高等数学总评成绩改进

高等数学总评模式改进

摘要

本文是期末总评成绩模式的改进方法问题。

对问题一，基于当前总评模式的因素和权重，评价该模式对于学生学习积极性和掌握知识情况的优缺点。

对问题二，从发展的角度，即学生的全面发展，选取学习态度（课堂表现、作业、到课率）、交流与协作（合作能力、任务质量、学习任务、完成任务的态度）、学习效果（平时测试成绩、期中和期末成绩）作为总评的指标，基于层次分析模型，以学习成绩为目标层，学习态度、交流与协作、学习效果为一级指标，其它因素为二级指标，得到各个二级指标的权值，分别为课堂表现 2.7%，作业2.7%，到课率5.4%，合作能力5.3%，任务质量7%，学习能力10.5%，完成任务态度3.5%，平时测试成绩6.6%，期中成绩14.7%，期末成绩41.6%。然后，利用模拟仿真的方法，得到一组学生成绩，并使用两种模式计算总评成绩。分析不同学生的两组分数，得知改进模式更有利于促进学生的全面发展。

对问题三，利用问题二给出的指标及其权值，为了促进学生的全面发展，从改变总评模式的方法和原因的角度，对教务处给出合理的建议。

关键词：层次分析权值仿真

一、问题重述

目前我们学校高等数学期末总评成绩采取的模式是：

平时*0.05+期中*0.15+期末*0.8，

请完成以下问题：

（1）请分析这种模式的优缺点；

（2）请从发展的角度建立总评成绩模式的数学模型，并进行比较；

（3）给教务部门写一封信，阐述你的建议。

二、问题分析

这是一个考虑影响学生期末总评成绩因素，而对各个因素给予一定的权值，得到最终期末总成绩的问题。

针对问题一，分析目前我们学校高等数学期末成绩总评模式的优缺点，我们可以考虑影响成绩的因素以及权重设置的合理性。通过分析将三个因素纳入评价的优缺点以及期末占据权重大、期中和平时比重小这一模式对于学生发展的影响。

针对问题二，根据上述分析，从发展的角度，继承当前评价模式的优点，建立模型，弥补该模式缺点。本文建立一种层次分析法的课程考核评价体系，把单纯的期末考试的评定转化为过程性的综合评价。将定性与定量结合，把主观估计客观化，综合各种因素，提高了学生成绩评价的准确性。考虑到学生成绩近似服从正态分布,利用系统仿真生成一组正态分布的随机数,对两种评分模式进行检验对比。

针对问题三，为了给教务部写一封信，来阐述我们的建议，我们可以结合问题二确定的模型，从成绩评价因素和因素权重设置方面，给出模型改革的合理性建议，使得这种新的模式可以促进学生的全面发展以及学校的长远发展。

三、模型假设

1、假设每一门学科都有期中和期末考试；

2、假设每一门学科都有学生的实践、实验、工程等团队协作任务；

3、假设所有指标均为100分制。

四、模型的建立与求解

4.1目前模式的评价

当前评价模式优点：

1、将平时表现、期中成绩和期末成绩都纳入期末总评，能够较为全面评价学生对这门学科的掌握情况；

2、期末占据80%的比重，说明学校注重期末考试的表现，这促使学生进行全面复习，有利于学生温习并全面掌握所学的知识。

当前评价模式缺点：

1、这种模式注重考试，而将平时比重设置得很低，学生不能很好得掌握知识并将知识应用到实际问题中；

2、平时表现的定义很模糊，学生不能很好得理解并投入到其中，来多渠道学习掌握学科知识；

3、期末占据比重很大，部分学生只通过期末临时复习突击的形式来取得好成绩，不利于调动学生学习的积极性。

4.2改进模型的思路

由于目前学校采取模式的因素和权重设置的粗糙性，本文考虑加入一些总评因素并给予一定的权重。

一方面，学生的学习态度越认真，学习的积极性也比较高，能够更好得投入到学习之中；另一方面，现代教育应该是合作与进步的学习模式，通过让学生进行交流学习并协作完成任务，利于学生深入学习知识；最后，通过期中考试和期末考试检验学生掌握知识的能力。

因此，我们认为学习态度、交流与协作和学习效果影响学生成绩。而学习态度与发言次数、作业情况和到课率有关；交流与协作受到完成任务的态度、任务质量、学习能力和合作能力影响；学习效果可由期中和期末考试的成绩高低来决定。利用这些指标因素，给出合理的权重设置，那么总评成绩即可得出。

4.3层次分析模型的建立

首先，构造学生成绩总评的层次结构图。总评的目标是学生的成绩高低，因

此目标层为学生成绩O 。影响成绩的因素有学习态度、交流与协作和学习效果，因此，准则层为学习态度1C 、交流与协作2C 和学习效果3C 。而影响1C 、2C 和3C 的因

素分别为方案层。由此得到层次结构图，如下：

首先，以方案层的的三个指标为例，得到指标的权重比值。

第一步：构造学习态度、交流与协作和学习效果的正反矩阵

(,1,2,3)ij A a i j ??==??，其中0ij a >，1

ij ji

a a =

，易见1,1,2,...,ii a i n ==。 关于如何确定ij a 的值，Saaty 建议引用数字1~9及其倒数作为标度。表1列出了1~9标度的含义

目标层O

一级指标层C

二级指标层A

高等数学学生成绩总评O

学习态度C 1 交流与协作C 2 学习效果

C 3

课堂表现A 1

作业A 2

到课率A 3

合作能

力A 4

任务质量A 5

学习能力A 6

完成任务的态度A 7

平时测试成绩A 8

期中考试成绩A 9

期末考试成绩A 10

此处，我们取

1

113513

1353

1A ????????=?????????

