ch07_一阶与二阶电路
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第七章 一阶电路和二阶电路
电 压
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
注意 iC(0+)
iC(0－)
例7-3 t = 0时闭合开关S ,求 uL(0+)。
1
+ 10V S
4
+ L uL iL -
②应用换路定律: iL(0+)= iL(0－) =2A ③由0+等效电路求 uL(0+) 1 + 10V 4 + uL 电 感 用 电 流 源 替 代
?
前一个稳定状态
过渡状态
电感电路
+ US -
(t = 0) R i + S uL –
L
+ US -
(t →∞) R i + uL –
L
i S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/R S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态， u uL= 0, L i=US /R 电感视为短路： 有一过渡期 t1 t O
高阶电路
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。
②求解微分方程。 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 傅氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解
7-1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
注意 iC(0+)
iC(0－)
例7-3 t = 0时闭合开关S ,求 uL(0+)。
1
+ 10V S
4
+ L uL iL -
②应用换路定律: iL(0+)= iL(0－) =2A ③由0+等效电路求 uL(0+) 1 + 10V 4 + uL 电 感 用 电 流 源 替 代
?
前一个稳定状态
过渡状态
电感电路
+ US -
(t = 0) R i + S uL –
L
+ US -
(t →∞) R i + uL –
L
i S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0 US/R S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态， u uL= 0, L i=US /R 电感视为短路： 有一过渡期 t1 t O
高阶电路
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。
②求解微分方程。 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 傅氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解
7-1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。
第6章 一阶电路和二阶电路
6.4 电路的初始条件
换路定理 换路:改变电路状态的统称。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源电压的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
…………..
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 ---
南京理工大学
6.5 一阶电路的零输入响应
3、能量变化
+ uR _
R
iC C uC
+
uC (t ) U 0e
t RC
t 0
t RC
_
duC U0 iC (t ) C e dt R
t 0
2 WR iC ( t ) Rdt 0
0
U 0 t 2 1 2 ( e ) Rdt CU 0 WC (0) R 2
换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
i L (0 ) i L (0 )
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
初始值的确定
初始值（起始值）：设t =0时换路，则电路中 u、i在 t =0+ 时的大小就称电路的初始值。 求解要点：
uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
初始值的计算
2. 画0＋时的等效电路
uC (0 ) uC (0 ), iL (0 ) iL (0 )
换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C — 电压源， L — 电流源
一阶电路和二阶电路
【二】 RC电路零状态响应：充电
1、列方程：Ri uC U S
RC
duC dt
uC
US
非齐次线性常微分方程
2、解方程：
uc
=
uc ( 特解
)+
uc( 通解
)
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程的通解
t
RC
duC dt
uC
0
uC Ae RC 变化规律由电路参数和结构决定
§7-2 一阶电路的零输入响应
【三】 RL电路零输入响应
R1
Ri
i (0+) =
i (0-) =
US R1
R
I0
+
di
US
K(t=0) L uL
L Ri 0 t 0 dt
–
i(t ) Ae pt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
Rc
duc dt
uc
0
uc (0 ) U 0
2.解方程：通解
uc = Ae pt
P的求解：由特征方程： RCP 1 0
P 1 RC
A的求解：由初值： uc (0 ) A e p0 U 0 A = U0
uc
=
U0e-
t RC
(t
0)
i
=
-c
du0 dt
=
U0 R
Li
