初中数学概念教学例谈36
例谈初中数学概念教学
漳州 第一 中学分校 陈建辉 黄国华
数 学 概 念 是 进 行 分析 判 断 、计 算 、推 理 证 明 的基
验 ，从 实验 中抽 象 出数 学 概 念 。 如 讲 授 圆 的 定 义 前 ，我 们 让 学 生 准 备 纸 板 、 图
钉 、绳 子 等工 具 ，课堂 中引 导学 生 利用 这 些 工具 画 圆 ，
学 的必要性 以及 正 负数 的性质 ，我们还 必须 指 出 ：要用
数来表 示具 有相 反 意义 的量 ，要解 决正 数减 法 中 出现 的 问题 ，只 有正数 和零 是 不够 的 ，必须 引入 负有理 数 的概
念。也 就是说 ，数 学发展 的 内在需 要引 出了 负数。
２用 实 验 情 境 引 出 数 学 概 念 。 ．
如 果 直 接 把概 念 “ ”给 学 生 ，学 生得 到 的并 非 抛 理 性 知 识 ，也 难 以真 正 掌 握 。学 生 自己 动 手 做 实 验 ，
要 将概 念 的 文 字语 言 与 图 形 语 言 进行 互 译 。 每 一 句话 都有相应 的 “ 与式” 图 ，语 、 图 、 式 三 者 之 间 要 根 据 需 要 相 互 转化 。 把 握 数 学 概 念 的 内 涵和 外延 ，在 教 学 中注 意 形 象
概 念 是 用 词 ຫໍສະໝຸດ 达 的 ， 我 们 要 引 导 学 生 抓 住 概 念 中
身体 验 ，在 分 析 和 整理 的过 程 中学 习概 念 ” 。
１创 设 故 事 情 境 引 出 数 学 概 念 。 ．
学 生 往往 对历 史 故 事 和 人 物 感 兴趣 ， 这恰 好 是 增 添 数 学 教 学 活 力 的切 入 点 。 教 学 中 ，教 师 可 以结 合 概
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
例谈概念教学在初中数学课堂的实施
例谈概念教学在初中数学课堂的实施中学数学里包含着大量的数学概念。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。
新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。
”笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。
一、数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。
而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。
学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。
像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。
”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。
“为什么”我追问。
有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。
”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。
这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。
对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
初中数学概念教学谈
元一 次 方 程 的本 质 ， 为 以后 学 并 习 其 他 方 程 或 方 程 组 的 概 念 打
“ ”使学生 由“ 知 ， 学会 ” 提高到“ 会学 ” 的层次。 ． ３重视解题后 的反 运用。并从 以下几 个方面进 行
思。解题过程包括从 审题 开始 的预测 ， 到一种解 法完成的延 概 念 的教 学 。 直
综 所 数 学 概 念 抽 象 、 易 理 解 ， 生 在 学 习 的 时 候 往 往 没 有 兴 质加 以联 系 、 合 组 成 的 ， 以 不 学 首 理 趣 ， 以在进行概念教学 的时候 ， 所 我们 可以根据教材 的小步子 、 解 题 时 ， 先 应 该 了 解 题 意 ， 及 时 强 化 、 式 和 目标 值 的 测 定 （ 馈 测 试 结 果 ） 心 理 学 原 清 题 中每 一 个 数 学 概 念 ，把 它 变 反 等 理 ， 过 反 应 数 学 概 念 内 涵 和 外 延 的 变 式 习 题 演 练 ， 加 深 对 们加 以综合 ，利用 它们 推出题 通 以 目 的结 论 。 在 数 学 概 念 的 教 学 数 学概 念 的理 解 和 掌 握 。
次是 属性 ， 时应 说 明 ： 元一 教学 一
次方程是一个含 有未知数 的等 式 ： 是指方程中的未知数， “ 元” 一
