初中数学 有理数的乘方 教案3
1.5.2 科学记数法
教学任务分析
板书设计
课后反思
《有理数的乘方》教学设计
有理数乘方教学设计与反思 一、教学目标： （1）认知目标 在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。 （2）能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。 （3）情感目标 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。 二、教学重难点和关键： （1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。 （2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算， （3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与（-a）n的意义。 三、教学方法 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。 四、教学过程： 1、创设情境，导入新课： 这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。 师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 （幻灯片放映图片）如何算24？ 师：如果四张都是3呢？ 生答：-3 - 3×3×（-3）=
师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗？ 生：思考几分钟后，有同学会想出的答案 师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。（自然引入新课） 2、动手实践，共同探索乘方的定义 学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折 问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ …… 师：一直对折下去，你会发现什么？ 生：每一次都是前面的2倍。 师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？ 生：20个2相乘 师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？ 简记：…… 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2……×2 n个2 生：可简记为： 师：怎样读呢？生：读作的次方 老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在中，叫做底数（相同 的因数），叫做指数（相同因数的个数）。 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂． 小试牛刀： 练习一：把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质 师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢？用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。 （师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑）
《9 有理数的乘方》word版 公开课一等奖教案 (8)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.9有理数的乘方 【学习目标】 课标要求： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 目标达成： 1、理解有理数乘方的意义 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算 学习流程： 【课前展示】 出示计算题 【创境激趣】 观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 【自学导航】 1、归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 【合作探究】 填空： （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 【展示提升】 典例分析 知识迁移 教科书例1，例2分别计算： 例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3 . 例2：①3)2(--； ② 4 2-；③432 -. 【强化训练】 a n 底数 指数 运算的结果叫做幂
初中数学有理数的乘方案例分析
初中数学《有理数的乘方》案例分析 答题参考 1.你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？ 答：我认为陈老师的教学设计使用了以下教学模式：（1）有意义接受学习教学模式；（2）探究性教学模式；（3）发现式学习的教学模式。 2.你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 答：我认为陈老师的教学设计体现了以下几种教学策略： （1）情境教学策略：陈老师在上课前，利用折纸小游戏创设情境，引起学生的兴趣和注意。 （2）动机教学策略：陈老师在教学中，使学生认识到学习的意义，利用游戏唤起学生的兴趣，教学方法的的创意，引起学生学习的探究的欲望。最后利用作业进行反馈。 （3）教学内容传递策略：在讲授新知识前，陈老师巧妙的利用原有认知结构中原有的观念和新的学习任务建立联系。 3.陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：陈老师利用Math3.0来演示乘方运算，是值得肯定的。因为利用Math3.0能很直观的看出2的n次方的结果，而且非常的准确方便，便于教师教，也利于学生学，同时也是对前面陈老师从折纸游戏到乘方运算的一个正确检验。不得不说，陈老师合理利用Math3.0是很到位的。 4.你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？ 答：（1）陈老师在创设情境方面：用了便用操作和发展学生动手能力的折纸游戏。而且是联系了生活实际，体现了我们生活当中无处不数学的道理。同时又迁移出了本节课要教学的乘方运算，可以说是一举多得。（2）在问题设计方面：折两次、三次、甚至是六次、七次，层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？这些问题，可以说是层层递进，由易到难，而且贴近本课教学主题，从而引发学生思考，探究出规律。（3）在知识扩展方面：所选题目贴近生活，特别是第3题，“百万富翁与‘指数爆炸’”，是故事，是案例，又是实实在在的生活当中的数学，学生肯定会很感兴趣，同时把来源于生活的数学又回归于生活中进
有理数的乘法教学案例
《有理数的乘法》教学案例 车家庄中学郭恒 教学目标： 1、知识与技能: 能说出有理数的乘法法则, 会进行有理数的乘法运算。 ２、数学思考： 经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。 ３、解决问题： 通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。 4、情感与态度： 激发学生的求知欲望和学习兴趣,使其养成良好的数学思维品质。 教学重点:有理数的乘法的运算法则。 教学难点:符号的确定，特别是两负数相乘的符号确定。 教学方法：师生互动,分析、观察、试验相结合。 教学用具：Z+Z课件。 教材分析: 1、教学内容设计意图分析 “有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节,是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。
2、教学内容设计思路分析 从学生已有的有理数的加法知识经验出发，采取学生自主探究与小组合作的方法，指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手,把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解，通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练，检验学习情况,培养应用数学知识解决问题的能力。 3、教学中应注意的问题 要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生，老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则,培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中,要注意引导学生积极参与数学学习活动，对探索新问题充满好奇心和求知欲，能使学生获得了成功的体验，增强了自信心。 学生状况分析: 我校学生大都来自农村,整体素质不高。学生在小学的学习基础较差,尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算,学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践,班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。 教学过程： 一、创设问题情境，引入课题：（我爱探索课件出示问题） 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米,４天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 学生回答后教师接着提问: 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式:
