中考数学专题复习基础训练及答案
基础知识反馈卡·1.1
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( )
A ．4
B ．－4 C.14 D ．－1
4
2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( )
A ．5
B ．－5 C.15 D ．－1
5
4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6
5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________.
8.1
3
-＝______；－14的相反数是______．
9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．
图J1－1－1
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 答案
7.__________ 8.__________ __________ 9．__________
三、解答题(共14分)
10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113⎛⎫
⎪⎝⎭.
时间：15分钟满分：50分
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为()
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为()
A．30元B．60元C．120元D．150元
3．下列运算不正确的是()
A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a
二、填空题(每小题4分，共24分)
4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________．
5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________．
6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________．
7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为
____________．
输入x―→x2―→＋2―→输出
图J1－2－1
9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管.
图J1－2－2
答题卡
题号12 3
答案
4.____________
7.____________8.____________9.____________
三、解答题(共14分)
10．先化简下面代数式，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分) 1．计算2x ＋x 的结果是( ) A ．3x 2 B ．2x C ．3x D ．2x 2 2．x 3表示( )
A ．3x
B ．x ＋x ＋x
C ．x ·x ·x
D ．x ＋3 3．化简－2a ＋(2a －1)的结果是( ) A ．－4a －1 B ．4a －1 C ．1 D ．－1 4．下列不是同类项的是( )
A ．0与1
2 B ．5x 与2y
C ．－14a 2b 与3a 2b
D ．－2x 2y 2与12x 2y 2
5．下列运算正确的是( )
A ．(－2)0＝1
B ．(－2)－
1＝2 C.4＝±2 D ．24×22＝28 二、填空题(每小题4分，共12分)
6．单项式－x 3y 3的次数是________，系数是________．
7．计算：3－
2＝__________.
8．计算(ab )2的结果是________． 答题卡
题号 1 2 3 4 5 答案
6.__________ 8．__________
三、解答题(共18分)
9．先化简，再求值：3(x －1)－(x －5)，其中x ＝2.
时间：15分钟满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是()
A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2)
C．(x－2)2D．(x＋2)2
2．下列因式分解错误的是()
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
3．利用因式分解进行简便计算：7×9＋4×9－9，正确的是()
A．9×(7＋4)＝9×11＝99 B．9×(7＋4－1)＝9×10＝90
C．9×(7＋4＋1)＝9×12＝108 D．9×(7＋4－9)＝9×2＝18
4．下列各等式中，是分解因式的是()
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－4x＋4＝x(x－4)
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16x＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x
5．如果x2＋2(m－1)x＋9是完全平方式，那么m的结果正确的是()
A．4 B．4或2
C．－2 D．4或－2
二、填空题(每小题4分，共16分)
6．因式分解：a2＋2a＋1＝______________.
7．因式分解：m2－mn＝____________.
8．因式分解：x3－x＝____________.
9．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝
____________.
答题卡
题号1234 5
答案
6.__________
7.__________
8．__________9.__________
三、解答题(共14分)
10．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共16分)
1．若分式3
2x －1有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≠12
B ．x ≠－12
C ．x >12
D ．x >－1
2
2．计算1x －1－x
x －1
的结果为( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
3．化简a －1a ÷a －1
a
2的结果是( )
A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －1
4．化简1x －1
x －1
可得( )
A.1x 2－x B ．－1
x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x 二、填空题(每小题4分，共24分)
5．化简：a a －b －b
a －
b ＝__________.
6．化简x (x －1)2－1
(x －1)2
的结果是____________．
7．若分式x ＋1
2x －2
的值为0，那么x 的值为__________．
8．若分式－1
2a －3的值为正，则a 的取值范围是__________．
9．化简x (x －1)2－1
x －1的结果是__________．
10．化简2x 2－1÷1
x －1
的结果是__________．
答题卡
题号 1 2 3 4 答案
5.____________
6.____________
7.____________
8.____________
9.____________ 10.____________ 三、解答题(共10分)
11．先化简，再求值：21
211a a a -⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷1a ＋1，其中a ＝3＋1.
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分) 1.3最接近的整数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 2．|－9|的平方根是( ) A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3 3．下列各式中，正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B ．－32＝－3 C.(±3)2＝±3 D.32＝±3
4．对任意实数a ，下列等式一定成立的是( ) A.a 2＝a B.a 2＝－a C.a 2＝±a D.a 2＝|a |
5．下列二次根式中，最简二次根式( )
A.15
B.0.5
C. 5
D.50
二、填空题(每小题4分，共12分) 6．4的算术平方根是__________． 7．实数27的立方根是________． 8．计算：12－3＝________. 答题卡
题号 1 2 3 4 5 答案
6.__________ 8．__________
三、解答题(每小题9分，共18分)
9．计算：|2 2－3|－2
12-⎛⎫
- ⎪⎝⎭＋18.
