第2部分 高考九大高频考点例析
终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等 高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送 带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参 考系)如图乙所示。已知v2>v1，则 ( )
图1 返回
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
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[解题方略]
(1)质点、速度、加速度、位移、参考系等基本概念的
理解。
(2)位移公式、速度公式、速度—位移关系式、平均速度
公式等公式以及有关初速度为零的匀变速直线运动比例式的灵
活应用。
(3)自由落体、竖直上抛运动、刹车类问题的处理方法。 返回
[典题例证]
1．(2011· 新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加 速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两 倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加 为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求 甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 返回
[点评] 在分析该类问题时，理解图像并从中获取有用的信息 是关键，由v－t图像可以分析物体的运动情况，确定速度 变化的规律。
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[针对训练]
4．如图2是某质点运动的速度图像，下列 由图像得到的结果错误的是 A．0～1 s内的平均速度是1 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m 图2 ( )
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
答案：(1)1.29 s
11.24 m/s
(2)8.71 m/s2
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[题型特点] (1)运用图像解决直线运动问题，根据图像判断物体的 运动情况，且常与追及、相遇问题联系起来进行考查。 (2)题型多为选择题，且考查v－t图像居多。
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[解题方略]
根据 v－t 图像可以确定的有： (1)运动物体初速度的大小 v0，即图像中纵轴截距。 (2)判断是加速运动，还是减速运动。 Δv (3)算出加速度，加速度的大小为 a＝ 。 Δt
返回
设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s′，则有 s＝s1＋s2 s′＝s1′＋s2′ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s 5 ＝ 。 s′ 7
5 [答案] 7
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[点评]
(1)本题有两个并列的运动过程，每个运动过程中甲、
乙两辆车的速度、加速度有一定的关联性。 (2)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一 个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。 (3)解题的基本思路：审题→画出草图→判断运动性 质→选取正方向(或建立坐标轴)→选出公式列方程→求解 方程，必要时对结果进行讨论。
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1 2 解析：对比匀变速运动的位移公式 x＝v0t＋ at 可以知道：v0 2 ＝5 m/s，a＝2 m/s2。第 1 s 内的位移为 6 m，故 A 错误。前 2 s 5×2＋22 内的平均速度 v ＝ m/s＝7 m/s，故 B 错误。相邻 1 s 2 内位移差 Δx＝aT2＝2 m， C 错误。 故 任意 1 s 内的速度增量 Δv ＝a·Δt＝2 m/s，故 D 正确。
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F1＋F2 F1 F2 解析：由胡克定律可知：k＝ ＝ ，k＝ ，故 C 项 l0－l1 l2－l0 l2－l1 正确。
答案：C
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[题型特点]
常以选择题的形式考查力的合成与分解的方法，难度
一般中等或中等偏上。
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[解题方略]
(1)力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则。 (2)力的分解有按效果分解和正交分解两种方法。 (3)合力和分力是一种等效替代关系，但二者不能同时出 现，分析受力时也不能同时考虑。
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[针对训练] 1．(2011· 天津高考)质点做直线运动的位移 x与时间 t 的关系 为 x＝5t＋t2 (各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 ( )
A．第 1 s 内的位移是 5 m
B．前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C．任意相邻的 1 s 内位移差都是1 m D．任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s
答案：A
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3．(2010· 新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造 了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别
是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的
反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率 后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶 段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道 和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最
-
物体从静止开始反向匀加速运动，其速度增大，D 正确。
[答案] A