新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题 1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A ．x=－4，y=－2 B ．x=3， y=3 C ．x=2，y=4 D ．x=4，y=0 2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326 -+-=；④ 11 ()122 ÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的 110 D ．扩大到原来的2倍 4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0 5．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．+(-2)与-2 B ．+(+2)与-(-2) C ．-(-2)与2 D ．-|-2|与+(+2) 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
《有理数的乘方》教学设计)
《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125
浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案
2.5 有理数的乘方参考教案 第1课时乘方的意义 教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。 教学目标： ［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。 ［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。 教学重点：乘方概念及计算。 教学难点：乘方结果符合的确定。 教学流程：乘方概念→乘方计算 教学活动过程设计： 一、学生兴趣问题引入 ［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？ ［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。 14个2 为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。 14个2 如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。 n个a 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 把a n读做a的n次方。 二、乘方的意义举例： 1、几种常见的乘方
怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？ 5×5平方单位，5×5×5立方单位。 我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25； 5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。 注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。 做一做 1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6）= （2）23 ×23 ×23 ×23 = 2、把（－12 ）5写成几个相同因数相乘的形式。（－12 ）5 10个（－2） 32）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 ［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(23 )4 三、利用乘方定义计算 1、例1 计算： （1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－43 ）4； （4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681
有理数的乘方(1)
有理数的乘方（1） 教学目标： 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 重点：有理数乘方的意义 难点：幂、底数、指数的概念极其表示 教学过程 一、预习检测 1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 . 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，能够读作 ，从结果上看式子ａｎ，能够读 作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14 ）＝ . 3）x ?x ?x ?……?x （２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 四、随堂测评 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式： （1）()24- ； （2）42- （3）3 23??- ??? ； （4）223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(答案解析)
一、选择题 1．计算：11322????-÷-÷- ? ???? ?的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3 B ．﹣2﹣2＝0 C ．﹣14＝1 D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．已知n 为正整数，则() ()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 5．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136??- -- ???的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56 8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个 C ．32个 D ．64个 9．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116 10．据中国电子商务研究中心()https://www.360docs.net/doc/792638212.html, 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( ) A ．81159.5610?元 B ．1011.595610?元 C ．111.1595610?元 D ．81.1595610?元 11．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-
初中数学公开课有理数的乘方1优秀教学设计与反思
初中数学公开课有理数的乘方（1）优 秀教学设计与反思 一、课题§2.10有理数的乘方（1） 二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想． 三、教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算． 难点：有理数乘方运算的符号法则． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学
六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a?a，记作a2，读作a 的平方(或a的二次方)；a?a?a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a?a?a?a (n是正整数)呢？ 在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． （二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也
是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1计算： 教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算． 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)．
七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)
