同济大学 理论力学 孙杰 习题解答7 (练习册P39-P46)

P43 习题：2
j
P44 习题：4 vA
动能定理： SW = P3x (摩擦力不作功)
vB = vA = RwA = rwC A 1 2 J = 1 m r2 wA P1 JA = m1R C C 2 2 2 P2 1 m v 2+ 1J w 2 T2 = 1 A 2 A A 2 vB B 1 P3 2+ 1 m v 2 x + JCwC 2 3 B 2 3P1 + P2 + 2 P 3 2 = vA 代入： T2 – T1 = SW 4g √4P3g 4P3g vA = √x x ∴ vA2 = √3P1 + P2 + 2P3 3P 1 + P2 + 2 P3 2 P 3g 4P3g d vB aA = ： 2vAaA = 3P1 + P2 + 2 P3 3P 1 + P2 + 2 P3 dt
dLO dt 研究对象 = SMO (Fi )
对系统：
取： g = 9.8 m/s2
P37 习题：2 刚体定轴转动微分方程： SM (F )= Fr O i Fr Pr Ⅰ = J Oa = S M O ( F i ) ∴ a= FOy
O
FOx
w
G
质心运动定理： S Fx = 0
JO JO F Ox = 0
P39 习题：1
A
刚体平面运动微分方程：
S Fx = 0
FT
FN – mgcosq = 0 F = fFN = fmgcosq
FN = mgcosq
a
S Fy = maC
mgsinq – FT – F = maC
F
FN
q
C
q
aC
FT = mg(sinq – fcosq )– mra
mg
SMC (Fi ) = JCa
vC vA wC = wB = = B m2 D R r aA 2 J = 3 m r2 JB = m2r 2 JB = m2r P 2 3 A vA m 1 R √m1g aA = aC s vC = 2r √s r 2 + 2m r2 + 3m r2 √2m1R 2 2 3 2m1R = g 2 + 2m r2 + 3m r2 2m1Rr 2m1R 2 3 aC = g 2 + 2m r2 + 3m r2 2m1R 2 3 物块 A： F m1g – F = m1aA 2m2r2 + 3m3r2 aA A m1g ∴ F= 2 + 2m r2 + 3m r2 2m1R m1 g 2 3
aA
wC
T1 = 0
P45 习题：2
k
A
w
机械能守恒定律：
5l 5l
B C
D
12l
取初瞬时为零势能位置
T1 = 0
V1 = 0
求：角加速度?
1 代入： T2 + V2 = T1 + V1 2 = 25 ml 2w 2 T2 = JB w 6 2 25 mw2 = 30k 1 m 25 2 其中： JB = (5l)2×2 = ml 6 3 3 2 √36k 1 2 –(8l)2] = – 30kl 2 ∴ w= V2 = k[(2l) √5m 2 机械能守恒定理 (零位置) d? T2、JB ～ m
a
FOy Ⅱ FOx
O
w
G
a
v = rw
FOy - G - F = 0 ∴ FOy = G + F =G+P d LO = SMO (Fi ) SMO (Fi )= Pr F 动量矩定理： dt P P 2 LO = JO w + vr = (JO + r )w g g P 2 Pr Pr = g ( JO + r ) a = Pr a = g P 2 J Og + P r 2 JO + r v 质心运动定理： g S F x = 0 F Ox = 0 P S Fy = - a g P PJOg P F –G–F=a F Oy = G + Oy g J Og + P r 2
(FT – F )r = JCa
1
2 1 FT = mra + fmgcosq f ：动摩擦系数 2 2 2g (sinq – 2fcosq ) aC = ra = (sinq – 2fcosq )g ∴ a= 3 3r
平面运动 图! 摩擦力：f ?
