力学基础-伯努利方程应用
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.14 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
z2
2
2
2g
z4
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
11流体动力学基础流体动力学基础n伯努利方程的应用伯努利方程的应用n泵对液流能量的增加泵对液流能量的增加2伯努利方程的应用伯努利方程的应用11一般的水力计算一般的水力计算22节流式流量计节流式流量计33驻压强和测速管驻压强和测速管44流动吸力问题流动吸力问题311一般的水力计算一般的水力计算例例3131从水池接一管路如图所示
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
第三章流体动力学基础(1)
A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
2019/3/27
流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
2019/3/27
流体力学基础
2
第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
2019/3/27
流体力学基础
16
第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17
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取图示管状总流控制体，因其侧面上 u n 0（为什么？请 思考），故有
t
(ux)(uy)(uz)0
x y z
或
(u)0
☆对于不可压缩流体 ( C) ，连续性方程简化为
ux uy uz 0 x y z
或
u0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
uxf(y,z),uyuz0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续
变流。
Text
急变流
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R
足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
R
.
β
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt kx ky
积分得： xc1 ek,tyc2e kt x c y 1 c 2 e ke t k tc 1 c 2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
基本方程
迹线方程
dx dy dz dt ux uy uz
时间t是变量
.
流线方程
uds0
dx dy dz ux uy uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲
线。 施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
施工组 织设计
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流
◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动
☆恒定流动的当地加速度等于零
一元流、二元流、三元流
流线与迹线
◇流线定义
某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相
切的一条空间曲线。
u6
u1
u2
12 3
u3
6 u5
5
u4
4
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
.
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
.
§修充正施满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度）
☆迁移加速度（位变加速度）
m x m y m ztdxdydzdt
.
§3-3 流体运动的连续性方程
将 m x、 m 代y、 入上 m 式z，化简得：
(ux)(uy)(uz)0
t x y z
或
(u)0
t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
.
§3-3 流体运动的连续性方程
☆对于恒定流 ( 0)，连续性方程简化为
z p C g
.
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程
取如图所示微小T六EX面T 体为控制体，分析在TEdXtT时间内流
进、流出控制体的质量差：
.
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
mx
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
Vt dVtVdV
据属性分析中 的高斯定理
V (u)dVÑ AundA
连续性 积分方程
tVdVÑ AundA0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
三、恒定不可压缩总流的连续性方程
对于恒定
( t
V
dV
0)
不可压缩 （ρ＝常数）总
流 ，连续性积分方程可简化为：
AundA0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流）
Q A ud（A 总流）
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx,uy ky
其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。
【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因
运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
☆流线方程： dx dy
kx
ky
积分得： xyc
该流线为一组等角双曲线。
第3章流体动力学 理论基础
.
第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 研究内容： 压强、流修工速正施分布 理论基础： 质量守恒定律
牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
.
第3章 流体动力学理论基础
编目制录依据
§3-1 描述流体运动的方法 §3-2 研究流体运动的若干基本概念 §3-3 流体运动的连续性方程 §3-4 理想流体运动微分方程及其积分 §3-5 伯努利方程 §3-6 动量方程
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
v Q A udA AA .
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零
的直◇线非，均其匀迁流移：加各速流度线不或施等T为工于ex进曲t零度线。图，或为彼此不相互平行 ☆天然河流为典型的非Tex均t 匀流动 ☆非均匀流视其流线Te弯xt曲程度又可分为渐变流和急
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
(ux) dxdydzdt
x
.
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向：
my
(uy)dxdydzdt
y
z 方向： mz ( zuz)dxdydzdt
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
性微分方程。
本题
ux uy uz 0 x y z
满足 ux uy uz 0 x y z
故该流动可能存在。
.
§3-3 流体运动的连续性方程
二、连续性积分方程 取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控
制体积分：
V tdVV(u)dV0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
第1项
第2项
因控制体不随 时间变化
t
(ux)(uy)(uz)0
x y z
或
(u)0
☆对于不可压缩流体 ( C) ，连续性方程简化为
ux uy uz 0 x y z
或
u0
.
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
uxf(y,z),uyuz0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续
变流。
Text
急变流
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R
足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
R
.
β
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt kx ky
积分得： xc1 ek,tyc2e kt x c y 1 c 2 e ke t k tc 1 c 2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
基本方程
迹线方程
dx dy dz dt ux uy uz
时间t是变量
.
流线方程
uds0
dx dy dz ux uy uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲
线。 施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
施工组 织设计
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流
◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动
☆恒定流动的当地加速度等于零
一元流、二元流、三元流
流线与迹线
◇流线定义
某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相
切的一条空间曲线。
u6
u1
u2
12 3
u3
6 u5
5
u4
4
.
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
.
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
.
§修充正施满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度）
☆迁移加速度（位变加速度）
m x m y m ztdxdydzdt
.
§3-3 流体运动的连续性方程
将 m x、 m 代y、 入上 m 式z，化简得：
(ux)(uy)(uz)0
t x y z
或
(u)0
t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
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§3-3 流体运动的连续性方程
☆对于恒定流 ( 0)，连续性方程简化为
z p C g
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§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程
取如图所示微小T六EX面T 体为控制体，分析在TEdXtT时间内流
进、流出控制体的质量差：
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§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
mx
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
Vt dVtVdV
据属性分析中 的高斯定理
V (u)dVÑ AundA
连续性 积分方程
tVdVÑ AundA0
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§3-3 流体运动的连续性方程
三、恒定不可压缩总流的连续性方程
对于恒定
( t
V
dV
0)
不可压缩 （ρ＝常数）总
流 ，连续性积分方程可简化为：
AundA0
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§3-3 流体运动的连续性方程
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§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流）
Q A ud（A 总流）
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
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§3-2 研究流体运动的若干基本概念
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
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§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx,uy ky
其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。
【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因
运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
☆流线方程： dx dy
kx
ky
积分得： xyc
该流线为一组等角双曲线。
第3章流体动力学 理论基础
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第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 研究内容： 压强、流修工速正施分布 理论基础： 质量守恒定律
牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
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第3章 流体动力学理论基础
编目制录依据
§3-1 描述流体运动的方法 §3-2 研究流体运动的若干基本概念 §3-3 流体运动的连续性方程 §3-4 理想流体运动微分方程及其积分 §3-5 伯努利方程 §3-6 动量方程
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
v Q A udA AA .
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零
的直◇线非，均其匀迁流移：加各速流度线不或施等T为工于ex进曲t零度线。图，或为彼此不相互平行 ☆天然河流为典型的非Tex均t 匀流动 ☆非均匀流视其流线Te弯xt曲程度又可分为渐变流和急
(
1 2
x
dx)(ux
1 2
ux x
dx)dydzdt
(ux) dxdydzdt
x
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§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向：
my
(uy)dxdydzdt
y
z 方向： mz ( zuz)dxdydzdt
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
性微分方程。
本题
ux uy uz 0 x y z
满足 ux uy uz 0 x y z
故该流动可能存在。
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§3-3 流体运动的连续性方程
二、连续性积分方程 取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控
制体积分：
V tdVV(u)dV0
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§3-3 流体运动的连续性方程
第1项
第2项
因控制体不随 时间变化