元 是 指 方 程 中 只 含 有 一 个 未 知 数 ：次 ” “ 是指 方程 的最高 次 数 ， 一 次表 示 方 程 中 未 知 数 最 高 次 数
是一次 。这 样就 能使学 生抓 住一
化为“ 我要学 ” ． 出知识的形成和发展过程。只有把概念、 。２突 法 之间的 区别和联 系 ，并认识 这
则 和 定 理 等 知 识 的 提 出 、 成 的 发 展 过 程 ， 题 思 路 的探 究 过 些 概 念 的 内在 规 律 和 这 些 规 律 形 解 使 灵 程 等 问 题 ， 学 生 彻 底 了解 ， 能 把 教 师 的 “ ” 化 为 学 生 的 的 来 源 ， 学 生 切 实 掌握 ， 活 让 才 知 转
初中数学教学案例：以《 圆》的教学为例谈概念教学
以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。
概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。
本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。
3.1.1《圆》教学设计一、教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法二、重难点分析教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点：点和圆的位置关系及判定．三、教学过程（一）认识问题圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）1、情境1看了此画你有何感想？2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（二）认识概念1、圆的概念演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。
表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.2、圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．经过圆心的弦是直径，图中的AC 。
直径等于半径的2倍．弧1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。
）巩固练习：1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。
浅谈初中数学教学中的概念教学
3.数学概念理解的层次性
首先，根据数学概念发展的抽象性，都有一个按 层次递进的过程；其次，不同的数学概念表征在一 定程度上反映个体对概念的不同理解. 直接由感知得到的概念称为初级概念，由初级概 念再抽象之后得到的概念称为二级概念. 具体化的概念；过程性的概念；形式化的概念. 具体期；确认期；分类期；产生期；形式期.数学 概念理解的层次性除了有数学本身的特点所决定外 ，也与学习者个体的心理发展水平有关. 依据数学概念理解层次来探讨合适的学习序列， 一直是数学教育工作者致力研究的方向.
数学概念是什么? 数学概念 是人脑对现实对象的数量关系和 空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种 数学的思维形式. 在数学中，作为一般的思维形式的判断与 推理，以定理、法则、公式的方式表现出来， 而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵 活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算 技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.
4.数学概念联结的系统性
数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特 征：数学概念具有广泛的联系.这里的联系既包括概 念与其背景的联系，也包括概念之间的联系；既有 纵向的联系，也有横向的联系. 概念的系统化程度也是评价学生概念理解的一条 重要指标.学生要理解一个数学概念，就必须围绕这 个概念逐步建立一个概念网络，这个网络越丰富越 复杂，这个学生的理解也就越深刻.
二.数学概念的基本特征
从数学本身的发展来看，数学概念的来 源一般认为有两方面：一是直接从客观事物 的数量关系和空间形式反映而得，二是在抽 象的数学理论基础上经过多级抽象所获. 所 以，数学概念既有抽象性，也有它的具体内 容. 也就是说，一方面，数学概念是感官对 外在经验的活动或思考，经由抽象之后所得 的数、量、形的性质，或者是历代数学家把 前代的概念结果更加抽象化、一般化而得来 的.