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[题型特点]
考查重力、弹力、摩擦力的分析与判断，题型一般为
选择题，难度中等。
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[解题方略] (1)重力、重心的概念及重心位置的确定方法。 (2)弹力有无的判断及弹力方向的确定。 (3)摩擦力有无及方向的判断。 (4)弹力及摩擦力的计算。
考点一
高 考 九 大 高 频 考 点 例 析
考点二
考点三
考点四 考点五 考点六
考点七 考点八
考点九
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[题型特点]
(1)高考主要考查对位移、速度、加速度等基本概念的 理解和匀变速直线运动的规律的应用，试题以选择题或计 算题的形式出现。 (2)题目设计一般比较新颖，常常与运动项目、天体运 动、汽车运动等实际问题相联系，重在考查运用知识建立 物理模型解决实际问题的能力。
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解析：石块受力如图所示，由对称性可知两侧 面所受弹力相等，设为 FN，由三力平衡可知 四边形 OABC 为菱形，故△ODC 为直角三角形， 1 且∠OCD 为 α，则由 mg＝FN sin α 可得 2 mg F N＝ ，故 A 正确。 2 sin α
答案：A
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8．(2010· 新课标全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为 F1 的 力压弹簧的另一端，平衡时长度为 l1；改用大小为 F2 的力拉 弹簧，平衡时长度为 l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内， 该弹簧的劲度系数为 F2－F1 A. l2－l1 F1＋F2 C. l2－l1 F2＋F1 B. l2＋l1 F2－F1 D. l2＋l1 ( )
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：由图像知物块先向左减速，后反向加速到v1再做匀 速运动，t1时刻离A距离最大，A错误；t2时刻二者相对静止，
故t2时刻物块相对传送带滑动距离最大，B正确；0～t2时间内摩
擦力方向一直向右，C错误；在0～t2时间内摩擦力为滑动摩擦 力，大小不变，在t2～t3时间内物块做匀速运动此过程摩擦力为 零，D错误。 答案：B 返回
大速率的96%。求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 返回
解析：(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有 1 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 2 1 vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200 2 由①②式得 t＝1.29 s v＝11.24 m/s v (2)设加速度大小为 a，则 a＝ t ＝8.71 m/s2 ① ② ③ ④ ⑤
答案：Ｄ
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5．一物体自t＝0时开始做直线运动，其 速度图线如图3所示。下列选项不正
确的是
(
)
图3
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体速度逐渐增大
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[解析]
在速度图像中，纵坐标的正负表示物体运动的方向，由
答案：D
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2． (2011· 安徽高考)一物体作匀加速直线运动， 通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t2。则物体运动的加速度为 2Δxt1－t2 A. t1t2t1＋t2 2Δxt1＋t2 C. t1t2t1－t2 Δxt1－t2 B. t1t2t1＋t2 Δxt1＋t2 D. t1t2t1－t2 ( )
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7．(2011· 江苏高考)如图 6 所示， 石拱桥的正中央有一质量为
图6 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 α。重力加速
度为 g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹 力的大小为 mg A. 2 sin α 1 C. mg tan α 2 mg B. 2 cos α 1 D. mg cot α 2 ( )
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[典题印证]
4．(2011· 安徽高考)一质量为m的物块
返回
解析：物体作匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于 t1＋t2 Δx Δx 全过程的平均速度， v t 1 ＝ ， t 2 ＝ ， v t 2 ＝v t 1 ＋a 得 v 又 ， t1 t2 2
2 2 2 2
2Δxt1－t2 得 a＝ ，所以 A 正确，B、C、D 错误。 t1t2t1＋t2
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[典题印证]
3．(2011· 天津高考)如图4所示， A、B两物块叠放在一起，在粗糙 的水平面上保持相对静止地向右做 匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 ( ) 图4
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 返回
[解析]
B向右做匀减速直线运动，加速度大小
图知在 t＝5 s 时物体开始反向加速，物体离出发点的距离开始减 小，即在 t＝5 s 时物体离出发点最远，而速度图线与时间轴所围 的面积表示物体的位移， 故可求出最远距离为 35 m， 路程为 40 m， A 错误、B 正确。由图知 0～4 s 内物体通过的位移为 30 m，故此 x 时间段内物体的平均速率v＝ t ＝7.5 m/s，C 正确。由于 5～6 s 内
图1 返回
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
返回
[解题方略]
(1)质点、速度、加速度、位移、参考系等基本概念的
理解。
(2)位移公式、速度公式、速度—位移关系式、平均速度
公式等公式以及有关初速度为零的匀变速直线运动比例式的灵
活应用。
(3)自由落体、竖直上抛运动、刹车类问题的处理方法。 返回
[典题例证]