10．计算：2
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
－2cos45°＋(3.14－π)0＋1
2 8＋(－2)3.
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．方程5x －2＝1
2
的解是( )
A ．x ＝－13
B ．x ＝1
3
C ．x ＝1
2
D ．x ＝2
2．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A ．2(x －1)＋3x ＝13
B ．2(x ＋1)＋3x ＝13
C ．2x ＋3(x ＋1)＝13
D ．2x ＋3(x －1)＝13
3．二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩
，
的解是( )
A.02x y =⎧⎨=⎩，
B.11x y =⎧⎨=⎩，
C.20x y =⎧⎨=⎩，
D.1
1x y =-⎧⎨=-⎩
，
4．有下列各组数：①22x y =⎧⎨=⎩，；②21
x y =⎧⎨=⎩，；③22x y =⎧⎨=-⎩，；④1
6x y =⎧⎨=⎩，，其中是方程4x ＋y ＝10的解
的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程组是( )
A. 14
250802900x y x y ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩，
B.158********x y x y +=⎧⎨+=⎩，
C. 14
802502900
x y x y ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩，
D.152********x y x y +=⎧⎨+=⎩， 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．方程3x －6＝0的解为__________．
7．已知3是关于x 的方程3x －2a ＝5的解，则a 的值为________．
8．在x ＋3y ＝3中，若用x 表示y ，则y ＝______；若用y 表示x ，则x ＝______.
9．对二元一次方程2(5－x )－3(y －2)＝10，当x ＝0时，y ＝__________；当y ＝0时，x ＝________.
答题卡
题号 1 2 3 4 5 答案
6.__________ 8．__________ __________ 9．__________ __________ 三、解答题(共14分)
10．解方程组： 281.x y x y +=⎧⎨-=⎩
，
基础知识反馈卡·2.1.2
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．分式方程2x －4
2＋x
＝0的根是( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝0
C ．x ＝2
D ．无实根
2．分式方程12x 2－9－2x －3＝1
x ＋3
的解为( )
A ．3
B ．－3
C ．无解
D ．3或－3
3．分式方程x
x －3＝x ＋1x －1
的解为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝3
D ．x ＝－3
4．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 kg 和1 500 kg.已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程( )
A.900x ＋300＝1 500x
B.900x ＝1 500x －300
C.900x ＝1 500x ＋300
D.900x －300
＝1 500x 5．解分式方程1x －1＝3
(x －1)(x ＋2)
的结果为( )
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．无解 二、填空题(每小题4分，共16分)
6．方程x
x ＋2＝3的解是________．
7．方程1x －1＝4
x 2－1
的解是________．
8．请你给x 选择一个合适的值，使方程2x －1＝1
x －2
成立，你选择的x ＝
________________________________________________________________________.
9．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是________．
答题卡
题号 1 2 3 4 5 答案
6.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分)
10．解方程：3x －2＝2
x ＋1
.
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A ．－3 B ．3
C ．0
D ．0或3
2．已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的两根为x 1，x 2, 则x 1·x 2的值为( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3 3．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )
A ．1－ 5 B.1－5
2
C ．－1＋ 5 D.－1＋5
2
4．用配方法解一元二次方程x 2＋4x ＝5时，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x .根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A ．100(1＋x )＝121
B ．100(1－x )＝121
C ．100(1＋x )2＝121
D ．100(1－x )2＝121 二、填空题(每小题4分，共16分)
6．一元二次方程3x 2－12＝0的解为__________． 7．方程x 2－5x ＝0的解是__________．
8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2＋ x 1·x 2的值是________． 9．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．
答题卡
题号 1 2 3 4 5 答案
6.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分)
10．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
时间：15分钟 满分：50分
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．若a
A ．a －1b
3
C ．－a <－b
D ．ac 2．不等式x －1>0的解集是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．x >－1 D ．x <－1 3．不等式10, 324x x x ->⎧⎨>-⎩ 的解集是( ) A ．x <1 B ．x >－4 C ．－4 D ．x >1 4．如图J2－2－1，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ) 图J2－2－1 A.5,3x x ≥-⎧⎨>-⎩ B.5,3x x >-⎧⎨≥-⎩ C.5,3x x <⎧⎨<-⎩ D.5,3x x <⎧⎨>-⎩ 5．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为( ) A ．30x ＋50>280 B ．30x －50≥280 C ．30x －50≤280 D ．30x ＋50≥280 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．若不等式ax |a － 1|>2是一元一次不等式，则a ＝______________. 7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图J2－2－2，那么这个不等式组的解集是______________． 图J2－2－2 8．已知不等式组321, 0x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则实数a 的取值范围是______________． 9．不等式组10, 240x x -≤⎧⎨+>⎩ 的整数解是__________． 答题卡 题号 1 2 3 4 5 答案 6.__________ 7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10．解不等式组34, 26x x +>⎧⎨<⎩ 并把解集在如图J2－2－3的数轴上表示出来． 图J2－2－3 基础知识反馈卡·3.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．点M (－2,1)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－2，－1) B ．(2,1) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 2．