谈初中数学概念教学
富 的 直 观背 景 材 料 ． 感 性 材 料 为 基 以
础 引入 新 概 念 。例 如 ： 引入 “ 行 线 ” 平
法． 数学 中有 些 概 念 的 内涵 有 相 似 之 处 ， 们 常把 这 些 概 念 作 类 比 ， 确 我 明 其 基 本 属性 的运 用 ． 而 揭 示 新 的 内 从
的两 道 后 轮 印 ． 板 的上 、 黑 下边 缘 等 ，
给 学 生 以 平 行线 的 印象 ． 后 引 导 学 然 生 分 析 这些 事物 的共 同属 性 ， 们 都 他 是 两 条 笔直 的线 ， 可 以 向 两 边 无 限 都
引入 分 式 概 念 。 比 等 式 概 念 引 入 不 类 等式概念， 等。 等
有 其 确 定 的 内 涵 ．也有 确定 的外 延 。
产 生 是认 识 过 程 中 的质 变 过 程 ． 师 教 要 设 法 帮 助 学 生 完 成 由感 性 认 识 到
通 过 与 已 定 义 概 念 类 比 引 入 新
概念 ． 比 不仅 是思 维 的 一种 重要 形 类
因 此 ．概 念 之 间 是彼 此 相 互 区别 、 界
的哪 些 事 物 ． 念 的 内涵 和外 延 密 切 概
引 入 概 念 要 生 动 恰
不 相 交 ， 几 何 语 言把 共 同属 性 表 达 用 出来 就 是 ： 在 同一 个 平 面 内 的 两 条 “ 直 线 永 不 相 交 ” 并 指 出用 “ 行 线 ” ， 平 来 表 示 这 样 的 两条 直 线 。 后 给 出平 最
涵 ， 入新 概 念 。比如 ： 比分数 概 念 引 类
形成过程 自然生长 提升素养——以“二次函数”为例浅谈概念教学
***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯>2020年7月（中旬）作者简介:顾丹丹（1987—），硕士研究生，中学一级教师，从事初中数学教学工作.数学概念是思维的基本形式,是数学逻辑的起点,同时数学概念也是学生认知的基础,更是数学教学的核心.但是我们发现,在实际教学中,大部分教师由于各种原因并没有把概念教学放在它应有的位置上,通常是“两个例子、一个概念、六项注意”,然后做各种练习加以巩固.这样的概念教学,不仅会造成学生认知上的障碍,而且丢失了数学概念的教学功能,忽视了概念教学的育人价值,更不利于培养学生的数学核心素养[1].那么,怎么才能体现概念教学的教学价值和育人价值,让概念教学自然生长,让核心素养切实得到落实呢?这还需要从数学概念的本质上去认识和理解.函数概念教学是“属性下的概念教学”,属性是某一对象固有,不以人的意志为转移的,那么就只能在人们认识的世界中去发现.发现主要是揭示未知事物的存在及属性,所以属性下的概念教学的关键是通过问题情境,让学生归纳、抽象出概念的本质属性,并在此过程中,让学生感受概念的自然生长过程,感悟建立和研究这个概念的必要性和必然性,这就是数学核心素养的主要目标.下面以“二次函数”为例,阐述如何基于核心素养让概念教学自然地生长.教材内容解析二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一种重要的函数,本课时延续之前研究一次函数和反比例函数的基本思路,仍然从学生熟悉的简单实际问题出发,建立二次函数的概念,感受二次函数与实际生活的密切联系.在这之前,学生已经学习了一元二次方程、一次函数和反比例函数等知识,他们在感受到生活中存在多样化的数学模型后,已经能初步建立方程模型、一次函数模型和反比例函数模型进行实际问题的分析与解决.教材对二次函数的处理基本上沿袭了前面函数类型问题的探究模式.这样的知识结构决定了它的教育价值:(1)传承一次函数和反比例函数的研究方式;(2)固化研究方式,用一以贯之的经验认识二次函数的相关内容;(3)在经历实际问题的分析和变量探究的过程中,感悟实际问题的数学化模型是多样的;(4)学会迁移、拓展学习函数知识的数学活动经验,能够建立同“一次函数”“反比例函数”一致的学习方向和方法,自主架构函数学习的知识体系.同时,在探究二次函数的概念的过程中,还要渗透类比和转化的数学思想,培养学生的归纳、抽象能力.正因如此,二次函数概念的教学要通过不断地抽象模型来归纳和体会二次函数概念的本质,关注函数概念的自然生长,深度挖掘其潜在的育人价值,落实核心素养.课例设计1.创设情境,引入概念问题1:函数是初中数学的重要内容,也是描述两个变量关系的重要模型,那你还记得什么是函数吗?问题2:下面的几个变化过程（略）中的两个变量之间有什么关系?你能分别用一个式子来表示吗?设计意图 建立二次函数的概念时,教师要先给例子.本节课仍然从学生熟悉的简单问题出发,建立二次函数形成过程自然生长提升素养———以“二次函数”为例浅谈概念教学顾丹丹江苏省南京市第一中学初中部210002［摘要］概念教学的关键是通过问题情境，让学生归纳、抽象出此概念的本质属性，并在此过程中让学生感受概念的自然生长过程，感悟建立和研究这个概念的必要性和必然性.