1．(2011· 新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加 速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两 倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加 为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求 甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 返回
[点评] 在分析该类问题时，理解图像并从中获取有用的信息 是关键，由v－t图像可以分析物体的运动情况，确定速度 变化的规律。
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[针对训练]
4．如图2是某质点运动的速度图像，下列 由图像得到的结果错误的是 A．0～1 s内的平均速度是1 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m 图2 ( )
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
答案：(1)1.29 s
11.24 m/s
(2)8.71 m/s2
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[题型特点] (1)运用图像解决直线运动问题，根据图像判断物体的 运动情况，且常与追及、相遇问题联系起来进行考查。 (2)题型多为选择题，且考查v－t图像居多。
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[解题方略]
根据 v－t 图像可以确定的有： (1)运动物体初速度的大小 v0，即图像中纵轴截距。 (2)判断是加速运动，还是减速运动。 Δv (3)算出加速度，加速度的大小为 a＝ 。 Δt
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设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s′，则有 s＝s1＋s2 s′＝s1′＋s2′ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s 5 ＝ 。 s′ 7
5 [答案] 7
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[点评]
(1)本题有两个并列的运动过程，每个运动过程中甲、
乙两辆车的速度、加速度有一定的关联性。 (2)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一 个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。 (3)解题的基本思路：审题→画出草图→判断运动性 质→选取正方向(或建立坐标轴)→选出公式列方程→求解 方程，必要时对结果进行讨论。
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1 2 解析：对比匀变速运动的位移公式 x＝v0t＋ at 可以知道：v0 2 ＝5 m/s，a＝2 m/s2。第 1 s 内的位移为 6 m，故 A 错误。前 2 s 5×2＋22 内的平均速度 v ＝ m/s＝7 m/s，故 B 错误。相邻 1 s 2 内位移差 Δx＝aT2＝2 m， C 错误。 故 任意 1 s 内的速度增量 Δv ＝a·Δt＝2 m/s，故 D 正确。
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F1＋F2 F1 F2 解析：由胡克定律可知：k＝ ＝ ，k＝ ，故 C 项 l0－l1 l2－l0 l2－l1 正确。
答案：C
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[题型特点]
常以选择题的形式考查力的合成与分解的方法，难度
一般中等或中等偏上。
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[解题方略]
(1)力的合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则。 (2)力的分解有按效果分解和正交分解两种方法。 (3)合力和分力是一种等效替代关系，但二者不能同时出 现，分析受力时也不能同时考虑。
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[针对训练] 1．(2011· 天津高考)质点做直线运动的位移 x与时间 t 的关系 为 x＝5t＋t2 (各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 ( )
A．第 1 s 内的位移是 5 m
B．前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C．任意相邻的 1 s 内位移差都是1 m D．任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s
答案：A
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3．(2010· 新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造 了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别
是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的
反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率 后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶 段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道 和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最
-
物体从静止开始反向匀加速运动，其速度增大，D 正确。
[答案] A
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[题型特点]
考查重力、弹力、摩擦力的分析与判断，题型一般为
选择题，难度中等。
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[解题方略] (1)重力、重心的概念及重心位置的确定方法。 (2)弹力有无的判断及弹力方向的确定。 (3)摩擦力有无及方向的判断。 (4)弹力及摩擦力的计算。
考点一
高 考 九 大 高 频 考 点 例 析
考点二
考点三
考点四 考点五 考点六
考点七 考点八
考点九
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[题型特点]
(1)高考主要考查对位移、速度、加速度等基本概念的 理解和匀变速直线运动的规律的应用，试题以选择题或计 算题的形式出现。 (2)题目设计一般比较新颖，常常与运动项目、天体运 动、汽车运动等实际问题相联系，重在考查运用知识建立 物理模型解决实际问题的能力。
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解析：石块受力如图所示，由对称性可知两侧 面所受弹力相等，设为 FN，由三力平衡可知 四边形 OABC 为菱形，故△ODC 为直角三角形， 1 且∠OCD 为 α，则由 mg＝FN sin α 可得 2 mg F N＝ ，故 A 正确。 2 sin α
