模糊离散事件系统监督控制理论
离散控制系统中的模糊控制设计
离散控制系统中的模糊控制设计离散控制系统是指控制对象和控制器都是离散时间的系统。
在离散控制系统中，模糊控制设计是一种有效的控制方法。
本文将介绍离散控制系统中模糊控制设计的原理和应用。
一、模糊控制的基本原理模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，其设计思想源于人脑的模糊推理过程。
模糊控制系统由模糊化、模糊推理和解模糊化三部分组成。
1. 模糊化：模糊化是将输入变量用模糊集合进行描述，将连续的输入映射为隶属度的形式。
常用的模糊化方法包括三角隶属度函数和高斯隶属度函数等。
2. 模糊推理:模糊推理是基于一组模糊规则对输入进行推理，得到输出变量的隶属度。
常用的模糊推理方法包括Mamdani模糊推理和T-S模糊推理等。
3. 解模糊化：解模糊化将模糊推理得到的隶属度翻译为实际的输出值。
常用的解模糊化方法包括最大隶属度法和平均隶属度法等。
二、离散控制系统中的模糊控制设计步骤离散控制系统中的模糊控制设计步骤包括以下几个方面：1. 系统建模：首先需要对离散控制系统进行建模，确定系统的输入、输出和状态变量。
根据系统的数学模型，进行离散化处理，得到离散时间的系统模型。
2. 设计控制规则：根据系统的特性和控制目标，设计模糊控制器的控制规则。
控制规则是模糊控制系统的核心，它决定了输入变量和输出变量之间的映射关系。
3. 设置隶属函数：为输入变量和输出变量设置适当的隶属函数，以描述变量之间的模糊关系。
不同的隶属函数可以描述不同的模糊集合，用于表征输入输出变量的不确定性。
4. 进行模糊推理：根据输入变量的隶属度和控制规则，进行模糊推理，得到输出变量的隶属度。
模糊推理可以使用模糊关系矩阵或者模糊推理引擎进行计算。
5. 解模糊化：将模糊推理得到的输出变量隶属度翻译为实际的输出值，从而得到模糊控制器的输出。
解模糊化可以使用最大隶属度法或者平均隶属度法等方法。
6. 仿真与优化：通过对模糊控制器的仿真，评估其性能并进行优化。
可以通过调整隶属函数的形状、增加控制规则的数目等方式改进控制器的性能。
控制系统的模糊控制理论与应用
控制系统的模糊控制理论与应用控制系统是指通过对特定对象的操作，以达到预期目标的过程。
在控制系统中，模糊控制理论是一种常用的控制方法。
本文将介绍控制系统的模糊控制理论以及其应用。
一、模糊控制理论的基本概念模糊控制理论是一种基于模糊逻辑的控制方法，它模拟了人类的思维和决策过程。
与传统的精确控制方法相比，模糊控制理论能够应对现实世界中存在的模糊不确定性和非线性关系。
1. 模糊集合模糊集合是模糊控制理论的基础，它是对现实世界中一类事物或对象的模糊描述。
不同于传统的集合理论，模糊集合允许元素以一定的隶属度或可信度属于这个集合。
2. 模糊逻辑模糊逻辑是模糊控制理论的核心，它用于描述和处理具有模糊性质的命题和推理。
模糊逻辑采用模糊集合的运算规则，能够处理模糊不确定性和非精确性的信息。
3. 模糊控制器模糊控制器是模糊控制系统的核心组件，它基于模糊逻辑进行决策和控制。
模糊控制器通常由模糊规则库、模糊推理机和模糊输出函数组成。
二、模糊控制理论的应用领域模糊控制理论具有广泛的应用领域，并在许多实际问题中取得了良好的效果。
1. 工业控制在工业控制领域，模糊控制理论可以应对复杂的非线性系统和参数不确定性。
例如，在温度控制系统中，模糊控制器可以根据当前的温度和环境条件，控制加热器的输出功率，以使温度保持在设定范围内。
2. 智能交通在智能交通系统中，模糊控制理论可以用于交通信号灯控制、车辆路径规划和交通流量优化。