［关键词］二次函数；概念教学；过程；生长46***************.com投稿邮箱:***************.com数学教学通讯2020年7月（中旬）<的概念,特别是教材中的水滴激起波纹和圈养小兔的问题,体现了生活与数学的联系.这些例子是学生经历过的、熟悉的,是能直面二次函数概念属性的问题.笔者所给的例子也包含学生已经掌握的一次函数和反比例函数知识,一方面是回顾旧知,另一方面是为归纳二次函数的概念做铺垫.2.归纳抽象,深化概念问题1:除了第一个式子已经判断了是函数,那么剩下的式子表示的是函数吗?这些函数里面有没有你认识的?问题2:观察剩下的三个函数,它们有什么共同特征?能不能像一次函数和反比例函数那样用一个式子来概括这个特征?设计意图 让学生归纳剩下的三个函数的共同特征,是为了剖析二次函数概念的要素和本质,让二次函数概念的本质属性从实例中分离出来,变成大家公认的“形式化”的条件.此时,二次函数的本质在学生面前暴露无遗,教师顺势让学生给这样的函数下定义和起名字,也不是什么难事.3. 感知实例,辨析概念对二次函数的概念进行再辨析,进一步认清二次函数概念的本质.这个过程能让学生比较熟练地认识和辨析二次函数同其他函数关系式的区别,能知道一般形式下y=ax 2+bx+c 中对a 的要求,并且辨析出所表示的关系式是否为二次函数的一般形式.4. 灵活运用,巩固概念【活动1:“变身”问题】问题1:除了要会判断二次函数,我们还要能够从具体的情境中抽象出二次函数模型.比如这个销售问题（略）,你还记得这个一元二次方程是怎么列出来的吗?问题2:那你能把这个一元二次方程“变身”为二次函数吗?你是怎样想到这样来“变身”的?设计意图 这个问题是一元二次方程学习中比较典型的“销售类型”问题,设置这个问题主要是为了考查学生建立一元二次方程数量关系分析问题的能力,了解学生能否完成从实际问题到方程模型这一数学化认识的过程.接着,通过“变身”说法引导学生将原方程中的定量设为变量,由定到变考查学生对函数概念的认识和对方程与函数关系的理解.【活动2:开放问题】问题:从上述“变身”的问题中我们发现,一元二次方程和二次函数之间可以互相转化.那么,关于一元二次方程还有很多具体的实例,你能顺着这个思路去回忆,并举出一个关于x 和y 的二次函数问题,说明x ,y 的意义并写出函数关系式吗（小组合作，一人写出一个例子）?设计意图 开放的设计提醒学生拓展思路,结合本题举例或者在学习过的一元二次方程实际问题上进行“变身举例”.而写出相应的函数关系式则是考查学生能否初步从自己所举的例子中正确建立函数模型.【活动3:回归生活】问题:通过大家的举例,说明实际生活中这样的例子有很多.刚才,我们是从实际的问题中抽象出二次函数模型,现在反过来,如果我给你一个二次函数模型,你能给它赋予一定的实际意义吗?请大家试试看!设计意图 提供一个二次函数,让学生给它赋予实际意义,这个设计对学生的要求更高.这一设计要求学生充分发挥想象,亲身经历将函数模型回归成实际问题的过程,体会数学源于生活又高于生活.同时引导学生用数学的眼光去观察和思考生活,培养学生用数学的意识.5.类比迁移,展望概念问题1:通过今天的学习,你对二次函数有什么体会呢?问题2:知道了二次函数的概念以后,接下来我们还可以从哪些方面去认识二次函数?设计意图 展望是考查学生能否根据前面所积累的数学活动经验进行迁移和猜想.这样的迁移猜想,是自主探究新知的一种学习策略与方法.反思1.取材生活实例,切入概念教学 生活中大量的实际原型是切入概念教学很好的载体与素材,其中最基本的形式就是从生活实例或原型中归纳、抽象出数学概念,因此数学概念教学要大量联系生活实例.本课选取学生在生活中非常熟悉且简单的几个实例切入,建立二次函数的概念,感受二次函数与实际生活的密切联系,这种引入方式既易于学生理解,又切合数学抽象特征.2.引导归纳抽象,着力概念教学数学抽象可以看成是两次抽象的递进:第一次抽象是直观描述,属于浅层抽象;第二次抽象体现为用数学语言或者数学符号予以表征,这是深层抽象[2].概念教学要实现从浅层抽象到深层抽象的转化和飞跃,着力点在于归纳抽象.本节课,学生首先用自己的语言归纳出几个不认识的函数的共同点,教师则进一步引导学生用规范的数学语言对共同点加以概括,最终提炼出二次函数的概念,真正实现两次抽象的递进.3.基于类比迁移,生长概念教学学生理解和掌握数学概念后,还要能利用积累的数学活动经验类比迁移、探究新的概念,达到融会贯通的效果,让概念教学自然地生长和流淌.本节课,学生在探究二次函数的概念时,类比已经学过的一次函数、反比例函数探究模式:“观察生活实例—归纳共同属性—总结一般性规律—凝练函数概念—探究函数的图像和性质—函数的应用”,函数的概念教学自然水到渠成.4.回归生活应用,落实概念教学数学源于生活,又应用于生活.同样,概念教学最终也要回归生活.