?

（1-1）

利用MATLAB 编程求出成对比较矩阵的最大特征值max 3.0385λ=和最大特征向量

()(0.1047,0.2583,0.6370)i p ω==，此特征向量即为准则层三个指标的权重。

第二步：一致性检验

由于构造判断矩阵加入主观的因素，需对求得的最大特征值和特征向量作一致性检验，以检验构造矩阵的合理性。步骤如下：

1. 计算一致性指标..C I max 3.03853

..0.01925131

n C I n λ--===--

2. 查找相应的随机一致性指标..R I （见下表），可知当矩阵阶数n=3时，随机一致性指标..R I =0.52.

表1 层次分析法指数

3. 计算一致性比率..:..0.037..0.52

C R C R R I =

==,因..0.0370.01C R =<，故认为判断矩阵A 的一致性可以接受。 故指标123,,C C C 的权重向量为：

()

00.1047,0.2583,0.6370w =

（2-1）

同理，我们可构造方案层1A ,2A 和3A 的判断矩阵及特征值和特征向量，并对矩阵

作一致性检验，得到的数据如下：

表2 判断矩阵C1-A

由此得到权值向量

11(0.25,0.25,0.5)ω=

（2-2）

表3 判断矩阵C2-A

由此得到权值向量

22(0.1989,0.2689,0.3979,0.1343)ω=

（2-3）

表4 判断矩阵C3-A

由此得到权值向量

33(0.1007,0.2255,0.6738)ω=

（2-4）

利用准则层对目标层的权值和各方案层对准则层的权值，可求得各方案层因素对目标层的权值大小：

[]1122330ωωωωω=

（2-5）

由此解得，方案层各因素19~A A 的权值大小为：

(0.0268,0.0268,0.0536,0.0526,0.0711,0.1052,0.0355,0.0657,0.1470,0.4158)ω=（2-6）

表5 各指标权重表

因此，在期末总评将各因素计入总分时候，可按课堂表现2.7%，作业2.7%，到课率5.4%，合作能力5.3%，任务质量7%，学习能力10.5%，完成任务态度3.5%，平时测试成绩6.6%，期中成绩14.7%，期末成绩41.6%的比例来计算总分。 4.4 当前模式与改进模式的仿真比较

为了比较当前模式与改进后的模式，我们对学生的成绩进行模拟仿真。 根据历史数据和经验得知，学生的高数成绩近似服从均值为70，标准差为9的正态分布，利用计算机仿真生成100*10的服从N(70，81)的随机数，构建100个学生

10个评价指标的样本值，分别利用当前模式和改进模式计算学生的综合成绩，结果如下表:

表6抽取学生成绩表

其中，总分1代表当前模式，将学习态度和交流与协作视为平时，将平时测试与期中视为期中，得到最后学生的总分。总分2代表改进后的模式。

由结果可知，学生8和10按照当前模式评分最后总分均不及格，而按改进后的模式评分均及格，因此说明，虽然学生8和10的期末成绩低，但是平时的参与学习积极，这种模式提高了整体的及格率，能够提高学生学习的积极性。

学生5按照当前模式分数为91，而按照改进模式为74，说明该学生平时参与程度不高，但是通过期末突击学习提高了成绩。那么，改进模式可以促进此类学生加强学习态度和交流与协作，更有利于学生的全面发展。

学生2、3、6的总分1和总分2相差不大，说明这三个学生在平时的学习和期末的考试中都均衡参加。

由此说明，利用改进后的模式能够均衡保证学生的学习，既要求学生加强学习态度、与人交流与协作学习，又要求期末考试的学习，能够促进学生的发展。

附录

尊敬的领导:

你好

在高等学校教学管理中,学生考试成绩是评价教学质量的重要指标之一。一

般情况下，教学管理部门进行学生成绩统计无外乎是计算总分、平均分、及格率、优秀率等, 然后通过总分或平均分高低对学生进行排名。当然,这种评价方法简便易行，指标能够在一定程度上反映出教师的教学水平和学生的学习状况；但是,其不全面性和主观性显而易见。而且在高校日常学生管理中,评定各类奖学金、保送研究生、向用人单位推荐优秀毕业生等等,都需要从学生的各方面表现评价学生成绩。如果仅仅以学生成绩的总分或平均分高低作为评价依据，已经远远不能适应当今社会的需要。探索出科学高效的成绩综合评价方法就显得尤为重要。

当前的期末总评模式比较注重期末考试，而期中特别是平时占据的比例很小，这样学生将只注重期末成绩，而不注重平时的学习，这可能不利于学生的全面发展。而作为一个学生，不能仅仅依靠最后的期末成绩来评定一个人学习的好坏，还需要平时的表现。平时的表现对于学生的发展也是极为重要的，它能够让你将所学到的知识应用到生活中去。因此，我们建议改变现有的总评模式，希望能够以合理的方式来评价学生。经过合理的建模方法，我们得到各个因素占据的比例，分别为课堂表现2.7%，作业2.7%，到课率5.4%，合作能力5.3%，任务质量7%，学习能力10.5%，完成任务态度3.5%，平时测试成绩6.6%，期中成绩14.7%，期末成绩41.6%，利用这种指标分配方式，可以得到合理的分数。

新时代国家需要的是全面发展的人才，而不是“擅长考试”的学生，相比于原体系，改进后的体系更能反映学生必不可少的团队协作能力，更能反映学生在综合素质与综合能力。