通过根据交通状况和道路条件动态调整信号灯的时序，可以提高交通效率和道路安全性。
3. 机器人技术在机器人技术中，模糊控制理论可以用于机器人路径规划、动作控制和感知决策。
通过将环境信息模糊化，机器人可以根据当前的感知结果和目标任务制定合理的动作策略。
4. 金融风险控制在金融风险控制中，模糊控制理论可以用于风险评估和交易决策。
通过建立模糊规则库和模糊推理机制，可以根据不确定和模糊的市场信息制定合理的交易策略。
三、模糊控制理论的优势和发展方向模糊控制理论具有以下几个优势，使其在实际应用中得到了广泛的应用和研究：1. 简化建模过程：相比传统的控制方法，模糊控制理论能够简化系统的建模过程，减少系统的复杂性。
控制系统模糊逻辑
控制系统模糊逻辑控制系统模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的控制方法，它采用了多值逻辑和模糊推理的思想，能够更好地应对现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍控制系统模糊逻辑的基本原理、应用领域以及其在现代工业中的重要性。
一、控制系统模糊逻辑的基本原理控制系统模糊逻辑的基本原理是将模糊集合理论应用于控制系统中，通过定义模糊规则、模糊变量和模糊推理等方法，实现对非精确信息的处理和控制。
具体来说，控制系统模糊逻辑包含以下几个要素：1. 模糊集合：模糊集合是一种介于二值集合和连续集合之间的数学概念，它用来描述现实世界中的模糊性和不确定性。
在控制系统中，模糊集合可以表示输入、输出和中间变量等。
2. 模糊规则：模糊规则是一种基于经验和专家知识的规则集合，用来描述输入和输出之间的关系。
每个模糊规则由若干个前提和一个结论组成，通过匹配输入与规则的前提条件，进行模糊推理得到模糊输出。
3. 模糊推理：模糊推理是根据模糊规则和输入，通过模糊逻辑运算得到模糊输出的过程。
常用的模糊逻辑运算包括模糊交、模糊并以及模糊推理的合成等。
4. 模糊控制：模糊控制是指将模糊逻辑应用于控制系统中，通过模糊规则和模糊推理来实现对系统的控制。
模糊控制具有适应性强、鲁棒性好等优势，在许多现实环境中具有广泛的应用价值。
二、控制系统模糊逻辑的应用领域控制系统模糊逻辑可以应用于许多领域，其中包括但不限于以下几个方面：1. 工业控制：在现代工业中，控制系统模糊逻辑被广泛应用于各种自动化控制系统中，如温度、湿度、流量等变量的控制。
相比传统的控制方法，模糊逻辑能够更好地处理非精确的输入和模糊的输出，提高控制系统的性能和鲁棒性。
2. 交通系统：交通系统是一个典型的复杂系统，其中包含了大量的不确定性和模糊性因素。
控制系统模糊逻辑可以应用于交通信号灯控制、路况预测和交通流优化等方面，实现交通系统的智能化管理和优化。
3. 金融系统：金融市场中存在着大量的不确定性和模糊性，模糊逻辑可以应用于金融系统中的风险评估、投资决策和交易策略等方面，提供更准确和可靠的决策支持。
模糊控制理论的基础和发展历程
模糊控制理论的基础和发展历程模糊控制理论是一种基于模糊逻辑和模糊集合的控制方法，它最早由日本学者山中伸彦于1965年提出，随后发展成熟并得到广泛应用。
模糊控制理论在现代控制领域占据重要地位，本文将探讨其基础和发展历程。
一、模糊控制理论的基础模糊控制理论的基础是模糊逻辑和模糊集合。
模糊逻辑是模糊控制理论的核心基础，它扩展了传统二进制逻辑，允许不确定性的表达和推理。
模糊逻辑中的概念和推理规则基于模糊集合的理论，模糊集合是对现实世界中模糊、不确定性和模糊性的数学上的描述。