本节课在归纳抽象、感知辨析二次函数的概念之后,用二次函数概念来解释生活实例:一是从实际问题中抽象出二次函数模型;二是赋予一个二次函数模型的实际意义,使学生从经历到感悟,让概念教学落地生根,提升学生的核心素养.现在我们回过头来看看上述过程,其意图是通过数学活动,让学生运用观察、比较、抽象、类比、归纳的思维来发现概念的属性,因此属性下概念教学的关键是通过问题情境,运用归纳思维,让学生发现概念的属性,从而建立概念.参考文献:［1］王红兵，卜以楼.生长过程———概念教学的本质标志［J ］.中学数学教学参考（中旬），2017（7）.［2］黄东.重视概念生成过程培育数学抽象思维［J ］.中学数学教学参考（中旬），2019（7）.47。
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初中数学概念教学例谈
摘要：数学概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学
尤为重要。
在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、
抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。
本文结合教学案例对
初中概念教学进行了阐述。
关键词：初中数学；概念教学；变式；课堂练习；概括能力
作者简介：钟淑芳，任教于广东省河源紫金县第二中学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。
在
初中数学教学中，加强概念教学是学好数学的基础，是理解数学知识的前提，是
学好定理、公式、法则和数学思想的基础，同时也是提高解题能力的关键。
因此，在数学教学中，数学概念的学习是非常重要的一个内容，教会学生正确地理解、
判断概念就显得非常重要。
在学校的概念课教学研讨中，笔者教授了七年级下《9.1.1不等式及其解集》
的概念课，探讨了概念课的教学模式。
下面笔者就谈谈她对概念教学的粗浅认识。
一、创设情境，注意概念的引入
要成功地上好一堂新概念课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师要则为学
生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间，帮助学生去体会概念的形成、发展和概括的过程。
此外，概念的引入也是非常重要的内容。
从平常的教学
实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。
教师方面，会因为概念单调枯燥而教得死板乏味；而学生方面，又因为不了解概念产生
的背景及作用，缺乏接受新概念的心理准备而产生对新概念的心理抑制。
要解决
师生对概念课的心理抑制问题，可加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背
景及解决的方法。
由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实
际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性。
因此在教学中，教师要让学生密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过
对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在
具有充分感性认识的基础上引入概念。
二、重点培养学生的概括能力
在学生的概念学习中，要重点培养学生的概括能力。
概括是形成和掌握概念
的直接前提。
学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。
概括又是一切思维品质的基础，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，
就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可
能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实
现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。
学生掌握概念，只接受
他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种
属性进行分化，再经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，
然后再概括起来；在此基础上，再进行类化，即把概括而得到的本质属性推广到
同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括