若t 0时iL (0 ) 0则iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 )成立条件时 u为有限值
第五章 一阶电路和二阶电路
第五章 一阶电路和二阶电路§5-1 动态电路的方程及其初始条件一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。
一．换路：指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
二．换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠三．初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路：C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源C —电压源 L —电流源C 0()0u t -=， L 0()0i t -=C —短路 L —断路3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
例1已知：0t <时，原电路已稳定,0t =时，打开开关S 。
求：0t +=时，各物理量的初始值。
解： 1. 求C L (0),(0)u i --：0t -=时，C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --==2. 画0t +=时的等效电路：3. 0t +=时：R1(0)0.2510u +=⨯= R27.5(0)0.5A 15i +== L R1C (0)(0)10(0)0u u u +++=-+-=2C L R (0)(0)(0)0.25i i i A +-+=-=-例2：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =时，打开开关S 。
电路原理-一阶电路和二阶电路PPT文档52页
电路原理-一阶电路和二阶电 路
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
第十四次 一阶电路与二阶电路
T
1 T2 i(t)的有效值为： I = 的有效值为： 的有效值为 ∫0 i dt －均方根 T
对正弦量，有效值与最大值的关系为： 对正弦量，有效值与最大值的关系为： 的关系为 设 i(t) = Imcos (ωt + )
1 T 2 I= I m cos 2 (ωt + )dt T ∫0 1 2 T1 = I m ∫ [1 + cos 2(ωt + )]dt 0 2 T Im 1 2T = Im = = 0.707 I m T 2 2
一阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法 三要素
一阶线性电路在直流电源的激励下， 一阶线性电路在直流电源的激励下，其全响应的一般 直流电源的激励下 表达式为： 表达式为： f(t) = f(∞) +[ f(0+) - f(∞) ]e-t/τ 其中： 响应变量的初始值； 其中： f(0+) － 响应变量的初始值； f(∞) － 响应变量的稳态值； 响应变量的稳态值；
t 0.5
t
τ
Chapter 8
相量法 （Phasor method） ）
用于表示正弦量的复数。 相量 — 用于表示正弦量的复数。 相量法 — 复数分析法 概述 正弦量 正弦量的相量表示和相量的主要性质 电路定律的相量形式
§8-1 概述
在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 正弦信号激励 的稳态响应问题（正弦稳态分析）。 稳态响应问题（正弦稳态分析）。 问题 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、最常见的 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、 （即所谓的交流电），原因如下： 即所谓的交流电），原因如下： ），原因如下 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 波形是周期波形中最简单 的波形 因波形本身没有突变部分， 因波形本身没有突变部分，所以在电路中不会产生新 的暂态过程。 的暂态过程。
1 T2 i(t)的有效值为： I = 的有效值为： 的有效值为 ∫0 i dt －均方根 T
对正弦量，有效值与最大值的关系为： 对正弦量，有效值与最大值的关系为： 的关系为 设 i(t) = Imcos (ωt + )
1 T 2 I= I m cos 2 (ωt + )dt T ∫0 1 2 T1 = I m ∫ [1 + cos 2(ωt + )]dt 0 2 T Im 1 2T = Im = = 0.707 I m T 2 2
一阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法 三要素
一阶线性电路在直流电源的激励下， 一阶线性电路在直流电源的激励下，其全响应的一般 直流电源的激励下 表达式为： 表达式为： f(t) = f(∞) +[ f(0+) - f(∞) ]e-t/τ 其中： 响应变量的初始值； 其中： f(0+) － 响应变量的初始值； f(∞) － 响应变量的稳态值； 响应变量的稳态值；
t 0.5
t
τ
Chapter 8
相量法 （Phasor method） ）
用于表示正弦量的复数。 相量 — 用于表示正弦量的复数。 相量法 — 复数分析法 概述 正弦量 正弦量的相量表示和相量的主要性质 电路定律的相量形式
§8-1 概述