二、模糊控制理论的发展历程1. 初期研究（1965-1980年）最早的模糊控制理论由山中伸彦提出，并于1965年发表在《计算机硬件及其应用》杂志上。
他提出了模糊集合和模糊逻辑的基本概念，并应用于水蒸气发生器的控制。
随后，日本学者田中秀夫在1969年进一步发展了模糊控制的理论框架和数学推理方法。
2. 理论完善与应用推广（1980-1990年）在上世纪八九十年代，模糊控制理论得到了进一步的完善和推广。
日本学者松井秀树于1985年提出了基于模糊推理的模糊PID控制器，极大地推动了模糊控制在实际应用中的发展。
同时，国外学者也开始关注和研究模糊控制理论，如美国学者Ebrahim Mamdani和Jerome H. Friedman等人。
3. 理论拓展与应用拓宽（1990年至今）进入21世纪，随着计算机技术和人工智能的发展，模糊控制理论得到了进一步的拓展和应用拓宽。
研究者们提出了各种新的模糊控制方法和算法，如模糊神经网络控制、模糊遗传算法控制等。
同时，模糊控制理论在各个领域得到了广泛应用，如工业控制、交通管理、机器人控制等。
总结模糊控制理论基于模糊逻辑和模糊集合，提供了一种处理不确定性和模糊性问题的有效方法。
经过多年的发展和完善，模糊控制理论在现代控制领域得到了广泛应用。
未来，随着人工智能和自动化技术的不断发展，模糊控制理论将继续发挥重要作用，并不断拓展其应用范围和理论框架。
模糊离散事件系统监督控制理论
定理[8−10] . 然而, FDES 作为对经典 DES 的突破, 由于研究时间还很短, 理论框架还没有完全搭建起 来. 本文首先用模糊自动机对 FDES 进行建模, 在 此基础上, 着重讨论 FDES 的能控性、 非阻塞控制、 能控子语言与优化监控, 这些是 FDES 监控理论 最基本和最核心的部分, 最后给出了以自动机作为 监控实现的方法, 得到了相关结论, 为进一步开展 FDES 监控理论的研究奠定了基础.
在 DES 监控理论中, 要求控制模式是容许的, 即对所有的不可控事件, 监控器都允许其发生. 同 理, 我们要求 FDES 也要满足类似的要求. ˜q ˜ = (Q, ˜ Σ ˜ , δ, ˜ m ), σ ˜ ˜0 , Q 定义 1. 设 FDES G ˜∈Σ ∗ ˜ 是受控事件, s ˜ ∈ Σ 是监控器观测到的事件序列, 称 ˜ ˜ (s) ∈ pwr(Σ) ˜ 是容 定义在 Σ 上的一个控制模式 S 许的, 如果满足条件
LG σ1 , σ ˜2 , · · · , σ ˜k ) = ˜ (˜
1≤i≤n
˜0 max q ˜0 max q
σ ˜1 σ ˜1
σ ˜2 σ ˜2
···
σ ˜k σ ˜k
¯T q i (3) ˜T (4) q
LG,m (˜ σ1 , σ ˜2 , · · · , σ ˜k ) = ˜
˜m ˜∈Q q
˜ uc (˜ ˜ (˜ min Σ σ ) , LG sσ ˜) ≤ S s) (˜ σ) ˜ (˜
(5)
˜ 是 联 合 可 达 的, 如 果 Q ˜ = Q ˜ cr , 如 果 G ˜ 既是 G ˜ 可 达 的 又 是 联 合 可 达 的, 则 G 是 整 齐. FDES ˜ 是 非 阻 塞 的, 如 果 任 何 可 达 的 状 态 同 时 又 是 G 联合可达的, 即 pr LG,m = LG ˜ ˜ , 其中 pr LG,m ˜ ˜ ∗, 是 语 言 LG,m 的 前 缀 闭 包, 对 于 任 意 的 s ˜ ∈ Σ ˜ ˜ ∗ : (∃r ˜ ∗ )t ˜∈ Σ ˜r pr(˜ s) = t ˜∈ Σ ˜= s ˜ . 对于任何 ˜ ∗ 上 的 模 糊 语 言 L, 其 前 缀 闭 包 pr (L) 是 Σ ˜∗ Σ