答案：A
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8．(2010· 新课标全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为 F1 的 力压弹簧的另一端，平衡时长度为 l1；改用大小为 F2 的力拉 弹簧，平衡时长度为 l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内， 该弹簧的劲度系数为 F2－F1 A. l2－l1 F1＋F2 C. l2－l1 F2＋F1 B. l2＋l1 F2－F1 D. l2＋l1 ( )
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：由图像知物块先向左减速，后反向加速到v1再做匀 速运动，t1时刻离A距离最大，A错误；t2时刻二者相对静止，
故t2时刻物块相对传送带滑动距离最大，B正确；0～t2时间内摩
擦力方向一直向右，C错误；在0～t2时间内摩擦力为滑动摩擦 力，大小不变，在t2～t3时间内物块做匀速运动此过程摩擦力为 零，D错误。 答案：B 返回
大速率的96%。求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 返回
解析：(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有 1 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 2 1 vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200 2 由①②式得 t＝1.29 s v＝11.24 m/s v (2)设加速度大小为 a，则 a＝ t ＝8.71 m/s2 ① ② ③ ④ ⑤
答案：Ｄ
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5．一物体自t＝0时开始做直线运动，其 速度图线如图3所示。下列选项不正
确的是
(
)
图3
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体速度逐渐增大
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[解析]
在速度图像中，纵坐标的正负表示物体运动的方向，由
答案：D
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2． (2011· 安徽高考)一物体作匀加速直线运动， 通过一段位移 Δx 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t2。则物体运动的加速度为 2Δxt1－t2 A. t1t2t1＋t2 2Δxt1＋t2 C. t1t2t1－t2 Δxt1－t2 B. t1t2t1＋t2 Δxt1＋t2 D. t1t2t1－t2 ( )
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7．(2011· 江苏高考)如图 6 所示， 石拱桥的正中央有一质量为
图6 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 α。重力加速
度为 g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹 力的大小为 mg A. 2 sin α 1 C. mg tan α 2 mg B. 2 cos α 1 D. mg cot α 2 ( )
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[典题印证]
4．(2011· 安徽高考)一质量为m的物块
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解析：物体作匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于 t1＋t2 Δx Δx 全过程的平均速度， v t 1 ＝ ， t 2 ＝ ， v t 2 ＝v t 1 ＋a 得 v 又 ， t1 t2 2
2 2 2 2
2Δxt1－t2 得 a＝ ，所以 A 正确，B、C、D 错误。 t1t2t1＋t2
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[典题印证]
3．(2011· 天津高考)如图4所示， A、B两物块叠放在一起，在粗糙 的水平面上保持相对静止地向右做 匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 ( ) 图4
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 返回
[解析]
B向右做匀减速直线运动，加速度大小
图知在 t＝5 s 时物体开始反向加速，物体离出发点的距离开始减 小，即在 t＝5 s 时物体离出发点最远，而速度图线与时间轴所围 的面积表示物体的位移， 故可求出最远距离为 35 m， 路程为 40 m， A 错误、B 正确。由图知 0～4 s 内物体通过的位移为 30 m，故此 x 时间段内物体的平均速率v＝ t ＝7.5 m/s，C 正确。由于 5～6 s 内
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第二部分 高考10大高频考点例析
法二：(特殊点法)由题意可知函数y＝ax－a(a>0且a≠1)
必过点(1，0)，故只有③项符合． [答案] ③ 返回
4x＋1 11．函数 f(x)＝ x 的图象关于________对称． 2 1 x 解析：因为 f(x)＝2 ＋ x＝2x＋2－x， 2
f(－x)＝2－ x＋2x＝f(x)， 所以函数 f(x)是偶函数，故函数 f(x)的图象关于 y 轴 对称．
为________． (2)平行四边形的周长为 20， 则其中一边长 y 关于另一边长 x 的函数解析式为________．
[解析] (1)由 1－2log6x≥0，得
1 log6x≤ ，即 log6x≤log6 6. 2 由对数函数的性质知 0<x≤ 6.
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(2)依题意有 2(x＋y)＝20，所以 y＝10－x，再根据平 行四边形的性质，应有 x>0，y>0，解得 0<x<10，所以关 系式是 y＝10－x(0<x<10)．
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13．(2012· 安徽高考)若函数 f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是 [3，＋∞)，则 a＝________．
a －2x－a，x<－ ， 2 解析： f(x)＝ 由 可得函数 f(x)的单 a 2x＋a，x≥－ . 2 a a 调递增区间为[－ ，＋∞)，故 3＝－ ，解得 a＝－6. 2 2
形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法.