在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 在今后的章节中，将出现线性电路在正弦信号激励下 正弦信号激励 的稳态响应问题（正弦稳态分析）。 稳态响应问题（正弦稳态分析）。 问题 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 因为在通讯、无线电技术以及电力系统等实际的生产、 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、最常见的 生活用电过程中，正弦电压、电流是最基本、 （即所谓的交流电），原因如下： 即所谓的交流电），原因如下： ），原因如下 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 正弦波形是周期波形中最简单、最平滑的波形。 波形是周期波形中最简单 的波形 因波形本身没有突变部分， 因波形本身没有突变部分，所以在电路中不会产生新 的暂态过程。 的暂态过程。
电路第7章一阶电路和二阶电路
电路 t=0时闭合开关， 0+时刻等效电路如下图(b)所示．
所以:
L K
iL
R2=1Ω
uL (0 ) R2 i L ( 0 ) 1
i1
R1=1Ω
2A
注： uL (0 ) 0
i1
2A R1
iL(0+) uL(0+) R2
0+时刻等效电路
例5 求 iC(0+) , uL(0+)
求S闭合瞬间流过它的电流值
L C + － uC 10 10 + 20V iL + 1A 10 10 uL
电路
S 解 ①确定0-值
ik
－ + 10V － uC － 10 iC 1010 + 20V 10 + -20V -
20 iL (0 ) iL (0 ) 1A 20
uC (0 ) uC (0 ) 10V
二阶电路
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
电路
高阶电路
n
电路中有多个动态元件，描述 电路的方程是高阶微分方程。
n 1
dx d x dx an n an1 n1 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt dt
RI S iC (0 ) I s 0 R
uC
–
0+电路 +u
L
IS – R
iC
+ R IS –
uL(0+)= –RIS
一阶电路与二阶电路PPT教学课件
分析
u (t) 3 (t 1) 3 (t 3.5) s
i (t) 2 (t 2.5) 2 (t 3.5) s
1
2
1
N
2
对应于us(t)的响应分量：
us (t)
uc1(t) 15(1 e10(t1) )(t 1) 15(1 e10(t3.5) )(t 3.5) 3V
对应于is(t) 的响应分量：
L R
RC电路： RC RL电路： L
R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析： 换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) -
uc
(0
)
uc
(0
)
200 60 40
60
120V +
200V
-
换路后电容两端看进去的等效电阻
Req 60 80 2 100
例如：电路的激励源是一个矩形
脉冲，求：零状态响应。 分析： 矩形脉冲可以表示为：
ic(t)
20
＋
iR(t) +
(t) R －
C _uc(t)
i(t) 5 (t) 5 (t 2)
5
此电路的单位阶跃响应为：
1t
02
t
uc (t) R(1 e RC ) (t)
由齐次性：
1t
5(t) uc1(t) 5R(1 e RC )(t)
三要素分析法。 ➢ 了解二阶电路的冲击响应。
3
4.1 一阶电路的零输入响应 一阶电路就是只含
有一个等效动态元件
一、RC电路的零输入响应
S1(t=0)
S2(t=0)
右图，t=0时换路，求uc(t) t≥0
电气工程电路笔记教案 (7)二阶电路
CH7 二阶电路
本章在一阶电路的基础上，用经典法分析二阶电路的过渡过程。
通过简单实例，阐明二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应。
教学目的：掌握二阶电路过渡过程的三种状态及判断条件。
教学重点：二阶电路的动态过程。
教学难点：用经典法分析二阶电路的过渡过程。
教学方法：自学为主，课堂讲授为辅。
教学内容：
一、二阶电路暂态过程方程的列写
图 7-1
二阶电路
图
(1)
二、三种状态的判断
1.
2.
3.
（1）非振荡放电过程
响应式（1）
（1）
图 7-2 过阻尼放电（2）振荡放电过程
7 - 3
7-3
7-4
（3）临界状态
[例]：
[解]：
7 - 5
7-5 例题。
第17讲 一阶电路与二阶电路-一阶冲激响应、二阶电路
1 式中 2 RC
0
1 LC
§5-6 二阶电路的冲激响应
将电路中发生的过程分为两个阶段 (1)t=0- ～ t=0+期间,由于电流源的作用,使储能元件获得能 量.由于零状态电容元件相当于短路元件，电流is全部流 过电容，使电容电压发生跳变。 1 当t＝0+时，有： uc(0 ) icdt c 1 0 1 0 1 于是：uC (0 ) uC (0 ) iC dt 0 (t )dt C 0 C 0 C
Rt L
Rt L
Rt L
R
iL uL
iL的变化曲线 i L
uL的变化曲线
uL
1 L iL 0 t
0 R L
(t)
t uL
§5-5 一阶电路的冲激响应
4.为什么研究冲激响应？
由于实际中的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意 输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的 特性，而且在知道任何线性非时变电路的冲激响应后，可 以通过一个积分运算求出电路在任意输入波形时的零状态 响应，从而求出电路的全响应。 对任一线性时不变电路，若已知其(t)的响应为h(t)，
t
0
h( )d
§5-5 一阶电路的冲激响应
5.冲激响应和阶跃响应间的关系（续）
证明如下: 前面已经指出: 单位冲激函数δ(t)是单位脉冲的合成
(t )
1
(t )
(t )
=
t
1
+
t
0
t
0
0
1
1 d (t ) lim [ (t ) (t )] (t ) 0 dt 1 d h(t ) lim [ g (t ) g (t )] g (t ) 0 dt 由此证明了: 冲激响应等于阶跃响应的导数.