离散控制系统的模糊控制设计
离散控制系统的模糊控制设计离散控制系统是一种控制系统，其输入、输出和状态在特定的离散时刻进行更新和计算。
离散控制系统广泛应用于自动化领域，如工业自动化、机器人控制等。
在离散控制系统中，模糊控制设计是一种常用的控制方法，其基于模糊逻辑和模糊推理来实现对系统的控制。
一、离散控制系统概述离散控制系统是指系统的输入、输出和状态在离散时间点上进行更新和计算的控制系统。
离散控制系统通常由离散控制器和被控对象组成，其中离散控制器用于对被控对象进行控制，被控对象则是需要被控制和调节的对象或过程。
二、模糊控制设计原理模糊控制是通过建立模糊规则、模糊推理和模糊调节来实现对系统的控制。
在模糊控制设计中，首先需要建立模糊规则库，该规则库包含了系统的输入和输出之间的关系。
然后，通过对输入和输出之间的关系进行模糊推理，得到模糊输出。
最后，通过对模糊输出进行解模糊，得到系统的实际输出。
三、离散控制系统的模糊控制设计步骤1. 确定被控对象和控制要求：首先需要确定被控对象和控制要求，明确需要对哪个对象或过程进行控制，并明确控制的目标和要求。
2. 建立模糊规则库：根据控制要求和被控对象的特性，建立模糊规则库，该规则库包含了输入和输出之间的模糊关系。
3. 模糊推理：通过对输入和输出之间的模糊关系进行推理，得到模糊输出。
模糊推理可以采用模糊逻辑和模糊推理算法来实现。
4. 解模糊：将模糊输出转化为系统的实际输出。
解模糊可以采用模糊解模糊算法，如最大隶属度法、加权平均法等。
5. 设计控制器：根据解模糊后的输出，设计控制器的参数和结构，实现对被控对象的控制和调节。
6. 优化和调试：对设计的模糊控制系统进行优化和调试，确保系统能够满足控制要求和性能指标。
四、模糊控制设计的应用案例以温度控制为例，介绍模糊控制设计在离散控制系统中的应用。
假设需要设计一个温度控制系统，控制室内温度在设定温度范围内波动。
1. 确定被控对象和控制要求：被控对象为室内温度，控制要求为将室内温度控制在设定温度范围内。
模糊控制理论和简单应用
• 在本设计中已知稳定温度值被设定为A0，综合天气变化情况我 们把误差(e)的范围设计为H1，误差变化(ec)的范围为H2，根据上 述选取量化因子和比例因子的常规、专家经验以及实验中的试 凑。选取模糊PID中的 △Kp，△Ki，△Kd 的变化范围分别为 I1，I2，I3。 • 选取{-6， -5， -4,，-3， -2,，-1， 0， 1，2， 3， 4， 5，6 }做 为所有的变量的模糊论域；对两个输入变量(e、 ec)和三个输出 变量(△Kp，△Ki，△Kd) 均选取7个模糊子集：{NB，NM，NS ， Z， PS，PM， PB}，表示{负大、负中、负小、零、正小、 正中、正大}。 • 然后根据经验和试凑，由常规整定法确定的PID的初始参数。
量，作为普通变量时其值在论域 X ，Y 中，是普通数值；作为模糊变量时其值在论域[0， 1]中，是隶属度。
知识库
顾名思义，知识库中存储着有关模糊控制器 的一切知识，它们决定着模糊控制器的性能， 是模糊控制器的核心。知识库又分为两部分， 分别介绍如下。 ⑴数据库（data base） 它虽然称为数据库，但并不是计算机软件 中数据库的概念。它存储着有关模糊化、模糊 推理、解模糊的一切知识，如前面已经介绍的 模糊化中的论域变换方法、输入变量各模糊集 合的隶属函数定义等，以及将在下面介绍的模 糊推理算法，解模糊算法，输出变量各模糊集 合的隶属函数定义等。
•
模糊系统理论在控制中的应用