在平面直角坐标系中，点M (2，－3)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果点P (a,2)在第二象限，那么点Q (－3，a )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．点M (－3,2)到y 轴的距离是( ) A ．3 B ．2 C ．3或2 D ．－3 5．将点A (2,1)向左．． 平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(2,3) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(0,1) 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．已知函数y ＝2 x ，当x ＝2时，y 的值是________． 7．如果点P (2，y )在第四象限，那么y 的取值范围是________． 8．小明用50元钱去购买单价为5元的某种商品，他剩余的钱y (单位：元)与购买这种商品的件数x (单位：件)之间的关系式为__________________． 9．如图J3－1－1，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1,0)，则点E 的坐标为________． 图J3－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 答案 6.________________ 8．________________ 9.________________ 三、解答题(共14分) 10．在图J3－1－2的平面直角坐标系中，描出点A (0,3)，B (1，－3)，C (3，－5)，D (－3，－5)，E (3,2)，并回答下列问题： (1)点A 到原点O 的距离是多少？ (2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与哪个点重合？ (3)点B 分别到x 、y 轴的距离是多少？ (4)连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ 图J3－1－2 基础知识反馈卡·3.2 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．直线y＝x－1的图象经过象限是() A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 2．一次函数y＝6x＋1的图象不经过() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．已知一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是() A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是() 5．若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点() A．(1,2) B．(－1，－2) C．(2,1) D．(1，－2) 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式________． 7．已知一次函数y＝2x＋1，则y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．8．(1)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则a____0，b____0；(2)若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则a____0，b____0. 9．将直线y＝2x－4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________． 答题卡 6.________ 8．(1)______ ______ (2)______ ______ 9．____________ 三、解答题(共14分) 10．已知直线l 1∶y 1＝－4x ＋5和直线l 2∶y 2＝1 2 x －4. (1)求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限内； (2)在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式－4x ＋5＞1 2 x －4的解． 基础知识反馈卡·3.3 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．若双曲线y ＝2k －1 x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝1 2 D ．不存在 2．下列各点中，在函数y ＝－6 x 图象上的是( ) A ．(－2，－4) B ．(2,3) C ．(－1,6) D.1,32⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 3．对于反比例函数y ＝1 x ，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点(1，－1) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 4．已知如图J3－3－1，A 是反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ ABO 的面积是2，则k 的值是( ) 图J3－3－1 A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 5．函数y ＝2x 与函数y ＝－1 x 在同一坐标系中的大致图象是( ) 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．如图J3－3－2，已知点C 为反比例函数y ＝－6 x 上的一点，过点C 向坐标轴引垂线， 垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为____________． 图J3－3－2 图J3－3－3 图J3－3－4 7．如图J3－3－3，点P 是反比例函数y ＝－4 x 上一点，PD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △POD ＝__________. 8．(2012年江苏盐城)若反比例函数的图象经过点P (－1,4)，则它的函数关系是________． 9．如图J3－3－4所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________． 答题卡 题号 1 2 3 4 5 答案 6.__________ 7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10．如图J3－3－5，已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，点P 关于y 轴的对称点P ′在 反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上． 图J3－3－5 (1)求a 的值； (2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式． 基础知识反馈卡·3.4 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．抛物线y ＝－(x ＋2)2＋3的顶点坐标是( ) A ．(2，－3) B ．(－2,3) C ．(2,3) D ．(－2，－3) 2．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 3．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图J3－4－1.当y >0时，自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 图J3－4－1 图J3－4－2 4．如图J3－4－2，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a ＋b ＝0；③4ac －b 2 ＝4a ；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是( ) A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则y ＝__________. 7．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是____________． 8．若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图J3－4－3，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝________. 图J3－4－3 9．y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________． 答题卡 6.__________ 8．__________9.__________ 三、解答题(共14分) 10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为B(2,1)，且过点A(0,2)，求该抛物线的表达式． 