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《电路分析》课程组
Up
Down
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
ch07_ First and Second-order Circuit
RLC电路
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uL uC uS (t )
2
(t >0) R i + + uL Us C – －
di d uC duC uL L LC 2 iC dt dt dt 2 d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
《电路分析》课程组
Up
Down
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
Up
Down
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
《电路分析》课程组
Up
Down
Return
CIRCUITS
新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 R
?
i uC= Us i=0 , 有一过渡期
t
Up Down
0
t1
过渡状态
《电路分析》课程组
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
Δw p Δt
Δt 0
p
Up Down Return
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CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
(t >0) + Us -
R i + uC –
C
Ri uC uS (t ) duC iC dt
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Up
Down
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
例
电阻电路
（t = 0） R1 R2 0 i
+ i us -
i U S / R2
t 过渡期为零
i U S ( R1 R2 )
《电路分析》课程组
Up
Down
Return
t
1 iL (t ) u ( )d L 1 0 1 t u ( )d 0 u ( ))d L L
iL
+ u -
L
1 t iL (0 ) 0 u ( )d L 0 1 0 t = 0+时刻 iL (0 ) iL (0 ) 0 u ( )d L
《电路分析》课程组
Up
Down
Return
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点
当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。
例1 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
电 容 0+等效电路 用 电 《电路分析》课程组 压
10k + 8V 10V
uC (0+) = uC (0－)=8V
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10 注意 iC(0－)=0 iC(0+)
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
Up Down Return
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CIRCUITS
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
CIRCUITS
ch07_ First and Second-order Circuit
电容电路
+ Us -
(t = 0) R i + k uC –
+ C Us -
(t →) R i + uC –
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态： US i = 0 , uC = 0
达到新的稳定状态：
前一个稳定状态
uC (0+) = uC (0－)
q =C uC
结论
q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
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③电感的初始条件
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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Down
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CIRCUITS
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
7.8* 一阶电路和二阶电路的冲激响应
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Down
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重点 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；
2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应的概念及求解；
3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求 解。
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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稳态分析和动态分析的区别 稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的通解
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： US/R i = 0 , uL = 0
US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, uL i=Us /R 有一过渡期 t1 t 0
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
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例 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求
开关闭合后电容电压随时间的变化。 解
duc RC uc 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
通解：
pt
Ri uc 0 (t 0)
R
(t=0) + C uC i －
uc (t ) ke ke
Uo
t RC
p 1 RC
t 0
0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) lim f ( t ) t 0
t 0
f (0 ) f (0 )
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
的值。
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第 7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 二阶电路的零输入响应 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
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RLC电路
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uL uC uS (t )
2
(t >0) R i + + uL Us C – －
di d uC duC uL L LC 2 iC dt dt dt 2 d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
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⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
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结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
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新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 R
?
i uC= Us i=0 , 有一过渡期
t
Up Down
0
t1
过渡状态
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电感电路 + Us (t = 0) R i + k uL –
Δw p Δt
Δt 0
p
Up Down Return
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2. 动态电路的方程
例 RC电路
应用KVL和电容的VCR得：
(t >0) + Us -
R i + uC –
C
Ri uC uS (t ) duC iC dt
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例
电阻电路
（t = 0） R1 R2 0 i
+ i us -
i U S / R2
t 过渡期为零
i U S ( R1 R2 )
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t
1 iL (t ) u ( )d L 1 0 1 t u ( )d 0 u ( ))d L L
iL
+ u -
L
1 t iL (0 ) 0 u ( )d L 0 1 0 t = 0+时刻 iL (0 ) iL (0 ) 0 u ( )d L
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7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
特点
当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。
例1 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
电 容 0+等效电路 用 电 《电路分析》课程组 压
10k + 8V 10V
uC (0+) = uC (0－)=8V
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10 注意 iC(0－)=0 iC(0+)
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
Up Down Return
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
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电容电路
+ Us -
(t = 0) R i + k uC –
+ C Us -
(t →) R i + uC –
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态： US i = 0 , uC = 0
达到新的稳定状态：
前一个稳定状态
uC (0+) = uC (0－)
q =C uC
结论
q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
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③电感的初始条件
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
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2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应的概念及求解；
3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求 解。
二阶电路
dx a1 a0 x e(t ) t 0 dt
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
L
+ Us -
(t →) R i + uL –
i k未动作前，电路处于稳定状态： US/R i = 0 , uL = 0
US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, uL i=Us /R 有一过渡期 t1 t 0
新的稳定状态
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duc RC uc 0 dt 特征根方程： RCp 1 0
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Ri uc 0 (t 0)
R
(t=0) + C uC i －
uc (t ) ke ke
Uo
t RC
p 1 RC
t 0
0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) lim f ( t ) t 0
t 0
f (0 ) f (0 )
0－ 0 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数
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7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 二阶电路的零输入响应 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应