有理数的乘方练习题４0道 1、【基础题】计算: (1)35； （2)42）（－； （3）43）（－； （４)32 1 ）（－; （５)33）（－； (6)271 ）（－; (7）34 3）（－; （８）25.1）（－. 2、【基础题】计算: （１)－32）（－; （２)-42; (3）－2 3）（－； (４）-432 ; (５）-3 5; (6)－223）（； (７）－223）（－； (8）－342. 3、【基础题】计算: (1）27； （２)36）（－; （３)33 2 ）（； (4）-23； （5)-523； (6)-34 3）（－; （7)－43； （8)－33）（－； （9)－432 ）（； （10)254）（； (11)－22 3; (12)－352）（－．
4、【综合Ⅰ】设 n 为正整数，计算: (1)20141）（－; (2)20151） （－； （3)n 21）（－； (4）121＋）（－n . ５、【综合Ⅰ】计算: (1）210，310,410，510; （2)210）（－，310）（－，410）（－,510） （－; (3）2101）（,310 1）（; （４)2101）（－，3101）（－. 6、【综合Ⅱ】计算： （1)-232?; （2)232?）（－； （3）－23÷23）（－； (４）1092 1 2）（－）（－?． 参考答案 1、【答案】 （1)125； (2)１6； (３）81； （4)81－； （５）－２7； (６） 491； （7)-6427； (8）２.25 2、【答案】 (１）8； （2)-16； (3）-9； (4）－ 49； （５)-125; (6）-49; (7)-49； (8）- 316． ３、【答案】 (1)4９; (2)-216； (3)278； (4）-9； (5)－58； （6)64 27;
《有理数的乘方》教案
《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少
人教版初中数学有理数专项训练及答案
人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【教案】2.6 有理数的乘方(1)
2．6 有理数的乘方 （1） 班级 姓名 学号 等第 学习目标：理解有理数乘方 学习重点：能进行有理数乘方的运算 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念 学习过程： 一、情境引入 1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗? 2、文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 二、做一做 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 三、新知教学 62 222??? 个 记作什么，读作什么？ 642 222??? 个 记作什么，读作什么？ 2 222n ??? 个 记作什么，读作什么？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 四、练一练 在 4 7 中，底数是 ，指数 。 在 5 13??- ??? 中，底数是 ，指数 。 在 ()45- 中，底数是 ，指数 。
试着说出它们的意义。 五、例题讲解 例1 计算：(1) 26 （2）62 （3）73 （4）（-3）4 （5）-34 （6）（-4）3 （7）-43 想一想：（1）与（2）结果一样吗？（4）与（5）结果一样吗？（6）与（7）结果一样吗？为什么？ 例2 （1）312?? ??? （2）335?? ??? （3）423??- ??? （4）335 想一想：（2）与（4）它们相同吗？ 例3（1）10(1)- （2）7(1)- （3）41()2- （4）5 1()2-是正数还是负数？ 议一议：负数的幂的符号如何确定？ ● 正数的任何次幂都是正数； ● 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； ● 0的任何次幂都是零． ● 任何一个数的偶次幂都是非负数 六、练一练 (1)________________的平方等于9 (2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______ (3) 34表示___个___ 相乘 (4) （－2）3=______ (5) 12003 －(－ 1)2002=__________ (6) －14+1=______ (7)、一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么? 七、总结反思
有理数的乘方例题与讲解
9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数， 指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应 写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．
人教版初中数学有理数真题汇编及答案
人教版初中数学有理数真题汇编及答案 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．a b < D ．0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1公开课《有理数的乘法》教案
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
七年级数学上册第课时有理数的乘方 精品导学案 湘教
第14课时、有理数的乘方 学习目标：1、通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则； 2、掌握有理数的乘方运算； 3、通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点：乘方的意义及运算。 难点：乘方的运算。 目标导学：（2分钟） 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条，想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？ 自学自研：（16分钟） 模块一、有理数乘方的意义 阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面内容： 在小学我们就学过，2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为23,那么2×2×2×2可以简记为，2×2×2×2×2可以简记为。 类似地，（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= ； （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。 归纳：1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把连续的n个a相乘简记为a n。 a n= 读法：a n读作a的n次幂或者是a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算叫做。在a n中，a叫做，n叫做，特别地，a2通常读作a的，a3通常读作a的。a1规定为a。 例1、填空：①（-3）×（-3）×（-3）＝. ②（—）×（—）×（—）×（—）＝； ③在（-）3中，指数是，底数是，幂是。 变式1、76表示（）。 A、7个6相乘； B、7乘6； C、6个7相乘； D、7个6相加。 变式2、填空：（-2）4读作-2的4次方，结果是。 -24读作2的4次方的相反数，结果是。 模块二、有理数的乘方运算 阅读教材P41“议一议”~P42，寻找规律，完成下面的内容： ①22= ；23= ；24= ；25= 。 ②（-2）2= ；（-2）3= ；（-2）4= ；（-2）5= 。
人教版初中数学有理数的运算单元汇编
人教版初中数学有理数的运算单元汇编 一、选择题 1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：（a+2b）（a+b）=22 ++，则C类卡片需要3张． a a b b 32 考点：整式的乘法公式． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误． 故选B． 3．下列运算正确的是（） A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0 2016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】 A、结果是a8，故本选项符合题意； B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意； C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；
D 、结果是1，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键. 4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果． 【详解】 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得： 12 ×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得： 12×8＝4， 把x ＝4代入得： 12×4＝2， 把x ＝2代入得： 12 ×2＝1， 以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210? B ．36.62210? C ．266.2210? D ．116.62210? 【答案】B