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[例 2]
(1)(2012· 陕西高考改编)集合 M＝{x|lg x>0}，
N＝{x|－2≤x≤2}，则 M∩N＝________． (2)(2011· 安徽高考改编)集合 U＝{1，2，3，4，5，6}， S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则 S∩(∁UT)等于________．
高考数学九大核心考点与知识点总结
高考数学九大核心考点与知识点总结标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]高考数学思想方法、九大考点与知识点总结高考数学九大核心考点回顾不管是什么考试，无非都是对各知识点的一个练习、总结，只要我们能够对各个知识点深刻了解，考试中拿高分并不难，你知道高考数学常考的知识点有哪些吗我们不妨一起来了解一下。
九大核心的知识点：函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。
这些内容非常重要。
当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。
此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。
连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。
再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。
理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。
而文科呢椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。
这里需要有侧重点。
拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。
直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。
这是从我的一个角度来说。
我们后面有六个大题，一般是侧重于六个重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。
再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。
再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。
再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。
第2部分 高考11大高频考点例析
(A，c 为常数)．已知工人组装
第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟， 那么 c 和 A 的值分别是 ( )
返回
A．75,25 C．60,25
B．75,16 D．60,16
返回
[解析] 由函数解析式可以看出，组装第 A 件产品 c c 所需时间 ＝15，故组装第 4 件产品所需时间为 ＝ A 4 30，解得 c＝60.把 c＝60 代入 c ＝15，得 A＝16. A
返回
(2)(2011· 北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}， 那么∁UP＝ A．(－∞，－1) ( B．(1，＋∞) )
C．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
返回
[解析] (1)∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N＝{2,3}． 又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}． (2)∵x2≤1⇔－1≤x≤1，
是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要 不重不漏. 返回
[考题印证] [例2] (2011· 北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝
{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是
A．(－∞，－1] C．[－1,1] B．[1，＋∞)
(
)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
返回
[解析] 由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}． 由P∪M＝P得M⊆P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1. [答案] C
义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
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11．函数 y＝ 16－4x的值域是 A．[0，＋∞) C．[0,4) B．[0,4] D．(0,4)
(
)
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解析：由已知得 0≤16－4x＜16,0≤ 16－4x＜ 16＝4，即函 数 y＝ 16－4x的值域是[0,4)．
第二部分 高考八大高频考点例析
用到．
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解三角形依据的就是正弦定理和余弦定理．正弦 备 定理解决的是已知三角形两边和一边的对角、三角形 考 两内角和其中一边两类问题，余弦定理解决的是已知 指 三角形两边及其夹角、三角形三边的两类问题．在解 要 题中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以选
用这两个定理中的一个求解出三角形中的未知元素.
备 d＜0，则数列递减；等比数列公比为 q，若(1)aq1＞＞10 或
考 a1＜0 指 0＜q＜1
⇔{an}为递增数列；
要 a1＞0 (2)0＜q＜1
或aq1＞＜10
⇔{an}为递减数列；而考生只注意
q＞1 和 q＜1，而忽略 a1 的正负，导致在判断等比数列单
调性时出错.
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[例6] (2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37， 则a2＋a4＋a6＋a8＝________.
2
2
Q＝log 1 a3＋2 a9，则 P 与 Q 的大小关系是________． 2
解析：P＝12(log 1 a5＋log 1 a7)＝12log 1 a5·a7＝log 1 a5·a7.
2
2
2
2
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∵{an}是正项等比数列， ∴a5·a7＝a3·a9. ∴P＝log 1 a3·a9.
2
∵a3＋2 a9> a3·a9，
从而 an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an＝3－2n， 所以 Sn＝n[1＋23－2n]＝2n－n2. 由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35， 即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N*，故 k＝7.
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5．已知数列{an}中a1＝－1，an＋1·an＝ an＋1－an，则数列通项an＝________. 解析：由 an＋1·an＝an＋1－an 得 a1n－an1＋1＝1， ∴an1＋1－a1n＝－1. a11＝－1，
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解三角形依据的就是正弦定理和余弦定理．正弦 备 定理解决的是已知三角形两边和一边的对角、三角形 考 两内角和其中一边两类问题，余弦定理解决的是已知 指 三角形两边及其夹角、三角形三边的两类问题．在解 要 题中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以选
用这两个定理中的一个求解出三角形中的未知元素.
备 d＜0，则数列递减；等比数列公比为 q，若(1)aq1＞＞10 或
考 a1＜0 指 0＜q＜1
⇔{an}为递增数列；
要 a1＞0 (2)0＜q＜1
或aq1＞＜10
⇔{an}为递减数列；而考生只注意
q＞1 和 q＜1，而忽略 a1 的正负，导致在判断等比数列单
调性时出错.
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[例6] (2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37， 则a2＋a4＋a6＋a8＝________.
2
2
Q＝log 1 a3＋2 a9，则 P 与 Q 的大小关系是________． 2
解析：P＝12(log 1 a5＋log 1 a7)＝12log 1 a5·a7＝log 1 a5·a7.
2
2
2
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∵{an}是正项等比数列， ∴a5·a7＝a3·a9. ∴P＝log 1 a3·a9.