基础知识反馈卡·4.1 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为() 2．如图J4－1－1，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是() A．80°B．100°C．120°D．150° 图J4－1－1图J4－1－2 3．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图J4－1－2，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是() A．75°B．115°C．65°D．105° 4．如图J4－1－3，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为点E，则∠B的度数为() A．15°B．25°C．35°D．75° 图J4－1－3图J4－1－4 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图J4－1－4所示放置，下列结论： ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°. 其中正确的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．线段AB＝4 cm，在线段AB上截取BC＝1 cm，则AC＝__________cm. 7．有如下命题：①三角形三个内角的和等于180°；②两直线平行，同位角相等；③矩形的对角线相等；④相等的角是对顶角．其中属于假命题的有__________．8．如图J4－1－5，请填写一个适当的条件：____________，使得DE∥AB. 图J4－1－5图J4－1－6 9．如图J4－1－6，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF， 过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF＝30°，则∠PFC＝________度． 答题卡 题号1234 5 答案 6.____________ 7.____________ 8．____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．如图J4－1－7，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 图J4－1－7 基础知识反馈卡·4.2.1 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．下列各组线段能组成三角形的一组是() A．5 cm,7 cm,12 cm B．6 cm,8 cm,10 cm C．4 cm,5 cm,10 cm D．3 cm,4 cm,8 cm 2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是() A．中线B．角平分线 C．高D．中位线 3．如图J4－2－1，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF() 图J4－2－1 A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF 4．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点() A．高B．角平分线 C．中线D．垂直平分线 5．下列说法中不正确的是() A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等 二、填空题(每小题4分，共16分) 6．如图J4－2－2，要测量的A，C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E，F，量得E，F两点间的距离等于23米，则A，C两点间的距离为__________米． 图J4－2－2 7．如图J4－2－3，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长为12，若AC＝4，AB＝5，则BD ＝________. 图J4－2－3图J4－2－4图J4－2－5 8．将一副三角尺按如图J4－2－4所示放置，则∠1＝________度． 9．已知：如图J4－2－5，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________°. 答题卡 题号1234 5 答案 6.____________ 7.____________ 中考数学专题复习：二次函数综合题 1．如图，抛物线2 122 y x bx = +-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）． (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论； (3)点M 是对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标及△ACM 的周长． 2．如图，直线y =-x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =2 3 -x 2+bx +c 经过B 、C 两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E 是抛物线上的一动点（不与B ，C 两点重合），当S △BEC =1 4S △BOC 时，求点E 的坐标； (3)若点F 是抛物线上的一动点，当S △BFC 取值在什么范围时，对应的点F 有且只有两个？ 3．如图，抛物线2y ax 2x c =++（a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当:COD COB S S ＝1：3时，求点F 的坐标； (3)如图2，点E 的坐标为（0，﹣3 2），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线2 1262 y x x = --与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴相交于点C ． (1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标； (2)点P （m ，n ）（0＜m ＜6）在抛物线上，当m 取何值时，∠PBC 的面积最大？并求出∠PBC 面积的最大值． (3)点F 是抛物线上的动点，作FE AC ∥交x 轴于点E ，是否存在点F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于()0,3C ，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为3,0．点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方． 微专题8 三角函数(一）三角函数与解直角三角形 考点1锐角三角函数的定义 1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,则 sin A 等于( ) A. 35 B.45 C.34 D.43 2.如图,边长为1的小正方形网格中, ⊙O 的圆心在格点上,cos ∠AED = . 3.如图,在△ABC 中,CA=CB =4, cos C = 1 4 ,则sinB 的值为 . 考点2 特殊角的三角函数值 4.(1) sin 30°= ; cos 60°= ;tan 45"= ;(2)3sin 60"—2cos 30°—tan 60°= . 5.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,若|sinA 一 22|+(32 -cosB )2 =0,则∠C = 度. 考点3 解直角三角形及其实际应用 6.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC=2,cosC = 3 5 .则AB 边的长为 . 7.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量B ，C 两地之间的距离,某工程队员乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的俯角为30°,则B,C 两地间的距离为 m . 8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为 km. D O B A E C A C A B C B 第1题图 第2题图 第3题图 30°30° B C C A C A B A B 第6题图 第7题图 第8题图 中考数学九年级专题训练50题含答案 _ 一、单选题 1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．1 2．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()2 2001%72x -= C ．()2 200172x -= D ．220072x = 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ） A ． 247 B ．1.5 C ．14 D ．6 4．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．85° 5．