模糊系统理论在控制中的应用模糊系统理论是一种将模糊逻辑应用于系统控制的方法，旨在解决传统控制理论在处理复杂、模糊、不确定性问题时面临的挑战。
通过引入模糊集合、模糊规则和模糊推理等概念，模糊系统理论使得控制系统能够更好地适应现实世界中的模糊和动态性。
一、模糊系统的基本原理模糊系统是基于模糊集合理论建立的一种控制系统，其核心思想是将输入、输出和控制规则用模糊集合来表示。
模糊集合可以通过隶属度函数来描述，它体现了元素对某个概念的可分辨程度。
通过模糊集合的隶属度函数，我们可以将现实世界中的模糊概念进行数学化的表示和计算，从而实现对模糊现象的控制。
二、模糊控制系统的建模过程模糊控制系统的建模过程主要包括输入输出变量的选择、隶属度函数的设计和模糊规则的建立。
在选择输入输出变量时，需要考虑系统的特性和需要解决的问题，并根据实际情况确定具体的输入输出变量。
隶属度函数的设计是模糊系统建模中的关键步骤，它直接影响到模糊控制系统的性能和稳定性。
设计隶属度函数时，需要根据具体问题的需求，利用专业知识和经验确定隶属度函数的形状和参数。
最后，通过专家知识或试验数据，建立模糊规则库。
模糊规则库是模糊控制系统的核心部分，它包含了输入输出变量之间的关系和控制策略。
三、模糊控制系统在实际应用中的案例模糊控制系统在现实生活中有广泛的应用，例如智能交通系统、电力系统和机器人控制等。
以智能交通系统为例，通过模糊控制系统可以实现车辆的自动驾驶和交通信号的优化控制。
模糊控制系统可以根据交通流量、道路状况和车辆位置等信息，灵活地调整交通信号灯的切换时间，从而实现道路的拥堵状况的缓解和交通效率的提高。
四、模糊控制系统的优势和局限性模糊控制系统相对于传统的控制方法具有一定的优势。
首先，它能够处理现实世界中的不确定性和模糊性问题，增强了系统的自适应性和鲁棒性。
其次，模糊控制系统基于人类专家的知识和经验建立模糊规则库，能够较好地模拟人类的决策过程。
然而，模糊控制系统也存在一些局限性，例如参数选择的主观性和计算复杂性较高等问题。
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定理[8−10] . 然而, FDES 作为对经典 DES 的突破, 由于研究时间还很短, 理论框架还没有完全搭建起 来. 本文首先用模糊自动机对 FDES 进行建模, 在 此基础上, 着重讨论 FDES 的能控性、 非阻塞控制、 能控子语言与优化监控, 这些是 FDES 监控理论 最基本和最核心的部分, 最后给出了以自动机作为 监控实现的方法, 得到了相关结论, 为进一步开展 FDES 监控理论的研究奠定了基础.
4期
杨 文: 模糊离散事件系统监督控制理论
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˜ 的语言是对 G ˜ 的行为的集合表现形 FDES G ∗ ˜ 代表由 Σ ˜ 中事件构成的一切有限事件序列的 式, Σ ˜ 集合, 则 G 的一切可能事件序列的集合 LG ˜ 和一切 标识事件序列的集合 LG,m 定义为 ˜ LG ˜ = LG,m = ˜ ˜(˜ ˜ ∗ : (∃ q ˜ )δ ˜∈Q ˜ s ˜∈ Σ q 0, s ˜) = q ˜(˜ ˜ ∗ : (∃ q ˜ m )δ ˜∈Q ˜ s ˜∈ Σ q 0, s ˜) = q (1) (2)
˜ ∗ → [0, 1], 定 义 到 [0, 1] 上 的 映 射, 即 pr (L) : Σ ˜ pr(L) (˜ s) = sups s) 表示 s ˜ 隶属 ˜)L t , pr (L) (˜ ˜∈pr (t
于 L 前缀的程度[8] .