过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已
掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。
从上所述可知，对概念的具
体例证进行分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，
又成为概念学习深化的重要步骤，因此，教师应该把教会学生对具体例证进行分
化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐
渐学会自己分析材料、比较属性，并概括出本质属性，以逐步培养起概括能力。
另外，数学概括能力中，很重要的是发现关系的能力，即发现概念的具体事例中
各种属性之间的关系，发现新概念与已有认知结构中相关概念之间关系的能力。
三、运用变式，寻求概念的本质
变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以
突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素，一句话，变式是指事物的肯定
例证在无关特征方面的变化，让学生在变式中思维，可以使学生更好地掌握事物
的本质和规律。
变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本
质属性带来的干扰而提出来的。
一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的
那些非本质属性就消失了，而本质属性就显露出来。
数学概念就是通过对变式进
行比较，舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。
值得注意的是，变式
不仅可以在概念形成过程中使用，也可以在概念的应用中使用。
因此，我们既可
以变更概念的非本质属性，也可以变换问题的条件和结论；既可以转换问题的形
式或内容，也可以配置实际应用的各种环境。
总之，就是要在变化中求不变，万
变不离其宗。
这里，变的是事物的物理性质、空间表现形式，不变的是事物在数
或形方面的本质属性。
变化的目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性。
变式的运用要注意为教学目的服务。
数学知识之间的联系性是变式的依据，
即利用知识的相互联系，可以有系统地获得概念的各种变式。
另外，变式的运用
要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化
的时候运用变式，才能收到好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理
解时就运用变式，将会使学生不能理解变式的目的，变式的复杂性会干扰学生的
概念理解思路，先入为主而导致理解上的混乱。
四、精心设置课堂练习，通过反复练习掌握概念
精心设计课堂练习，再次给学生提供探究的机会。
学生对新概念的掌握不是
一次能完成的，需要由“具体→抽象→具体→抽象”的多次实践。
因此，在教学中，教师要针对概念的学习，设计有助于学生更好地理解、运用概念的题目，让学生
在多次的课堂、课外实践的基础上理解和掌握有关概念。
数学课堂教学中为实现教学目标意图所解决的概念问题，是为了使得教学发
挥更高的效率。
数学概念实际上反映了数学的思想，数学最深刻的东西实际上是
概念的体现，把握了相关概念，就拥有了整个课堂。
但是从学生的表现来看，考
试也好、作业也好都是以习题的形式来做的，结果就造成对概念不重视，靠大量
作题来弥补，其实这反而是一个得不偿失的事情；相反如果概念很清楚的话这个
题目就能认识比较清楚，所以我们要重视数学的概念教学。
总之，概念的学习是学好数学的基础，应该加强对思维过程的教学，使创新
能力的培养落到实处。
在日常教学中，我们必须深入钻研教材，进行科学的引导，艺术的描述：概念是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生动活泼的客观事物？如果我们教师
都能在日常教学的实际过程中，充分挖掘概念的本质，揭示概念的形成和发展过
程，便能启迪学生的智慧，教会学生思维的方法，进而增强他们学好数学的信心，提高教学质量，实现素质教育的目的。
参考文献：
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[2]李莉.谈数学概念教学[J].郴州师专学报(综合版),1998(1).
[3]龙孝瑢.谈数学概念的教学与解题能力的培养[J].连云港教育学院学报, 1996(3).
[4]樊金燕. 浅谈数学概念教学[J].丹东师专学报, 1998(4).
[5]周建文. 试论数学概念教学的基本策略[J].课程?教材?教法，1997(3).
作者单位：广东省河源紫金县第二中学 517400。