其中： 习题：3
P46 习题：3
wC
m3 vC aC
C P
机械能守恒定律： 取初瞬时为零势能位置
wB
E
T1 = 0
V1 = 0
V2 = – m1gs
1 m v 2+ 1J w 2+ 1J w 2 B m2 D T2 = 1 A 2 P C 2 B B 2 2m1R2 + 2m2r2 + 3m3r2 2 = vC 2 4r A vC vA vA m1 其中： wC = wB = = r R s 2 J = 3 m r2 JB = m2r P 2 3 代入： T2 + V2 = T1 + V1 2m1R2 + 2m2r2 + 3m3r2 2 vC = m1gs 2 4r d 2m1R2 + 2m2r2 + 3m3r2 2vCaC ： √m1g 2 dt 4r vC = 2r √s = m1gvA 2 + 2m r2 + 3m r2 √2m1R 2 3 2m1Rr aC = g 2 + 2m r2 + 3m r2 2m1R 2 3
动力学 2
习题解答
练习册
P37 习题：1
M
A O
动量矩定理： LO = JOw +(m1v)r+(m2v)r 1
其中： JO = 1
m w
=(
v
2
m + m1 + m2)rv
2 v = rw
mr2
a
v
m1 m1g
m2 m2g
SMO (Fi )= M – m1gr + m2gr
dLO = S MO ( F i ) dt 1 ( m + m1 + m2)ra = M – m1gr + m2gr 2 m ∴ M = 2.89 kN·
A
P2 C a
Fx = 0
a
FI1 = P1sinq
物体 A：
FI 1
FS = FI1cosq = P1sinq cosq
Fx = 0 FN = P1 – FI1sinq = P1cos2q
不滑动：
FN FS
FS ≤ fSFN
fS ≥ tanq
wC
C P
m3 vC aC
wB
E
P46 习题：4
wA
m1
m2
B
aB
T1 = 0
动能定理： T2 – T1 = SW
vB
2 2 2 (FS ) SW =(m + m )g· q – fm gcosq · ssin s 1 2 2 q 取A ? 1 其中： vB = vA = rwA JA = m1r 2 内力(不作功) 部分 2 则：10vB2 = 41.068s ( s = 10 m ) ∴ vB = 6.408 m/s d ： aB = 2.053 m/s2 dt aB m2aB = FAB + m2gsinq – Fd B FAB Fd m2aB = FAB + m2g(sinq – cosq f ) 物块B： ∴ FAB = 2.72 N m g FN vA
2
A
1 J w 2+ 1mv 2 T2 = 1 m1vA2 + A A 2 B
P48 习题：4
O1
FI1 = m1a
FD
FI2 = m2a
O2
FB
物体 A 与 杆 BD：
q
FI 1 FI 2
P1 A a
q
Fy = 0
a = gsinq
FI1 + FI2 –(P1 + P2)sinq = 0
D
B
a P1
S Fy = 0
P38 习题：4
A
刚体平面运动微分方程：
S Fx = 0 aC a
C
aCx = 0 mg – F = maC
Fr = JCa 1
F
S Fy = maC SMC (Fi ) = JCa
mg
其中： JC =
2
mr2
a C = ra
F=
∴
2g a= 3r
平面运动
aC = 2 g 3
1 mg 3
P
w
C
AC杆平面运动： 瞬心P
h
B
vA w= h
P P
A
vC
1 2 + m( l )2 = 1 ml 2 JP = ml 2 3 12
1 ml2 2 v TAC = JPw 2 = 2 A 2 6h
T = 2TAC = P l2
vA
1 T = JP w 2 × 2 2
vA ～ w
3gh
vA 2 2
vA vC 动能定理： w = = JO = mr 2 w B r2 r1 M 1 mv 2 + 1 J w2 + 1 mv 2 O T= A C 2 2 O 2 vC m = (r22 + r2 + r12 )vA 2 vA 2r22 q SW = Mj + mgs – mg×sCsinq aA A s r1 M =[ + mg(1 – sinq )] s r2 r2 代入：T – T0 = SW r1 m 2 + r2 + r 2 )v 2 – T = [ M + mg(1 – sinq )]s A 1 0 2(r2 r2 r2 2r2 r1 d m 2 + r2 + r 2 )2v a – 0 = [ M + mg(1 – ： 2(r2 A A 1 r2 sinq )]vA r2 dt 2r2 [ M + mg(r2 – r1sinq ]r2 动能定理(对象) JO = mr 2 ∴ aA = TO ≠ 0 m(r22 + r2 + r12) 求导 a