2
∵a3＋2 a9> a3·a9，
从而 an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an＝3－2n， 所以 Sn＝n[1＋23－2n]＝2n－n2. 由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35， 即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N*，故 k＝7.
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5．已知数列{an}中a1＝－1，an＋1·an＝ an＋1－an，则数列通项an＝________. 解析：由 an＋1·an＝an＋1－an 得 a1n－an1＋1＝1， ∴an1＋1－a1n＝－1. a11＝－1，
第2部分 高考五大高频考点例析
货运量大、需要采用 重型机械工业 郊的工业区
铁路运输的企业
布置在城区或 污染小、用地少、无 小型食品厂、纺织厂、
居民区内的工 需铁路运输或运量不 文教、卫生、体育器材
业及工业区 太大的工业企业
厂、无线电厂等
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(3)在工业区和生活居住区之间设置防护带。 工业区与生活居住区之间常要求隔开一定的距离，称 为卫生防护带。防护带内一般可以设置一些少数人使用的、 非长期停留的建筑，而使用人数多、长期停留的建筑，不 应布置在防护带中。
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3．该国劳动力人口负担最轻、最重的年份分别是 ( )
A．2019年，2066年
B．2066年，2019年
C．2001年，2019年
D．2001年，2066年
解析：本题考查人口问题，意在考查考生的推理能力。由
题干“18～65周岁人口为劳动力人口，其余为劳动力人口
负担的人口……只考虑该国人口的自然增长，且该国从
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3．城市化对地理环境的影响 城市化过程表现为人口的转变、空间地域利用方式的 转变、产业构成的转变，在转变过程中和转变完成后，对 地理环境带来深刻影响，具体可从三方面分析：
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(1)景观变化的影响： ①不利影响：
②有利影响：合理的城市化可以使城市景观与自然环 境协调发展，形成最佳人居环境。
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第六次全国人口普查显示，乙省人口总数超过了甲省， 居全国首位。请结合图表信息简述其原因。
甲省
乙省
2003年 2009年 2003年 2009年 人口自然增长率(‰)
5.64 4.99 8.35 7.26
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解析：人口增长主要包括：人口自然增长与人口机械增长。 从表中数据可知广东省人口自然增长率高于河南；广东省 经济水平较高，近年来人口迁移以迁入为主，河南则以迁 出为主。 答案：近年来，乙省人口自然增长率一直比甲省高；甲省 的人口流动以迁出为主，乙省的人口流动以迁入为主。
铁路运输的企业
布置在城区或 污染小、用地少、无 小型食品厂、纺织厂、
居民区内的工 需铁路运输或运量不 文教、卫生、体育器材
业及工业区 太大的工业企业
厂、无线电厂等
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(3)在工业区和生活居住区之间设置防护带。 工业区与生活居住区之间常要求隔开一定的距离，称 为卫生防护带。防护带内一般可以设置一些少数人使用的、 非长期停留的建筑，而使用人数多、长期停留的建筑，不 应布置在防护带中。
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3．该国劳动力人口负担最轻、最重的年份分别是 ( )
A．2019年，2066年
B．2066年，2019年
C．2001年，2019年
D．2001年，2066年
解析：本题考查人口问题，意在考查考生的推理能力。由
题干“18～65周岁人口为劳动力人口，其余为劳动力人口
负担的人口……只考虑该国人口的自然增长，且该国从
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3．城市化对地理环境的影响 城市化过程表现为人口的转变、空间地域利用方式的 转变、产业构成的转变，在转变过程中和转变完成后，对 地理环境带来深刻影响，具体可从三方面分析：
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(1)景观变化的影响： ①不利影响：
②有利影响：合理的城市化可以使城市景观与自然环 境协调发展，形成最佳人居环境。
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第六次全国人口普查显示，乙省人口总数超过了甲省， 居全国首位。请结合图表信息简述其原因。
甲省
乙省
2003年 2009年 2003年 2009年 人口自然增长率(‰)
5.64 4.99 8.35 7.26
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解析：人口增长主要包括：人口自然增长与人口机械增长。 从表中数据可知广东省人口自然增长率高于河南；广东省 经济水平较高，近年来人口迁移以迁入为主，河南则以迁 出为主。 答案：近年来，乙省人口自然增长率一直比甲省高；甲省 的人口流动以迁出为主，乙省的人口流动以迁入为主。
第二部分 高考四大高频考点例析
是
（）
A.甲地海水的盐度比对岸海域更高
B.甲地上升流比对岸海域更显著
C.甲地大陆沿岸一派油橄榄林风光
D.甲地对岸的沿岸一片草原景观