2 FDES 监督控制
在 DES 中, 监控的目的是使给定的 DES G 中 某些不希望出现的事件序列不发生, 而在 FDES 中, 监控的作用是对事件发生的程度进行控制, 是更广 泛意义上的监督控制, 所以 DES 的监督控制可以看 作是 FDES 监控的特殊情况. ˜ 中的事件分为可 与 DES 一样, 假定 FDES G ˜ c 和不可控 Σ ˜ uc 两部分, Σ ˜c 和 Σ ˜ uc 是 Σ ˜ 上的两 控Σ ˜ ˜ ˜ 个模糊子集, 即 Σc , Σuc (˜ σ ) ∈ pwr(Σ), pwr(·) 代表 ˜ Σ ˜ c (˜ ˜ uc (˜ 集合元素的模糊幂集. 设 σ ˜ ∈ Σ, σ) 和 Σ σ) 分别代表事件 σ ˜ 的可控程度与不可控程度, 且有 ˜ c (˜ ˜ uc (˜ Σ σ) + Σ σ ) = 1 . 同文献 [8] 一样, 本文假设 所有事件对于监控器都是完全可观测的. 监控器 ˜ 根据观测到的 G ˜ 中发生的事件序列确定当前状 S 态下事件允许发生的程度, 如图 1 所示, 所以监控 ˜ 确定了一个由允许发生的事件构成的模糊集 器S ˜(˜ 合S s), 被称为控制模式, 所有控制模式的集合为 ˜= S ˜ (s) ∈ pwr(Σ) ˜ . Γ
可以看出 ∅ ⊆ LG,m ⊆ LG ˜ ˜ . 文献 [2] 定义了模 ˜ ∗→[0, 1], 表述 糊语言到区间 [0, 1] 上的映射, 即 L : Σ ˜ ∗, 如下: 对于任意的模糊语言 σ ˜1 , σ ˜2 , · · · , σ ˜k , σ ˜i ∈ Σ i = 1 , 2, · · · , k ,
收稿日期 2006-11-16 收修改稿日期 2007-09-26 Received November 16, 2006; in revised form September 26, 2007 1. 西昌卫星发射中心 西昌 615014 1. Xichang Satellite Launch Center, Xichang 615014 DOI: 10.3724/SP.J.1004.2008.00460
···
¯T ¯i 的转置, q ¯i = [0 · · · 1 · · · 0], 1 是向 其中 q i 是 q ¯i 的第 i 个元素. 事实上, LG 量q σ1 , · · · , σ ˜k ) 表 ˜ (˜ ˜ 中 发 生 的 程 度, 而 示事件序列 σ ˜1 , · · · , σ ˜k 在 G ˜ 中发生并 LG,m (˜ σ1 , · · · , σ ˜k ) 表示该事件序列在 G ˜ 被标识的程度. 从式 (3)、 (4) 可以看出, 对于任意的 ∗ ˜ ˜ σ ˜ ∈ Σ, s ˜ ∈ Σ , 不等式 s) sσ ˜ ) ≤ LG (˜ sσ ˜ ) ≤ LG LG,m ˜ (˜ ˜ (˜ ˜
总是成立的. ˜ 的可达状态子集为 定义 G
图1
Fig. 1
闭环反馈监控
Closed-loop feedback supervisory control
˜ = Q
˜ (˜ ˜ : (∃s ˜ ∗ )δ q ˜∈Q q0, s ˜∈ Σ ˜) = q ˜ ∧ LG s) > 0 ˜ (˜
˜ 是可达的, 如果 Q ˜=Q ˜r. G ˜ 定义 G 的联合可达子集为 ˜ cr = Q ˜ (˜ ˜ : (∃s ˜ ∗ )δ ˜∈Q q ˜∈ Σ q, s ˜) ∈ ˜ Qm ∧ LG,m (˜ s) > 0 ˜
在 DES 监控理论中, 要求控制模式是容许的, 即对所有的不可控事件, 监控器都允许其发生. 同 理, 我们要求 FDES 也要满足类似的要求. ˜q ˜ = (Q, ˜ Σ ˜ , δ, ˜ m ), σ ˜ ˜0 , Q 定义 1. 设 FDES G ˜∈Σ ∗ ˜ 是受控事件, s ˜ ∈ Σ 是监控器观测到的事件序列, 称 ˜ ˜ (s) ∈ pwr(Σ) ˜ 是容 定义在 Σ 上的一个控制模式 S 许的, 如果满足条件
˜ uc (˜ ˜ (˜ min Σ σ ) , LG sσ ˜) ≤ S s) (˜ σ) ˜ (˜
(5)
˜ 是 联 合 可 达 的, 如 果 Q ˜ = Q ˜ cr , 如 果 G ˜ 既是 G ˜ 可 达 的 又 是 联 合 可 达 的, 则 G 是 整 齐. FDES ˜ 是 非 阻 塞 的, 如 果 任 何 可 达 的 状 态 同 时 又 是 G 联合可达的, 即 pr LG,m = LG ˜ ˜ , 其中 pr LG,m ˜ ˜ ∗, 是 语 言 LG,m 的 前 缀 闭 包, 对 于 任 意 的 s ˜ ∈ Σ ˜ ˜ ∗ : (∃r ˜ ∗ )t ˜∈ Σ ˜r pr(˜ s) = t ˜∈ Σ ˜= s ˜ . 对于任何 ˜ ∗ 上 的 模 糊 语 言 L, 其 前 缀 闭 包 pr (L) 是 Σ ˜∗ Σ