一元二次方程()()()2 21211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121 ,12 x x =-=- C ．121 ,22 x x == D ．121 ,12 x x ==- 6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，抛物线211 242 y x x = --与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ） A B C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）． 基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 8.__________ __________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113⎛⎫ ⎪⎝⎭. 时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1. 1． 3 2的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23 - 2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）． A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106 D ．1．3×107 3．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n +++= ，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的 “理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500 a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 4．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次 （n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）． A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 5．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数 也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）2 6． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ） A ）2.89×107. B ）2.89×106 . C ）2.89×105. D ）2.89×104 . 7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是………………………（ ） A ）495 B ）497 C ）501 D ）503 8．－6的绝对值是（）A ．6 B ．－6 C ．16 D ．－ 1 6 9． 2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（） A ．238×108元 B ．23.8×109元 C ．2.38×1010元 D ．0.238×1011 元 10．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 11．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）． A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3- 12．下列计算正确的是（ ）． Ａ．030 = Ｂ．33-=-- Ｃ．33 1 -=- Ｄ．39±= 13．－3的倒数是（ ）．A. －3 B. 3 C. 13- D. 1 3 中考基础题训练 中考基础训练1 一、选择题 1．2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2 1 D ．2 2．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 4．函数1 1 y x = +中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－1 B ．x>－1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 5．下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 6．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A ．等腰三角形 B ．圆 C ．梯形 D ．平行四边形 7．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．7cm B ．16cm C ．21cm D ．27cm 8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） A B C D 二、填空题 9．写出一个3到4之间的无理数 . 10．分解因式：a 3－a= . B A C E D 坐标为(0，3)的抛物线的解析式. 13．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为cm. 三、解答题 14计算：0 (2)2cos60 -+ 15. 先化简，再求值： 2 12 (1) 11 x x x +÷ -- ，其中3 x=-. 16. 在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y=－ 1 2x+m 与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）. （1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点， 且 S△AOP S△BOP = 1 3，试求点P的坐标. 人教版九年级数学中考总复习题及答案 人教版九年级数学中考总复题及答案 一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分， 共32分） 1.-3的相反数是3，25的算术平方根是5. 2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜 利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用 钢量约为1.1×10^5吨。 3.分解因式：（1）a2＋4a＋4＝(a+2)^2；（2）x3y－9xy ＝xy(x^2-9)。 4.在函数y=(2x-3)/(x+2)中，自变量x的取值范围是x≠-2；在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。 5.五边形的内角和为540°，外角和为360°。 6.抛物线y=x^2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为(5,0)， 与y轴的交点坐标为(0,-5)。 7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆 锥的高为4cm，侧面积为9πcm^2. 8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形。从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是线段。 9.某研究小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10 分的有8人，7分的有2人，则该研究小组10名学生英语口 语测试的平均成绩为9分。 10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三 角形重叠部分的面积为3cm^2. 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．下列各式中，是最简二次根式的是（B）a+√a；a-√a；a^2-2a+1；a^2+2a+1. 12．若方程x^2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则 (x1+2)(x2+2)的值为（D）4. 13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△XXX各边的中点，则△DEF的周长为（C） 12cm。 四、简答题（本大题共有3小题，共12分．） 中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题附含答案 (测试时间：30分钟；总分：45分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －4的绝对值是( ) A. －4 B. 4 C. －14 D. 1 4 2. 某种电子元件的面积大约为0.00000065 mm 2，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A. 6.5×107 B. 6.5×10－ 6 C. 6.5×10－ 8 D. 6.5×10－7 3. 