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解析：第1题，考查地理空间位置的定位。图中起点为加勒 比海，终点为里约热内卢，把二者连成一条线，可知该剖面 线为西北—东南走向，故选C。第2题，考查洋流对地理环境 的影响。甲地海域有暖流经过，起到了增盐作用，甲的同纬 度对岸有寒流经过，起到减盐作用，所以，甲地海水盐度比 对岸的高，正确答案为A。 答案：1.C 2.A
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少，但光照充足，为发展鲜切花生产提供了有利的自然条 件。第7题，甲国为发达国家，种植鲜切花的历史悠久，经 验丰富，技术先进，品质优良，因此选项D为正确答案。 答案：5.B 6.A 7.D
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8.（2011·天津高考）结合图文材料，回答问题。
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（1）甲省很多河流不利于发展河运。请你结合图中信
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（2009·宁夏高考）下图示意的甲、乙两国分别为传统、 新兴的鲜切花生产国。读图，完成5～7题。
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5.比较甲、乙两国降水特点及其成因
（）
①甲国受西风带和暖流影响，全年降水较丰沛且季节分
配均匀 ②甲国受副热带高压带和西风带的交替影响，
降水季节差异大 ③乙国受赤道低压带影响，全年降水
丰沛且季节分配均匀 ④乙国受地形影响，降水季节差
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地市场，再次是利用其地价便宜的优势。发展中国家到发达 国家投资建厂，则主要考虑发达国家的技术优势、信息优势 以及避开关税壁垒等因素。
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（3）实例分析： ①随着工业的发展，工业区位存在时间和空间两方面的 发展变化。例如钢铁工业一开始是接近煤炭产区的，即接近 能源产地。随着技术的发展，能耗的下降，其主导因素由原 来的能源为主变为原料为主，工业区位倾向于铁矿石产地。 二战后，由于交通运输业的发展和市场对工业区位影响力加 强，工业区位又倾向于交通便利、市场广阔的沿海地区，如 日本的钢铁工业、我国的宝山钢铁公司。总体上讲，钢铁工 业的主导区位因素从能源→原料→交通、市场的变化，导致 钢铁工业的区位不断发生空间上的转移。
第2部分 高考五大高频考点例析
[答案] C
解析：(1)(2)正确，(3)(4)(5)(6)不符合向量数量积的 运算法则． 答案：(1)(2)
6．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的 若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 ________块．(用含n的代数式表示)
解析：第(1)(2)(3)…个图案黑色瓷砖数依次为： 3×4＝12；4×4＝16；5×4＝20；…… 由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为： (n＋2)×4＝4n＋8. 答案：4n＋8
在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四
象限”的
()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 “体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料 判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.
男 女 合计
非体育迷
体育迷
合计
[解] 由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中
，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：
第2部分 高考五大高频 考点例析
2020/8/15
高
考
五 考点一
大
考点二
高 频
考点三
考
考点四
点 考点五
例
析
高考五大高频考点例析
[例1] (2012·辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某地 区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众 进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
解：根据题意，列出2×2列联表如下：
男乘客 女乘客
解析：(1)(2)正确，(3)(4)(5)(6)不符合向量数量积的 运算法则． 答案：(1)(2)
6．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的 若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 ________块．(用含n的代数式表示)
解析：第(1)(2)(3)…个图案黑色瓷砖数依次为： 3×4＝12；4×4＝16；5×4＝20；…… 由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为： (n＋2)×4＝4n＋8. 答案：4n＋8
在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四
象限”的
()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 “体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料 判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.