1 FDES 建模
在经典 (清晰) DES 监控理论中, 系统的建模 工具是形式语言与自动机, 类似的, 我们利用模糊 自动机对 FDES 进行建模. 这样, 系统的状态空 ˜ 表示, Q ˜ 是模糊状态向量 q ˜ = ˜ 的集合, Q 间用 Q ˜:q ˜ = [un ]1×N , un ∈ [0, 1] , N 是系统状态的维 q 数, un 表示系统隶属于第 n 个状态的程度. 初始 ˜ 表示, Q ˜m ⊆ Q ˜ 是系统标识状态的 ˜0 ∈ Q 状态用 q ˜ 集合. Σ 是系统模糊事件的集合, 其模糊事件用模 ˜ = α 糊矩阵表示, Σ ˜:α ˜ = [ bn n ´ ]N ×N , bnn ´ ∈ [0, 1] , b nn ˜ 中, 系统从状态 n 到 n ´ 的转移程 ´ 表示在事件 α ˜:Q ˜×Σ ˜ →Q ˜ 是模糊转移函数, 若 q ˜, ˜, q ˜ ∈Q 度. δ ˜ ˜ = σ ˜ σ σ ˜ ∈ Σ, 则 q ˜ (˜ q, σ ˜) = q ˜ , 这里 表示取 ˜ = [qj ]1×N , 极大极小值操作, 具体计算规则为: q qj = [maxN l=1 min{ul , blj }], j = 1, 2, · · · , N . 通过 以上分析, 我们把 FDES 的模糊自动机模型简记为 ˜q ˜ m ). ˜ = (Q, ˜ Σ ˜ , δ, ˜0 , Q G
自 Ramadge 和 Wonham 等人创立离散事件系 统 (Discrete event systems, DES)[1] 的监控理论[2] 以来, 该理论得到快速发展, 并已形成独具特色的理 论体系. 大多数学者对 DES 监控理论的研究都关注 以确定有限自动机建模的 DES, 为了解决实际系统 中的不确定性, 人们对非确定 DES[3] 和随机 DES[4] 也进行了一定的研究. 尽管经过人们的努力, 经典 DES 已经成功地应用到了不少领域, 然而在一些复 杂系统 (智能系统) 中仍有困难和挑战. 现实中, 存 在大量的系统, 其典型特征是系统蕴含着模糊属性, 表现为系统的状态是模糊的, 状态的迁移是不清晰 的. 以对病人进行治疗为例, 病人的身体状况及其变 化、 对治疗效果的评估都是模糊的概念, 经典的监控 理论不适合对这类系统进行分析和建模. 因此, 人 们提出了模糊离散事件系统 (Fuzzy discrete event systems, FDES) 的概念[5] , FDES 是一类具有模糊 属性的 DES. F. Lin 和 H. Ying 等人把模糊集合 理论引入到传统的离散事件系统中来, 并且使用模 糊自动机作为建模工具, 从而使经典的 DES 扩展 到 FDES[6] , 该方法被用于医疗诊断的系统建模和 分析[7] , 取得了较好的效果, 这表明 FDES 有着广泛 的应用前景. 其他学者也对 FDES 展开了研究, Qiu 和 Cao 对 FDES 能控性进行了分析, 给出了能控性
Supervisory Control Theory of Fuzzy Discrete Event Systems
YANG Wen1 Abstract In order to introduce supervisory control theory of classic discrete event systems (DES) to fuzzy discrete event systems (FDES), the paper introduces the fundamental theory, the result of modeling and supervisory control of FDES, and researches on controllability. The condition of nonblocking controllability is derived. Controllable sublanguages and optimal supervision are analyzed, and some attributes are obtained. The paper also introduces a method that can implement supervisory control by fuzzy automata. All problems discussed in the paper are important to further research in FDES. Key words Fuzzy theory, FDES, supervisory control theory