如图所示，该几何体的主视图是( ) 第3题图 4. 下列计算正确的是( ) A. 3＋2＝ 5 B. (－2a 3)2＝4a 6 C. a ＋2＝2a D. 4a ·3a 2＝12a 2 5. 为了提高同学们参加运动会的积极性，某校准备购买深受同学们喜爱的文具来作为奖品，因此统计本校学生最喜爱的文具，以下是排乱的统计步骤： ①绘制扇形图来表示各个种类文具所占的百分比；②从扇形图中分析出最受学生喜爱的文具；③在校园内随机收集同学们平时选择的文具和人数；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表．正确统计的步骤顺序是( ) A. ②→①→④→③ B. ③→④→①→② C. ③→④→②→① D. ②→①→③→④ 6. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. x 2－2x ＝0 B. x 2－2x －1＝0 C. x 2－2x ＋1＝0 D. 5x 2＋x ＋1＝0 7. 如图，甲转盘被等分成三个扇形区域，分别标有数字1，2，3，乙转盘被等分成四个扇形区域，分别标有数字1，2，3，4，同时转动两个转盘，则转盘停止后，记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时不记，重新转动)相同的概率是( ) A. 25 B. 14 C. 13 D. 1 2 第7题图 8. 不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －4<02－x ≤3 的整数解的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于M 、N 两点，分别以M 、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧交∠ABC 内部于点P ，作射线BP ，交AD 于点E .若∠D ＝ 60°，BC ＝3，ED ＝1，则▱ABCD 的面积是( ) A. 3 B. 3 3 C. 4 D. 4 3 第9题图 10. 将菱形OABC 按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC 顺时针旋转，每次旋转90°，点A 的 2023年中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题训 练 1．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y （万支）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图 象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： (1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ (2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 2．甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同． (1)求甲每天加工服装多少件？ (2)甲乙两人新接了100件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m 件，乙提高后每天加工的件数是甲的k 倍（1.52k ≤≤），这样两人工作4天恰好能完成任务，则m 的最大值为______． 3．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段，当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部 分． (1)求点A 对应的指标值． (2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 4．如图为某人对地面的压强p （单位：2N/m ）与这个人和地面接触面积S （单位：2m ）的函数关系图像． (1)通过图像确定函数解析式和这个人的体重． (2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2300cm ，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？ (3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为2300N/m ，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？ 5．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度 中考总复习数学试题及答案 第一节选择题 1. 若\(\frac{2x}{3}=\frac{9}{10}\)，则\(x\)的值是多少？ A. \(\frac{5}{3}\) B. \(\frac{27}{10}\) C. \(\frac{6}{5}\) D. \(\frac{27}{5}\) 答案：D 2. 某数的负数是本数的3倍，这个数是多少？ A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 答案：A 3. 若\((a-2)^2=49\)，则\(a\)的值是多少？ A. -9 B. -7 C. 5 D. 9 答案：B 4. 下列哪个数字是无理数？ A. \(\sqrt{2}\) B. \(\sqrt{4}\) C. \(\sqrt{9}\) D. \(\sqrt{16}\) 答案：A 5. 当\(x\)的值为1时，下列哪个等式成立？ A. \(2x+3=4\) B. \(3x-2=0\) C. \(\frac{4}{x}=2\) D. \(x^2=1\) 答案：A 第二节填空题 1. "甲+乙是138，乙+丙是106，甲+丙是144"。根据以上信息，甲 的值是多少？ 答案：24 2. 若\(\frac{3a}{4}=\frac{5}{6}\)，则\(a\)的值是多少？ 答案：\(\frac{20}{9}\) 3. 面积为48平方厘米的正方形的边长是多少？ 答案：4厘米 4. 把1000元按银行年利率5%存入银行一年，一年后将获得多少利息？ 答案：50元 5. 若\(x+\frac{2}{3}y=8\)，\(2x-\frac{1}{3}y=7\)，则\(x\)的值是多少？ 答案：5 第三节解答题 1. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另 一条直角边的长度。 解答：根据勾股定理，设另一条直角边长为\(x\)，则有： \(6^2 + x^2 = 10^2\) 中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题） 1．如图所示，二次函数22y x x m =-++的图像与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ． (1)求二次函数的解析式； (2)求点B 、点C 的坐标； (3)若抛物线的顶点是M ，求△ACM 的面积． 2．如图，抛物线2y x bx c =++经过()1,0A -、()4,5B 两点，点E 是线段AB 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段EF 的最大值； (3)抛物线与x 轴的另一个交点为点C ，在抛物线上是否存在一个动点P ，使得2 5 ACP ABC S S ∆∆= ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数23y ax bx =++的图像与x 正半轴相交于点B ，负半轴相交于点A ，其中A 点坐标是（－1，0），B 点坐标是（3，0）． (1)求此二次函数的解析式； (2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD x 轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1△2，求P点坐标； (3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 4．如图，已知直线y＝4 3 x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且 与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》填空题基础达标专题训练（附答案）1．某一天最低气温是﹣13℃，最高气温是﹣5℃，则这天的温差是℃． 2．用科学记数法表示：0.00002023＝． 3．分解因式6xy2﹣3x2y＝． 4．若，则m n的值是． 5．规定一种新运算：m※n＝（m+n）﹣mn，则5※（﹣2）＝． 6．（1）若a+b＝5，ab＝5，则a2+b2的值是． （2）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是． （3）已知：m+n＝﹣3，则分式÷（）的值是． 7．计算：＝． 8．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝． 9．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为（结果保留π）． 10．已知a2+a＝3，则2a2+2a+2020的值为． 11．