男 女 合计
非体育迷
体育迷
合计
[解] 由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中
，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：
第2部分 高考五大高频 考点例析
2020/8/15
高
考
五 考点一
大
考点二
高 频
考点三
考
考点四
点 考点五
例
析
高考五大高频考点例析
[例1] (2012·辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某地 区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众 进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
解：根据题意，列出2×2列联表如下：
男乘客 女乘客
第二部分 高考五大高频考点例析
答案：4x＋3y－12＝0或2x－y－6＝0
1.本部分主要考查的内容有：①圆的一般方程和标 准方程；②直线与圆的位置关系；③圆与圆的位置关 考 系，尤其是直线与圆的位置关系更是高考的重点． 查 方 式
2.此类问题的综合性较强，难度也较大，题型主要
是选择题和填空题．考查的方法主要有数形结合，坐
标法、化归与转化、直接法、待定系数法、代入法
[例4]
(2011· 浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线
2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
[解析] 根据题意知，当m＝0时，两直线不会垂直，
故m≠0，因直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0的斜率 1 2 1 2 分别为2和－m，由垂直条件得2· m)＝－1，故m＝1. (－
等．
要熟练掌握圆的方程，会用待定系数法求
备考 圆的方程．能利用代数法和几何法判断并解决
指要 直线与圆的位置关系．尤其重视几何法即平面 几何的性质在解决问题中的作用.
[例5]
(2011· 新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，
曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
考 立体几何问题至关重要．
查 2. 几何体结构的考查多以选择题为主，但解答题 方 式 的推理证明又都是以理解结构为基础的，在高 考中，三视图与几何体表面积体积的计算相结
合的题目，是高考考查的重点，主要以客观题
形式出现，有时也以解答题形式出现．
备
要求牢固把握多种几何体的结构特征，在对
考 比中把握实质和不同，掌握几何体三视图的画法， 指 理解“长对正，高平齐，宽相等”的原则，掌握 要 几何体表面积、体积的计算公式.
(2)由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA， ∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC， ∴AB＝BC＝CA＝ 2， 1 1 从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝2×1×1＝2， 1 3 S△ABC＝2× 2× 2×sin60° 2 ， ＝ 1 3 3＋ 3 ∴ 表面积S＝2×3＋ 2 ＝ 2 .
第2部分 高考九大高频考点例析
答案：A
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3．(2010· 新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造 了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别
是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的
反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率 后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶 段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道 和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最
答案：(1)1.29 s
11.24 m/s
(2)8.71 m/s2
返回
[题型特点] (1)运用图像解决直线运动问题，根据图像判断物体的 运动情况，且常与追及、相遇问题联系起来进行考查。 (2)题型多为选择题，且考查v－t图像居多。
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[解题方略]
根据 v－t 图像可以确定的有： (1)运动物体初速度的大小 v0，即图像中纵轴截距。 (2)判断是加速运动，还是减速运动。 Δv (3)算出加速度，加速度的大小为 a＝ 。 Δt
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设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s′，则有 s＝s1＋s2 s′＝s1′＋s2′ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s 5 ＝ 。 s′ 7
5 [答案] 7
返回
[点评]
(1)本题有两个并列的运动过程，每个运动过程中甲、
乙两辆车的速度、加速度有一定的关联性。 (2)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一 个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。 (3)解题的基本思路：审题→画出草图→判断运动性 质→选取正方向(或建立坐标轴)→选出公式列方程→求解 方程，必要时对结果进行讨论。
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1 2 解析：对比匀变速运动的位移公式 x＝v0t＋ at 可以知道：v0 2 ＝5 m/s，a＝2 m/s2。第 1 s 内的位移为 6 m，故 A 错误。前 2 s 5×2＋22 内的平均速度 v ＝ m/s＝7 m/s，故 B 错误。相邻 1 s 2 内位移差 Δx＝aT2＝2 m， 故 C 错误。 任意 1 s 内的速度增量 Δv ＝a·Δt＝2 m/s，故 D 正确。
高中数学 第2部分 高考六大高频考点例析课件 北师大版选修23
X0
12
P
1 10
3 5
3 10
于是 EX＝0×110＋1×35＋2×130＝1.2，
故红球个数的均值为 1.2.
答案：1.2
7．(2011·福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级， 等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3 为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售 价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售 价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行 标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
所以ax＋ 1x9(a 为非零常数)的展开式中的常数项为 T7＝C69 a3. 答案：7
5．若多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－
1)10，则a8的值为
()
A．10
B．45
C．－9
D．－45
解析：∵x10＝(1＋x－1)10，∴a8(x－1)8＝C18012(x－1)8， ∴a8＝C180＝45.
(2)由已知得，样本的频率分布表如下：
X2 3 4 5
6
f 0.3 0.2 0.2 0.1
7
8
0.1 0.1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概 率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
X2 3 4
56 7 8
P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
所以EX2＝3P(X2＝3)＋4P(X2＝4)＋5P(X2＝5)＋6P(X2＝6) ＋7P(X2＝7)＋8P(X2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋ 6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8. 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.