在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如： ＝＝＝﹣1 则+++…+＝． 12．分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝． 13．若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是三角形． 14．2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为． 15．如图，每个小正方形的边长均为1． （1）阴影部分的面积是，边长是； （2）估算边长的值介于整数和之间． 16．已知|a|＝2，b2＝25．且ab＞0．则a﹣b的值为． 17．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数：﹣；；﹣；；……；第2021个数是． 18．的绝对值是，的算术平方根是，的倒数是．19．计算：＝． 20．计算7×÷7×＝． 21．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第15个图案用根小棒． 22．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a2＝，a3＝，a4＝，a5＝．由你发现的规律计算a2021＝．23．（1）探索发现：由于（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝1，所以＝ ＝． 同理（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝1，所以＝；由此猜想；＝． （2）尝试应用：比较大小：﹣﹣． 24．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为．25．若x，y为实数，且满足，则xy的立方根为． 2023年北京市中考数学一轮复习专题训练2：代数式 一、单选题 1．如果x 是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x 的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6} ＝﹣6．若m 满足{2m+8}＝6，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．﹣32 ＜m≤﹣1 C ．m≥﹣4 D ．﹣4≤m ＜﹣72 2．）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比 使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为（ ） A ．2x +4 B ．2x −4 C ．4x +2 D ．4x −2 3．对于二元一次方程组{2x −5y =1①x −y =6②，我们把x ，y 的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩 阵：[ 2 5 1 1 −1 6 ]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[ 2 5 1 5 −5 30 ]，用加减消元法可以消去y ，如解二元一次方程组{3x −4y =1 2x −3y =2时，我们用加减消元法消去x ，得到的矩阵应是（ ） A ．[3 −4 12 −3 2] B ．[9 −12 3 8 −12 8] C ．[6 −8 26 −9 6] D ．[1 −1 12 −3 2] 4．（2022七上·昌平期中）已知：|m −1|+(n +2)2=0，则mn 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 5．（2021七上·平谷期末）用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的和”，正确的是（ ） A ．(2a +b)2 B ．2(a +b)2 C ．2a +b 2 D ．(a +2b)2 6．（2021八上·丰台期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一， 被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a +b)n （n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a +b)2展开式a 2+2ab +b 2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a +b)3展开式a 3+3a 2b +3ab 2+b 3中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a −1a )9展开式中a 7的系数是（ ） 2022-2023学年九年级数学中考复习《中考计算常考题分类》专题提升训练（附答案）一．解方程组 1．解二元一次方程组：． 2．解方程组：． 3．已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值． 4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组． （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 二．实数的运算 5．已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 6．计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷． 7．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 8．计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 9．计算：． 10．计算：3tan45°﹣（）﹣1+（sin30°﹣2022）0+|cos30°﹣|． 三．整式乘除运算 11．先化简，再求值． （a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2． 12．先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1． 13．已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 14．分别按要求做下列各题： ①计算（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5； ②计算（2﹣π）0﹣×； ③化简：（x+6）（x﹣6）﹣（x﹣3）2． 15．【阅读理解】 “若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值” 解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）×x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20， 所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340． 【解决问题】 （1）若x满足（25﹣x）（18﹣x）＝30，求（25﹣x）2+（18﹣x）2的值； （2）若x满足x2+（10﹣x）2＝260，求x（10﹣x）的值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝6，CG＝8，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PODH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 四．方程与不等式 16．解方程： （1）＝1﹣． （2）﹣＝2﹣． 17．用适当的方法解方程 （1）x2+6x﹣3＝0； 2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第三节 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练 基础题 1. (2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是() 第1题图 A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是() 第2题图 A. 76° B. 60° C. 54° D. 50° 3. (2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是() A. OD＝OE B. OE＝OF C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE 第3题图 4. 如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 边上一点，连接AE ，点F ，G 均在AE 上，连接BF ，DG ，且∠BFE ＝∠BAD ，只添加一个条件，能判定△ABF ≌△DAG 的是( ) 第4题图 A. ∠DGE ＝∠BAD B. BF ＝EF C. AF ＝DG D. ∠EDG ＝∠BAD 5. (2023重庆A 卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 6. 如图，已知△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( ) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5 第6题图 7. (2023恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AC ，AB 于点D ，E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，若AE BE ＝2 5 ，BF ＝8，则DE 的长为( ) 第7题图 A. 165 B. 16 7 C. 2 D. 3 8. (2023陕西)如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF ＝2BF ，连接EF 并延长， 2022-2023学年九年级数学中考复习《线段最值问题综合应用》解答题专题训练（附答案）1．模型分析 问题：如图，点A为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，试确定点P的位置，使AP的值最小． 解题思路： 一找：过点A作直线l的垂线交直线l于点P； 二证：证明AP是点A到直线l的最短距离． 请写出【模型分析】中解题思路“二证”的过程． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝，直线y＝﹣x+2经过点B，C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M为直线BC上一动点，连接OM，当OM取得最小值时，求△OCM的面积． 3．如图①，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交DC于点E，过点B作BF⊥AE于点F，且BF＝AE． （1）求证：△ADE≌△AFB； （2）如图②，点P为BF上一动点，连接AP，作∠P AQ＝45°交DC于点Q，连接QF． ①求证：AP＝AQ； ②若AB＝2，求FQ的最小值． 4．如图①，以Rt△AOB的直角顶点O为原点，两直角边所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知AO＝4，BO＝6，点C为线段OB上的一个动点，连接AC．（1）当AC平分∠OAB时，求点C的坐标； （2）以AC为边在AC右侧作等腰Rt△ACD，连接BD． ①如图②，若△ACD是以AC为底边的等腰直角三角形，求BD的最小值； ②若△ACD是以AC为直角边的等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求BD的最小值． 5．模型分析 问题：如图，直线AB，AC相交于点A，点M是平面内一点，点P，点N分别是AC，AB上一动点，试确定点P，N的位置，使MP+PN的值最小． 解题思路： 一找： 第一步：作点M关于AC的对称点M； 第二步：过点M′作M′N⊥AB于点N，交AC于点P； 二证：证明MP+PN的最小值为M′N． 请根据右侧的“解题思路”写出求MP+PN最小值的完整过程． 2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案）1．△ABC≌△ADE，AB＝1，BC＝2，∠B＝120°，将两个三角形完全重合，保持△ABC 不动，将△ADE绕点A逆时针方向旋转角α． （1）如图1，ED的延长线交BC于G点，求∠DGB（用含α的式子表示）． （2）如图2，若α＝60°，连接CD，求∠ADC的度数． （3）如图3，若α＝90°，连接CD，EC，求△EDC的面积． 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC 以每秒5单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C 重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒． （1）当点D与点E重合时，求t的值． （2）用含t的代数式表示线段CE的长． （3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积． （4）连结BE，当BE将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出t的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）两点，且a、b满足+（a+2b﹣1）2＝0，点C（m，0）在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题： （1）求A、B两点的坐标； （2）设三角形ABC面积为S△ABC，若4＜S△ABC≤7，求m的取值范围； （3）设∠BCA＝α，∠AEB＝β，请给出α，β满足的数量关系式，并说明理由． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）为； （2）如图2，连接BE，若∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 5．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣x+b交边OA于点E． （Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）； 2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：△BDC≌△CEA； （2）若AC＝20cm，求BD的长． 2．如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE 的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． （3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系． 3．如图，已知A（4，0），B（0，﹣2），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，直接写出C点坐标； （2）如图2，当点P在线段OA（不与A重合）上，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ ＝90°，连接CQ，求证：P A＝CQ； （3）在（2）的条件下： ①若C、P、Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标． ②直接写出△BPQ面积的最小值和此时CQ的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若CD＝AE＝2，，求⊙O的半径． 5．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝5cm，OC＝12cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径． 6．探究题 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是； （2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数 2022-2023学年九年级数学中考复习《相似三角形综合压轴题》专题复习训练（附答案）1．已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF，分别交AC、AB于点P、G． （1）求证：△APF∽△EPC； （2）求证：P A2＝PG•PF； （3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长． 2．已知四边形ABCD中．AD＝AB，AD∥BC，∠A＝90°，M为边AD的中点，F为边BC 上一点，连接MF，过点M作ME⊥MF，交边AB于点E． （1）如图1，当∠ADC＝90°时，求证：4AE+2CF＝CD； （2）如图2，当∠ADC＝135°时，线段AE、CF、CD的数量关系为 （3）如图3．在（1）的条件下，连接EF、EC，EC与FM相交于点K，线段FM关于FE对称的线段与AB相交于点N．若NE＝，FC＝AE，求MK的长． 3．如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°， （1）问题发现的值为； （2）探究与证明 将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为． 4．（1）问题发现 如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M． ①的值为； ②∠AMB的度数为； （2）类比探究 如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD ＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 5．【问题呈现】 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE． 【类比探究】 如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值． 【拓展提升】初三中考数学专题复习：二次函数综合题含答案
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